精品解析：河南省安阳市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级上学期期中调研试卷（A） 数学 2025.11 （考试范围：1～96页 考试时间：100分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形．根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质是解题的关键． 根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和． 【详解】设第三边的长为， 由三角形的三边关系可得，即， ∴它的第三边的长可能是． 故选：C． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合 B. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 C. 三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等 D. 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，对称轴是三条中线所在的直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，根据轴对称图形的判定，全等三角形的性质，等腰三角形的性质一一判断即可． 【详解】解：A. 等腰三角形对应边上的中线、对应边上的高线以及对应角的角平分线互相重合，故选项A说法错误，符合题意； B. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等，说法正确，故此选项不符合题意； C. 三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，说法正确，故此选项不符合题意； D. 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，对称轴是三条中线所在的直线，说法正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等，对应角相等是解本题的关键，本题根据全等三角形的性质可得，，，结合角的和差可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴； 故A，B，C不符合题意；D符合题意； 故选D 5. 如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，轴对称的性质； 先根据三角形内角和定理求出，再根据轴对称的性质得出的度数，然后可计算的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是轴对称图形， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为13，，则的周长为（ ） A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质． 根据题意得是的垂直平分线，即，根据的周长为得，即可得． 【详解】解：由题意知是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴的周长为：， 故选：D． 7. 如图，在中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用含30°的直角三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：在中，，，， ， ， ， ， ， ，，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质以及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键． 8. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面镜成像原理中坐标的轴对称．根据平面镜成像原理，点与关于轴对称，根据对称的性质可列方程求出的数值，代入计算即可求解． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 9. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 10. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 根据平行线的性质得到，由折叠得：，，从而得到与的和，利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 由折叠得：，， ∴， ∴， 在中， ， 故选：A 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形 【解析】 【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形, 结论为三个内角相等,互换即可． 【详解】解:命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”. 【点睛】本题考查逆命题的概念,解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念,知道题设和结论互换． 12. 等腰三角形一内角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为________． 【答案】40°或100° 【解析】 【分析】等腰三角形的一个内角是40°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分开计算． 【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为40°，顶角为180°-40°-40°=100°； （2）等腰三角形的顶角为40°． 因此这个等腰三角形的顶角的度数为40°或100°． 故选答案为：40°或100°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解题的关键是要注意分类讨论，不要漏解． 13. 如图，垂直平分，垂直平分，若，则_________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角等知识点，根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等边对等角得到，，进而得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 故答案为：40． 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，DEAB于点E，DE=2，AB=4，则AC长是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案． 【详解】解：过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF=2， ∵AB×DE×4×2=4， ∵△ABC的面积为10， ∴△ADC的面积为10-4=6， ∴AC×DF=6， ∴AC=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 15. 如图，点是轴上一个定点，点是轴正半轴上的一个动点，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中，正确的有___________．（填序号） ； ； 直线与轴所夹的锐角恒为； 随点的移动，线段的值逐渐增大． 【答案】 【解析】 【分析】由和都是等边三角形，得，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，可判断正确； 由，得，可判断正确； 延长交轴于点，由，得，而，则，可判断正确； 因为点是轴上一个定点，所以的长为定值，由，得，可知的长为定值，可判断错误． 【详解】解：和都是等边三角形， ， ， 在和中， ， 故正确； ， ， 故正确； 延长交轴于点， ， ， ， ， 直线与轴的夹角恒为， 故正确； 点是轴上一个定点， 的长为定值， ， ， 的长为定值， 随点的移动，线段的值不变， 故错误， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 如图1，是射线上的一动点． （1）若，，则是__________三角形． （2）若为直角三角形，且，则的度数为__________． （3）如图2，若为的中点，则命题“当时，为线段的垂直平分线”是__________．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】（1）等腰 （2）或 （3）真命题 【解析】 【分析】本题考线段垂直平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理和外角性质，关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质，分两种情况讨论． （1）由三角形的外角性质求出，由邻补角的性质得到，因此，推出，得到是等腰三角形； （2）或都有可能是，再求的度数； （3）由等腰三角形的性质推出，即可证明问题． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 故答案为：等腰． 【小问2详解】 解：若， ∴； 若， ∴， ∴的度数为或． 故答案为：或． 【小问3详解】 解：命题“当时，为线段的垂直平分线”是真命题，理由如下： ∵，为的中点， ∴， ∴为线段的垂直平分线． 故答案为：真命题． 17. 在中，平分于． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ，平分， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质； （1）根据角平分线的性质可得，再由“”证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，再由进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 【答案】 证明：中，，点D是的中点， ，， 垂直平分线段， 点E在上， ． 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一可证，可得垂直平分线段，进而可证． 【详解】略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是证明垂直平分线段． 19. 如图： （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出并写出关于轴对称的的各顶点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图， 即为所求； （2） 如图即为所求； ，， （3）6.5 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称变换作图及三角形面积的求法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点，然后再连接即可画出关于y轴的对称图形； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得的各点坐标． （3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的各点坐标为，，． 【小问3详解】 解：△ABC的面积为． 20. 顶角等于的等腰三角形称为黄金三角形．如图，中，，且． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线交于点D．（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出的平分线后，请问是不是黄金三角形，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由． 【答案】（1） 如图， 射线即为所求； （2） 是黄金三角形， 理由如下： 中，， ， ， 平分， ， ， ， ， 是以为顶角的等腰三角形， 是黄金三角形． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理的应用等； （1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交边、，分别以两个交点为圆心，大于两交点连线段的长为半径画弧交于一点，以为端点，过此点作射线交于，即可求解； （2）由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得，由等腰三角形的判定及性质得，即可求解； 理解新定义，掌握角平分线的尺规作图作法，等腰三角形的判定及性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 【答案】 (1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. ∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°. 又∵BC＝BC，∴△BCE≌△CBD(AAS)， ∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC. 又∵∠A＝60°， ∴△ABC是等边三角形． (2)解：点O在∠BAC的平分线上． 理由如下：连接AO. 由(1)可知△BCE≌△CBD，∴EB＝CD. ∵OB＝OC，∴OE＝OD. 又∵OE⊥AC，OD⊥AB， ∴点O在∠BAC的平分线上． 【解析】 【详解】【分析】(1)由OB＝OC，得∠OBC＝∠OCB.再证∠BEC＝∠CDB＝90°由(AAS)可证△BCE≌△CBD，则∠DBC＝∠ECB，所以，含有60°的等腰三角形是等边三角形；（2）由（1△BCE≌△CBD，得，EB＝CD.又OB＝OC，所以OE＝OD，再由角平分线性质定理可证得. 略 【详解】 【点睛】本题考核知识点等边三角形判定，角平分线. 解题关键点：证三角形全等得到对应边相等，从而得到等腰三角形，再证三角形是等边三角形；利用角平分线的性质定理推出必要条件. 22. 阅读材料： 如图1，课本再现：综合与实践活动一“牧民饮马问题”抽象出数学模型：直线同旁有两个定点，在直线上存在点，使得的值最小． “智慧小组”的作法是：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为点，且的最小值为的长． 如图3，为了证明点的位置即为所求，“智慧小组”经探究发现，只需在直线上另外任取一点，连接．证明即可． （1）请完成图3中的证明； （2）类比应用： ①如图4，在等边中，是中点，是的平分线，是上的动点．若，则的最小值是______； ②如图5，在中，，，，，平分，点分别为上的动点，连接．则的最小值是______． 【答案】（1） 证明：由轴对称的性质可知，，， ∴，， ∴，， ∴当三点共线时，值最小， ∴点的位置即为所求； （2）①6，② 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质可知，，，则，，可得，进而结论得证； （2）①由题意知，是等边的对称轴，作关于的对称点，连接，，则的最小值是，然后求解作答即可； ②由题意知，是的对称轴，如图2，作关于的对称点，连接，作于，由题意知，当三点共线时，，当重合时，的值最小，为，根据计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵等边，是的平分线， ∴是等边的对称轴， 如图1，作关于的对称点，连接，， ∴为的中点，为的平分线， ∴， 由题意知，的最小值是， 故答案为：6； ②∵平分， ∴是的对称轴， 如图2，作关于的对称点，连接，作于， 由题意知，当三点共线时，， 当重合时，的值最小，为， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形三边关系，角平分线的性质，等边三角形的性质，垂线段最短等知识．熟练掌握轴对称的性质，三角形三边关系，角平分线的性质，等边三角形的性质，垂线段最短是解题的关键． 23. （1）【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为，延长交于点，求证：； （2）【问题探究】 如图2，中，，，平分，，垂足在的延长线上，求证：； （3）【拓展延伸】 如图3，中，，，点在线段上，且，于，交于，请直接写出和之间的数量关系为　　． 【答案】（1）在和中，， ∴， ∴； （2）如图：延长交延长线于F， ∵平分， ∴， 在和中，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质； （1）利用已知条件，证明，即可得出结论； （2）延长交延长线于F，求出，证明，推出，再证明，进而可得结论； （3）过点D作，交的延长线于点G，与交于H，证明是等腰直角三角形，可得，然后同（2）证明， ，即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2） 略 （3）． 证明：如图，过点D作，交的延长线于点G，与交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，即 ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期期中调研试卷（A） 数学 2025.11 （考试范围：1～96页 考试时间：100分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合 B. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 C. 三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等 D. 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，对称轴是三条中线所在的直线 4. 如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为13，，则的周长为（ ） A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 7. 如图，在中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 9. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 10. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 12. 等腰三角形一内角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为________． 13. 如图，垂直平分，垂直平分，若，则_________． 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，DEAB于点E，DE=2，AB=4，则AC长是_____． 15. 如图，点是轴上一个定点，点是轴正半轴上的一个动点，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中，正确的有___________．（填序号） ； ； 直线与轴所夹的锐角恒为； 随点的移动，线段的值逐渐增大． 三、解答题（共75分） 16. 如图1，是射线上的一动点． （1）若，，则是__________三角形． （2）若为直角三角形，且，则的度数为__________． （3）如图2，若为的中点，则命题“当时，为线段的垂直平分线”是__________．（填“真命题”或“假命题”） 17. 在中，平分于． （1）求证：； （2）求的长． 18. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 19. 如图： （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出并写出关于轴对称的的各顶点坐标； （3）求的面积． 20. 顶角等于的等腰三角形称为黄金三角形．如图，中，，且． （1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线交于点D．（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出的平分线后，请问是不是黄金三角形，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由． 21. 如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 22. 阅读材料： 如图1，课本再现：综合与实践活动一“牧民饮马问题”抽象出数学模型：直线同旁有两个定点，在直线上存在点，使得的值最小． “智慧小组”的作法是：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为点，且的最小值为的长． 如图3，为了证明点的位置即为所求，“智慧小组”经探究发现，只需在直线上另外任取一点，连接．证明即可． （1）请完成图3中的证明； （2）类比应用： ①如图4，在等边中，是中点，是的平分线，是上的动点．若，则的最小值是______； ②如图5，在中，，，，，平分，点分别为上的动点，连接．则的最小值是______． 23. （1）【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为，延长交于点，求证：； （2）【问题探究】 如图2，中，，，平分，，垂足在的延长线上，求证：； （3）【拓展延伸】 如图3，中，，，点在线段上，且，于，交于，请直接写出和之间的数量关系为　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $