精品解析：浙江省温州十校联合体2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期温州十校联合体期中联考 高一年级数学学科试题 命题学校：乐清二中 审题学校：灵溪中学 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题： ，.则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于原点对称 4. “知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语·雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的人，不如喜爱学习的人；喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题：“一个人以学习为乐”，命题：“一个人喜爱学习”，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知奇函数对任意实数，均满足，且，则（ ） A. 12 B. C. 3 D. 6. 若，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各项中，与表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D ， 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 是偶函数 C. 的值域为 D. 在单调递减 11. 若定义在上的奇函数满足，且在区间上，有，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线成轴对称 B. 函数图象关于成中心对称 C. 在区间上，为增函数 D. 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 12. ______. 13. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为______. 14. 已知函数，若的值域为，则实数c的取值范围是_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，， （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求； （2）求函数在上的解析式； （3）若，恒成立，求实数的取值范围. 17. 2024苏州足球邀请赛组委会为保障赛事后勤服务，购进一套移动餐饮服务车，用于为赛场观众和工作人员提供餐饮.该服务车初始购置费用为36万元，预计从第1年到第年（），花在该服务车上维护费用总计为万元（为使用年数）.该服务车每年可为赛事提供餐饮服务，稳定获得收入24万元. （1）该服务车使用几年后开始盈利？（即总收入减去初始购置费用及维护费用之差为正值） （2）若该服务车使用若干年后，组委会计划处理该设备，有两种方案： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）若存在，使得对于任意恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数，. （1）当时，方程在上有解，求实数的范围； （2）若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界. ①设是以2为上界的有界集合，求实数的取值范围； ②若，是否为有界集合，若是求出集合的最小上界的最小值，若不是请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期温州十校联合体期中联考 高一年级数学学科试题 命题学校：乐清二中 审题学校：灵溪中学 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得出集合B,再应用交集定义计算求解. 【详解】集合，， 则 故选：C 2. 若命题： ，.则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为存在量词命题确定正确答案. 【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题，的否定为，， 故选：C 3. 函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于原点对称 【答案】D 【解析】 【分析】方法1：根据两个函数图象上点的坐标确定两函数图象的关系. 方法2：做出函数与的图象，数形结合，判断两函数图象的关系. 【详解】方法1：设为函数图象上任意一点， 则， 所以点在函数的图象上. 因为点与点关于原点对称， 所以函数图象上任意一点关于原点的对称点都在函数的图象上； 设为函数的图象上任意一点，则. 即在函数的图象上. 因为点与点关于原点对称， 所以函数图象上任意一点关于原点的对称点都在函数的图象上. 所以函数与函数的图象关于原点对称. 故选：D 方法2：在同一坐标系内，做出函数与的图象如下： 由图可知：函数与的图象的图象关于原点对称. 故选：D 4. “知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语·雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的人，不如喜爱学习的人；喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题：“一个人以学习为乐”，命题：“一个人喜爱学习”，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】根据题意， 若命题（一个人以学习为乐）成立，则命题（一个人喜爱学习）一定成立，即； 但命题成立时，命题不一定成立（喜爱学习的人未必以学习为乐），即. 因此，是的充分不必要条件. 故选A. 5. 已知奇函数对任意实数，均满足，且，则（ ） A. 12 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过函数方程结合奇函数性质推导函数值. 【详解】由，令，， 得，故. 又是奇函数，所以. 故选：B. 6. 若，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数，幂函数的单调性比较大小. 【详解】因为，所以函数在上单调递减，所以. 因，所以函数在上单调递增，所以， 又， 所以； 又，即. 综上：. 故选：A 7. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过分析函数单调性与奇偶性，将不等式转化为绝对值不等式求解. 【详解】当时，，其在上单调递减. 因为是偶函数，所以在上单调递增. 令，当时，，由偶函数性质得. 不等式等价于，结合单调性得， ，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可得，再利用基本不等式求的最小值，由此可得结论. 【详解】因， 因为，，，所以， 所以. 又因为， 当且仅当即时取等号. 所以. 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各项中，与表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的定义，一一判断各选项函数的定义域和对应法则是否相同，即可得到答案. 【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为， 两者定义域不同，故两函数不相等，故A错误； 对于B，由得，故的定义域为， 由得，故的定义域为， 又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确； 对于C, 因为，的定义域均为R，且对应关系相同，故两函数相等，故C正确； 对于D，，， 两个函数的定义域均为，对应关系相同，所以两函数相等，故D正确. 故选：BCD. 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 是偶函数 C. 的值域为 D. 在单调递减 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的定义域、值域、奇偶性以及单调性的相关知识逐一进行分析即可. 【详解】要使函数有意义，则，解得，的定义域是，正确. 函数的定义域不关于原点对称，函数既不是奇函数也不是偶函数，错误. 令，，则，， 令，，则在定义域上单调递增， 当时，；当时，， 的值域为，正确. 令，，在单调递增，在单调递减， 令，，则在定义域上单调递增， 根据复合函数的单调性的原则，可得在单调递增，在单调递减，错误. 故选：. 11. 若定义在上的奇函数满足，且在区间上，有，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线成轴对称 B. 函数的图象关于成中心对称 C. 在区间上，为增函数 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】本题通过函数奇偶性、对称性推导周期，结合单调性分析各选项. 【详解】由是奇函数，得. 又，故， 进而，即函数周期为. 选项A：由，根据对称轴公式， 可知函数图象关于直线对称，非，故A错误. 选项B：由，得， 故，函数图象关于成中心对称，B正确. 选项C：依题意，在区间上，有， 所以在上递增，奇函数在上也递增，周期为， 则与单调性一致，在上增函数，C正确. 选项D：，上递增，， 故，D正确. 故选：BCD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 12. ______. 【答案】16 【解析】 分析】根据指数运算性质求解. 【详解】 . 故答案为：. 13. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题，分和两种情况讨论求解即可. 【详解】当时，不等式化为，此时对一切实数都成立； 当时，此时不等式为含参数二次不等式， 想要保证该不等式小于0对一切实数都成立， 则应满足：，解得：， 综上，的取值范围为：. 故答案为：. 14. 已知函数，若的值域为，则实数c的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，由函数最小值为2可得，再按结合的取值情况求解即得. 【详解】函数，当时，，当时，， 而，即有，依题意，，即，又，则有， 当时，函数在上的取值集合为，在  上 ，不符合题意， 于是，函数在上单调递增，则， 有，因此， 所以实数取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，， （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）当时，解不等式求出集合，再求、； （2）根据充分条件的定义可得集合是集合的子集，分、两种情况讨论，由此可构造不等式组求得结果. 【小问1详解】 当时，， 所以，，或， 求； 【小问2详解】 ， 若“”是“”成立的充分条件，则， 若，则，解得，满足； 若，则，解得， 综上，实数的取值范围为. 16. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求； （2）求函数在上的解析式； （3）若，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，先求，再求. （2）根据奇函数的性质求函数的解析式. （3）根据函数的奇偶性和单调性，把函数不等式转化为代数不等式，再分离参数，结合基本不等式，可求实数的取值范围. 【小问1详解】 ，所以 【小问2详解】 因为时，， 当，则，所以 所以. 综上：. 【小问3详解】 由，得， 即， 当时，，所以函数在上单调递增， 又因为是奇函数，所以在上单调递增. 所以对恒成立，即对恒成立， 当时，，当且仅当时等号成立， 所以. 所以实数的取值范围为. 17. 2024苏州足球邀请赛组委会为保障赛事后勤服务，购进一套移动餐饮服务车，用于为赛场观众和工作人员提供餐饮.该服务车初始购置费用为36万元，预计从第1年到第年（），花在该服务车上的维护费用总计为万元（为使用年数）.该服务车每年可为赛事提供餐饮服务，稳定获得收入24万元. （1）该服务车使用几年后开始盈利？（即总收入减去初始购置费用及维护费用之差为正值） （2）若该服务车使用若干年后，组委会计划处理该设备，有两种方案： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由. 【答案】（1）3年 （2）方案①较为合算，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据盈利列不等式，由此求得开始盈利的年份. （2）①利用基本不等式进行求解，并求得最后的利润；②利用二次函数的性质进行求解，并求得最后的利润.比较两个方案最后的利润，从而选择合算的方案. 【小问1详解】 由题意可得，即， 解得， ，该车运输3年后开始盈利； 【小问2详解】 该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出， ，当且仅当时，取等号， 方案①最后的利润为：（万） ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出， ， 时，利润最大为， 方案②最后的利润为（万）， 两个方案的利润都是53万，按照时间成本来看， 第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）若存在，使得对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性和特殊点求得. （2）根据函数单调性的定义可证明. （3）根据函数的单调性求得的最小值，然后以为主变量列不等式，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 由于奇函数在处有定义，所以， ，， ∴. 【小问2详解】 由（1）知. 任取、且，即，则，， 所以， ，则， 所以，函数在上单调递增. 【小问3详解】 由（2）知， 所以对于任意的恒成立， 即对于任意的恒成立， 所以，解得 所以的取值范围为.. 19. 已知函数，. （1）当时，方程在上有解，求实数的范围； （2）若存在常数，使得对任意，，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界. ①设是以2为上界的有界集合，求实数的取值范围； ②若，是否为有界集合，若是求出集合的最小上界的最小值，若不是请说明理由. 【答案】（1） （2）①；②是，. 【解析】 【分析】（1）根据方程有解与函数图像之间的关系，判断函数单调性，求出参数范围； （2）①根据题目定义，判断函数在定义域上的值域，再根据函数最值列出不等式组，求出参数范围即可；②根据函数单调性，进行分类讨论，列出对应的不等式组，求出函数解析式，进而求出函数最小值. 【小问1详解】 当时，，由于在上单调递增， ∴函数在上的值域为，故的范围为. 【小问2详解】 ①令，，则， 由题意可得，在上恒成立， 则在上恒成立， ∴，即， 易知在上单调递减，则， 根据对勾函数的性质可知：在上单调递增，则， 综上：. ②， ∵，，∴在上递减， ∴，即， 当时，即当时， 当时，即当时， ∴，化简得， 可知当，函数在上单调递减，所以最小值为， 当时，函数在上单调递增，所以， 所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $