北京市第十二中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

北京十二中2025-2026学年第一学期期中考试试题 初三年级数学 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ） A. 108° B. 116° C. 126° D. 128° 4. 已知⊙O的直径为12，A，B，C为射线OP上的三个点，OA＝7，OB＝6，OC＝5，则（ ） A. 点A在⊙O内 B. 点B在⊙O上 C. 点C在⊙O外 D. 点C在⊙O上 5. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 8. 如图，为的直径，弦交于点，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形．点，，，分别是图形与坐标轴的交点，已知点的坐标为，为半圆的直径，且，半圆圆心的坐标为．关于图形给出下列四个结论： ①图形关于直线对称； ②线段的长为； ③图形围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ④当时，直线与图形有两个公共点． 其中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在以为圆心，为半径圆上，关于的对称点为，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是（ ） A. 14 B. 15 C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 方程解是________． 12. 抛物线的顶点坐标是______． 13. 点关于原点的对称点的坐标为______． 14. 写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式__． 15. 如图，是的弦，半径于点，若，，则半径的长为________． 16. 反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为______． 17. 如图，四边形内接于⊙，，则的度数是________． 18. ⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是_______． 19. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 20. 图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶点，AB＝9，EF＝2，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD＝4，此时最大深度（液面到最低点的距离）为10．以EF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式 ___；将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH＝30°时停止，此时液面为GD，此时杯体内液体的最大深度为 ___． 三、解答题（21、22题，每题5分；26题4分，其它题每题6分） 21. 将直线与反比例函数的图象相交于点，且点的纵坐标是3． （1）求的值； （2）结合图象直接写出关于的不等式的解集． 22. 如图，为的直径，、为圆上的两点，，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为，求的值． 24. 已知二次函数． （1）直接写出该二次函数图象的对称轴是________； （2）在下图所示的平面直角坐标系中画出图象； （3）根据图象回答下列问题： ①当时，的取值范围为________； ②当时，取值范围为________． 25. 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后价格调为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）从第一次降价的第1天算起，第天（为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示；已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第天的利润为元，求与之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？ 时间 （天） 售价（元/斤） 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 销量（斤） 储存和损耗费用（元） 26. 为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系． 小石进行了两次训练． （1）第一次训练时，铅球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 7 8 竖直高度 1.6 2.1 2.4 2.5 2.4 2.1 1.6 0.9 0 根据上述数据，求出满足的函数关系，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）； （2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．记小石第一次训练的成绩为，第二次训练的成绩为，则___________（填“>”，“=”或“＜”）． 27. 已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）________，________（用含的代数式表示）； （2）直线上有一动点，设点的横坐标为，过点作轴的垂线，分别交轴，抛物线，直线于点，，． ①当，时，则的长度为________； ②当点从点沿着直线运动到点时，的值始终随的增大而增大，求的取值范围． 28. 中，于点，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，当时，补全图形，则的长为________； （2）如图2，取的中点，连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 29. 我们给出如下定义：在平面内，已知点M和图形G，点M到图形G上所有点的距离的最小值称作点M到图形G的距离． （1）平面直角坐标系下，已知点，以O为圆心，1为半径画圆，则点P到的距离为_____； （2）平面直角坐标系下，已知点，在平面内有一个矩形，． ①当矩形绕着点O旋转时，点P到矩形的距离d的取值范围为______． ②若M为矩形上一点，连接，以为直径画圆，记作圆G，则点P到圆G距离d的取值范围为______． 北京十二中2025-2026学年第一学期期中考试试题 初三年级数学 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题2分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】y＝x或y＝或y＝x2等（此题答案不唯一）． 【15题答案】 【答案】17 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##140度 【18题答案】 【答案】4≤OP≤5 【19题答案】 【答案】-1或2或1 【20题答案】 【答案】 ①. y＝x2＋9 ②. 三、解答题（21、22题，每题5分；26题4分，其它题每题6分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）5 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）直线 （2）见解析 （3）①或；② 【25题答案】 【答案】（1）10%；（2）当时，；当时，；第10天时销售利润最大 【26题答案】 【答案】（1）；小石此次训练的成绩m （2） 【27题答案】 【答案】（1）2； （2）①；②或 【28题答案】 【答案】（1）补图见解析， （2），见解析 【29题答案】 【答案】（1）2 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $