第三章 代数式 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式 同步练习 一、单选题 1．下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B．千克 C． D． 2．与的差的平方的2倍是（    ） A． B． C． D． 3．无论取何值时，代数式的值总是（    ） A．比1大 B．比1小 C．比大 D．比小 4．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 5．若与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C．0 D．3 6．如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片.10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（   ） A． B． C． D． 7．读懂中国，17处国家5A级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．已知龙门石窟的门票为元，殷墟的门票为元，则购买3张殷墟门票和4张龙门石窟门票共需（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．小林按图中箭头所指方向（即的方向）从方向开始数连续的正整数，比如当数到12时，对应的字母是，当数到2025时，对应字母（   ） A． B． C． D． 9．若 与 互为相反数，则的值为（   ） A．23 B．27 C．8 D．24 10．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到．以此类推，得出下列说法中，正确的有（   ）个 ①，，，；②；③． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．时，的值为： 12．若互为倒数，则 ． 13．小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差 元 14．在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图，这是某年1月份的月历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7．如果将每个方框的左上角数字设为，请用含的等式表示你发现的规律： ． 15．如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2025次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是 ． 三、解答题 16．甲、乙两地相距，一辆汽车的行驶速度为． (1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； (2)若汽车行驶速度增加了，则从甲行驶到乙可比原来早到多少小时？ (3)若，，求上述（1）、（2）两小题中代数式的值． 17．观察下面三行数： 2，，8，，32，，…；① 0，，6，，30，，…；② ，5，，17，，65，…；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第8个数是________；第③行的第个数是________； (2)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． (3)取每行数的第个数，这三个数中最大的数记为，最小的数记为，若，求的值． 18．如图，某物业公司打算在一块长方形区域的两边各修一个半圆形花坛，并将阴影部分进行美化．已知长方形区域的长为米，宽为米，半圆半径为米． (1)用式子表示阴影部分的面积___________平方米； (2)已知，美化每平方米的费用为100元，求美化的费用（结果用表示）． 19．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如 下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … (1)这批货物共有多少吨？ (2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？运输的天数和每天运输的吨数的乘积是否为定值？ (3)用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 20．某农户某年承包荒山若干亩，投资7800元共种果树2000棵，当年就收获水果总产量为18000千克．下面是该农户出售水果的两种方案： 方案1：该农户将水果拉到市场以每千克a元的价格全部出售，同时需要8人帮忙，每人付工资25元，还有农用车运费及其他各项税费共100元； 方案2：将水果在果园里全部出售，则每千克售价为b元（），没有其他费用． (1)用含a，b的式子分别表示方案1和方案2出售全部水果的利润．（利润＝销售额－各项成本） (2)若元，，请你通过计算说明选择哪种出售方案的利润较多． (3)若该农户争取第二年的水果总产量比上一年增长，且采用方案2进行出售（假设第二年水果每千克的售价仍是b元）．已知第二年的各项总成本为5000元，那么第二年的利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章 代数式 同步练习2025-2026学年人教版七年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B A D C C B B 1．C 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 代数式书写规范要求数字系数写在字母前、不包含单位、除法写成分数形式，据此求解即可． 【详解】解：A、，数字未前置，不规范，不符合题意； B、千克，含单位，不规范，不符合题意； C、，为分数形式，规范，符合题意； D、，使用除号非分数，不规范，不符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了列代数式，“x与y的差的平方”即，“的2倍”即乘以2，因此整体为 ． 【详解】解：与的差的平方的2倍是， 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式的意义为m减去1，那么代数式的值一定比m小，但是无法判断代数式的值与1的大小关系，据此可得答案． 【详解】解：∵无法知道m的值， ∴无法比较与1的大小关系， ∵， ∴代数式的值总是比小， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了数字类规律探索，从符号和数值两个方面进行规律分析是解题关键． 该组数的规律从两方面分析：（1）符号：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；（2）分子和分母，据此即可得到答案． 【详解】解：∵该组数第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，第个数符号为， 分子是，第个数分子为， 分母是，第个数分母为， ∴第个数为， 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了相反数的性质和代数式求值，准确分析计算是解题的关键． 互为相反数的两个数之和为零，且绝对值和平方均为非负数，故各自为零，从而求解和的值，代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， 且， 且， ,， ，， ， 故选：． 6．D 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现白色圆片个数变化的规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出黑色圆片周围白色圆片的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 1个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； 2个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； 3个黑色圆片周围白色圆片的个数为：； ， 所以个黑色圆片周围白色圆片的个数为个． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了列代数式，正确表示出3张殷墟门票和4张龙门石窟门票的钱数是解题关键． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得：购买3张殷墟门票需元，购买4张龙门石窟门票需元， 购买3张殷墟门票和4张龙门石窟门票共需元， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了循环性规律的探索与应用，观察已知找到循环规律是解题的关键．观察可知：，6个字母循环出现，用2025除以6，余数是几就是第几个，整除是第6个，即可进行判断． 【详解】解：观察可知：，6个字母循环出现， 当数到2025时，对应的字母是C． 故选：C． 9．B 【分析】由互为相反数的定义，得绝对值与平方和为零，根据非负性，两者均需为零，从而解出a和c的值，再代入所求表达式计算． 本题考查了相反数的性质，绝对值的非负性，平方的非负性，求代数式的值，熟练掌握相反数，非负性是解题的关键． 【详解】解：∵ 与 互为相反数， ∴， ∵且， ∴ 且 解得 ，， 故， 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律． 根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解． 【详解】解：①根据题意得， ， ， 故①正确； ②， ∴是经过506次操作所得， ， ∴操作结果的序列以3为周期循环， ∵， ∴的值为循环中的第3个数， ∴， 故②错误； ③， ， …… 则每3次操作，相应的数会重复出现， ∵ ， ∵， ∴ ， 故③错误； 综上，正确选项为：①， 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键． 将代入所求代数式中，按照运算顺序先计算平方，再计算乘法，最后计算减法即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了倒数的定义、代数式求值等知识点，掌握倒数的定义成为解题的关键． 由倒数定义得，将化为，代入计算即可． 【详解】解：∵和互为倒数， ∴． ∴ ． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了列代数式，能根据题意列代数式是解题的关键． 根据题意，用含m的代数式表示小明还差的钱即可． 【详解】解：∵苹果的总价为元，微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， ∴他还差的钱为元． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查整式的运算，掌握多项式乘多项式，单项式乘多项式法则是解题的关键，设左上角数字为，再根据右上角乘以左下角减去左上角乘以右下角，由此即可得到答案． 【详解】解： 设左上角数字为，右上角的数字为：，左下角的数字为：，右下角的数字为：， ∵，， ∴． 故答案为：． 15．8099 【分析】本题考查了平移的性质和图形规律的探究，根据前三次平移情况总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数为本题的关键． 根据平移的性质和图示总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数，再将次数代入即可求出答案． 【详解】解：第一次平移形成3个正方形，； 第二次平移形成7个正方形，； 第三次平移形成11个正方形，； 即第n次平移后得到的正方形个数为，； 将代入可得，， 故答案为8099． 16．(1)h (2)h (3)， 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键． （1）利用路程除以速度求得时间即可； （2）用原来的时间减去速度增加后的时间即可； （3）把数值分别代入（1）（2）中的代数式求得答案即可． 【详解】（1）这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间是； （2）行驶速度增加了，从甲行驶到乙需要， 故比原来早到； （3）当，时， ， . 17．(1)， (2) (3)9 【分析】本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察第①行的数的规律，得第个数是；第③行的数的规律，得第个数是，进行作答即可； （2）先得出第②行第个数是，再取出每行数的第10个数，进行列式计算，即可作答． （3）要进行分类讨论，再结合进行列式计算，要注意为正整数，为正整数，以及进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：观察第①行的数的规律，第一个数是， 第二个数是， 第三个数是， 以此类推得第个数是， 则第8个数是， 观察第③行的数的规律，第一个数是， 第二个数是， 第三个数是， 以此类推得第个数是， （2）解：观察第①②行的数的规律， 即第①行第个数减去等于第②行个数， 结合（1）中的第①行第个数是， ∴第②行第个数是 则第②行第10个数是， 第①行第10个数是， 由（1）得第③行的第个数是， 故， ∴． （3）解：由（2）得第②行第个数是， 由（1）得第①行第个数是，第③行的第个数是， ∵第①行第个数减去等于第②行个数， ∴当最大的数为，最小的数为， 则，， ∵， ∴， ∴ 则 ∵不是整数，为正整数， ∴此种情况得出正整数的值，不符合题意； ∴当最大的数为，最小的数为， 则，， ∵， ∴， ∴ ∴ 则 ∵为正整数，为正整数， ∴为正整数， ∴为奇数， 则 ∴ 故， ∴此种情况符合题意； ∵比大2，故最小值不可能是 ∴当最大的数为，最小的数为 则，， ∵， ∴， ∴ ∴ 则 ∵为正整数，为正整数， ∴为正整数， ∴为偶数 ∴ ∴ 故不是偶数 ∴此种情况不符合题意； 综上：满足题意的的值是9． 18．(1) (2)元 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，包括长方形和圆的面积公式的应用，解决本题的关键是表示出阴影部分的面积． （1）根据长方形和圆的面积公式求解即可； （2）根据，先计算出阴影部分的面积，再根据每平方米的费用计算即可． 【详解】（1）解：长方形的面积为， 圆的面积为， ∴阴影部分的面积为（平方米）； 故答案为：； （2）解：当， ∴阴影部分的面积为（平方米）， ∵美化每平方米的费用为100元， ∴美化的费用为（元）， 答：美化的费用为元． 19．(1)这批货物共有500吨 (2)运输的天数随着每天运输的吨数的增多而减少，乘积为一定值 (3)；t与a成反比例关系 【分析】本题主要根据实际意义列出代数式，反比例的意义，解决此题的关键是读懂题意得到相关式子； （1）通过表格中每天运输吨数与运输天数的乘积计算货物总量，验证多组数据确保结果一致． （2）观察每天运输吨数的变化对运输天数的影响，再计算两者的乘积，判断是否为定值． （3）根据货物总量不变，得出t与a的关系式，再依据反比例关系的定义判断比例关系． 【详解】（1）解：由表格可知：（吨），验证其他组数据：（吨），（吨），（吨）． 所以，这批货物共有500吨． （2）解：观察表格， 观察表格可知：每天运输的吨数越多，运输的天数就越少；每天运输的吨数越少，运输的天数就越多． 所以，运输的天数随着每天运输的吨数的增多而减少， 计算可知，， 所以运输的天数和每天运输的吨数的乘积是定值． （3）解：由题意得，与的关系为或， ∵与的乘积一定，为500， ∴与成反比例关系． 20．(1)方案1：元；方案2：元 (2)选择方案1的利润较多 (3)第二年的利润是元 【分析】本题考查列代数式以及求代数式的值．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． （1）方案1：根据利润＝售价－投资－人工工资列代数式即可；方案2：根据利润＝售价－投资列代数式即可； （2）当元，元时，求出两种方式出售水果的利润并比较即可； （3）根据利润＝售价－总成本列代数式即可． 【详解】（1）方案1：元； 方案2：元． （2）方案1：当时，（元）； 方案2：当时，（元）． 因为，所以选择方案1的利润较多． （3）元． 答：第二年的利润是元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $