5.2 一元一次方程 随堂练习 2025--2026学年冀教版数学七年级上册

5.2一元一次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 2．已知是方程的解，那么a的值是（    ） A．5 B．1 C． D． 3．已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）． A．4 B． C．2 D． 4．下列等式中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．关于x的一元一次方程，下列对于该方程的解的说法中，正确的是（    ） A．该方程一定有实数解 B．该方程一定没有实数解 C．该方程不一定有实数解 D．上述说法都不对 6．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（    ） 0 1 2 0 4 A． B． C． D． 7．下列选项中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 8．整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（    ） 0 1 2 3 0 4 8 A． B． C． D． 9．已知下列方程:①；②；③；④；⑤；⑥.其中是一元一次方程的是（   ） A．①③⑤ B．①③ C．①③⑥ D．⑤⑥ 10．下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若，则关于x的方程的解为； ③若，且，则一定是方程的解． 其中正确的结论有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 11．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（　　）． A． B． C． D． 12．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果是关于x的一元一次方程，那么n的值为 ． 14．若是关于的一元一次方程，则的值可以是 写出一个即可 15．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 16．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 17．含有未知数的等式叫做 只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的方程叫 ．   能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做 ． 三、解答题 18．小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程： ①； ②； ③； ④… （1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息； （2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为，并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由； （3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为（为正整数，且）的方程吗？ 19．若方程是关于x的一元一次方程． (1)求k的值； (2)判断，，是否是方程的解． 20．若是关于x的一元一次方程，求的值． 21．检验括号内的未知数的值是否为方程的解． （，） 22．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程” (1)若“立信方程”的解也是关于x的方程的解，则____________； (2)若关于x的方程的解也是“立信方程”的解，求n的值． (3)关于x的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数k的值． 23．已知关于x的方程是一元一次方程，求k的值. 24．指出，，各是下列哪个方程的解： (1)； (2)； (3)． 《5.2一元一次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D C C D A B B 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．将已知解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，解题的关键是利用“方程的解能使方程左右两边相等”的性质，将代入原方程，转化为关于的一元一次方程求解． 根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的方程；对该方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出的值；将求出的值与选项对比，确定答案． 【详解】解：∵方程的解是， ∴将代入方程得：， 去括号：， 合并同类项：， 移项：， 即． 系数化为1： 故选：B． 4．D 【分析】根据一元一次方程定义进行解答即可． 【详解】解：A、是分式方程，不是一元一次方程，故此选项错误； B、是二元一次方程，故此选项错误； C、是算式，不是一元一次方程，故此选项错误； D、是一元一次方程，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 5．C 【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案． 【详解】解：当时，有实数解， 当时，无实数解， ∴该方程不一定有实数解． ∴故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解法步骤，本题属于基础题型． 6．C 【分析】本题考查方程的解，由表格可知，当时，，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知，当时，， ∴， ∴当时，； ∴的解为； 故选C． 7．D 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是方程，故此选项不符合题意； B、没有未知数，不是方程，故此选项不符合题意； C、是不等式，不是方程，故此选项不符合题意； D、是一元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，等式的性质等知识．根据表格得到当时，，再根据等式性质进行变形即可求解． 【详解】解：由表格得当时，， 等式两边同乘，得， 所以关于的方程的解为． 故选：A． 9．B 【分析】利用一元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】①③属于一元一次方程，②中含有2个未知数，④中未知数x的次数为2，⑤为分式方程，⑥中未知数x的次数为2，故只有①③， 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的区分，注意一元一次方程是指整式等式中只含有一个未知数且未知数的次数为1，理解好一元一次方程的定义是解题的关键． 10．B 【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：①把代入得：，故结论正确； ②若，关于x的方程，移项，得：， 则，则原结论错误； ③把代入方程得，方程一定成立， 则一定是方程的解，结论正确． 故选：B． 11．B 【分析】设田地有x亩，则参与分配田地为，根据等量关系“留三亩”即可列出方程． 【详解】解：设田地有x亩， 根据题意：可知方程为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、明确等量关系是解答本题的关键． 12．B 【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax＋b＝0（a，b为常数，且a≠0）．由定义即可判断． 【详解】解：A．3x＋y＝5是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．3x＋2＝4x−7是一元一次方程，故本选项符合题意； C．不是整式方程，故本选项不符合题意； D．是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键． 13．1 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，理解一元一次方程的概念是解题的关键； 根据一元一次方程的特征可得，从而求得n的值． 【详解】方程是关于x的一元一次方程， ， 解得． 故答案为：1． 14．2（答案不唯一） 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出，即可得出答案． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ， 解得， 的值可以是． 故答案为：答案不唯一． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键． 15． 【分析】根据方程中未知数的次数是1，系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 所以，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1． 16．3 【分析】此题考查一元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义． 根据一元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：根据题意可知， 解得：， 故答案为：3． 17． 方程 一元一次方程 方程的解 【解析】略 18．（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2；（2）正确，见解析，；（3）能，见解析， 【分析】（1）观察方程，可得出规律； （2）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系即可直接写出方程，然后解方程即可； （3）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系直接写出方程 【详解】解：（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2（答案不唯一，答出一条即可）） （2）正确． 验证如下： 把代入到方程中，左边， 右边，所以是方程的解，小明的推测正确． 第四个方程为． （3）（为正整数，且）． 【点睛】本题考查了学生的观察分析能力，理解方程中每部分的数字与方程的解的关系是解题的关键． 19．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义以及方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）． （1）根据一元一次方程的定义解答即可． （2）将，，分别代入即可判断． 【详解】（1）解：由题意可知且， ∴且， ∴； （2）解：由（1）可知方程为． 把代入方程，得左边右边，∴不是方程的解； 把代入方程，得左边右边，∴不是方程的解； 把代入方程，得左边右边，∴是方程的解． 20． 【分析】先化简代数式，再由是关于的一元一次方程，所以且，求得的值，代入所化简后的代数式即可求得． 【详解】解： ； 根据题意得，且， 解得， 把，代入化简后的代数式得， ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为的方程，掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键． 21．不是方程的解，是方程的解 【分析】本题主要考查了方程的解，分别把，代入方程两边，判断两边是否相等，即可解答． 【详解】解：把代入方程，左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解． 把代入方程，左边，右边， ∵左边右边， ∴是方程的解． 22．(1)1 (2) (3)8，10，26 【分析】（1）求出的解，将之代入求出m值即可． （2）将转化为 代入即可求处n的值． （3）先求解的表达式，然后利用“立信方程”的解都是整数的定义找出正整数解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴x = 0 把x = 0代入得 ，即 解得：m = 1 （2）解：∵ ∴ ∵ 由题意可知，关于x的方程的解也是“立信方程”的解． 将代入得 ，解得n = 5 （3）解：解关于x的方程得， 当取1， ，17，时，即k取8，10，－8，26时，x的值为整数． ∴符合要求的正整数k的值为8，10，26． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的应用，能根据立信方程的定义是解本题的关键． 23．k的值是 【详解】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，得到，，进行求解即可． 【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得， 即k的值是 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义及一般形式，牢固掌握其定义是解题的关键． 24．(1)是方程的解； (2)是方程的解； (3)是方程的解； 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把，，分别代入三个方程中，看方程左右两边是否相等即可得到结论． 【详解】（1）解：把代入，左边，右边， 此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入，左边，右边， 此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入，左边，右边， 此时方程左右两边相等，故是方程的解； （2）解：把代入，左边，右边， 此时方程左右两边相等，故是方程的解； （3）解：把代入，左边，右边， 此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入，左边，右边， 此时方程左右两边相等，故是方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $