精品解析：湖南省郴州市2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题

桂阳县2026届九年级第一次质量监测试题卷 数 学 (时量:120 分钟 满分：120分) 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此求解即可． 【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个函数中只有函数是反比例函数， 故选：D． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是， 故选：． 3. 如果，，，按顺序是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，根据线段成比例，可以列出方程，代入数值求解即可． 【详解】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故选：B． 4. 据山东省工信厅对重点车企的排产调研，预计2025年10月全省新能源汽车整车的产量约万辆，按计划12月将达到万辆．若11月、12两月的月平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一元二次方程解决增长率问题，解题的关键是找准等量关系． 设月平均增长率为，根据增长后的辆数，列出方程即可． 【详解】解：设月平均增长率为，根据题意得， ， 故选：A． 5. 如图，直线，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， 即， 解得：． 故选：B． 6. 已知一元二次方程的两个根为，那么的值等于（　  ） A. B. 5 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．利用一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之积． 【详解】解：∵ 一元二次方程 中，，， ∴ ， 故选：A． 7. 已知反比例函数，下列结论中，错误的是（ ） A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 关于x轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，掌握知识点是解题的关键． 利用反比例函数的图象和性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．当时，，该选项正确，不符合题意； B． 由得，其图象位于第一、三象限，该选项正确，不符合题意； C． 由得，当时，y随x的增大而减小，该选项正确，不符合题意； D． 反比例函数关于原点对称，该选项错误，符合题意． 故选D． 8. 如图，这是反比例函数在第一象限内的图像．若的面积是2，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，根据的面积是2，即可解答，掌握反比例函数系数的几何意义是正确解答的关键． 【详解】解：的面积, ， 点是反比例函数在第一象限内的图像上的点． 故， 故选：C． 9. 如图所示的是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处．已知，且测得，那么该古城墙的高度是（ ） A. 6m B. 8m C. 18m D. 24m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程求解. 因为小明和古城墙均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答. 【详解】由题意可知， ， 即，解得． 故答案选：B. 10. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数图象综合判断． 分和两种情况，分别得出与所在象限，观察选项，即可求解． 【详解】解：时，函数的图象经过第一、二 、三象限，的图象在第一、三象限，只有选项B符合； 时，函数的图象经过第一、三、四象限，的图象在第二、四象限，没有选项符合； 故选：B． 二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，把点坐标代入计算即可，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故答案为：． 12. 如果，那么的值为__________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，可通过设参数的方法代入求解，也可利用比例变形直接计算． 【详解】解：∵， ∴设，，则， ∴； 故答案为：． 13. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程中未知数最高次数为是解题的关键．根据一元二次方程的定义，未知数最高次数为，由此确定的值． 【详解】解：∵ 方程是关于的一元二次方程， ∴ 未知数的最高次数为，即， ∴ ． 故答案为：． 14. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是__________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解本题的关键．根据反比例函数的性质，当图象在第二、四象限时，，解不等式即得答案． 【详解】解：因为反比例函数的图象在第二、四象限， 所以， 解得． 故答案为：． 15. 黄金分割是汉字结构基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点为的黄金分割点，且，若，则的长为______．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，把代入计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 根据一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根， ， 解得：， 故答案为：． 17. 如图是一个长为、宽为的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为，若设小道的宽为x，则小道的宽为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用， 先将种植绿植的面积看成长方形，其长为，宽为，再根据面积相等列出方程，求出解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得（舍去） 所以小道的宽为1米． 故答案为：1． 18. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______________________．（用“”表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质． 由可知反比例函数的图象位于第二、四象限，在第二象限函数值大于，在第四象限，随着自变量的增大，函数值增大，函数值小于，由此可得，，的大小关系． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限， ∵点，，在反比例函数的图象上，， ∴点，在第四象限，点在第二象限， ∴，， ∴，，的大小关系是， 故答案为：． 三、解答题（19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，25-26每小题10分，共66分） 19. 用合适的方法解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． 先移项，再配方，然后开方求出解． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 即， 开方，得或， 解得：，． 20. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图像如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当气球的体积为时，气球内气体的气压是多少？ 【答案】（1） （2）当气球的体积为时，气球内气体的气压是 【解析】 【分析】此题考查实际问题与反比例函数． （1）设p与V的函数关系式为，把代入，然后即可求解； （2）把代入，然后即可求解； 【小问1详解】 解：设p与V的函数关系式为， 由题可得：把代入， 则， 解得， 函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，把代入， ． 当气球的体积为时，气球内气体的气压是． 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在网格格点上，且点，，． （1）以原点O为位似中心，在第一象限画出，使得与位似，且位似比为，并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下， ． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了在坐标系中画位似图形，位似图形的性质，熟知位似图形的相关知识是解题的关键． （1）位似比为，那么把的横纵坐标都缩小2倍即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据位似图形的面积之比等于位似比的平方即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，则； 【小问2详解】 解：∵与关于原点位似，且位似比为， ∴． 22. 童装店销售某款童装，每件售价为元，每星期可卖件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价元，每星期可多卖件．已知该款童装每件成本元． （1）如果这款童装每件售价元，每星期的销售量为多少件？ （2）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得元的利润? 【答案】（1）件 （2）元或元 【解析】 【分析】（）根据题意列出算式计算即可； （）设每件童装售价定为元时，该店一星期可获得元的利润，根据题意列出方程即可求解； 本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元二次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，（件）， 答：如果这款童装每件售价元，每星期的销售量为件； 【小问2详解】 解：设每件童装售价定为元时，该店一星期可获得元的利润， 由题意得，， 整理得，， 解得，， 答：每件童装售价定为元或元时，该店一星期可获得元的利润． 23. 如图，点是矩形的边上一点，沿直线将翻折，使得点落在边上，记作点． （1）求证：； （2）若，且，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），勾股定理， （1）根据两个角相等可证明； （2）根据相似三角形的性质列比例式可得的长，再根据勾股定理列方程可得的值，从而可得答案； 熟练掌握相似三角形的判定与性质和折叠变换的性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵沿直线将翻折，使得点落在边上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵沿直线将翻折，使得点落在边上， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：， ∴． 24. 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有广泛的应用． 如利用配方法，求的最小值． 解：，因为不论取何值，， 所以，所以当时，有最小值， 根据上述材料，解答下列问题： （1）用配方法求的最小值； （2）已知，，请比较A与B的大小； （3）已知，求代数式的最大值． 【答案】（1）的最小值为 （2） （3）当时，有最大值17 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，正确进行配方是解此题的关键． （1）利用配方法将所求式子配方得出，再结合，即可得解； （2）计算出，再利用配方法将所求式子配方，最后结合非负数的性质判断即可得解； （3）由得出，代入所求式子，再利用配方法将所求式子配方，最后结合非负数的性质判断即可得解． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴， ∴的最小值为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴当时，有最大值． 25. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，． （1） ； ； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集 ； （3）求的面积； （4）若在平面内存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）2，1 （2）或 （3） （4）P点坐标为，， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式，从而得出的值，再将代入反比例函数的解析式计算即可得解； （2）由（1）可得，再结合函数图象即可得解； （3）求出一次函数的解析式为，从而可得，即，再由计算即可得解； （4）利用平行四边形的性质，分三种情况：当、为邻边时；当、为邻边时；当、为邻边时；分别计算即可得解. 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 将代入反比例函数的解析式可得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得， 由函数图象可得：关于的不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：∵一次函数经过点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为， 当时，，故，即， 又∵、， ∴； 【小问4详解】 解：如图：设， ∵以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形， ∴①当、为邻边时，，，， 则， 解得： ∴； ②当、为邻边时，，，， 则， 解得：， ∴； ③当、为邻边时，，，，， 则， 解得：， ∴． 综上，P点坐标为，，. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，平行四边形的性质，求反比例函数的解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键. 26. 如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，点P在边上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（）． （1）P的坐标是 ；Q的坐标是 ；（用含字母a，t的式子表示） （2）若反比例函数图象经过P点、Q点，求a的值； （3）当Q点运动到中点时，是否存在a使为直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）存在，a的值为 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，，由题意可得，，即可得解； （2）由反比例函数的性质可得，计算即可得解； （3）由题意可得，，，，再分两种情况：①当时；②当时；分别利用相似三角形的性质计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵O为坐标原点，四边形为矩形，，， ∴，， ∵点P在边上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（）， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵反比例函数图象经过P点、Q点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在 理由：∵Q为的中点， ∴， 由题意可得：，， ∴， ①当时，则， ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 整理得：， ∵， ∴此方程无解，即此种情况不存在； ②当时，则， ， ∵， ∴， 即， ∴， 解得， ∵， ∴， 即， 解得； 综上，存在a使为直角三角形，a的值为． 【点睛】本题考查了矩形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用 ，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂阳县2026届九年级第一次质量监测试题卷 数 学 (时量:120 分钟 满分：120分) 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，，，按顺序是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 4. 据山东省工信厅对重点车企的排产调研，预计2025年10月全省新能源汽车整车的产量约万辆，按计划12月将达到万辆．若11月、12两月的月平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，若，，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 6. 已知一元二次方程的两个根为，那么的值等于（　  ） A. B. 5 C. D. 4 7. 已知反比例函数，下列结论中，错误的是（ ） A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 关于x轴对称 8. 如图，这是反比例函数在第一象限内的图像．若的面积是2，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 如图所示的是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处．已知，且测得，那么该古城墙的高度是（ ） A. 6m B. 8m C. 18m D. 24m 10. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则的值为______． 12. 如果，那么的值为__________． 13. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为______． 14. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是__________ 15. 黄金分割是汉字结构基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点为的黄金分割点，且，若，则的长为______．（结果保留根号） 16. 一元二次方程没有实数根，则的取值范围是_____． 17. 如图是一个长为、宽为的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为，若设小道的宽为x，则小道的宽为_______． 18. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______________________．（用“”表示） 三、解答题（19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，25-26每小题10分，共66分） 19. 用合适的方法解方程： 20. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图像如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当气球的体积为时，气球内气体的气压是多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在网格格点上，且点，，． （1）以原点O为位似中心，在第一象限画出，使得与位似，且位似比为，并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下， ． 22. 童装店销售某款童装，每件售价为元，每星期可卖件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价元，每星期可多卖件．已知该款童装每件成本元． （1）如果这款童装每件售价元，每星期的销售量为多少件？ （2）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得元的利润? 23. 如图，点是矩形的边上一点，沿直线将翻折，使得点落在边上，记作点． （1）求证：； （2）若，且，求的长． 24. 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有广泛的应用． 如利用配方法，求的最小值． 解：，因为不论取何值，， 所以，所以当时，有最小值， 根据上述材料，解答下列问题： （1）用配方法求的最小值； （2）已知，，请比较A与B的大小； （3）已知，求代数式的最大值． 25. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，． （1） ； ； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集 ； （3）求的面积； （4）若在平面内存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P的坐标． 26. 如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，点P在边上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（）． （1）P的坐标是 ；Q的坐标是 ；（用含字母a，t的式子表示） （2）若反比例函数图象经过P点、Q点，求a的值； （3）当Q点运动到中点时，是否存在a使为直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $