精品解析：云南省昆明市云南大学附属中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

云大附中2027届八上期中考试 数学试题卷 一、选择题 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 2. 小辉同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：dm），他能成功拼成三角形支架的是（ ） A. 2，3，7 B. 7，8，15 C. 3，3，4 D. 2，2，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和必须大于第三边，只需检查每组数据中较短两边之和是否大于最长边即可． 【详解】解：对于选项A：∵， ∴ 不能构成三角形； 对于选项B：∵ ，即两边之和等于第三边， ∴ 不能构成三角形； 对于选项C：∵， ∴ 能构成三角形； 对于选项D：∵，即两边之和等于第三边， ∴ 不能构成三角形, 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法和除法的运算法则，合并同类项分别化简得出答案即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的变化规律．掌握“关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数”是解题的关键．根据平面直角坐标系中关于y轴对称的规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】解：点关于轴对称， 它的对称点的坐标为：， 故答案为：A. 5. 如图，在中，按图中虚线把角度为的剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质及三角形内角和，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；如图，由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：如图， ∴， ∵，， ∴； 故选D． 6. 如图，已知，添加以下条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可． 本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∵ ∴， 故A选项正确，不符合题意； ∵， ∵ ∴， 故B选项正确，不符合题意； ∵ ∴， 故D选项正确，不符合题意； ∵，不符合任何一定判定定理， 无法证明， 故C选项错误，符合题意； 故选：C． 7. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是准确运用这些公式对式子进行因式分解并判断． 分别对每个选项根据因式分解的公式和规则进行分析判断． 【详解】A、，而不是，所以选项A错误； B、只是对进行了部分变形，并没有化成几个整式乘积的形式，因式分解要求结果是几个整式相乘，所以选项B错误； C、，选项C正确； D、，，所以选项D错误． 故选：C． 8. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的定义，熟练掌握三角形的中线，角平分线，高的定义是解题的关键． 根据三角形的中线，角平分线，高的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵分别是的中线，角平分线，高， ∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意； 根据题意无法判断与的大小关系，符合题意； 故选：D 9. 计算下列式子： _______； _______； _______； 利用你发现的规律，计算： （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法相关的规律探究，理解题目中的规律是解题的关键． 通过计算前三个等式，发现规律： 乘以一个从 到 的多项式等于 ，所求式子中最高次项为 ，故 ，结果为 ． 【详解】∵ ， ∵ ， ∵ ， ∴ 规律：， 对于所求，，其中 ， ∴ 原式 ， 故选：B． 10. 在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点P在图1中的小路上，且到河岸，的距离相等．依据线索甲、乙、丙三人各自在藏宝图中标记了点P（如图2所示），则能找到宝藏的是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 甲和乙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角的平分线，线段的垂直平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键． 【详解】根据题意，甲作的是的垂线，乙作的是的平分线，丙作的是线段的垂直平分线， 而点P一定是在的角平分线与的交点处， 故选B． 11. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，AC＝6cm， ∴DA＝DC， ∵△ABD的周长为13cm， ∴AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝13cm， ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝19cm， 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 12. 已知多项式x－a与2x2－2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先计算，然后将含的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值． 【详解】解： ＝ ＝ 令， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式的乘法法则． 13. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键；先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴， ∴． 故选：C． 14. 等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 65° B. 65°或80° C. 50°或65° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 【详解】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°； 当50°是底角时也可以． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 15. 如图，和都是等边三角形，且点，，在一条直线上，连接，相交于点，与，分别交于点，，连接，．下列说法中正确的有（ ） ①；②是等边三角形；③平分；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】①根据等边三角形性质得出，求出，根据推出两三角形全等和8字形即可作判断；②④由“”可证，可得，可得判断；③如图1，过点作于点于点，证明，根据角平分线的逆定理可作判断． 【详解】解：①∵和都是等边三角形， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ，故①正确； ②∵， ，故④正确； ， ， ∴是等边三角形；故②正确； ③如图1，过点作于点于点， ， ， ， ， ， 平分，故③正确； 本题正确的有①②③④，共4个； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定，角平分线的判定等知识，掌握全等三角形的判定是解本题的关键． 二、填空题 16. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查因式分解，正确掌握因式分解的方法，牢记“一提二看三检查”步骤是解题的关键． 先提公因式，再用平方差公式分解 【详解】解：==． 故答案为． 17. 若，，则__________________． 【答案】20 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题. 【详解】解：． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键． 18. 在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图，这是某年1月份的月历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7．如果将每个方框的左上角数字设为，请用含的等式表示你发现的规律：_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，掌握多项式乘多项式，单项式乘多项式法则是解题的关键，设左上角数字为，再根据右上角乘以左下角减去左上角乘以右下角，由此即可得到答案． 【详解】解： 设左上角数字为，右上角的数字为：，左下角的数字为：，右下角的数字为：， ∵，， ∴． 故答案为：． 19. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答． 根据题意，可以分两种情况讨论，第一种，第二种，然后分别求出相应的的值即可． 【详解】解：当时，则，， ，， ，， ， ， 解得； 当时，则，，． ，， ，， ， 解得； 由上可得的值是2或， 故答案为：2或． 三、解答题 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解； （2）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算法则． 先对整式进行化简，然后代数求值即可． 【详解】解： ， 将，代入上式得， 原式． 22. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证： （1） （2）． 【答案】（1） 证明：如图． ∵ ∴，即 在和中 ∴（） （2） 证明：∵（已证） ∴（全等三角形对应角相等），即， ∴（等角对等边）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定（）、全等三角形的性质及等腰三角形的判定定理，解题的关键是通过已知条件推导相等线段，利用证明三角形全等，再结合全等性质与等腰三角形判定定理推导第二问中线段相等的结论． （1）由两边同时加得，结合已知和，根据判定定理可证； （2）利用（1）中三角形全等的性质得对应角（即），再根据等角对等边可直接得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的，并求出它的面积为_____； （2）请在轴上确定一点，使的周长最小．（不写作法，保留痕迹） 【答案】（1）如图， 即为所求．它的面积为 （2） 解：如图，作点B关于y轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换，三角形的面积，坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． （1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可，利用分割法的思想，将三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． （2）连接交轴于点，连接，点即为所求． 【小问1详解】 解： 的面积为． 故答案为：． 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识点． 掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和是等相关知识是解决本题的关键． （1）先由角平分线性质求出的度数，再根据外角与内角的关系得，，间关系，最后代入计算得结论； （2）先由三角形外角与内角的关系求出的度数，再由角平分线性质求出的度数，最后利用三角形内角和定理得结论． 【小问1详解】 解：平分， 是的外角，， 【小问2详解】 解：平分平分， 是的外角，， ， ， ． 25. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：． 【答案】 证明：连接， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形．连接，求出，再根据可求出的度数，由直角三角形的性质即可求出．掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】略 26. 【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． （1）理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式 ； （2）拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，灵活运用该公式是解决本题的关键． （1）图中阴影部分面积=大正方形的面积减去两个长方形的面积，阴影部分的面积=两个正方形的面积和，即可得到等式； （2）①根据（1）中的公式，将，代入即可；②令，根据（1）中的公式，将代入即可． 【小问1详解】 解：图（b）中阴影部分的面积，图b中阴影部分的面积， ∴等式为； 【小问2详解】 ①由（1）知，， 当时，， 解得：； ②令， ∴， ， ， ， 即． 27. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图①，在中，平分，，求证：； 小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题： 方法一：如图②，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题； 方法二：如图③，延长到点E，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题. （1）根据以上材料，任选一种方法证明：； （2）如图④，四边形中，E是上一点，，，，探究，，之间的数量关系，并证明. 【答案】（1） 证明：方法一， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 方法二： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 解：，证明如下： 如图，在上截取，使得，连接， 　　　　　　　 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，　　　　 ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）本题考查角平分线的相关证明及三角形全等的判定与性质，根据角平分线及辅助线得到，的条件即可得到答案； （2）本题考查角平分线的相关证明及三角形全等的判定与性质，根据角平分线及辅助线得到的条件即可得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云大附中2027届八上期中考试 数学试题卷 一、选择题 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小辉同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：dm），他能成功拼成三角形支架的是（ ） A. 2，3，7 B. 7，8，15 C. 3，3，4 D. 2，2，4 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，按图中虚线把角度为的剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，添加以下条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算下列式子： _______； _______； _______； 利用你发现的规律，计算： （ ） A. B. C. D. 10. 在寻宝游戏中有一线索：宝藏埋藏点P在图1中的小路上，且到河岸，的距离相等．依据线索甲、乙、丙三人各自在藏宝图中标记了点P（如图2所示），则能找到宝藏的是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 只有丙 D. 甲和乙 11. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知多项式x－a与2x2－2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 13. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 6 B. C. D. 14. 等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 65° B. 65°或80° C. 50°或65° D. 40° 15. 如图，和都是等边三角形，且点，，在一条直线上，连接，相交于点，与，分别交于点，，连接，．下列说法中正确的有（ ） ①；②是等边三角形；③平分；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题 16. 分解因式：_______． 17. 若，，则__________________． 18. 在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图，这是某年1月份的月历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7．如果将每个方框的左上角数字设为，请用含的等式表示你发现的规律：_____________________． 19. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为______． 三、解答题 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证： （1） （2）． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的，并求出它的面积为_____； （2）请在轴上确定一点，使的周长最小．（不写作法，保留痕迹） 24. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 25. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F．求证：． 26. 【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图（b）所示的一个大正方形． （1）理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式 ； （2）拓展升华：利用上面的等式解决下列问题： ①已知，求的值； ②已知，求的值． 27. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图①，在中，平分，，求证：； 小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题： 方法一：如图②，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题； 方法二：如图③，延长到点E，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题. （1）根据以上材料，任选一种方法证明：； （2）如图④，四边形中，E是上一点，，，，探究，，之间的数量关系，并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $