12.1分式随堂练习 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

12.1分式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．化简，正确的结果是（   ） A．a B． C． D． 2．分式的值为零，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．分式的值为，将，都扩大倍，则变化后分式的值为（ ） A． B． C． D． 4．下列各式中，是分式的是（   ） A． B． C． D． 5．约分的结果是（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若对分式“”进行约分化简，则约掉的因式为（    ） A． B． C． D． 8．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 9．下列是分式的是（    ） A． B． C． D． 10．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A． B． C． D． 11．若分式的值不存在，则需x的值为（   ） A．0 B．1 C．－1 D．2 12．若分式的值为0，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D．3 二、填空题 13．若代数式有意义，则实数的取值范围为 ． 14．时，分式无意义，则 ． 15．填空： （1）当 时，分式的值为正； （2）当为 时，分式的值为负； （3）当为 时，分式的值为正整数． 16．若分式的值为0，则x的值是 ． 17．把下列分式化为最简分式： （1） ； （2） ． 三、解答题 18．定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． (1)给出下列分式：①；②；③；④．其中属于“和谐分式”的是_______（填序号）； (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (3)化简．若该式的值为整数，求x的整数值． 19．学完分式的概念后，老师出了一道题：当取哪些整数时，分式的值是整数？ 小芳的解答如下：当，即，3，5时，分式的值是整数． 小芳的解答对吗？如果不对，请改正． 20．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ； ， 则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：________（填序号）； ①；②；③；④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：________； (3)当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？ 21．当x取什么数时，分式有意义？当x取什么数时，该分式无意义？ 22．约分： (1) (2) 23．先化简：，然后从－1，0，1中取一个你认为符合题意的a的值代入求值． 24．嘉琪准备完成如下这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 化简：的结果为 (1)求被墨水污染的部分； (2)嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？ 《12.1分式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D C B C A A A 题号 11 12 答案 B A 1．B 【分析】本题主要考查了约分，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式的基本性质，约分即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得， 故选：． 3．D 【分析】本题考查分式性质，将原分式中的变量扩大倍后，代入计算新分式的值，并与原值比较即可得到答案，熟记分式性质是解决问题的关键． 【详解】解：， 当和均扩大2倍时，新分式， 则变化后的分式值为， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查分式的识别，根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 【详解】解：A，是整式，不合题意； B，是整式，不合题意； C，是整式，不合题意； D，分母中含有字母，是分式，符合题意； 故选D． 5．C 【分析】观察分子、分母都是数字和字母的积，都是单项式，只需要找到分子、分母的公因式，约分即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了约分的定义与方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．注意：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． 6．B 【分析】此题考查分式的约分化简，将分子分解因式，约去相同因式即可化简，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 7．C 【分析】因为，再和分子进行约分，进而得出结论． 【详解】解：∵ ∴ ∴约掉的因式为： 故答案为： 【点睛】本题考查了分式的约分， 掌握因式分解是分式约分的关键． 8．A 【分析】本题考查了分式的化简，解题关键是利用平方差公式进行因式分解．用平方差先把分子因式分解，再和分母约分即可得解． 【详解】解：． 故选：A ． 9．A 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义即可判断，掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是分式，故选项符合题意； B、不是分式，故选项不符合题意； C、不是分式，故选项不符合题意； D、不是分式，故选项不符合题意； 故选：A． 10．A 【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，改变分子、分母、分式本身三者中两个的符号，原分式的值不变，即可判断． 【详解】解：A、，故变形正确，符合题意； B、 是原分式的相反数，故变形错误，不符合题意； C、 与原分式分母相同，但分子不同，故变形错误，不符合题意； D、，与选项C相同，故变形错误，不符合题意； 故选：A． 11．B 【分析】本题考查的是分式无意义的条件，根据分式的值不存在即分式无意义可得，进一步求解即可. 【详解】解：∵分式的值不存在， ∴， 解得：. 故选：B 12．A 【分析】此题考查分式值为零的条件，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，因此，需解分子为0的方程，并验证此时分母是否非零． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且 ∴ 故选A． 13．/ 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于零．分式无意义的条件是分母为0，由题意得，，即，解方程即可得出答案． 【详解】解：由题意得，，即， 所以， 故答案为：． 15． 任意实数 3或2 【分析】本题考查了分式的值，解一元一次不等式，解一元一次方程，掌握分式的性质是解题关键． （1）由分式的值为正，得到，解不等式即可； （2）根据平方的非负性以及分式的性质，即可求解； （3）由分式的值为正整数，得到或，即可求解． 【详解】解：（1）分式的值为正， ， ， 故答案为： （2）， ， ， 的取值为任意实数， 故答案为：任意实数； （3）分式的值为正整数， 或， 或2， 故答案为：3或2． 16．2 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分母不为零，分子为零．根据分式的值为零的条件得：且，即可求解． 【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：2． 17． 【分析】本题考查的是分式的约分，以及化为最简分式； （1）约去分子分母的公因式即可； （2）约去分子分母的公因式即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：． （2）； 故答案为：． 18．(1)①③④ (2) (3) 【分析】本题主要考查新定义运算，分式的混合运算法则，理解“和谐分式”的定义，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据分式加减运算法则，再根据“和谐分式”的定义进行判定即可； （2）根据分式加减运算法则，再根据“和谐分式”的定义进行判定即可； （3）先根据分式的混合运算法则先化简得，再根据该式的值为整数，得到或，最后根据分式有意义的条件得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：①，属于“和谐分式”； ②，不属于“和谐分式”； ③，属于“和谐分式”； ④，属于“和谐分式”； ∴属于“和谐分式”的是①③④， 故答案为：①③④； （2）解： ． （3）解： ． ∵该式的值为整数， ∴或， 解得或或1或． 又∵， ∴， ∴． 19．小芳的解答不对．改正见解析 【分析】要使式子是整数，分子一定要被分母整除，因而的值是，，，故可以求出的值． 【详解】解：小芳的解答不对， 若使分式值是一个整数，则一定是4的约数，4的约数有，，共6个， 当时，或， 当时，或， 当时，或， 即，，0，2，3，5时，分式的值是整数． 【点睛】本题考查的是分式的值，在解答此题时要找出4的约数，同时要注意验根． 20．(1)①③④是“和谐分式” (2) (3)的值为4或2或14或时，“和谐分式”的值为整数 【分析】本题主要考查分式的新定义； （1）根据和谐分式的定义逐一判断即可； （2）根据和谐分式的定义计算求解即可； （3）根据题意得到当为整数时，的值也要为整数，得到当或时，分式的值为整数，计算求解即可． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④， ①③④是“和谐分式”． 故答案为：①③④． （2）解： ， ． 故答案为：． （3）解：的值为整数， 当为整数时，的值也要为整数， 当或时，分式的值为整数， 或或或， 即当的值为4或2或14或时，“和谐分式”的值为整数． 21．且，或 【分析】本题考查分式有无意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，分式的分母为0时，分式无意义，进行求解即可． 【详解】解：当有意义时：， ∴且； 当无意义时：， ∴或． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键． （1）直接利用分式的性质化简得出答案； （2）直接将分子与分母因式分解，进而化简得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 23．，1 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ＝· ＝· ＝· ＝－ ∵(a＋1)(a－1)≠0， ∴a≠－1，1， ∴a取0， 当a＝0时，原式＝－＝1． 【点睛】本题主要考查了分式化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． 24．(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据分式的除法运算法则即可求出答案． （2）由原分式的值等于1可知x的值，然后根据分式有意义的条件即可判定． 【详解】（1）设被墨水污染的部分是， 则， 解得：； （2）不同意，理由如下： 若，则 由原题可知，当时，原式，原分式无意义， 所以当时，原分式的值不能等于1． 学科网（北京）股份有限公司 $