第二十六章 反比例函数中k的几何意义 专项训练 2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数中k的几何意义专项训练 一、选择题： 1如图，点A在双曲线1=x>0)上，点B在双曲线2=c<0)上， AB/x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC,若△ABC的面积是6，则k 的值() A.-6 B.-8 C.-10 D.-12 2如图，直线11x轴于点P,且与反比例函数1=16c>0)及y2=26c>0) 的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,己知k1-k2的值为8，则△OAB的 面积为() A.2 B.3 C.4 D.-4 3.如图，矩形ABCD的顶点A在双曲线y=x>0)上，点B在反比例函数y=专 第二象限的图象上，若矩形ABCD面积为5，则k的值为() A.-3 B.-2 C.3 D.2 4.如图，在口ABCD中，AB/x轴，点B,D在反比例函数y=化≠0)的图象上， 若口ABCD的面积是16，则k的值是() A.2 B.4 C.6 D.8 5.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=k>0,x>0)的图象上，过 点A作AB⊥x轴，取AB中点C,点D在y轴上，连接AD、CD,△ACD的面积为 第1页，共8页 2,则k的值是() A.4 B.8 C.12 D.16 6如图，正比例函数y=一x与反比例函数y=-的图象交于A,C两点，过点 A作AB1x轴于点B,过点C作CD1x轴于点D,则△AOD的面积为() A.2 B.3 B C.4 D.5 7.如图，点A是反比例函数y=m中c>0)的图象上的一点，过点A作平行四边 形ABCD,使点B,C在x轴上，点D在y轴上.己知平行四边形ABCD的面积为6， 则m的值为() A.-7 B.7 C.-4 D.4 8.如图，点0为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在双曲线y=(k>0)上，且y1 A0=AB,若口AOBC的面积为12，则k的值为() A.24 B.12 0 C.6 D.3 第2页，共8页 9.如图，AB1x轴，B为垂足，双曲线y=(x>O)与A0B的两条边0A,AB分别相交于C、D两点，OC=CA, aACD的面积为4.5，则k等于() B A.2 B.3 C.4 D.6 10.如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=x<0)的图象上，点B在y轴正半轴上，点C,D在 x轴上，AD与y轴交于点E,若S。BCE=6,则k的值为() D A-号 B.-6 C.-12 D.12 二、填空题： 11.如图，点P是反比例函数y=图象上一点，过点P作PA1y轴于点A,点B 是点A关于x轴的对称点，连接PB,若△PAB的面积为18，则k的值为一· B 12如图，点A,B分别在反比例函数y=(<0)和y=2x>0)的图象上， AB//x轴，与y轴交于点C,点D是x轴上一点.若BC=2AC,△ABD的面积 为3，则k1k2的值为 第3页，共8页 13.如图，点A在双曲线划=k≠0)上，点B在双曲线)=上，AB//x轴，分别过点A,y个 B向轴作垂线，垂足分别为D,C,若矩形ABCD的面积是5，则k的值为一· 14.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点.在Rt△0AB中，∠0AB=90°， 边0A在y轴上，点D是边0B上一点，且0D:DB=1:2,反比例函数y=x> B 0)的图象经过点D交AB于点C,连接OC.若S△oBc=4,则k的值为· D 15.如图，Rt△B0C的直角边0C在x轴上，反比例函数y=的图象经过斜边 yA 0B上的点4，且满足号胎=京与BC边交于点D,连接0D,若△B0D的面积为 A 2,则k的值为一· 16,如图，点A在反比例函数y=3(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=(x>0)的 图象上，AB1x轴于点M.且MB=2AM,则k的值为__ 17.如图，点A是反比例函数y=(x>0)图象上一点，过点A作AB1y轴于 点B,点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则k=一· B 0 P 第4页，共8页 18.如图，点D是平行四边形0ABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD V3,∠ADB=135°，△ABD的面积等于3若反比例函数y=c>0)的图象 经过A、D两点则AD=;k=· 0 三、解答题： 19.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，平行四边形0ABC的项点A在反比例函数y=上，顶点B 在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，求平行四边形0ABC的面积。 20.如图，已知A(m,4)、B是反比例函数y-(化≠0)图象上的两个点，BC1x轴于点C,若△OBC的面积为 2. (1)求m的值： (2)以OA边作菱形OADE,使点D在第二象限，点E在x轴负半轴上，求菱形OADE的面积. y D B E 第5页，共8页 21.如图，边长为4的正方形0ABC的两边在坐标轴上，反比例函数y=x>0)的图象与正方形的两边相交 于点D、E,点D是BC的中点，过点D作DF L OA于点F,交OE于点G. (1)k= y (2)求△ODG的面积. D B E G 22如图，点A(-2,y1小B(-6,y2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，AC1x轴，BD1y轴，垂足分别 为C、D,AC与BD相交于点E. (1)由图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证： (2)若四边形0CED的面积为2，求k的值. B ED 23.如图，已知点P是反比例函数y=x>0)图象上一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线交反比例函数 y-(x>0)图象上点A、点B,连接0A,0B. (1)若点P的横坐标为1，则△PAB的面积为_一，△OAB的面积为一： (②)随着点P在反比例函数y=(x>0)图象上运动时，△0AB的面积是否会发生变化？如果变化，说明理由： 如果不变，请计算出△OAB的面积. 6 B 2 y 第6页，共8页 24如图，点A是反比例函数y1=(x>0)图象上的任意一点，过点A作AB/x轴，交另一个反比例函数 y2=(化<0，x<0)的图象于点B. (1)若S△40OB的面积等于3，则k是=一一一： (2)当k=-8时，若点A的横坐标是1，求LA0B的度数： (3)若不论点A在何处，反比例函数y2=(k<0,x<0)图象上总存在一点D,使得四边形A0BD为平行四边 形，求k的值. 25.(本小题8分) 在函数y=(x>0)的图象上有点P1,P2,P3,pn,Pn+1,过点P1,P2,P3,,P,Pn+1,分别作x轴、 y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1,S2,S3,Sm (①)若P1,P2,P3的横坐标依次为1,2,3，则S1=一一：S2=一一一：S3=-一- (2)若P1,P2,P3,,Pn,Pn+1的横坐标依次为2,4,6，，则Sg=- (③)若P1,P2,P3,…,Pn,Pm+1的横坐标依次为a1,a2,a3,an,an+1,则Sn=_一_(n>2). P S S P 23 56 第7页，共8页 26.小明在研究矩形面积S与矩形的边长x,y之间的关系时，得到下表数据： 0.5 1 1.5 2 3 4 6 12 2 12 6 4 3 0.5 结果发现一个数据被墨水涂黑了 (1)被墨水涂黑的数据为 (②)y与x之间的函数关系式为_一，且y随x的增大而」 (3)如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1,矩 形0DEF的面积记为S2,请判断S1和S2的大小关系，并说明理由. (4在(3)的条件下，DE交BC于点G,反比例函数y=的图象经过点G交AB于点H,连接0G、OH,则四边形 OGBH的面积为 、B C OD A 27.如图，双曲线y=x>0)经过△0AB的顶点A和0B的三等分点C,且0C:OB=1:3,AB//x轴，点 A的坐标为(2,5) (1①)求k的值： (2)求点C的坐标和△OAB的面积. 第8页，共8页答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：如图，连接OA,OB,AB与y轴交于点M, B :AB12x箱，点A在双曲线y,=是(x20)上，点B在双画线y:=数(X<0)上， =1xv2Vi1,SABOM=2 :S6A0M= xVkV元-k, 1 SAABC=SMAOB=SAAOM+SABOM=6, 12=6 .k=-10. 故选C 根据AB/Cx轴可以得到S△ABC=S△AOB=6,转换成反比例函数面积问题即可解答. 本题考查反比例函数系数k的几何意义， 2.【答案】C 【解析】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为 ，△BOP的面积为1 :AA0B除面梨对空含-北6 第1页，共1页 k1-k2=8, :△A0B的面积为×8=4. 3.【答案】A 【解析】解：如图，设AB交y轴于点E, :四边形ABCD是矩形，且顶点A在双曲线y=2(X>0)上，点B在反比例函 B C O D 数y=第二象限的图象上， ∴.∠BCO=∠ADO=∠EOD=90°，AB/1CD,k<0, ∴.∠BEO=∠AEO=90°， ∴.BC⊥x,BE⊥y,AD⊥X,AE⊥y, .S矩形BCOE=乙kVd-k,S矩形ADOE=2, ,矩形ABCD面积为5， ∴.-k+2=S矩形BCOE+S矩形ADoE=S矩形ABCD=5, .k=-3. 故选：A. 过双曲线上任意一点作y=《(k0)X轴、y轴的垂线，所得的矩形的面积为心kV,据此列式解答即可. 本题考查反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解题的关键 是掌握反比例函数y=(k0)中比例系数k的几何意义， 4.【答案】D 第2页，共1页 【解析】解：连接OB,如图所示： 2 .四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线， .OA=OC,S△ABC=2 1 SABCD' ,口ABCD的面积是16， S△ABC=8, .OA=OC, ∴.SAOAB= AABC=4. .AB/1x轴， .AB⊥y轴， :点B在反比例函数y=K(k≠0)的图象上， 根据反比例函数比例系数k的几何意义得：S△oAB一2 1 VkV64, ..VkV68, 又.反比例函数y= (k≠0)的图象在第一，三象限内， .k=8. 故选：D. 莲校OB.根据学行四达形性政得OA=0C,S6A=号S,D=8,进而得S,as号56=4，再根据 2 第3页，共1页 比例函数比创系数k的几何意义得：SA0A5三)VKV心4，由此得CkV元8，然后再根据反比例函 y=K(k≠0)的图象在第一，三象限内即可得出k的值. 此题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义，理解平行四边形的性质，熟练掌 握反比例函数比例系数k的几何意义是解决问题的关键. 5.【答案】B 【解析】解：连接OA、OC, ,AB⊥x轴， .'AB//OD, .SAACD=S△A0C: ,C为AB中点， .S△Boc=S△A0C, .SABOC=S△A0C=S△AcD, .S△AoB=2S△ACD=4, :点A在函数y=(k>0,X之0)的图象上， X S.w-Vkvid. ∴k=±8， .k>0, .k=8, 故选：B 第4页，共1页 连接OA、OC,由AB⊥x轴，则AB/IOD,故有S△AcD=S△Aoc,又C为AB中点，则 S△BOC=S△A0C=S△AcD,所以S△AoB=2S△ACD=4,再根据比例系数的几何意义即可求解 本题主要考查反比例函数与三角形的综合，比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象的性质，三角形的 面积计算方法是解题的关键， 6.【答案】C 【解析】解：：点A在反比例函数y=-8的图象上，且AB上X轴于点B, ·SaAo=号xV-8V64, 2 ,A,C是反比例函数与正比例函数的交点，且CD⊥x轴于点D, ∴.O是BD的中点， .S△A0D=S△AB0=4. 故选：C 根据反比例函数的k的几何意义可得S△ABO, 根据反比例函数与正比例函数的中心对称性，可知O是BD的 中点，即可求出△AOD的面积. 本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，掌握反比例函数k的几何意义和中心对称性是解题的关键。 7.【答案】A 【解析】解：如下图所示，过点A作AE⊥x轴， B D 由条件可知DA=CB,AB=CD,DA/UX轴， ∴.DO=AE, DC=AB 在R△DOC和Rt△AEB中DO=AE' ∴.Rt△DOC≌Rt△AEB, 第5页，共1页 .S。ABCD=S矩形AEOD=6, 设点A的坐标为x,y), 则S矩形AEOD=(XyV元6， .y=-6, ,点A是反比例函数的图象上的一点， .xy=m+1, ∴.m+1=-6, 解得：m=-7. 故选：A. 过点A作AE⊥x轴，根据平行四边形的性质可证Rt△DOC≌Rt△AEB,所以可得 S。ABcD=S矩形ABOD=6,因为点A在第四象限，所以可得Xy=-6,可得方程m+1=-6,解方程求出m的 值即可. 本题考查了反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质.熟练掌握以上知识 点是关键， 8.【答案】C 【解析】解：如图，作AM⊥OB轴于M, 由条件可知△OAB是等腰三角形， .AM⊥OB, .点M是OB中点， ,口AOBC的面积为12， ∴.△AOB的面积为6， .△AOM的面积为3， 第6页，共1页 :点A在双曲线y=(k>0)上， ikV号=3元， k=6, 故选：C 作AM⊥OB轴于M,根据AO=AB,易得点M是OB中点，由口☐AOBC的面积为12，求出△AOB的面 积为6，进而求出△AOM的面积为3，再根据(kV号=3元，即可解答. 2 本题考查反比例函数的几何意义、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学 会利用数形结合的思想解决问题， 9.【答案】D 【解析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的几何意义等知识点，由反比例函 数k的几何意义得到△OBD与△OCE面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比的平方得到△COE与 △BOA面积之比，设△OBD面积为X,列出关于x的方程，进而即可得解，熟练掌握反比例函数k的几何意 义是解本题的关键。 【详解】如图，连接OD,过点C作CE⊥x轴， D E B AB⊥x轴， .'CE/i AB, .OC=CA,△COE-A AOB, .OE:OB=1:2, 设△OBD面积为x,根据反比例函数k的意义得到△OCE面积为x, ,'△COE一△AOB, .△COE与△BOA面积之比为1：4， ,∵△ACD的面积为4.5，OC=CA, 第7页，共1页 ∴.△OCD的面积为4.5， ∴.△BOA面积为9+X,即△BOA的面积为9+X=4x, 解得x=3, .k>0, .k=6, 故选：D 10.【答案】C 【解析】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，应用S矩形ABOr=S平行四边形ABcD是解 题的关键.作AF⊥X轴于F,易得矩形ABOF的面积乙平行四边形ABCD的面积乙三角形BCE面积的2倍 t12,再利用kV元等于矩形ABOF的面积即可. 【详解】解：作AF⊥x轴于F, SABCE-6 .S平行四边形ABCD=2 SAECE=12, S矩形ABOF=S平行四边形ABCD: .S矩形ABOF=12, ..Vkvi12, ‘在第二象限， .k=-12, 故选：C 11.【答案】-18 【解析】解：连接OP, .'点B是点A关于x轴的对称点， .OA=OB, 第8页，共1页 ∴.SAAOP=-SAPOB=2 ,△PAB的面积为18， ∴.SAA0P=9, ∴.VkVi18. 又，反比例函数的图象在第二象限， .k=-18. 故答案为：-18. 根据点B与点A关于x轴对称，求出OA=OB,再根据三角形中线平分三角形的面积和反比例函数系数k的 几何意义可求出k的值. 本题考查了关于X轴对称的点的坐标特征，反比例函数比例系数k的几何意义，求出△POA的面积是解题 的关键 12.【答案】-8 【解析】解：如图，连接OA、CD、OB, y A D ,'AB//x轴，与y轴交于点C,点D是x轴上一点.BC=2AC,△ABD的面积为3， ∴.SAACD=S△ACO=1,SABCD=S△BC0=2, .k1=-2,k2=4, ∴.k1k2=-8 故答案为：-8. 第9页，共1页 根据反比例函数k值的几何意义解答即可. 本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键 13.【答案】2 【解析】解：过点A作AE⊥y轴于点E, OD C x :点A在双曲线y=(k≠0)上，点B在双曲线y=乙 X ∴.矩形EODA的面积为k的绝对值，矩形EOCB的面积为7， .矩形ABCD的面积是5， .k+5=7,解得：k=2. 故答案为：2. 过点A作AE⊥y轴于点E,首先得出矩形EODA的面积为k的绝对值，矩形EOCB的面积为7，利用矩形 ABCD的面积是5，则k+5=7求出即可. 此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形的面积是解题关键， 14.【答案】1 【解析】解：：反比例函数y=(X>0)的图象经过点D,∠OAB=90, k ∴.设D(m,), m .OD:DB=1:2, ) :.B(3m,m .AB=3m,OA=3k m 第10页，共1页 第二十六章 反比例函数中k的几何意义专项训练 1、 选择题： 1.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接、，若的面积是，则的值(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点，，连接，，已知的值为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 3.如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在▱中，轴，点，在反比例函数的图象上，若▱的面积是，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作轴，取中点，点在轴上，连接、，的面积为，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点，则的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点，在轴上，点在轴上已知平行四边形的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若▱的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于、两点，，的面积为，则等于(    ) A. B. C. D. 10.如图，平行四边形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴正半轴上，点 在 轴上， 与 轴交于点 ，若 ，则 的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为，则的值为        ． 12.如图，点，分别在反比例函数和的图象上，轴，与轴交于点，点是轴上一点若，的面积为，则的值为      ． 13.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，分别过点，向轴作垂线，垂足分别为，，若矩形的面积是，则的值为        ． 14.如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点在中，，边在轴上，点是边上一点，且：：，反比例函数的图象经过点交于点，连接若，则的值为        ． 15.如图，的直角边在轴上，反比例函数的图象经过斜边上的点，且满足，与边交于点，连接，若的面积为，则的值为        ． 16.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点且，则的值为      ． 17.如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且的面积为，则        ． 18.如图，点是平行四边形内一点，与轴平行，与轴平行，，，的面积等于若反比例函数的图象经过、两点则      ；      ． 三、解答题： 19.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，求平行四边形的面积． 20.如图，已知、是反比例函数图象上的两个点，轴于点，若的面积为． 求的值； 以边作菱形，使点在第二象限，点在轴负半轴上，求菱形的面积． 21.如图，边长为的正方形的两边在坐标轴上，反比例函数的图象与正方形的两边相交于点、，点是的中点，过点作于点，交于点． ______； 求的面积． 22.如图，点、在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足分别为、，与相交于点． 由图象直接写出、的大小关系，并通过计算加以验证； 若四边形的面积为，求的值． 23.如图，已知点是反比例函数图象上一动点，过点分别作轴、轴的平行线交反比例函数图象上点、点，连接，． 若点的横坐标为，则的面积为______，的面积为______； 随着点在反比例函数图象上运动时，的面积是否会发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，请计算出的面积． 24.如图，点是反比例函数图象上的任意一点，过点作  轴，交另一个反比例函数的图象于点． 若的面积等于，则是______； 当时，若点的横坐标是，求的度数； 若不论点在何处，反比例函数图象上总存在一点，使得四边形为平行四边形，求的值． 25.本小题分 在函数的图象上有点，，，，，过点，，，，，，分别作轴、轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为，，， 若，，的横坐标依次为，，，则______；______；______． 若，，，，，的横坐标依次为，，，，则______． 若，，，，，的横坐标依次为，，，，，则______． 26.小明在研究矩形面积与矩形的边长，之间的关系时，得到下表数据： 结果发现一个数据被墨水涂黑了 被墨水涂黑的数据为______． 与之间的函数关系式为______，且随的增大而______． 如图是小明画出的关于的函数图象，点、均在该函数的图象上，其中矩形的面积记为，矩形的面积记为，请判断和的大小关系，并说明理由． 在的条件下，交于点，反比例函数的图象经过点交于点，连接、，则四边形的面积为______． 27.如图，双曲线经过的顶点和的三等分点，且：：，轴，点的坐标为 求的值； 求点的坐标和的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $