北京市大兴区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

大兴区2025~2026学年度第一学期期中检测 初三数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．练习结束，请将答题纸交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向下平移一个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 5. 人均国内生产总值是衡量经济繁荣程度、生活水平的重要指标．据统计，2022年我国人均国内生产总值是85698元，2024年人均国内生产总值是95749元，设这两年人均国内生产总值的年平均增长率为x，根据题意可以列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，得到，点C的对应点E恰好落在边上，连接，则的长为（ ） A. B. 5 C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，则图中的的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：抛物线，对称轴为，且，，有以下结论： 抛物线一定经过点； ； 关于x的一元二次方程必有一根大于1； 关于m一元二次方程一定有两个不相等的实数根． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 点关于原点对称的点的坐标为_____________． 10. 一元二次方程的根是______． 11. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为________． 12. 已知二次函数满足条件：①函数图象开口向下；②函数图象与y轴交于点．写出一个满足上述所有条件的二次函数解析式______． 13. 我国数学家赵爽用4个全等的直角三角形拼成如图所示的大正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“赵爽弦图”．这一证法是中国古代数学家以形证数、形数结合的典范，对后世数学发展产生了深远影响．已知点O是大正方形对角线的交点，以点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，则______． 14. 已知抛物线经过不同的两点，且，则b的值为______． 15. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则a的值为______． 16. 网上有模型改装的代工服务，同一种模型的改装精细程度和改装的数量不同都会产生不同的利润．小华为此做了一个调查测算，假设她手里有同一种模型个，想在网上寻找代工改装后再出售获利，根据网上查到的三名工匠的报价和她自己所付出的成本综合测算，经过不同工匠改装后再出售可获得的利润（单位：元）与模型数量的关系如下： 工匠 45 85 120 150 175 195 工匠 31 62 93 124 155 186 工匠 52 82 （1）若小华把4个模型分配给这三位工匠改装后再出售，在保证每名工匠都至少加工1个模型的前提下，若想获得总利润最大，应当给______工匠分配2个模型（填“”，“”或“”）． （2）若小华把手里的6个模型分配给这三名工匠中的一名或多名，进行改装后再出售，6个模型都售出后，小华能获得的总利润最大为______元． 三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程． 17. 计算：． 18 解方程：． 19. 解方程：． 20. 已知m是方程一个根，求代数式的值． 21. 如图，已知，，将绕点C顺时针旋转，得到，点A的对应点为点D，连接． （1）依题意补全图形； （2）若，求的度数． 22. 已知二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 … y … 0 1 0 … （1）求二次函数的解析式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）若该二次函数图象经过点，则 ；（填“>”，“=”或“<”） （4）根据图象，当时，直接写出x的取值范围： ． 23. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求该函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围： ． 24. 实心球是北京中考体育测试中的选考项目之一．实心球被投掷出后的运动路线可以看做是抛物线的一部分．已知在实心球投掷训练中，小明同学出手点A到地面的竖直高度是． （1）如图1，当球运动到水平距离为时，达到的最大高度为，实心球落地点为B，求小明该次投掷的距离． （2）为提高训练成绩，如图2，他在距离点O的处垂直地面竖起一根长为的竹竿，竹竿的一个端点C在上，当球的运动路线恰好经过竹竿的另一个端点D时，测得投掷距离为，求小明该次投掷实心球的最大高度． 25. 在综合与实践活动中，某校数学兴趣小组研究了一个问题： 在一块直角三角形材料上按如图1方式剪出一个矩形，如何剪使这个矩形面积最大． 为了研究这个问题，建立如图2所示平面直角坐标系，点为线段上一动点（不与A，B重合），过点C向x轴，y轴作垂线，垂足分别为D，E，得到矩形，其面积记为S． （1）若，， ①根据图2中所给出的信息，写出C点的纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式 ，并写出x的取值范围 ； ②图2中矩形面积 （用含x的式子表示）； ③当 时，矩形面积最大． （2）若，（），则矩形的最大面积可表示为 （用含a，b的式子表示）． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点． （1）求和的值； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，点，不重合． ①当时，求的长； ②若的长随的增大而增大，求的取值范围． 27. 在中，，，点D是边上一点，点E是上一动点，将线段绕点D顺时针旋转得到，点F落在边上，过E作交于G． （1）如图1，当G与F重合时，求证：； （2）如图2，当G与F不重合时，用等式表示与的数量关系，并证明． 28. 对于平面直角坐标系内的点P和图形Q，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转得到点，若点落在图形Q上，那么称点P是图形Q关于原点O的“强旋转点”；若点P落在图形Q内部，那么称点P是图形Q关于原点O的“弱旋转点”． 已知点， （1）在点，，，中，点 是线段AB关于原点O的“强旋转点”； （2）若点是线段关于原点O“强旋转点”，则 ； （3）若抛物线上存在点N是正方形关于原点O的“弱旋转点”，直接写出t的取值范围： ． 大兴区2025~2026学年度第一学期期中检测 初三数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．练习结束，请将答题纸交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】， 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】90 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】11 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）见详解 （3）> （4） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）最大高度为 【25题答案】 【答案】（1）①；；②；③2 （2） 【26题答案】 【答案】（1） 的值为，的值为． （2） 当时，求的长为． 若的长随的增大而增大，的取值范围为或． 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【28题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $