精品解析：安徽省安庆市2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中综合素质调研八年级数学试题 考试时间∶120分钟满分∶150分 注意事项∶ 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一．选择题∶本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各点中在第四象限的是( ) A. B. C. D. 2. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 3. 如图，是的平分线，是的外角的平分线，，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，5，10 B. 1，4，9 C. 5，12，6 D. 3，4，5 5. 若把直线向下平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（ ） A. 从甲到乙地共24千米 B. 小帅的骑车速度为8千米/小时 C. 小泽出发0.5小时后小帅才出发 D. 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别与轴交于点，，则关于，的二元一次方程组的解为（　　） A. B. C. D. 10. 如图在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F，②2∠BEF＝∠BAF+∠C，③∠F＝∠BAC﹣∠C，④∠BED＝∠ABE+∠C，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 13. 如图，D是的边 上一点，，E，F分别是线段 ，的中点，若的面积为8，则的面积为 _________． 14. 已知关于的一次函数与． （1）当时，这两个函数图象的交点坐标是___________； （2）若这两个函数图象与轴围成的三角形的面积是 ，则___________． 三．解答题（本题共9小题，共90分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的关系式； （2）它的图象经过点，求m的值． 16. 已知平面直角坐标系内有一点，根据下列条件分别求出相应的点M的坐标． （1）点M到x轴的距离为3； （2）点N的坐标为，且直线轴． 17. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到，点P的对 应 点为． (1)直接写出点、、的坐标； (2)在图中画出； (3)求的面积． 18. 如图，是的高，点G在 上，，垂足是点F，点E在 上，连接，若．求证：． 19. 根据下列条件判断三角形的形状，并说明理由： （1）在中，； （2）在中，、、所对的边分别是、 、，且 20. 如图2，已知线段 ，相交于点O，平分，交 于点E，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 已知直线 ：与直线：相交于点，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点D． （1）求A，C两点的坐标； （2）若，则x的取值范围是 _______； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 22. 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元． （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，写出购买费用W（元）与m（件）之间的函数关系式．求当m为何值时，总费用最少，并确定最少费用W的值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，其中a的平方是4，b是4的平方根，且，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图2，过点B作交y轴于点D，且 ，分别平分、，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中综合素质调研八年级数学试题 考试时间∶120分钟满分∶150分 注意事项∶ 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一．选择题∶本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各点中在第四象限的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可． 【详解】解：A．(-2，-3)在第三象限； B．(-2，3)在第二象限； C．(3，-2)在第四象限； D．(3，2)在第一象限； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0． 2. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键； 根据一次函数中可知， 随 的增大而减小，据此求解． 【详解】直线过点和点， ， 随 的增大而减小， ， ， 故选：B． 3. 如图，是的平分线，是 的外角 的平分线，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．熟练掌握这两个性质是解决本题的关键． 先根据角平分线的性质求出相关角的度数，再利用三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：因为是 中的平分线，且， 所以． 因为是 的外角 的平分线，且， 同理可得． 在 中， 是 的一个外角， 所以， 即． 将，代入可得：． 在中，是的一个外角， 可得． 已知，， 那么，即． 故选：A． 4. 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，5，10 B. 1，4，9 C. 5，12，6 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； B、1+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； C、5+6＜12，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； D、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确，符合题意． 故选D． 5. 若把直线向下平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象的平移规律，可得答案． 【详解】把直线向下平移3个单位长度，得到直线 即 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记图象的平移规律是解题关键，上加下减，左加右减． 6. 已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、二、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴的图象过第一、二、三象限， 故选：B． 7. 小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（ ） A. 从甲到乙地共24千米 B. 小帅的骑车速度为8千米/小时 C. 小泽出发0.5小时后小帅才出发 D. 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题首先要读懂 轴及 轴表示的实际意义是什么，可通过单位获取信息，分别是时间和距离甲地的路程，从 轴的最大值和最小值的差，可以得出甲、乙两地的距离；本题并没有指明小帅的出发时间，不能主观猜测，纵观整张图，可以从表示小帅运动的图象中，找点关键点和，求出小帅的速度，再借助路程公式，求出小帅出发的时间；同理，小泽在小帅到达终点后，距乙地的距离，也可利用关键点和，求出小泽行驶了8千米时的速度，便可求出小泽行驶2小时时，距离乙地的距离． 【详解】解：A、纵轴表示的是小帅与小泽从甲地出发前往乙地，距甲地的距离 ，且最小值为0千米，最大值都为24千米， 甲、乙两地的距离为：（千米）； 故选项 正确，不符合题意； B、由图可知小帅从甲地匀速行驶前往乙地，小泽行驶1小时后，小帅从距离甲地8千米的地方继续匀速行驶，小泽行驶2小时后到达终点，此时距离甲地24千米， （千米小时）， 故选项 错误，符合题意； C、（千米小时）， 小帅行驶8千米所用的时间为：（小时）， 小帅出发前，小泽行驶的时间为：（小时），即小泽出发0.5小时后小帅才出发，故选项 正确，不符合题意； D、小泽出发0.5小时时，行驶了8千米，之后匀速行驶，行驶了2.5小时后，到达终点，此时距离甲地24千米， 小时后（千米小时）， 当小帅到达终点时，小泽一共行驶了2小时， （千米）， 小泽一共行驶了：（千米），则小泽距离乙地还有：（千米）， 故选项 正确，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是读懂一次函数图象的实际意义，要抓住关键的转折点，结合转折点的横、纵坐标，理解其代表的实际意义，理清题意，才能准确答题． 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，根据平行线的判定、平行公理、补角的性质以及三角形外角的性质逐一分析选项，判断命题的真假即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，这是平行线的判定定理之一，正确，是真命题，故不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，符合平行公理，正确，是真命题，故不符合题意； C、若两个角相等，则它们的补角均为减去该角，必然相等，正确，是真命题，故不符合题意； D、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和，因此外角仅大于不相邻的任意一个内角，而非“任何一个内角”（如相邻的内角可能更大），此命题未限定条件，错误，是假命题，符合题意； 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别与 轴交于点，，则关于 ， 的二元一次方程组的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象平移问题，坐标与图形变化——平移，两直线的交点与二元一次方程组的解等知识点，利用一次函数图象的平移规律及坐标平移的变化规律推出“一次函数的图象与 轴交于点”是解题的关键． 由一次函数图象的平移规律及坐标平移的变化规律可得，一次函数的图象与 轴交于点，而一次函数的图象与 轴也交于点，于是可得一次函数与一次函数图象的交点为，进而可得关于 ， 的二元一次方程组的解． 【详解】解：一次函数的图象与 轴交于点， 将一次函数的图象向下平移 个单位得到一次函数的图象， 一次函数的图象与 轴交于点， 而一次函数的图象与 轴也交于点， 一次函数与一次函数图象的交点为， 关于 ， 的二元一次方程组的解为， 故选：． 10. 如图在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F，②2∠BEF＝∠BAF+∠C，③∠F＝∠BAC﹣∠C，④∠BED＝∠ABE+∠C，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD＝∠BGH，证明结论正确； ②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； ③证明∠DBE＝∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误； ④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确． 【详解】解：①∵BD⊥FD， ∴∠FGD+∠F＝90°， ∵FH⊥BE， ∴∠BGH+∠DBE＝90°， ∵∠FGD＝∠BGH， ∴∠DBE＝∠F，故①正确； ②∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠BEF＝∠CBE+∠C， ∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C， ∠BAF＝∠ABC+∠C， ∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，故②正确； ③∵∠ABD＝90°﹣∠BAC， ∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC， ∵∠CBD＝90°﹣∠C， ∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE， 由①得，∠DBE＝∠F， ∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，故③错误； ④∵∠BED＝∠EBC+∠C， ∵∠ABE＝∠EBC， ∴∠BED＝∠ABE+∠C，故④正确， ∴正确的有①②④，共三个， 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质，灵活运用有关性质求解是解题关键． 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 12. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可． 【详解】解：∵是的三条边， ∴， ∴=． 故答案为：． 【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错． 13. 如图，D是 的边上一点，，E，F分别是线段 ， 的中点，若 的面积为8，则的面积为 _________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据三角形中线得出，再分别求得、，从而可求得、，再求得即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵点E是 的中点， ∴，， ∴， ∵点F是 中点， ∴． 故答案为：2． 14. 已知关于 的一次函数与． （1）当时，这两个函数图象的交点坐标是___________； （2）若这两个函数图象与 轴围成的三角形的面积是 ，则___________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，进行解答，即可． （1）根据题意，，则，求出两直线的交点坐标，即可； （2）根据题意分别求出一次函数与 轴交点为：，与 轴交点为：，再根据两个函数，求出交点坐标，最后根据两个函数图象与 轴围成的三角形的面积是 ，则，解出，即可． 【详解】解：（1）当时，， ∴， 解得：， ∴， 这两个函数图象的交点坐标为：； （2）一次函数与 轴交点为：，与 轴交点为：， ∵一次函数与相交， ∴， ， ∴， ∴， ∴一次函数与的交点坐标为， ∵两个函数图象与 轴围成的三角形的面积是 ， ∴， 解得：或， 故答案为：（1）；（2） 或． 三．解答题（本题共9小题，共90分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的关系式； （2）它的图象经过点，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解一次函数解析式，掌握以上知识是解题的关键． （1）由与成正比例，设，把，代入解析式求解k即可得到答案； （2）把点的坐标代入函数解析式解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， ∵时，， ∴， 解得：， ∴，即：， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵它的图象经过点， ∴， 解得：． 16. 已知平面直角坐标系内有一点，根据下列条件分别求出相应的点M的坐标． （1）点M到x轴的距离为3； （2）点N的坐标为，且直线轴． 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）由点M到x轴的距离为3，则M的纵坐标的绝对值为3，再列方程求解即可； （2）由直线轴，可得M，N的横坐标相等，再列方程求解即可． 【小问1详解】 解：因为点M到x轴的距离为3， 所以或， 解得或． 当时，点M坐标为， 当时，点M坐标为， 所以满足条件的点M坐标为或； 【小问2详解】 因为直线轴， 所以， 解得， 所以点M坐标为． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟练理解坐标系内点的坐标特点是解本题的关键． 17. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到，点P的对 应 点为． (1)直接写出点、、的坐标； (2)在图中画出； (3)求的面积． 【答案】（1），，（2）见解析（3）2.5555 【解析】 【分析】（1）由点P（a，b）的对应点P1（a+6，b-2）得出平移的方向和距离，据此可得； （2）根据所得平移方向和距离作图即可得； （3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】解：（1） ∵点的对应点为， ∴平移规律为向右4个单位，向下1个单位， ∴，，的对应点的坐标为，，； （2）如图示： （3）的面积=4×2-3×2×-4×1×-1×1× 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 18. 如图， 是 的高，点G在上，，垂足是点F，点E在 上，连接，若．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质的证明，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用高的意义得出，再证明，然后利用平行线的性质得出，结合，可得，从而可得出结论成立． 【详解】证明：∵ 是 的高， ∴， ∵点G在上，，垂足是点F， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． 19. 根据下列条件判断三角形的形状，并说明理由： （1）在 中，； （2）在 中，、、所对的边分别是 、 、，且 【答案】（1） 为直角三角形，理由见解析 （2） 为等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设，则，，根据三角形内角和定理可得方程，解得，从而确定，，，得出结论； （2）由因式分解得到，解得或，根据在 中，、、所对的边分别是 、 、，，从而得到，得出结论． 【小问1详解】 解：设，则，， 在 中，，即，解得， ，，，即 为直角三角形； 【小问2详解】 解：， ，解得或， 在 中，、、所对的边分别是 、 、，则， ，即， 为等腰三角形． 【点睛】本题考查三角形形状的判断，涉及三角形内角和定理、因式分解和解方程等知识，熟练掌握三角形内角和为及因式分解的方法是解决问题的关键． 20. 如图2，已知线段 ， 相交于点O，平分，交 于点E，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义． （1）根据同角的补角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后利用平行线的判定即可解答； （2）利用（1）的结论可得，再利用平角定义可得，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 21. 已知直线 ：与直线 ：相交于点，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 与y轴交于点D． （1）求A，C两点的坐标； （2）若，则x的取值范围是 _______； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，一次函数图象与坐标轴的交点问题，求一次函数解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先把代入，求出 ，再将 点坐标代入求得 即可； （2）根据，也就是，结合图象可得结论； （3）根据图象，可以得出不等式的解集． 【小问1详解】 解：∵直线 ：与直线 ：相交于点， ∴把代入， 得， 解得：， 把代入， 得， 解得：， ∴直线 ：， 当时，则 ， 解出， ∴； 【小问2详解】 ∵直线 ：，， ∴当时，x的取值范围是； 【小问3详解】 ， 即， 根据图象，此时的不等式的解集为． 22. 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元． （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，写出购买费用W（元）与m（件）之间的函数关系式．求当m为何值时，总费用最少，并确定最少费用W的值． 【答案】（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元 （2），当时，总费用最少，最小值为1125元 【解析】 【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）根据购买费用等于A，B两种奖品的费用之和即可得出W与m之间的函数关系式；根据题意可得关于m的不等式组，进而可求出m的范围，再根据一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元， 根据题意可得， 解得：， 答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元； 【小问2详解】 解：由题意，得：， ∵购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍， ∴， 解得：， ∵，， ∴W随m的增大而减小， ∴当时，总费用最少，最小值为1125． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，其中a的平方是4，b是4的平方根，且，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图2，过点B作交y轴于点D，且，分别平分、，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4 （2）45度 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质，非负数的性质，角平分线的定义，也考查了平行线的性质和三角形面积公式． （1）根据题意，解得，，则，，然后根据三角形面积公式计算； （2）作，如图②，则，根据平行线的性质得，，则，而，，所以，于是，则； （3）根据面积之间关系列代数式，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ，， ，， 又∵， ∴，， ，， 轴， ，， ， 故答案为：4； 【小问2详解】 作，如图， ， ， ，， ， ， 分别平分，， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 存在．当点 在 轴正半轴上时，如图所示， 设点 的坐标为，分别过 ， ， 作轴，轴，轴，交于点，， 由（1）知， ，易知，，，， ， 解得， 当点 在 轴负半轴上时，如图所示， 分别过点 ， ， 作轴，轴，轴，交于点，， 设点 的坐标为， ，，，，， ， 解得， 综上所述， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $