浙江省G5联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

高二年级数学学科参考答案 命题学校：丽水中学东阳中学 一、单选题 题号 2 3 4 5 6 7 4 答案 C D A D B B A C 二、多选题 题号 9 10 11 答案 ABD ACD ABD 三、填空题 题号 12 13 14 答案 1 2 吲 四、解答题 15.(本题满分13分) (1)因为点40,5)，B(4,2),直线AB的斜率为5-2 1-4 所以线段AB的垂直平分线的斜率为1， 设线段AB的中点为N,则N ,所以线段AB的垂直平分线的方程为y=x+1, x=1 …2分 y=2 所以圆心M(1,2),半径r=MB=3,所以圆M的标准方程为(x-1)2+(y-2)=9.…5分 (2)因为DE=4,所以圆心M到直线I的距离d= 2-D=5,8分 设直线的方程为y=2x+b,则点M1,2)到直线1的距离d,= 2-2+-Ib 22+(-)5’ 由以=V5,解得6=5， 11分 5 所以直线1的方程为2x-y士5=0.… …13分 高二数学学科解析第1页（共5页） 16.(本题满分15分) (1)BM-BA+AM=-4B+AD+144 …3 分 (Bw-（-B+aD+d -AB+AD+44-24B.AD+AD.A4-4B.A4=12 BW=2W5…6分 (2)设CE=1CC AE=AC+CE=AB+AD+Af…9分 ..AE.BM =(AB+AD+A4)(AB+AD+AA)=84-4=0 …12分 故C=C-CC=2…15分 17.(本题满分15分) (1)由题意得，PF=PM,MF=r=6, 故PF+PF引=|PF+PM=Ml=6,即P到点F,E的距离之和为定值6，…3分 而F(-l,0),FL,0),故P的轨迹C是a=3,c=1且焦点在x轴上的椭圆， 故C:七=…6分 98 (2)设G(x,y),H(x2y2),R(x),(x44) 设直线F,G方程为y=k(x-1),与椭圆方程联立得：(9k2+8)x2-18k2x+9k2-72=0 18k218k2 +5=9以2+809g2+86 …9分 代入k=当云+公-1，消去k,得5=5-9 x3-1’99 53-5 结合二当=之可得%=，即G3-9,】 5-为6-1 x3-5 0x3-5x3-5 高二数学学科解析第2页（共5页） 同理H 5x4-94y4 …12分 x4-5’x4-5 4y-04y-0 由G,H,E共线，得-5 -5即=，3 5x3-9 +1 +1 3x-73x4-7 x3-5 x4-5 3x3 故点Q,R与点 的斜率相同，即2，R与点 仔0共线 7 故QR过定点 0 …15分 3 18.(本题满分17分) 1)由题意得：正-号码+兮G设4G= E-号F-0 又因为F,D,E三点共线， 2九-}=1,2=2.即F为4C中点.… 3 ………3分 ,.FG∥AA 又因为FG丈平面ADDA,AAC平面ADD,A .FG/∥平面ADDA…5分 (2)由(1)知AA∥FG,所以A4与平面BCCB所成角即为所求角. 分别取CD,AB,D,C中点O,M,N,连接OM,ON. D 平面CDD,C⊥平面ABCD,如图建系. 平面BCCB法向量为m=(1,2,1) G 0 …8分 因为cos(m,AA)= m·A4_214 m‖A4|21 高二数学学科解析第3页（共5页） 设AA与平面BCCB所成角为0 所以sin0cos(m,AA)= 2V14 …11分 21 (3)设AP=tAC=（-2t,2t,2),t∈(0,1) .P(2-2t,2t-1,2t),DP=(2-2t,2t+1,2t), .平面DPD的法向量n=(2t+2,4t-4,2-2)… …13分 设平面DPD与平面BCC,B,所成角为a 2W2 '.'sina= 3 ..cosa cos(m= m.n 2t+2+2(4t-4)+2-2t …15分 VP+22+1PV21+2)2+(41-4)2+(2-2) ∴.912-8t=0 t=0(舍)或t=8 9 所以存在点P使得P=84C, ✉aC=25h-84G-165 …17分 19.(本题满分17分) (1)C到F的距离等于C到准线x=-卫的距离， 2 故+2=1，p=1, 22 故「：y2=2x.… ……4分 (2)(i)设直线I:x=1y+t,A(x,月)，B(x2,2), 联立方程 x=mw+得y2-2mv-21=0, y2=2x 由韦达定理知，乃+2=2m,y2=-21, 高二数学学科解析第4页（共5页） 而写+5=m侧+1+m5+1=m0+%+2=2m2+24,5=号.空=.6分 22 因为0A⊥OB,所以OA·OB=0,有xx2+y2=0, 即t2-2t=0,解得t=2或t=0(舍去)， 所以直线1：x=y+2,即直线AB过定点P(2,0),…8分 结合OD⊥AB,所以D在以OP为直径的圆上， 所以D到定点Q1,0)的距离为定值1. …10分 (i)因为%。<0，所以C(5,). 设切线g方程为x=n(y+1)+ 2' 联立方程组 x=n0+0+2得y2-2w-2n-1=0, y2=2x 令△=4n2-4(-2n-1)=0,得n=-1,所以切线方程为y=-x- …12分 斜率k。=-1,g的倾斜角α=3江 4 由(i)可知，直线1：x=my+2,A(x,y),B(x2,y2) x=my+2 联立方程 y2=2x ,消x得y2-2my-4=0, 则△=4(m2+2>0,片+2=2m,y2=4,故x+x3=2m2+4,xx=4. 不妨设直线AC,BC的倾斜角分别为B,y,则由g恰好平分直线AC与BC的夹角可知，B-a=a-Y. tanB=kc=当+l& Itany=knc = x2 1 x2 tan(B-a)）=tan(a-）,即，tanB-tan&-tana-tany …14分 1+tan Btan a 1-tan a tany kc-(D》:-1-kc,即l--kc,（kc+1XI-kc)=0-keX-1-kc) 1+k4c(-1)1+(-1)kc’1-kAc1-kac 化简得kAc·kc=1, 即6+0+=6G党+%+%+1=%6+)+月 4 代入得4+2m+1=4-0m2+4到+分，即m2+2m 4 2以0 4 高二数学学科解析第5页（共5页） 3 7 解得m=2%=一 2 …16分 当m=3时，直线1过点C,舍去. 2 所以直线1：y=- 24 .…17分 7 高二数学学科解析第6页（共5页）绝密贵考试结束前 2025学年第一学期浙江G5联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.点P1,-2,3)关于xOy平面的对称点的坐标为() A.(-1,-2,3) B.1,2,3) C.1,-2,-3) D.(-1,2,3) 2.直线的方向向量坐标为(3，-1)，则该直线的倾斜角为() A.9 c.2 “6 D.Sz 6 3.已知平面x的一个法向量为m=(-1,3,2),平面B的一个法向量为n=(x,-1,2),若⊥B,则x= () A.1 B.2 C.4 D.-1 4.己知，为两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列结论正确的是() A.若m⊥，n∥B,a∥B,则m∥n B.若⊥，n∥B,⊥B,则⊥n C.若m∥a,n∥B,∥n则a∥B D.若m⊥，n⊥B,⊥n则a⊥B 已知椭圆。+广a>b>0的左石焦点分别为R.飞过上的直线交稀圆于AB两点者 FA·E,A=0,且|AE,=3引BE=3,则椭圆的方程为() A+=1 苦等1 c4+-1 D.+=1 2516 496 3618 高二数学学科试题第1页（共4页) 6.若直线1：-y-2=0与曲线C:x=√1-(y-1)2+1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 ( g4 B. C.[4,+m) 00 7.己知抛物线C:y2=8x,P为C上的动点，2为圆M:(x+2)2+(y-3)2=4上的动点，则点P到直线 1:x=-1的距离与引PQ之和的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.5 8.双曲线C:x2-y2=2的右焦点为F,过F的直线1与C的右支相交于A,B两点，点M为线段AB的 中点，若M的中垂线与x轴交于点P(4,0),则M的横坐标为() A.2 B.2√2 C.3 D.32 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.已知直线1：x+y-3=0,圆C:x2+y2-2x=0,下列判断正确的是() A.直线1在y轴上的截距为3 B.圆心C的坐标为1,0) C.直线1与圆相交 D.圆C上的点到直线l的距离最大为√2+1 10,若方程、 y2 =1表示双曲线，则该双曲线( 8-m'-4 A.满足>8或<4 B.焦距为4 C.渐近线斜率可以是2 D.不可能是等轴双曲线 11.如图，在平面四边形ABCD中，BD=2√3，AD=3,CD=4,∠A=∠CBD=90°，将△BCD沿BD折起， 使点C到达点C的位置，下面正确的是() D A.P为线段BD上的动点，则PA+PC的最小值为√13 B.异面直线BC与AD所成角的余弦值取值范围是 0,2 C.若平面CBDL平面ABD,M在三角形CAD内部，BM=I33 1 则M轨迹长度为2元 D.当三棱锥C-ABD的体积最大时，三棱锥C-ABD的外接球的表面积为16π 高二数学学科试题第2页（共4页) 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知直线1：2x-(a+1)y-1=0,直线L,:ax-y+1=0,若1∥1，则a= 13.在空间直角坐标系中，设P(x,y,z)是平面α内的任意一点，若平面α经过点(x。y,2),且以 u=(a,b,c)为法向量，可得平面的点法式方程为a(x-x)+b(y-y)+c(z-z)=0.若己知平面a的 法式方程为-2(x-2)+y+2(z-3)=0,则点P(3,2,6到平面u的距离为 14已加袖图号若a>b~0的左右焦点分划为不，及抛物线广=20>以么为作点且与 椭圆在第一象限相交于点4，记元=sn∠A,若2>7，则椭圆的离心率取值范围是 sin∠FAF, 4 四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知圆M的圆心在直线y=2x上，且点A(1,5),B(4,2)在圆M上. (1)求圆M的标准方程； (2)若斜率为2的直线1与圆M相交于D,E两点，且DE=4,求直线1的方程. 16.（15分)如图，在平行六面体ABCD-AB'CD'中∠BAA=∠DAA'=120,∠BAD=90, D. C AB=AD=2,AA=4,点M为DD的中点. B' (1)求BM的长； M (2)已知E为CC'上的动点，若AE⊥BM,求CE的长. D-- B 17.(15分)点M是圆乃：(x+1)2+y2=36上的动点，F,是点F关于y轴的对称点，线段M的中垂 线交线段MR于点P,记动点P的轨迹为C.过F的直线交C于G,H两点，设直线F,G,F,H与C的 另一个交点分别为R,Q (1)求轨迹C的方程； (2)证明直线RQ过定点 高二数学学科试题第3页(（共4页) 18.(17分)如图，在四棱台ABCD-AB,CD,中，平面ABCD⊥平面CDD,C,且ABCD与CDD,C是两 个全等的等腰梯形，满足CD=2AB=4,BC=V5.点E在B,C1上，满足B,C=3B,E,连接AC,D,E 交于点F,点G为AC的中点，连接FG. (1)证明：FG∥平面ADDA； (2)求FG与平面BCCB所成角的正弦值； (3)在线段AC,上（不含端点）是否存在一点P,使得平面DPD与 平面BCCB所成角的正弦值为2V2 ？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由 3 19.(17分)已知抛物线r:y2=2(p>0)上的一点C(。<0)到焦点F的距离为1，直线1交T 于A,B两点 (1)求抛物线工的标准方程， (2)O为坐标原点，已知OA⊥OB: (1)作OD⊥AB垂足为D,则是否存在定点2，使|DQ|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存 在，请说明理由： (i)若T在C处的切线g恰好平分直线AC与BC的夹角，求1的方程. 高二数学学科试题第4页（共4页)