精品解析：广东省广州市番禺区钟村中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025学年第一学期七年级中段质量诊断数学科试题 ( 问 卷 ) 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题27小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟． 注 意 事 项 ： 1.答卷前，考生务必在答题卡、答卷上面用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考 场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题 卡各题目指定区城内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：改动的答 案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第 -部 分 选择题(共30分) -、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分 .在每小题给出的四个选项中，只有 -项是符合题目要求的 .) 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 将写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 如果某天的最高气温是，最低气温为，那么这天的日温差为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于单项式，下列说法中正确的是（　　）． A. 它的次数是3 B. 它的系数是 C. 它的系数是 D. 它的次数是2 7. 超市出售某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 0.2 kg B. 0.3 kg C. 0.4 kg D. 50.4 kg 8. 如果与是同类项，则n 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 9. 对于多项式，下列说法正确的是( ) A. 它的常数项是 B. 它的一次项系数是 C. 它是三次三项式 D. 它的二次项系数是 10. 某件商品的成本价是元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？（ ） A. B. C. D. 第二部分填空和简答题(共90分) 二 、填空题(本大题共8小题，每空3分，满分24分．) 11 化简得：_______ 12. 时，的值为：_________ 13. 比较大小：_______(用“>”、“=”或“<”填空) 14. “一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为________． 15. 如果，那么和成 ____ (“正”或“反”)比例关系． 16. 把数精确到十分位是 _____________ 17. 若一个多项式与的和等于n，则这个多项式是________． 18. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____． 三、解答题(本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明或演算步骤．) 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大顺序用“”连接起来 ，，， 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于单的 部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送 餐 量 (单位： 单 ) （1）这一周送餐量最高的是星期 ，送餐量最低的是星期 ，送餐量最高的比最低的高 单． （2）根据以上数据，求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 23. 如图长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（其中取） 24. 甲、乙两地相距，一辆汽车的行驶速度为． （1）用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）若汽车行驶速度增加了，则从甲行驶到乙可比原来早到多少小时？ （3）若，，求上述（1）、（2）两小题中代数式的值． 25. 已知． （1）化简； （2）已知，求值． 26. 金秋十月，某研学社组织人员到三峡大坝旅游风景区研学，研学社报价每人收费元，当研学人数超过时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交元后，每人收费元； 方案二：人免费，其余每人收费打九折． （1）当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： 用方案一共收费_____元； 用方案二共收费_____元． （2）当参加研学总人数是时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由． 27. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为或，且，，请回答问题： （1）求　　，　． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则　　． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则　　． ②若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级中段质量诊断数学科试题 ( 问 卷 ) 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题27小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟． 注 意 事 项 ： 1.答卷前，考生务必在答题卡、答卷上面用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考 场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题 卡各题目指定区城内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：改动的答 案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第 -部 分 选择题(共30分) -、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分 .在每小题给出的四个选项中，只有 -项是符合题目要求的 .) 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 将写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键． 根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如果某天的最高气温是，最低气温为，那么这天的日温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：依题意得： 温度差为：， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数减法运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的原则是解题的关键． 根据合并同类项的原则逐一进行运算判断，即可求解． 【详解】A、，故A选项错误， B、，故B选项错误， C、，故C选项错误， D、，故D选项正确， 故选：D． 6. 关于单项式，下列说法中正确的是（　　）． A. 它的次数是3 B. 它的系数是 C. 它的系数是 D. 它的次数是2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关定义；根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知： 单项式系数是，次数是， 故选：A． 7. 超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 0.2 kg B. 0.3 kg C. 0.4 kg D. 50.4 kg 【答案】C 【解析】 【分析】（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4． 【详解】解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样， ∴最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8， 二者之间差0.4． 故选C． 【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 8. 如果与是同类项，则n 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的．同类项要求相同字母的指数相等，比较两个单项式中字母 和 的指数，令 的指数相等解方程． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 9. 对于多项式，下列说法正确的是( ) A. 它的常数项是 B. 它的一次项系数是 C. 它是三次三项式 D. 它的二次项系数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：该多项式的常数项是，故选项错误，不符合题意； 该多项式的一次项系数是，故选项正确，符合题意； 该多项式最高次项是二次，是二次三项式，故选项错误，不符合题意； 该多项式的二次项系数是 ，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 10. 某件商品的成本价是元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该商品提高成本价的15%后的标价为（1+15%）a，则销售价为成本价×80%． 【详解】解：依题意得： 商品的售价为：（1+15%）a×80%（元）． 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系． 第二部分填空和简答题(共90分) 二 、填空题(本大题共8小题，每空3分，满分24分．) 11. 化简得：_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，熟练掌握绝对值，相反数的定义是解题的关键． 先计算绝对值，再处理外部的负号． 【详解】解： 故答案为：． 12. 时，的值为：_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键． 将代入所求代数式中，按照运算顺序先计算平方，再计算乘法，最后计算减法即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 13. 比较大小：_______(用“>”、“=”或“<”填空) 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了有理数大小比较，根据负数的大小比较规则，绝对值较大的负数反而较小即可得答案． 【详解】解：因为和都是负数，且， 所以． 故答案为：． 14. “一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为________． 【答案】3a＋2##2+3a 【解析】 【分析】根据题意，列代数式即可． 【详解】解：“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为3a＋2， 故答案为：3a＋2． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． 15. 如果，那么和成 ____ (“正”或“反”)比例关系． 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例的定义，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． 根据反比例的定义，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系即可判断． 【详解】解：， 和成反比例关系． 故答案为：反． 16. 把数精确到十分位是 _____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，按照四舍五入原则进行求解是解题的关键． 精确到十分位，即将百分位上的数按照四舍五入原则求解即可． 【详解】解：精确到十分位是， 故答案为：． 17. 若一个多项式与的和等于n，则这个多项式是________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据和减去一个加数，得到另一个加数，计算即可得到结果． 【详解】根据题意得：． 故答案为：． 18. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于规律猜想题型的图形变化类，第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有8个黑色圆点，第③个图案中有12个黑色圆点，则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入计算即可．解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字变化规律． 【详解】解：第①个图案中有4个黑色圆点， 第②个图案中有8个黑色圆点， 第③个图案中有12个黑色圆点， 第④个图案中有16个黑色圆点， 则第个图案中有个黑色圆点， 所以第⑥个图中圆点的个数是个， 故答案为：． 三、解答题(本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明或演算步骤．) 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算． （1）先计算除法再计算减法即可得到本题答案； （2）先计算括号内的，再计算除法最后计算加法即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项． （2）先根据乘法分配律去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式， ． 【小问2详解】 解：原式， ． 21. 把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”连接起来 ，，， 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，利用数形结合的思想是解题的关键． 先将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数，用“”连接起来即可． 【详解】解：将各数表示在数轴上如图所示： 由图可得：． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于单的 部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送 餐 量 (单位： 单 ) （1）这一周送餐量最高的是星期 ，送餐量最低的是星期 ，送餐量最高的比最低的高 单． （2）根据以上数据，求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 【答案】（1）四，五， （2）单 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）从表中分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算即可求解． （2）用每天单的标准总和，加上每天的出入量，再除以即可求解． 【小问1详解】 解：由表可知：送餐量最高的是星期四，最低的是星期五；送餐量最高的比最低的高：（单）． 故答案为：四，五， 【小问2详解】 解： （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐单． 23. 如图长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（其中取） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值，解题的关键理解题意，正确的列式计算． （1）根据阴影部分的面积长方形的面积圆的面积求解即可； （2）把a，b代入求值即可． 【小问1详解】 解：长方形的长为，宽为，圆的半径为， ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 24. 甲、乙两地相距，一辆汽车的行驶速度为． （1）用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）若汽车行驶速度增加了，则从甲行驶到乙可比原来早到多少小时？ （3）若，，求上述（1）、（2）两小题中代数式的值． 【答案】（1）h （2）h （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键． （1）利用路程除以速度求得时间即可； （2）用原来的时间减去速度增加后的时间即可； （3）把数值分别代入（1）（2）中的代数式求得答案即可． 【小问1详解】 这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间是； 【小问2详解】 行驶速度增加了，从甲行驶到乙需要， 故比原来早到； 【小问3详解】 当，时， ， . 25. 已知． （1）化简； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）去括号、合并同类项即可求解； （2）整体代入到（1）中化简后的式子，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ． 26. 金秋十月，某研学社组织人员到三峡大坝旅游风景区研学，研学社报价每人收费元，当研学人数超过时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交元后，每人收费元； 方案二：人免费，其余每人收费打九折． （1）当参加研学总人数是时，请用含的式子表示： 用方案一共收费_____元； 用方案二共收费_____元． （2）当参加研学的总人数是时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由． 【答案】（1），； （2）方案一更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值． （1）根据两种方案的优惠方法列出关于的代数式即可； （2）求出当时，方案一和方案二的费用，通过比较确定哪种方案更省钱． 【小问1详解】 解：方案一共收费：元， 方案二共收费：元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：采用方案一更省钱，理由如下， 当时， (元)， (元)， ， 采用方案一更省钱． 27. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为或，且，，请回答问题： （1）求　　，　． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则　　． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则　　． ②若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 【答案】（1）5，5 （2）8或 （3）①5；③经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8 【解析】 【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式求解即可； （2）根据绝对值的意义解方程即可求解； （3）①根据x取值范围去掉绝对值计算；②分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：5，5； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 故答案为：8或； 【小问3详解】 解：①由题意得，， ∴， ② t秒后，点P表示的数是， 则，， ∵蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8， ∴由①知，蚂蚁所在的点不可能在点M、N之间，则 当即时，，解得， 当即时，解得， 答：经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 【点睛】本题考查数轴上两点的距离、数轴上动点问题、绝对值的意义、解一元一次方程，理解绝对值的几何意义，利用分类讨论和数形结合思想解决问题是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $