广东省广州市（仙村中学、永和中学、派潭中学、中新中学、荔城中学、高级中学）六校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题

2025-2026学年度高中数学期中考试卷

六校联考高二数学试题

命题学校：上海交大增城实验中学  命题人：红香  审题人：黄双宝

满分：150分  考试时间：120分钟

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（    ）

A. 1 B.  C. 或 D. 2或1

2. 在平面直角坐标系中， 以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知点，，若平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是（    ）

A.  B.  C.  D. 或

4. 如图，平行六面体中，分别为的中点.若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图所示，在正方体中，为的中点，则向量在向量上的投影向量

是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知圆的圆心到直线距离是，则圆M与圆的位置关系是（    ）

A. 外离 B. 相交 C. 内含 D. 内切

7. 过圆x2+y2＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（　　）

A. x+2y﹣3＝0 B. x﹣2y﹣5＝0 C. 2x﹣y﹣5＝0 D. 2x+y﹣5＝0

8. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每题6分，多选错选不得分，部分选对得部分分，共18分）

9. 以下说法正确的是（    ）

A. 若两条不同直线，的方向向量分别是，，则.

B. 直线的方向向量，平面的法向量是，若且，则

C. 若直线的方向向量，平面的法向量是，则

D. 若两个不同平面，的法向量分别是，，则

10. 对于直线.以下说法正确的有（    ）

A. 的充要条件是

B. 当时，

C. 直线一定经过点

D. 点到直线的距离的最大值为5

11. 若椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则下列结论中正确的是（　　）

A. m＝2 B. 椭圆C的长轴长为

C. 椭圆C的短轴长为2 D. 椭圆C的离心率为

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）

12. 焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数k的值为___________.

13. 由直线上的一点向圆引切线，切点为，则的最小值为______.

14. 如图，正方体的棱长为2，E为线段的中点，F为线段的中点，则直线到平面的距离为______.

 

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知两直线和的交点为.求：

（1）过点与点的直线方程；

（2）过点且与直线垂直的直线方程.