专题04 平行与相交（期末真题汇编）四年级数学上学期（青岛版）

专题04 平行与相交 2025-2026学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编（青岛版） 一、选择题 1．（24-25四年级上·山东滨州·期末）下列时刻中，钟面的分针和时针的位置关系互相垂直的是（    ）。 A．6时整 B．9时半 C．3时整 2．（24-25四年级上·山东·期末）将一张圆形纸片连续对折两次，两条折痕的关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．垂直或平行 3．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）下列各组线，互相垂直的有（    ）组。 A．2 B．3 C．4 4．（24-25四年级上·山东滨州·期末）在同一平面内，直线和直线互相平行，直线和直线互相垂直。那么直线和直线（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 5．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）爸爸、妈妈、欢欢、乐乐一家四人玩游戏，如图是爸爸、欢欢、乐乐三人跑向妈妈的路线。如果他们速度相同，那么最快到妈妈身边的是（    ）。 A．爸爸 B．欢欢 C．乐乐 6．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）过直线外一点作已知直线的垂线，下面画法正确的是（    ）。 A． B． C． 7．（24-25四年级上·山东德州·期末）“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法判断 8．（24-25四年级上·山东滨州·期中）如图，飞龙街有4条路线通往小军家，长度分别约是1千米、2千米100米、900米和2000米。其中B路线与飞龙街是互相垂直的，根据下图可以判断B路线的长度是（    ）。 A．1千米 B．2千米100米 C．900米 D．2000米 9．（23-24四年级上·山东德州·期中）下面的汉字中，（    ）既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段。 A． B． C． 10．（20-21四年级上·山东滨州·期末）通过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（    ）。 A．1条 B．2条 C．无数条 二、填空题 11．（24-25四年级上·山东德州·期末）同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点( )，因为( )。 12．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）如图，两个不同大小的正方形叠放在一起。你能找到( )组互相平行的线。 13．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）在下图中，互相平行的两条直线是( )和( )；互相垂直的两条直线是( )和( )，还有( )和( )。 14．（24-25四年级上·山东滨州·期末）在一条公路上有四条小路可以通往赵老师家，它们的长度分别是520米、330米、150米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 15．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）如图中有( )组平行线，( )组垂线。 16．（24-25四年级上·山东德州·期末）如图中，最短的线段是( )，( )互相平行，( )互相垂直。（都填序号） 17．（22-23四年级上·山东青岛·期中）过一点可以画( )条直线，过一点可以画( )条直线与已知直线平行。 18．（21-22四年级上·山东德州·期末）在26个大写英文字母中，只含有垂直线段的字母是( )，既含有互相垂直的线段又含有互相平行的线段的字母是( )。（分别写出1个即可） 19．（22-23四年级上·山东潍坊·期末）如下图，在两岸平行的小河上架起几座桥，其中最短的是( )桥和( )桥，它们的位置关系为( )，长度( )。 20．（19-20四年级上·山东青岛·期末）9时整，钟面上时针和分针的夹角是( )°，这时时针和分针的位置关系是互相( )。 三、作图题 21．（24-25四年级上·山东滨州·期末）如图，有一块三角形地，如果从点A出发，到对边BC修一条小路，怎样修路最短？请在下图中画出来。 22．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）请以为顶点画一个的角，以为顶点画一个的角，两条射线相交于点，组成一个三角形。分别过点做的平行线和垂线。 23．（24-25四年级上·山东滨州·期末）请过A点，画出已知直线的平行线。 24．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）如图，一只小企鹅在雪地中行走很吃力，但可以在冰面上轻松滑行。现在它和小冰屋中间隔了一条已经结冰的河，小企鹅想要去河对岸的小冰屋，为了省力，小企鹅要尽可能少地在雪地中行走，请你画出小企鹅最佳到达路线。 25．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）过A点和C点画一条线段，并过B点画出这条线段的平行线。 26．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）如图，小猫要到小兔家做客，小兔准备用萝卜和鱼招待小猫。小兔想先去拔萝卜，再去河边钓鱼。请你帮小兔设计一条最近的路线，画在图上。 你这样画的理由是： 。 四、解答题 27．（23-24四年级上·山东潍坊·期末）如图，乐乐、明明、丽丽家在同一条直线上，现在要经过公园修一条自来水管道，使他们三家到这条自来水管道的距离都相等，应该怎样修？ 28．（22-23四年级下·山东滨州·期末）小马要到磨坊去，有哪几条路可以走？哪条路最近？（用字母表示所走的路径）    29．（22-23四年级下·山东德州·期末）如图所示，请你回答下列问题。    （1）小英从家到学校有哪几条路可走？ （2）哪条路最近？为什么？ 30．（22-23四年级上·山东滨州·期末）按要求画图并解释。 ①从学校到书店怎样走最近？请你在图中画一画。 ②请你设计一条从学校到公路最近的路，在图中画一画。 ③请你在数学的角度简要说明①、②设计的理由。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B C A C C A 1．C 【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角。等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。 钟面有12个大格，每一大格是30°，算出各选项中时刻分针和时针之间大格数，用大格数乘30°，即可算出分针和时针所形成的较小的角的度数，再进一步解答。 【详解】A．6时分针指向12，时针指向6，，时针和分钟之间有6个大格，30°×6＝180°，180°的角是平角； B．9时半分针指向6，时针在9和10的正中间，时针和分钟之间有3个半大格，30°×3＋30°÷2＝90°＋15°＝105°，105°的角是钝角； C．3时分针指向12，时针指向3，时针和分钟之间有3个大格，30°×3＝90°，90°的角是直角。 所以钟面的分针和时针的位置关系互相垂直的是3时整。 故答案为：C 2．B 【分析】圆形纸片是先再上下折，然后左右折，观察图可知两条折痕的关系。 【详解】将一张圆形纸片连续对折两次，两条折痕的关系是互相垂直。 故答案为：B 3．A 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，我们就说这两条直线互相平行；两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，由此求解。 【详解】根据垂直的特征可知：互相垂直的是第一个和第四个图形。 所以互相垂直的有2组。 故答案为：A 4．B 【分析】平行线表示两条直线在平面上始终保持相同的距离，永不相交。垂直线表示两条直线形成直角，相交与一个点，并且互相垂直，据此解答即可。 【详解】 在同一平面内，直线和直线互相平行，直线和直线互相垂直。那么直线和直线互相垂直。 故答案为：B 5．B 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，3条路线中，欢欢的路线最短，所以最快到妈妈身边的是欢欢。 故答案为：B 6．C 【分析】作“过直线外一点作已知直线的垂线”时，需将三角板的一条直角边紧贴已知直线，并移动三角板，使那一点正好落在三角板的另一条直角边上，再沿此边画线，即可得到与已知直线垂直的直线。 【详解】A．图中直线外一点没有落在三角板的另一条直角边上，不正确。 B．图中没有将三角板的一条直角边紧贴已知直线，不正确。 C．此图是按照这一正确方法来作图的。 故答案为：C 7．A 【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条线互相平行。墙面与地面是互相垂直的，而铅垂线与地面也是互相垂直的，由此可知墙壁与铅垂线是互相平行的。 【详解】由分析得，如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁平行。 故答案为：A 8．C 【分析】点到直线的最短距离是这一点到这条直线的垂线段的长度，即从飞龙街到小军家的最短路程是从小军家向飞龙街作的垂线段的长度，即图中的路线B，也就是线路B比其余几条路线的长度都小，据此比较这几条路线的长度，因为单位不统一，比较时将单位统一为米。根据1千米＝1000米，将单位换算为米，再比较即可。 【详解】2千米＝2000米 2千米100米＝2100米 1千米＝1000米 2100米＞2000米＞1000米＞900米 所以2千米100米＞2000米＞1千米＞900米 B路线是4条路线中最短的，长度应该是900米。 故答案为：C 9．C 【分析】垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。 【详解】根据分析： A．中的三条线段互相平行； B．中的两条线段互相垂直； C．中的“两横”这两条线段互相平行，“一竖与一横”两条线段互相垂直； 所以既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段。 故答案为：C 10．A 【分析】过直线外一点画已知直线的平行线的方法： 用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，沿直尺平移，直到通过那个点，沿直角边画一条直线就是过直线外一点画的已知直线的平行线，据此解答。 【详解】通过分析可知：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过已知直线外一点画已知直线的平行线，能画1条。 故答案为：A 【点睛】本题考查对平行线的理解，画已知直线的平行线要充分利用直尺来进行平移。 11． C 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。题中如果想要赢得游戏，要选最短的线段，C点是垂足，AC是垂线段，所以AC在各个线段中最短，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点C，因为从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 12．4 【分析】根据平行的含义：同一平面内，不相交的两条直线，叫作平行线；我们可以在图中将各个顶点标上字母，然后找出互相平行的线，据此解答即可。 【详解】根据分析可得：如下示意图 如上图，两个不同大小的正方形叠放在一起，能找到平行线AB与DC、AD与BC、EF与GH、EH与FG，共计4组互相平行的线。 所以能找到4组互相平行的线。 13． c d a c a d 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；从图中可见，c与d都是水平线，所以它们互相平行；a分别与水平的c、d垂直，因此 a和c、a和d互相垂直。据此解题。 【详解】在下图中，互相平行的两条直线是c和d；互相垂直的两条直线是a和c，还有a和d。 14．150 【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；比较题干中的长度，看哪个数最小，则哪一条小路最短，据此解答。 【详解】根据分析：520＞410＞330＞150，则150米最短。 所以在一条公路上有四条小路可以通往赵老师家，它们的长度分别是520米、330米、150米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是150米。 15． 4 6 【分析】观察上图可知，梯形的上底与下底是1组平行线，梯形的三条高互相平行，又有3组平行线，所以共有1＋3＝4（组）平行线，梯形的每条高与两个底有2组垂线，3条高就有2×3＝6（组）垂线，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，如图中有4组平行线，6组垂线。 16． ④ ①② ②④ 【分析】两点之间的连线中，线段最短。 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】如图中，最短的线段是④，①②互相平行，②④或①④互相垂直。 17． 无数 一 【分析】过两点可以确定一条直线，而过一点则可以画无数条直线；平行线之间的距离处处相等，已知一点，就确定了这个点到已知直线的距离，所以过一点只能画一条直线与已知直线平行。 【详解】根据分析，过一点可以画无数条直线，过一点可以画一条直线与已知直线平行。 【点睛】本题考查直线的特点及平行的特征。 18． T H 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】在26个大写英文字母中，只含有垂直线段的字母是T，既含有互相垂直的线段又含有互相平行的线段的字母是H。 【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解决本题的关键。 19． /c c/a 平行 相等 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答。 【详解】如下图，在两岸平行的小河上架起几座桥，其中最短的是（）桥和（c）桥，它们的位置关系为（平行），长度（相等）。 【点睛】本题考查平行与垂直的特征，熟练掌握并灵活运用。 20． 90 垂直 【分析】根据钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，所以9时整，时针与分针之间有3大格，用两数之间的夹角乘3即可求出夹角，再根据度数确定位置关系，即可解题。 【详解】3×30°＝90° 所以9时整，钟面上时针和分针的夹角是90度，时针和分针的位置关系是互相垂直。 【点睛】本题考查了钟面角的认识以及垂直的定义，关键明白钟面上有12个大格，每个大格对应的角度是30度。 21．见详解 【分析】过直线外一点到已知直线的所有连线中，垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，据此画出点A到对边BC最短路线即可。 【详解】 22．见详解 【分析】用量角器画角：首先画出角顶点和其中的一条边，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要），要画多少度就在量角器的刻度相应位置点一下，然后顶点和此点之间画一条连接线即可画出角，据此画一个为顶点的角和为顶点的角，两条射线相交于点，组成一个三角形即可； 把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线，即可画出过点做的垂线； 把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边，向已知直线画直线，即可画出过点做的平行线。 【详解】 23．见详解 【分析】平行线的画法：固定三角尺，使其一条直角边和直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点A位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是已知直线的平行线。 【详解】 24．见详解 【分析】依据题意结合图示可知，要减少小企鹅在雪地中行走路程，则要使小企鹅与河之间的路程最短，做小企鹅所在点到上河边的垂直线段；小冰屋与河之间的路程最短，做小冰屋所在点到下河边的垂直线段，再连接河两边的点，由此解答本题。 【详解】如图： 25．见详解 【分析】用一条直的线把点A和点C连接起来；过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过这点作的直线的平行线。 【详解】 26．图见详解； 两点之间所有的连线中，线段最短；直线外一点到直线的距离，垂线段最短 【分析】两点之间所有的连线中，线段最短；直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短；用线段把小兔家到萝卜地连接起来，再从萝卜地作河边的垂线段，沿着这两条线段走的路线最近，据此画图即可。 【详解】如图： 这样画的理由是：两点之间所有的连线中，线段最短；直线外一点到直线的距离，垂线段最短。 27．使乐乐、明明、丽丽三家到这条自来水管道的距离都相等，则根据平行线间的垂线段处处相等可知这条自来水管道应经过公园且修在和他们三家在同一条直线的平行线上。 【分析】根据平行线间的垂线段处处相等，这些垂线段的长度叫做这两条平行线之间的距离解答。 【详解】由分析知，应修在和他们三家在同一条直线的平行线上。 答：这条自来水管道应经过公园且在他们三家在同一条直线的平行线上。 28．见详解 【分析】小马在A的位置，小马可以先到B再到C，小马也可以先到E再到C，小马还可以从A到D再到C，所以小马有三条路可以走，其中ABC、ADC这两条路是折线， AEC这条路是线段这条路最短。 【详解】答：有ABC、AEC、ADC这三条路可以走；走AEC这条路最近。 【点睛】两地之间最短的路程是连接两地的线段。 29．（1）可经过公园到学校，或经过电影院到学校，或经过超市到学校。 （2）经过公园到学校；因为两点之间线段距离最短。 【分析】（1）小英从家到学校，可分别经过公园、电影院、或超市到学校，依此解答。 （2）两点之间的距离，线段距离最短，依此解答。 【详解】（1）小英从家到学校可经过公园到学校，或经过电影院到学校，或经过超市到学校。 （2）小英从家经过公园到学校最近，因为两点之间线段距离最短。 【点睛】解答此题的关键是要明确两点之间线段距离最短与两点之间的距离。 30．见详解 【分析】①两点之间线段最短，将学校和书店两个点用线段连起来，这样走就最近； ②图中公路表示直线，点到直线，垂线段最短，过“学校”这个点，作一条垂直于公路的线段，这条路就是从学校到公路最近的路。 ③根据点与点之间的距离、点到直线的距离，即可解答。 【详解】 两点之间，线段最短；点到直线，垂线段最短。 【点睛】本题主要考查垂线的画法，属于基础知识，要熟练掌握。 第 7 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $