12.1分式同步练习 2025-2026学年 冀教版（2024） 数学八年级上册

12.1分式冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.要使分式有意义，则的取值应满足(    ) A. B. C. D. 2.不论取何值，下列代数式的值不可能为的是(    ) A. B. C. D. 3.下列分式中，是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 4.已知分式有意义且值为零均为正实数，若以，，的值为三条线段的长构造三角形，则此三角形一定为(    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5.小丽在化简分式时，部分不小心滴上小墨水，请你推测，部分的式子应该是(    ) A. B. C. D. 6.使式子有意义的的取值范围是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. ，且 7.使等式自左向右变形成立的条件是  (    ) A. B. C. D. 8.函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.若把，的值同时扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是(    ) A. B. C. D. 10.使分式有意义的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 11.下列各式从左到右变形正确的是(    ) A. B. C. D. 12.若，则下列分式变形正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.要使代数式有意义，则的取值范围为          ． 14.化简：______． 15.在中，的取值范围为          ． 16.已知非零实数，满足，则的值等于            ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 小明准备完成如图所示的这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为． 求被墨水污染的部分； 小明认为当时，原分式的值为，你同意小明的说法吗？为什么？ 18.本小题分 先化简，再求值：，然后从，，中选择适当的数代入求值． 19.本小题分 先化简，再从，，中选择合适的值代入求值． 20.本小题分 已知，且，求的值． 21.本小题分 已知，求的值． 22.本小题分 小王在化简分式时给出了两种不同的解法． 解法：； 解法：． 你认为这两种解法都正确吗？谈谈你的想法． 23.本小题分 已知，为实数，且，． 通分：，； 试求的值． 24.本小题分 先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值． 25.本小题分 在一次数学课上，郝老师给同学们出了这样一道题：当，，时，求分式的值． 请解答这道题； 做完此题后，聪明的小明发现，无论取何值，上述分式的值均为正数但是小明不知道为什么，就向郝老师请教，郝老师给出以下提示：，请根据郝老师的提示说明为什么； 如果无论取何实数，分式的值均为正数，请写出的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意可得， 解得． 根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：、当时，，故不合题意； B、当时，，故不合题意； C、分子是，而，则，故符合题意； D、当时，，故不合题意； 故选：． 分别找到各式为时的值，即可判断． 本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【解答】 解：．，不是最简分式，错误； B.，不是最简分式，错误； C.，不是最简分式，错误； D.，是最简分式，正确． 故选：． 4.【答案】  【解析】分式有意义，，的值为零，，，解得或，三角形一定为等腰三角形，故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．直接利用分式的性质结合约分得出答案． 【解答】 解：， ， 故部分的式子应该是． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不为且除数不为列式计算即可． 【解析】 解：由于式子有意义， 则，，， ，且． 7.【答案】  【解析】  ， ， ． 8.【答案】  【解析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据分母不等于列不等式求解即可． 【解答】 解：由题意得，， 解得． 故选C． 9.【答案】  【解析】解：．，故本选项不符合题意； B.，即分式的值扩大倍，故本选项不符合题意； C.，即分式的值不变，故本选项符合题意； D.，故本选项不符合题意， 故选：． 【分析】本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式的分子和分母都乘同或除以同一个不等于的整式，分式的值不变． 根据分式的基本性质进行逐一判断，最后得出结论． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为，根据此知识列出关于的不等式是解答此题的关键．根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【解答】 解：因为分式有意义， 所以， 解得． 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的基本性质，平方差公式，解题关键是掌握分式的分子和分母乘或除以同一个不等于的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质判断，即可得到答案． 【解答】 解：、，原式变形错误，不符合题意； B、，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形正确，符合题意； D、，原式变形错误，不符合题意； 故选：． 12.【答案】  【解析】解：、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：． 根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】 解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键． 直接将分母分解因式，进而化简得出答案． 【解答】 解： ． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于根据分式有意义的条件是分母不等于，二次根式的被开方数是非负数，故，解不等式即可求得的范围． 【解答】 解：根据题意得：， 解得：． 故答案为． 16.【答案】  【解析】【分析】 由得：，整体代入到代数式中求值即可． 本题考查了分式的化简求值，对已知条件进行化简，得到，把看作整体，代入到代数式中求值是解题的关键． 【解答】 解：由得：， ， 原式． 故答案为：． 17.【答案】【小题】 解：．  被墨水污染的部分为． 【小题】 解：不同意，理由如下： 时，除数，除式没意义， 当时，原分式的值不为．   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解：原式 ． 且且， 且且， 当时，分母不为， 代入原式．  【解析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可． 本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算顺序是关键；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为． 19.【答案】解： ， ，，， 解得：， 取， 当时，原式．  【解析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 先算括号内的加法和减法，把除法变成乘法，算乘法，化简后取一个合适的的值代入求出答案即可． 20.【答案】解：，两边平方，得， ， 所以， 左边分子分母都除以， 得，变形得， 将，分别代入，得， 解得．   【解析】见答案 21.【答案】，，，．．．  【解析】略 22.【答案】解法正确，解法错误当时，不能在分子分母上同乘以．  【解析】略 23.【答案】【小题】 【解】，． 【小题】 因为，，所以，，所以所以当时，当时，综上可得，的值为或．   【解析】 略  略 24.【答案】解：原式解不等式组得所以不等式组的整数解为，，，，又因为，，，所以或所以当时，原式；当时，原式．  【解析】略 25.【答案】【小题】 解：当，，时，分式的值分别是，，． 【小题】 因为，又因为，所以所以所以无论取何值，分式的值均为正数． 【小题】 因为无论取何实数，分式的值均为正数，所以无论取何实数，恒成立因为，又因为，所以当，即时，恒成立所以当时，无论取何实数，的值均为正数．   【解析】 略  略  略 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $