广东省广州市（仙村中学、永和中学、派潭中学、中新中学、荔城中学、高级中学）六校2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题

2025-2026学年度高中数学期中考试卷 六校联考高二数学试题 命题学校：上海交大增城实验中学 命题人：红香 审题人：黄双宝 满分：150分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（ ） A 1 B. C. 或 D. 2或1 2. 在平面直角坐标系中， 以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，若平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图，平行六面体中，分别为的中点.若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在正方体中，为的中点，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的圆心到直线距离是，则圆M与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内含 D. 内切 7. 过圆x2+y2＝5上一点M（1，﹣2）作圆的切线l，则l的方程是（　　） A. x+2y﹣3＝0 B. x﹣2y﹣5＝0 C. 2x﹣y﹣5＝0 D. 2x+y﹣5＝0 8. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每题6分，多选错选不得分，部分选对得部分分，共18分） 9. 以下说法正确的是（ ） A. 若两条不同直线，方向向量分别是，，则. B. 直线的方向向量，平面的法向量是，若且，则 C. 若直线的方向向量，平面的法向量是，则 D. 若两个不同平面，的法向量分别是，，则 10. 对于直线.以下说法正确有（ ） A. 的充要条件是 B. 当时， C. 直线一定经过点 D. 点到直线的距离的最大值为5 11. 若椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则下列结论中正确的是（　　） A. m＝2 B. 椭圆C的长轴长为 C. 椭圆C短轴长为2 D. 椭圆C的离心率为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数k的值为___________. 13. 由直线上的一点向圆引切线，切点为，则的最小值为______. 14. 如图，正方体的棱长为2，E为线段的中点，F为线段的中点，则直线到平面的距离为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知两直线和的交点为.求： （1）过点与点的直线方程； （2）过点且与直线垂直的直线方程. 16. 已知椭圆左、右焦点分别为，，为椭圆上一点. （1）若焦距为，点的坐标为，求椭圆的标准方程； （2）若，且的面积为，求的值. 17. 如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点. （1）证明：平面； （2）求直线BC与平面所成角的余弦值. 18. 已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （3）设点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程． 19. 如图，四棱锥S­-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点． （1）求证：AC⊥SD； （2）若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面ACD的夹角大小； （3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由． 2025-2026学年度高中数学期中考试卷 六校联考高二数学试题 命题学校：上海交大增城实验中学 命题人：红香 审题人：黄双宝 满分：150分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每题6分，多选错选不得分，部分选对得部分分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）30°；（3）存在，SE∶EC＝2∶1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $