精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市十四校联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年度第一学期期中素养评价 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形的两底角相等，结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 3. 已知的周长为，则下列的三边符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，且周长为，因此三边之和需为，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三边不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为的三边能构成周长为的三角形，符合题意； C、∵， ∴长为的三边不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为的三边不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称点的坐标特征，掌握关于y轴对称点的坐标特征是解决本题的关键． 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴横坐标取相反数：，纵坐标不变：4，得点． 故选C． 5. 如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法，“SAS”即边角边对应相等，只需找出一对对应边相等即可，进而得出答案． 【详解】解：需要补充的条件是BF=CE， ∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 6. 2025年8月15日中国（二连浩特）国际经贸投资洽谈会暨展览会在二连浩特市国际会展中心举行，主题是“连接欧亚、聚势未来”．其中一个展厅中有一个等腰三角形模型（示意图如图），它的底角，腰的长为，则边上的高为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半． 过点A作于点D，根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点A作于点D， ∵等腰三角形的腰的长为，， ∴， 即边上的高为． 故选：B 7. 小王准备在红旗街道旁建一个送水站，向居民区提供纯净水，要使两居民区到送水站的距离之和最小，则送水站的位置应该在（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质——最短距离，作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点，通过轴对称的性质和两点之间线段最短，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点， ∴， ∴， 在街道上任取除点以外的一点，连接，，， ∴， ∵， ∴点到两小区送水站距离之和最小， 故选：． 8. 如图，在中，，为线段上一动点（不与点重合），连接，作，交线段于点，以下结论不正确的是（ ） A. B. 当为的中点时， C. 若，则 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，由三角形的外角性质可判定；利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，进而得到和的度数即可判定和；同理可证明，即可判定，综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、∵，，， ∴，故选项正确，不合题意； 、∵， ∴， ∴， 当为的中点时，， ∵， ∴，即，故选项正确，不合题意； 、若，则， ∴， ∴，故选项错误，符合题意； 、当时，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故选项正确，不合题意； 故选：． 二．填空题．（每题3分，共12分） 9. 写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，即可得出答案． 【详解】解：“两直线平行，同位角相等”的逆定理是：“同位角相等，两直线平行”； 故答案为：“同位角相等，两直线平行”． 10. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则长的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，垂线段最短．如图，过点作于点，根据角平分线的性质得，根据垂线段最短，则点与点重合时，最小，于是得到的最小值为．解题的关键是掌握：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分，，， ∴，即点到的距离为， ∴点与点重合时，最小，最小值为， ∴长的取值范围是． 故答案：． 11. 如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置上升时，这时小红离地面的高度是______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，解题的关键是证明，利用全等三角形的性质进行线段等量代换． 先证明，得出，再结合支点到地面的距离，计算出小红离地面的高度为． 【详解】解：跷跷板的支点是中点， ． 又，（对顶角相等）， ． 由全等三角形的性质可知，． 已知小明上升了，即， ． 支点到地面的距离是， 小红离地面的高度为． 故答案为：． 12. 如图，等腰中，，于点，于点，与相交于点，连接，以下结论：；；垂直平分，其中正确的结论序号是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直定义，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，由垂直定义得，然后通过同角的余角相等即可判断；由等腰三角形的判定与性质即可判断；通过垂直平分线的判定即可判断；掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，即，故正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； ∴点在垂直平分线上， ∵， ∴点在垂直平分线上， ∴垂直平分，故正确； 综上可得：正确， 故答案为：． 三．解答题．（本大题6个小题，共64分） 13. （1）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．画出并画出关于y轴对称的． （2）有A、B两个小区位于街道m的同侧，现在要在街道建立一个超市，使得超市Q到两个小区的距离相等，请在图中作出点Q的位置． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标下点的特征，图形关于y轴对称的特征，垂直平分线的作图与性质，解决本题的关键是熟练作图． （1）根据点坐标先画出，再由关于y轴对称的特征画出即可． （2）根据超市Q到两个小区的距离相等，作的垂直平分线，即“垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等”，即可找到点Q的位置． 【详解】解：（1）与如图， （2）以点A为圆心，大于线段一半长度为半径画弧， 再以点B为圆心，同样长度为半径画弧，两弧交于点C与点D， 连接，所得直线即为垂直平分线， 与直线m相交于点Q，则点Q即为所求，如图， 14. 【学科融合】如图①，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图②，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等，图中点A、B、C、D在同一条直线上．求手电筒到地面的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记定理内容即可． 根据入射角等于反射角得到，再证明三角形全等即可． 【详解】解：由题意得：， ， 在和中， ， ． 15. 如图，在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时20海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行2小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 【答案】货轮到达C处时与灯塔A的距离是40海里 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形判定和性质，方向角，理解题意是解决本题的关键。 根据题意得出，进而根据等边三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，根据题意得：， ∴， ∴ ， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 答：货轮到达C处时与灯塔A的距离是40海里． 16. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接． （1）若，的周长为24，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）34 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质． （1）证明，，可得，再进一步求解即可． （2）由，，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∴，即， ∴的周长． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 17. 中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边于点． （1）如图1， ①若，则________， ________； ②猜想与的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作的外角的平分线交的延长线于点．若，则的度数为________． 【答案】（1）①，；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． （1）①根据三角形内角和定理可得的度数，再结合角平分线的定义可得的度数，从而得到的度数，根据三角形外角的性质可得的度数；②结合角平分线的定义可得的度数，从而得到的度数，根据三角形外角的性质可得的度数； （2）根据三角形内角和定理可得的度数，再结合角平分线的定义可得的度数，再由平分，可得的度数，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵中，三个内角的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴； ∵，即， ∴； 故答案为：； ②，理由如下： ∵中，三个内角的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵中，三个内角的平分线交于点O， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 18. 在等边三角形中，E是折线上的动点，D为射线上任意一点，且． （1）如图①，当动点E在边上时，连接、，求证：； （2）如图②，当动点E是边的中点时，判断的形状，并说明理由； （3）如图③，当动点E在边上时，求证：； （4）连接，若，是直角三角形，直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）是等腰三角形，见解析 （3）见解析 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了三角形综合应用，涉及全等三角形判定与性质，等边三角形性质及应用，直角三角形性质及应用；解题的关键是掌握等边三角形性质及全等三角形判定定理． （1）由是等边三角形，得，，而，知是等边三角形，有，，可得，，再由边角边的证明方法证明即可； （2）由E为的中点，是等边三角形，得，，又，故，有知，是等腰三角形： （3）过点E作，证明是等边三角形，可得，，即可证，得，从而； （4）分两种情况：当时，由（1）可知，，可得；当时，由（3）可知，，可得． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，即， ∵， 即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵E为的中点，是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问3详解】 证明：过点E作，如图， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴； ∴， ∴； 【小问4详解】 解：当时，如图， ∴是的中线， ∴， 由（1）知，， ∴； 当时，如图， ∴ ∴， ∴， 由（3）知，， ∴； 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年度第一学期期中素养评价 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列图形是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的周长为，则下列的三边符合要求的是（ ） A. B. C D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 2025年8月15日中国（二连浩特）国际经贸投资洽谈会暨展览会在二连浩特市国际会展中心举行，主题是“连接欧亚、聚势未来”．其中一个展厅中有一个等腰三角形模型（示意图如图），它的底角，腰的长为，则边上的高为（ ） A B. C. D. 7. 小王准备在红旗街道旁建一个送水站，向居民区提供纯净水，要使两居民区到送水站的距离之和最小，则送水站的位置应该在（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为线段上一动点（不与点重合），连接，作，交线段于点，以下结论不正确的是（ ） A. B. 当为的中点时， C 若，则 D. 当时， 二．填空题．（每题3分，共12分） 9. 写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是______． 10. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则长的取值范围是______． 11. 如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置上升时，这时小红离地面的高度是______． 12. 如图，等腰中，，于点，于点，与相交于点，连接，以下结论：；；垂直平分，其中正确的结论序号是______． 三．解答题．（本大题6个小题，共64分） 13. （1）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．画出并画出关于y轴对称的． （2）有A、B两个小区位于街道m的同侧，现在要在街道建立一个超市，使得超市Q到两个小区的距离相等，请在图中作出点Q的位置． 14. 【学科融合】如图①，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图②，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等，图中点A、B、C、D在同一条直线上．求手电筒到地面的高度． 15. 如图，在我国北斗卫星导航系统精确导航下，一艘货轮在海上以每小时20海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行2小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 16. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接． （1）若，的周长为24，求的周长； （2）若，求的度数． 17. 中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边于点． （1）如图1， ①若，则________， ________； ②猜想与的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作的外角的平分线交的延长线于点．若，则的度数为________． 18. 在等边三角形中，E是折线上的动点，D为射线上任意一点，且． （1）如图①，当动点E在边上时，连接、，求证：； （2）如图②，当动点E是边的中点时，判断的形状，并说明理由； （3）如图③，当动点E在边上时，求证：； （4）连接，若，是直角三角形，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $