精品解析：广西柳州市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季学期八年级（期中）教学质量监测试题数学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，选错、多选或未选均不得分） 1. 以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义判断选择即可． 【详解】解：A、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意； D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，6，12 D. 5，5，8 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析即可判断． 【详解】解：A．，则这三根小木棒能组成三角形，故选项不符合题意； B．，则这三根小木棒能组成三角形，故选项不符合题意； C．，则这三根小木棒不能组成三角形，故选项符合题意； D．，则这三根小木棒能组成三角形，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，为了使用人字梯的安全，人们常在人字梯的两个梯脚间拉一根绳子，这里所用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性及其应用，熟记三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：人字梯是三角形具的稳定性在生活中的应用． 故选：C． 4. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板作三角形高的基本操作方法，解决本题的关键在于理解如何利用三角板的直角边确保所作的高与底边垂直． 作的边上的高，需由点A向边上做垂线，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，需由点A向边上做垂线，故A错误； B选项，是点A向边上做垂线，故B正确； C选项，是的边上的高，故C错误； D选项，是的边上的高，故D错误． 故选：B ． 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 6. 古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据证明，得到，即可解答． 【详解】解：在和中 ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，在中，，平分，于D，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，得出是解题关键． 直接利用角平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵在中，平分于， ， 故选：A． 8. 如图，，，要使，不可以添加下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由可得，由可得，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， A．当时，“边角边”可证，故该选项不符合题意； B．当时，“边边角”不能证明，故该选项符合题意； C．当时，“角边角”可证，故该选项不符合题意； D．当时，“角角边”可证，故该选项不符合题意．   故选： B． 9. 如图是平面镜成像的示意图．若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．某时刻火焰顶部S的坐标为，则此时对应的虚像的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是掌握关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 由平面镜成像可知，与关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，且S的坐标为， ， 故选D． 10. 如图，在等边三角形中，是中线，点分别在，上，且，动点在上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，由等边三角形的性质可得，，，即得，作点关于的对称点，连接交于，则，可得，即得的最小值即为线段的长，再证明是等边三角形即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵是中线， ∵，，， ∵， ∴， ∴， 如图，作点关于的对称点，连接交于，则， ∴ 由两点之间线段最短，可知此时的值最小，最小值即为线段的长， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的最小值为， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个三角形的三个内角的度数如图所示，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，根据三角形的内角和为，列方程，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故答案为：． 12. 如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 根据轴对称图形的性质可得到、的长度，即可计算四边形的周长． 【详解】解：四边形是轴对称图形， ，， 四边形的周长为：． 故答案为：． 13. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则间的距离可能是______． 【答案】7米 【解析】 【分析】本题主要考查对三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系定理得到，根据的范围判断即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系定理得：， 即：， ∴的值在5和25之间， ∴A、B间的距离可能是7米． 故答案为：7米（答案不唯一）． 14. 如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面与底座平行，等长的支架，交于它们的中点E，液压杆．若，则的度数为______． 【答案】##76度 【解析】 【分析】主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质．根据题意得出，确定，再由对顶角及平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵等长的支架，交于它们的中点E， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，O是的重心，若的面积是30，则阴影部分的面积的和是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心，三角形中线平分面积的知识．三角形的重心：是三角形三条中线的交点，由此得到是的中线，根据三角形中线平分三角形面积得到，由此即可求解． 【详解】解：∵是的重心， ∴是的中线，即点分别是的中点， ∴是的中线， ， ， 故答案为：． 16. 如图，已知点和点，在轴或轴上有一点，且点到点和点的距离相等，则点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】如图所示，取格点E、F，作直线，利用证明得到，则直线是线段的垂直平分线，由此只需要求出直线与坐标轴的交点即可得到答案． 【详解】解：如图所示，取格点E、F，作直线， 由题意得，点F为的中点，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴直线是线段的垂直平分线， ∵直线与x轴交于，与y轴交于，点到点和点的距离相等，即点P在线段垂直平分线上， ∴点P的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，证明是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据证明，运用全等三角形的性质可得． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 18. 如图，已知 AC=AE，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=AD． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAD=∠2 +∠CAD， ∴∠BAC=∠DAE， 在△ADF 和△CBE 中， ， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴AB=AD． 【解析】 【分析】欲证明AB=AD，只要证明△ADF≌△CBE（AAS）即可. 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 19. 如图，在中，，分别是边上的高和中线，，，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】该题考查了三角形的高和中线，根据三角形面积先算出，再根据中线定义即可解答． 【详解】解：∵是边上的高，，， ∴，即， ∴． ∵是边上的中线， ∴． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． （1）作出关于y轴对称的； （2）写出关于x轴对称的的顶点、的坐标； （3）在y轴上有一点P，满足，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见详解 （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出即可； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特点写出点、的坐标即可． （3）根据求出，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴点P的坐标或． 21. 某综合实践小组设计了一个简易发射器，其示意图如图①所示，发射杆始终平分同一平面内两条固定轴所成的，且，，发射中心D能沿着发射杆滑动，，为橡皮筋． （1）求证：． （2）当由图②中的等边三角形变成直角三角形的过程中，发射中心D向下滑动的距离是多少？ 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角所对直角边等于斜边的一半，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据题意得，运用可证明，即可得出结论； （2）先证明，再运用角所对直角边等于斜边一半得出，从而可求出． 【小问1详解】 证明：由题意可知，平分，点D在上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，是等边三角形， ∴，， ∵是直角三角形，且，， ∴， ∴， ∴． ∴发射中心D向下滑动的距离是． 22. 实验与探究 某数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点M，N分别是边，上的点，若沿直线折叠，点的对应点为点． （1）若如图所示，点恰好在边上，则与的数量关系是______； （2）若如图所示，点在内部，，求的度数； （3）若如图所示，点在外部，则，和之间有怎样的数量关系？请证明． 【答案】（1） （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、折叠的性质、等边对等角、三角形外角的性质，添加恰当辅助线构造三角形是解题的关键． （1）由折叠的性质可得，再由三角形外角的性质可得出数量关系． （2）连接，由折叠的性质可得、，再由三角形外角的性质可得出、，进行相加即可求解． （3）连接，由折叠的性质可得、，再由三角形外角的性质可得出、，进行相减即可证明其数量关系． 【小问1详解】 解：∵点D恰好在上， ∴C，D，N三点在一条直线上， ∴， 由折叠可知，，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 连接，如下图所示： 由折叠可知，， ， 又∵， ∴， 同理可得，， 又∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 ． 证明：连接，如下图所示： 由折叠可知，， ∴， 又∵， ∴， 同理可得，， 又∵， ∴， ∴． 23. 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作 垂足为C，延长交于点B， 可根据 证明，则， (即点C为的中点)． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于E，若，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）； （2）； （3），证明如下： 延长、交于点，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质，由角平分线的定义构造全等三角形是解题的关键． （1）根据题意可得，，，据此根据全等三角形的性质与判定定理可得答案； （2）延长交于点，同理可得，则，根据三角形的外角的性质可得，由此即可求解； （3）延长、交于点，可证，得到，同理可证明得到，由此即可求解． 【详解】解：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 故答案为：； （2）延长交于点，如图 同理可证明， ∴， ∵， ∴； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期八年级（期中）教学质量监测试题数学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，选错、多选或未选均不得分） 1. 以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，6，12 D. 5，5，8 3. 如图，为了使用人字梯的安全，人们常在人字梯的两个梯脚间拉一根绳子，这里所用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 4. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分，于D，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，要使，不可以添加下列选项中的（ ） A. B. C. D. 9. 如图是平面镜成像的示意图．若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．某时刻火焰顶部S的坐标为，则此时对应的虚像的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边三角形中，是中线，点分别在，上，且，动点在上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一个三角形的三个内角的度数如图所示，则x的值为______． 12. 如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，，则四边形的周长为______． 13. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，则间的距离可能是______． 14. 如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面与底座平行，等长的支架，交于它们的中点E，液压杆．若，则的度数为______． 15. 如图，O是的重心，若的面积是30，则阴影部分的面积的和是______． 16. 如图，已知点和点，在轴或轴上有一点，且点到点和点的距离相等，则点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 如图，已知，，，求的度数． 18. 如图，已知 AC=AE，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=AD． 19. 如图，在中，，分别是边上的高和中线，，，求的长． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． （1）作出关于y轴对称的； （2）写出关于x轴对称的的顶点、的坐标； （3）在y轴上有一点P，满足，请直接写出点P的坐标． 21. 某综合实践小组设计了一个简易发射器，其示意图如图①所示，发射杆始终平分同一平面内两条固定轴所成的，且，，发射中心D能沿着发射杆滑动，，为橡皮筋． （1）求证：． （2）当由图②中的等边三角形变成直角三角形的过程中，发射中心D向下滑动的距离是多少？ 22. 实验与探究 某数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点M，N分别是边，上的点，若沿直线折叠，点的对应点为点． （1）若如图所示，点恰好在边上，则与的数量关系是______； （2）若如图所示，点在内部，，求的度数； （3）若如图所示，点在外部，则，和之间有怎样的数量关系？请证明． 23. 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作 垂足为C，延长交于点B， 可根据 证明，则， (即点C为的中点)． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于E，若，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $