精品解析：湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高二上学期10月月考物理试题

襄阳四中2024级高二上学期10月月考物理试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共7小题，共28分。 1. 关于电磁波理论，下列说法正确的是（　　） A. 在变化的电场周围一定产生变化的磁场，在变化的磁场周围一定产生变化的电场 B. 均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场 C. 做非匀变速运动的电荷可以产生电磁波 D. 麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在 2. 如图所示为一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容为15，充电至9.0kV电压，如果电容器在2.0ms时间内完成放电（电荷定向移动形成电流），下列说法正确的是（　　） A. 放电之后，电容器的电容为零 B. 该电容器的击穿电压为9kV C. 放电之前，电容器存储的电荷量为135C D. 该次通过人体的电流为67.5A 3. 中国江苏某一品牌的太阳能热水器中含有辅助电加热控制器，当太阳能不足时，热水器中的水温达不到所需要的温度，热水器内安装的电阻丝辅助加热装置会自动工作，如图所示，如要在最短的时间内将水加热到预期的温度，应将选择开关置于哪一个挡位（　　） A. “”挡 B. “”挡 C. “”挡 D. “”挡 4. 某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则（　　） A. x1处跟x2处的电场强度方向不同 B. x1处跟x2处的电场强度大小相等 C. 若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功 D. 同一个带正电的粒子在R处具有的电势能大于在x2处的电势能 5. “双线摆”如图甲所示，双线长均为L，两线夹角为，摆球质量为m，给摆球一个垂直于两线平面方向的较小速度，使得摆球以较小摆角（小于5°）摆动。“杆线摆”结构如图乙所示，长为L的轻杆一端通过活动绞链与立柱垂直连接，另一端安装质量为m的摆球，细线一端拉住摆球，另一端系在立柱上的A点，给摆球一垂直于纸面的较小速度，使轻杆垂直于立柱来回摆动，摆动角度小于5°，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。已知，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 图甲中摆球的周期为 B. 图乙中摆球的摆动周期为 C. 图乙中摆球在摆动过程中细线上的拉力大小 D. 若增大细线长度使A点上移，则摆球运动周期增大 6. 如图所示是两个等量点电荷的电场线分布，虚线是某带电粒子在电场中仅受电场力作用的运动轨迹，图中A、B是轨迹上的两点，则下列说法正确的是（　　） A. 该粒子在A处的电势能比B处的电势能大 B. 该粒子在A处的加速度比在B处的加速度要大 C. 题中等量点电荷左边为正电荷，右边为负电荷 D. 该粒子在A处的动能比B处的动能大 7. 如图所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B放在固定于水平面上的压力传感器上，物块A在初始位置处于平衡状态．现对物块A施以大小为的力将其下压一段距离x保持静止，然后撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时（　　） A. 压力传感器的读数是零 B. 压力传感器的读数是 C. 压力传感器的读数是2mg D. 压力传感器的读数是mg 二、多选题：本大题共3小题，共12分。 8. 一带负电小球，在从空中a点运动到b点的过程中，受重力、空气阻力和静电力作用，重力对小球做功5.5J，小球克服空气阻力做功1.5J，静电力对小球做功2J，则下列说法正确的是（　　） A. 小球在a点的重力势能比在b点少5.5J B. 小球在a点的机械能比在b点少0.5J C. 小球在a点的电势能比在b点多2J D. 小球在a点的动能比在b点大6J 9. 如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为2cm，某时刻相距40cm的两质点a、b的位移都是cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，a的平衡位置距0点不足一个波长，此时0质点恰好经过平衡位置。下列说法正确的是（　　） A. 该列简谐横波波长为2.4m B. 质点a的平衡位置距0点的距离可能为 C. 质点a的平衡位置距0点的距离一定为 D. 再经，质点b到达波峰 10. 如图1所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，质量为的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图2所示，其中AB段与横轴平行，AB段的纵坐标为，若将物块视为质点，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A. 若恒力，物块滑出木板时的速度为3m/s B. C 点纵坐标为 C. 随着F增大，当外力时，物块恰好不能从木板右端滑出 D. 图像中D点对应的外力的值为3N 第II卷（非选择题） 三、实验题：本大题共2小题，共16分。 11. 利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球和球，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： Ⅰ如图甲所示，测量小球、的质量分别为、，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面。 Ⅱ将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为的正方形。将小球拉至某一位置，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。 Ⅲ如图乙所示，分析连拍照片得出，球从点由静止释放，在最低点与球发生水平方向的正碰，球反弹后到达的最高位置为，球向左摆动的最高位置为，测得、、到最低点的竖直高度差分别为、、。已知重力加速度为。完成以下问题： （1）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：           A. 保证球与球都能在竖直平面内运动 B. 更易使小球碰撞接近弹性碰撞 C. 受空气阻力小一些 （2）若二者质量满足关系式__________，则验证碰撞中动量守恒。 （3）球在最低点与静止的球水平正碰后，球向右反弹摆动，球向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球的质量__________球的质量选填“大于”或“等于”或“小于”若为非弹性碰撞，则__________选填“能”或“不能”比较两球质量大小。 12. 如图甲所示，用铜片、铝片和可乐可以做成可乐电池，电动势在0.4 V～0.6 V范围内，内阻几千欧，某实验兴趣小组制作了一个可乐电池并测量其电动势和内阻。 （1）如图乙所示，直接用多用电表“直流2.5 V”挡测量出可乐电池的电动势为______V。 （2）现有实验器材： A．电压表（0～3 V；约为3000） B．电流表（0～300μA，为300） C．电阻箱（0～9999） D．滑动变阻器（0～20） E．开关，导线若干 ①为了更准确测量可乐电池的电动势和内阻，选择合适的器材并按电路图______完成电路连接。 A． B． C． D． ②通过数据处理画出相应的可乐电池图像如图实线所示，可知该可乐电池的内阻约为______（保留2位有效数字）。 ③将该可乐电池静置5h后再次测量获得的图像如图丙虚线所示，可知该可乐电池的电动势______（选填“增大”“减小”或“不变”）。 四、计算题：本大题共3小题，共44分。 13. 如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架，杆竖直且、相距为，杆与杆夹角为，点与点高度相同。点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于点，另一端与套在杆上质量为的带电小球相连，初始时，小球静止于中点且对杆无压力。现驱动该装置以为轴转动，使小球缓慢移动至点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： （1）初始时小球所受的静电力大小 （2）小球到达点后的角速度大小 14. 如图所示，为竖直平面内的光滑绝缘轨道，直轨道AB和圆弧轨道相切于B点，圆弧轨道半径为，与水平面的夹角为，为圆弧轨道的竖直直径，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中。带正电的小球b质量为，带电荷量为（电荷量始终不变），若将小球b从B点由静止释放，则它运动到轨道最低点C时对轨道的压力大小为（g为重力加速度），现让一不带电的质量为M的绝缘小球a从直轨道的A点由静止释放，运动到C点时恰好与静止在C点的小球b发生弹性碰撞。不计空气阻力，。 （1）求匀强电场的电场强度的大小E； （2）若，且碰后小球b恰好到达最高点，则轨道A点离B点的高度h为多少？ （3）若在C点碰撞后小球b的速度大小为，则小球b从D点离开轨道到再次回到轨道的时间t为多长？ 15. 如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，重力加速度大小为。 （1）求第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小 （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，求小球与圆盘间的最远距离 （3）圆盘在管内运动过程中，求小球与圆盘碰撞的次数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳四中2024级高二上学期10月月考物理试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共7小题，共28分。 1. 关于电磁波理论，下列说法正确的是（　　） A. 在变化的电场周围一定产生变化的磁场，在变化的磁场周围一定产生变化的电场 B. 均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场 C. 做非匀变速运动的电荷可以产生电磁波 D. 麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】AB. 根据麦克斯韦电磁场理论，只有变化的电场才能产生磁场，均匀变化的电场产生恒定的磁场，非均匀变化的电场才产生变化的磁场，故AB均错误； C．做非匀变速运动的电荷可以在周围空间产生变化的电磁场，形成电磁波，C正确； D．赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，D错误； 故选C。 2. 如图所示为一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容为15，充电至9.0kV电压，如果电容器在2.0ms时间内完成放电（电荷定向移动形成电流），下列说法正确的是（　　） A. 放电之后，电容器的电容为零 B. 该电容器的击穿电压为9kV C. 放电之前，电容器存储的电荷量为135C D. 该次通过人体的电流为67.5A 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A．放电之后，电容器的电容不变。故A错误； B．根据电容器的工作原理，及题目中的已知，可得击穿电压要大于9kV，故B错误； C．放电之前，电容器存储的电荷量为 故C错误； D．该次通过人体的电流为 故D正确。 故选D。 3. 中国江苏某一品牌的太阳能热水器中含有辅助电加热控制器，当太阳能不足时，热水器中的水温达不到所需要的温度，热水器内安装的电阻丝辅助加热装置会自动工作，如图所示，如要在最短的时间内将水加热到预期的温度，应将选择开关置于哪一个挡位（　　） A. “”挡 B. “”挡 C. “”挡 D. “”挡 【答案】B 【解析】 【详解】根据焦耳定律有  可知在电压一定的情况下，电阻越小，发热功率越大，产生相同的内能需要的时间越短，故 应将选择开关置于“”挡。 故选B。 4. 某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则（　　） A. x1处跟x2处的电场强度方向不同 B. x1处跟x2处的电场强度大小相等 C. 若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功 D. 同一个带正电的粒子在R处具有的电势能大于在x2处的电势能 【答案】D 【解析】 【详解】A．x1和x2处的斜率都是负值，说明场强方向相同，故A错误； B．x1处的斜率大于x2处的斜率，说明x1处的电场强度大于x2处的电场强度，故B错误； C．从x1处到x2处，电势逐渐降低，则移动正电荷，电场力一直做正功，电势能一直减小，故C错误； D．根据Ep=qφ可知，正电荷在R处具有的电势能为零，在x2处的电势小于零，所以正电荷在此具有的电势能小于零，电势能为标量，正负号表示大小，所以同一个带正电荷的粒子在R处具有的电势能大于在x2处的电势能，故D正确。 故选D。 5. “双线摆”如图甲所示，双线长均为L，两线夹角为，摆球质量为m，给摆球一个垂直于两线平面方向的较小速度，使得摆球以较小摆角（小于5°）摆动。“杆线摆”结构如图乙所示，长为L的轻杆一端通过活动绞链与立柱垂直连接，另一端安装质量为m的摆球，细线一端拉住摆球，另一端系在立柱上的A点，给摆球一垂直于纸面的较小速度，使轻杆垂直于立柱来回摆动，摆动角度小于5°，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。已知，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 图甲中摆球的周期为 B. 图乙中摆球的摆动周期为 C. 图乙中摆球在摆动过程中细线上的拉力大小 D. 若增大细线长度使A点上移，则摆球运动周期增大 【答案】C 【解析】 【详解】A．由甲中摆球的摆线长度为：，结合单摆的周期公式 代入角度，可得 故A错误； C．图乙中摆球在平衡位置静止时，在垂直于斜面方向上的合力为零， 由图可知：FAsinθ=mgcosθ 即可得细线的拉力为： 故C正确； B．结合该等效单摆的摆长和加速度关系，可知图乙的摆球的周期为 解得： 故B错误； D．由摆球的周期公式 可知细线长度对摆球的运动周期无影响，故D错误。 故选C。 6. 如图所示是两个等量点电荷的电场线分布，虚线是某带电粒子在电场中仅受电场力作用的运动轨迹，图中A、B是轨迹上的两点，则下列说法正确的是（　　） A. 该粒子在A处的电势能比B处的电势能大 B. 该粒子在A处的加速度比在B处的加速度要大 C. 题中等量点电荷左边为正电荷，右边为负电荷 D. 该粒子在A处的动能比B处的动能大 【答案】A 【解析】 【详解】C．根据等量点电荷电场线的箭头可知，该等量点电荷均为正电荷，选项C错误； B．电场线的疏密可以反映电场强度的大小，电场线越密，电场强度越大。由图可知，A处电场线疏，则该带电体在A处的加速度比在B处的加速度要小，选项B错误； A．根据等量正点电荷电势的特点及电场线的方向可以判断，A处电势比B处电势低，再根据电场力为合力指向凹侧，则带电体受到吸引力，为负电荷。所以带电体在A处电势能要大，选项A正确； D．带电粒子在电场中仅受电场力作用，在A处电势能要大，根据能量守恒可知该粒子在A处的动能比B处的动能小，选项D错误。 故选A。 7. 如图所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B放在固定于水平面上的压力传感器上，物块A在初始位置处于平衡状态．现对物块A施以大小为的力将其下压一段距离x保持静止，然后撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时（　　） A. 压力传感器的读数是零 B. 压力传感器的读数是 C. 压力传感器的读数是2mg D. 压力传感器的读数是mg 【答案】D 【解析】 【详解】根据，对物块A施以大小为的力将其下压一段距离x，弹簧弹力的改变量为 根据，撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时，弹簧长度的改变量为2x，弹簧弹力的改变量为 解得 撤去F时弹簧的弹力为 所以，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时弹簧的弹力为0，弹簧处于原长，根据平衡条件和牛顿第三定律，压力传感器的读数等于mg。 故选D。 二、多选题：本大题共3小题，共12分。 8. 一带负电小球，在从空中a点运动到b点的过程中，受重力、空气阻力和静电力作用，重力对小球做功5.5J，小球克服空气阻力做功1.5J，静电力对小球做功2J，则下列说法正确的是（　　） A. 小球在a点的重力势能比在b点少5.5J B. 小球在a点的机械能比在b点少0.5J C. 小球在a点的电势能比在b点多2J D. 小球在a点的动能比在b点大6J 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A．由题,小球从a点运动到b点过程中，重力对小球做功5.5J,小球的重力势能就减小5.5J所以小球在a点的重力势能比在b点大5.5J故A错误; B．小球从a点运动到b点过程中，克服空气阻力做1.5J，电场力对小球做功2J，两个力的总功为0.5J，小球的机械能就增加0.5J，所以小球在a点的机械能比在b点小0.5J，故B正确； C．电场力对小球做功2J，小球的电势能就减小2J，小球在a点的电势能比在b点多2J，故C正确； D．重力对小球做功5.5J，球克服空气阻力做功1.5J，电场力对小球做功2J ,三个力的总功为6J，根据动能定理得到，小球的动能就增大6J，则小球在b点的动能比在a点多6J，故D错误。 故选BC。 9. 如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为2cm，某时刻相距40cm的两质点a、b的位移都是cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，a的平衡位置距0点不足一个波长，此时0质点恰好经过平衡位置。下列说法正确的是（　　） A. 该列简谐横波波长为2.4m B. 质点a的平衡位置距0点的距离可能为 C. 质点a的平衡位置距0点的距离一定为 D. 再经，质点b到达波峰 【答案】B 【解析】 【详解】A．设质点的起振方向向上，b的振动方程为 可得 a质点比b振动时间长，所以a的振动方程为 可得 则ab振动的时间差最短为 所以ab之间的最短距离为 则通式为 则 （n=0、1、2、3、4……） 故A错误； BC．若0点正在向下振动，由A的分析和题意可知，质点a的平衡位置距0点的距离为 若0点正在向上振动，由A的分析和题意可知，质点a的平衡位置距0点的距离为 故B正确，C错误； D．因为ab振动的时间差最短为 根据简谐运动的对称性可知，质点b到达波峰还需经过 的时间，故D错误。 故选B。 10. 如图1所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，质量为的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图2所示，其中AB段与横轴平行，AB段的纵坐标为，若将物块视为质点，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A. 若恒力，物块滑出木板时的速度为3m/s B. C 点纵坐标为 C. 随着F增大，当外力时，物块恰好不能从木板右端滑出 D. 图像中D点对应的外力的值为3N 【答案】BD 【解析】 【详解】A．由图2知，AB段为物块从木板右侧滑出去，BC段为物块没有从木板上滑出去，DE段为物块从木板左侧滑出去。当恒力时，，即木板长度为，设物块滑出木板时的速度为，对应木板的速度为，根据动量守恒有 能量守恒有 解得 ，（舍去，） 故A项错误； BD．图2中C点对应位物块和木板达到共同速度之后一起加速，且一起加速时物块的加速度达到最大，有 物块和木板一起加速时，对整体有 解得 从物块滑到木板上到它们共速的过程对木板有 从物块滑到木板上到它们共速的过程对物块有 该阶段速度有 又有 其有 解得 ，，， 图2中C、D两点横坐标相同，都为3N，故BD正确； C．图2中B点对应物块恰好不能从木板右端滑出，且物块到达木板右端时它们恰好共速，共速前根据动力学公式有 对于物块有 其速度有 对于板有 则恰好滑下有 解得 故C项错误。 故选BD。 第II卷（非选择题） 三、实验题：本大题共2小题，共16分。 11. 利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球和球，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： Ⅰ如图甲所示，测量小球、的质量分别为、，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面。 Ⅱ将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为的正方形。将小球拉至某一位置，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。 Ⅲ如图乙所示，分析连拍照片得出，球从点由静止释放，在最低点与球发生水平方向的正碰，球反弹后到达的最高位置为，球向左摆动的最高位置为，测得、、到最低点的竖直高度差分别为、、。已知重力加速度为。完成以下问题： （1）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：           A. 保证球与球都能在竖直平面内运动 B. 更易使小球碰撞接近弹性碰撞 C. 受空气阻力小一些 （2）若二者质量满足关系式__________，则验证碰撞中动量守恒。 （3）球在最低点与静止的球水平正碰后，球向右反弹摆动，球向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球的质量__________球的质量选填“大于”或“等于”或“小于”若为非弹性碰撞，则__________选填“能”或“不能”比较两球质量大小。 【答案】（1）A （2） （3） ①. 小于 ②. 能 【解析】 【小问1详解】 与用一根细线悬挂小球相比，本实验用双线摆的优点是双线摆能保证小球更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，避免小球做圆锥摆运动。 故选A。 【小问2详解】 摆长，球从点静止释放到最低点的过程中，球下降的高度 根据动能定理 解得 碰前球的动量大小为 同理可得， 取水平向左为正方向，若碰撞过程动量守恒，满足 代入数据联立解得 【小问3详解】 [1] 若两小球发生弹性碰撞，取水平向左为正方向，动量守恒 机械能守恒 解得 球碰撞后向右反弹，则 因此球的质量小于球的质量； [2] 若碰撞为非弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，碰撞后球反弹； 以水平向左为正方向，动量守恒 可知 碰撞过程为非弹性碰撞，机械能有损失，则 解得 因此能比较两球质量大小。 12. 如图甲所示，用铜片、铝片和可乐可以做成可乐电池，电动势在0.4 V～0.6 V范围内，内阻几千欧，某实验兴趣小组制作了一个可乐电池并测量其电动势和内阻。 （1）如图乙所示，直接用多用电表“直流2.5 V”挡测量出可乐电池的电动势为______V。 （2）现有实验器材： A．电压表（0～3 V；约为3000） B．电流表（0～300μA，为300） C．电阻箱（0～9999） D．滑动变阻器（0～20） E．开关，导线若干 ①为了更准确测量可乐电池的电动势和内阻，选择合适的器材并按电路图______完成电路连接。 A． B． C． D． ②通过数据处理画出相应的可乐电池图像如图实线所示，可知该可乐电池的内阻约为______（保留2位有效数字）。 ③将该可乐电池静置5h后再次测量获得的图像如图丙虚线所示，可知该可乐电池的电动势______（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 ①. ②. A ③. ④. 不变 【解析】 【详解】（1）[1]选择“直流2.5 V”挡时分度值为，估读到，可得可乐电池的电动势大小为 （2）[2]电流表内阻已知，将其与电阻箱串联，电流表测量流过电路的准确电流，通过闭合电路欧姆定律得到电动势和电路中总电阻的关系，以减小系统误差。 故选A。 [3]根据电路图和闭合电路欧姆定律可得 整理得 所以可得图像的斜率表示电源电动势，纵截距的绝对值表示电池内阻和电流表的内阻之和，根据图线可得 解得 [4]根据前面分析可得图像的斜率表示电源电动势，虚线所示图线的斜率不变，所以可乐电池的电动势不变。 四、计算题：本大题共3小题，共44分。 13. 如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架，杆竖直且、相距为，杆与杆夹角为，点与点高度相同。点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于点，另一端与套在杆上质量为的带电小球相连，初始时，小球静止于中点且对杆无压力。现驱动该装置以为轴转动，使小球缓慢移动至点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： （1）初始时小球所受的静电力大小 （2）小球到达点后的角速度大小 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 小球受到弹簧弹力、库仑力、重力而平衡，如图所示，由几何关系可知 由平衡条件有 联立解得 【小问2详解】 设此时库仑力为，杆对球弹力为，如图所示，由几何关系可知，故 水平方向由牛顿第二定律有 竖直方向上由平衡条件有 又，联立解得 14. 如图所示，为竖直平面内的光滑绝缘轨道，直轨道AB和圆弧轨道相切于B点，圆弧轨道半径为，与水平面的夹角为，为圆弧轨道的竖直直径，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中。带正电的小球b质量为，带电荷量为（电荷量始终不变），若将小球b从B点由静止释放，则它运动到轨道最低点C时对轨道的压力大小为（g为重力加速度），现让一不带电的质量为M的绝缘小球a从直轨道的A点由静止释放，运动到C点时恰好与静止在C点的小球b发生弹性碰撞。不计空气阻力，。 （1）求匀强电场的电场强度的大小E； （2）若，且碰后小球b恰好到达最高点，则轨道A点离B点的高度h为多少？ （3）若在C点碰撞后小球b的速度大小为，则小球b从D点离开轨道到再次回到轨道的时间t为多长？ 【答案】（1） （2）4.6R （3） 【解析】 【小问1详解】 小球 b 运动到最低点 C 时,对轨道的压力大小为 3.6mg，由牛顿第三定律可知轨道对小球 b 的支持力大小为 3.6mg，由牛顿第二定律有 小球 b 从 B 点到 C 点的过程,由动能定理有 联立解得 【小问2详解】 设小球a碰撞前后速度大小分别为v0、v1,小球b碰撞后速度为v2 ，由动量守恒定律有 Mv0=Mv1+mv2 由能量守恒有 小球b恰能到达D点时的速度为vD，由牛顿第二定律得 小球b从C点到D点的过程,由动能定理有 小球a从A点到C点的过程，有 联立解得h=4.6R 【小问3详解】 小球b从C点到D点的过程，有 可求出小球b到达D点速度大小 小球 b 离开 D 点后做类平抛运动,落到直轨道上时水平距离为 x，竖直距离为 y，则 x=v'Dt， 由几何关系有 联立解得（另一解不符合题意，舍去） 15. 如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，重力加速度大小为。 （1）求第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小 （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，求小球与圆盘间的最远距离 （3）圆盘在管内运动过程中，求小球与圆盘碰撞的次数。 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【小问1详解】 小球第一次与圆盘碰撞前做自由落体运动，设两者第一次碰撞前瞬间小球的速度大小为，由速度位移公式得 解得 设第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度分别为、，小球与圆盘发生弹性碰撞，以竖直向下为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得， 已知 联立解得， 故第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小均为； 【小问2详解】 第一次碰后小球做竖直上抛运动。因圆盘所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等，故圆盘竖直向下做匀速直线运动，当小球的速度与圆盘的速度相同时，两者间距离最远。 设第一次碰后小球经过时间与圆盘的速度相同，两者间的最远距离为，以竖直向下为正方向，根据运动学公式得 解得 max 解得 【小问3详解】 设自第一次碰撞后经时间发生第二次碰撞，小球与薄圆盘共速时相距，设共速后再经时间小球追上薄圆盘，根据位移关系有 解得 则 追上时小球的速度 圆盘的速度 设碰后瞬间小球和圆盘的速度分别为、，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得， 假设小球与薄圆盘可以一直在管内碰撞，分析得出，小球每次碰后至下一次追上薄圆盘所经历的时间 画出第一次碰撞后小球的图像，如图所示：   图像中图线与轴围成的面积表示位移，则根据图像可计算出，，， 则小球与薄圆盘碰撞的次数是5。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $