4.1.2 图形的坐标变化与平移变换 课时训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学上册

第四章 图形的平移与旋转 1 图形的平移 第2课时 图形的坐标变化与平移变换 刷基础 知识点1 由图形的平移分析点的坐标变化 1.在平面直角坐标系中，将点A(-3，2)向下平移3个单位后得到的点 A₁的坐标为( ) A.(-3,5) B.(-3,3) C.(-3,-1) D.(0,2) 2.如图,在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,2),将线段 OA 向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A 的对应点C的坐标是____________. 3.在平面直角坐标系中，已知线段 MN的两个端点的坐标分别是M(-4,-1),N(0,1),将线段 MN平移后得到线段M'N'(点 M,N分别平移到点 M',N'的位置),若点M'的坐标为(-2,2),则点 N'的坐标为___________. 4如图,点 A 的坐标为(1,3),点 B 在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移得到△ECD，若平行四边形 ABDC 的 面积为 9,则点 C 的 坐标为__________. 5如图，平面直角坐标系中，A，B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段 AB平移至A1B1,则的值为______________. 6.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,5),B(-2,0),C(3,3),线段AB 经过平移得到线段 DC,其中点B的对应点为点 C，点 D在第一象限，直线AC交x轴于点 F. (1)求点 D的坐标. (2)线段 CD是由线段 AB经过怎样平移得到的? (3)求△BCF的面积. 知识点2 根据图形的平移变换作图 7如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-1),B(-3,-3),C(-1,-3).将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到 △A₁B₁C₁，在坐 标系 中画出 △A₁B₁C₁,并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标. 刷提升 1.如图,点A,B分别在y轴,x轴的正半轴上,且OA=2OB=2,将线段AB平移得到线段 DC, 则点(m，n)的坐标为( ) A.(1,2) C.(2,1) 第1题图 第2题图 2.如图,△ABC的顶点A(-4,0),B(-1,4),点C在y轴的正半轴上,AB=AC,将△ABC向右平移得到. 若A'B'经过点 C,则点 C'的坐标为( ) C.(2,3) D.(3,2) 3.如图，在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B'，点A 的对应点A'落在直线 上，则点 B与其对应点 B'间的距离为___________. 第3题图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，已是个讲题鸭知A(3,6),B(-2,2),在x轴上取两点C，D(点C在点 D左侧)，且始终保持CD=1,线段 CD在x轴上平移,当AD+BC的值最小时，点C的坐标为____________. 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为(2，2). (1)写出点A,B的坐标:A(______,_______),B(_______,_______); (2)判断△ABC的形状并计算出△ABC的面积; (3)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到. ，在坐标系中画出. ，并写出 三个顶点的坐标. 刷素养 6.平面直角坐标系中,O为原点,点A(0,2),B(-2,0),C(4,0). (1)如图(1),则三角形ABC的面积为__________; (2)如图(2)，将点 B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点 D. ①求△ACD 的面积; ②点P(m,3)是一动点,若三角形PAO 的面积等于三角形 CAO 的面积，请直接写出点 P的坐标. 参考答案 刷基础 1. C【解析】将点A(-3,2)向下平移3个单位后得到的点A₁的坐标为(-3,-1),故选C. 2.(5,2) 【解析】将线段 OA 向右平移4个单位长度，得到线段 BC，点A 的对应点C的坐标是(1+4,2),即(5,2). 3.(2，4)【解析】平移变换中所有点的坐标变化相同，M点的坐标变化是横坐标加2，纵坐标加3，则N的坐标发生同样的变化，可得 N'的坐标为(2,4). 4.(4,3)【解析】∵把△OAB沿x轴向右平移得到△ECD,∴AC=BD,A 和 C的纵坐标相同.∵平行四边形ABDC 的面积为9，点A的坐标为(1,3),∴3AC=9,∴AC= 3,∴C(4,3),故答案为(4,3). 5.2【解析】根据题意得A，B 两点的坐标分别为A(2,0),B(0,1),若A₁的坐标为(3,b),B1的坐标为(a，2)，即线段 AB 向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到线段A₁B₁,则a=0+1=1,b=0+1=1,a+b=2. 6.【解】(1)∵点B向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点 C，∴点A(0，5)向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点 D(5,8). (2)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度(或先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度). (3)设直线 AC 的表达式为y=kx+b(k≠0),则有 解得 ∴直线AC 的表达式为 ∴点F的坐标为 7.【解】△A₁B₁C₁如图所示. A₁(1,3),B₁(0,1),C₁(2,1). 刷提升 1. C 【解析】由题意得 A(0,2),B(1,0), 点(m,n)的坐标变为(2,1). 2. A【解析】连接 CC'.∵A(-4,0),B(-1,4),∴易得直线AB 的表达式为 5,∴AB=AC = 5.又∵OA=4,∴ OC = 3,∴C(0,3).∵A'B'∥AB,∴直线A'B'的表达式为 故选A. 3.8【解析】由题意可知，点A 移动到点A'位置时，纵坐标不变，∴点A'的纵坐标为6.∵点A'在直线 上, 解得x=-8,∴△OAB沿x轴向左平移了8个单位长度得到△O'A'B',∴点B与其对应点 B'间的距离为8.故答案为8. 4.(-1,0)【解析】如图,把点A(3，6)向左平移1个单位得到点A'(2,6),作点B关于x轴的对称点 B',连接B'A'交x轴于C，在x轴上取点D(点C在点D左侧),使 CD=1,连接AD,则 AD+BC 的值最小. ∵B(-2,2),∴B'(-2,-2).设直线B'A'的表达式为y=kx+b(解得 直线B'A'的表达式为y=2x+2,当y=0时,x=-1,∴C(-1,0),故答案为(-1,0). 5.(1)3 -1 5 3 【解】(2)△ABC是等腰直角三角形.∵AC=即 △ABC 是等腰直角三角形. 故△ABC 的面积为5. 如图所示. 4),C'(0,3). 刷素养 6.【解】(1)∵A(0,2),B(-2,0),C(4,0),∴OA=(2+4)×2=6.故答案为 6. (2)①∵点B(-2,0)向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点 D∴D(5,4).连接 OD,如图. ②P(-4,3)或(4,3).∵三角形PAO 的面积等于三角形CAO 的面积，∴ 4,解得 m=±4,∴P(-4,3)或(4,3). 1 学科网（北京）股份有限公司 $