湖北省华中师范大学第一附属中学2025-2026学年高二上学期期中检测数学试题

2025一2026学年度上学期离二年级期中检测 数学试题 时银：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题$分，共0分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合愿目要求的、 L.若B<0,BC<0,则直线Ar-的-C=0不经过的象限尼 人.第一象限 B.邻二象限 C,邻三象限 D.第四象限 2.直线3x-2+m=0和(m2+x+3少-3m=0的位X关系是 A.平行 8.相交 值合 D.不确定 3.以树四三+二=1的两个焦点及短轴的两个端点为四个项点的钻圆方程是 2516 后号1 c. 925 4.己知4，B两点的坐标分别是~1,0)，，0，P是椭图二+y=1上一点，若△MB即为直角三 2 角形，则满足条件的点P的个数为 A.2 B.4 C,6 D.8 5.己知直浅x+y+Q=0与圈0：x2+y2=4相交于A,B两点，若△OAB为正三角形，则实数a的 值是 A.6 B.-6 C.-√5或5 D.-6或5 设椭圆±61的左焦点为F,若A,B是椭圆上的两个动点，则△M8驴网长的放大值为 A.14 B.16 C.18 D.20 己知点4(5,0)，C,D是因0：2+y=9与x的交点，若点B满足：以AB为直径的圆与 四O相切，则△CD面积的最大值为 A.2W5 B.4 q.6 D.8 8.已知仞O:x2+y=r2(r>0)与例C:x2+y2+4x+2y+4=0相交于A、B两点，若四边形 OACB的面积为r,则A= A.2 B.4 c.25 4W5 5 高二年级数学期中试题第【灭共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知三条直线：x-2y+4和=0,2：x-y-6=0,:2x-y-4和=0，下列结论正随的是 A.4⊥3 机三条直线的斜寧之积为1 C.三条直线的倾斜角之和为13S° D.三条直线在y轴上的战距之和为12a 10.己知闪0：x2+y2=4,直线1：(3+m)x+4y-3+3m=0(m∈)，则下列结论正确的是 直线经过定点(-3,3) B.贸0上的点到直线/的距离的最大值为2+3√2 C.若圆0上有且仅有一个点到直线1的距离等于1，则这样的直线1有2条 D.若m=-7,过直线I上一点作圆O的两条切线，切点分别为A,B两点，则AB中点到点 (,-)的距离的最小值为√2 1.己知精图号+少=1的左、右焦点分别为A,月，直线：y=以+m与椭圆交于A,0,则下 列结论正确的是 A.RE=2V3 B.点P到点T(O,)的距离的最大值为√6 C,△PRF的外接圆半径的最小值为√V3 D若直线过点(Q,2, 且椭圆上存在一点B,使得OB=O+O0,其中1>0，则1的取 值范围为[1,2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 12.设椭圆三+长=1a>b>0)的左、右焦点分别为R,,过作平行于y轴的直线交椭圆于 A,B两点，若FA上13，|AB=10,则椭圆的方程为 13.已知a2sin0+acos0-1=0,b2sin0+bcos0-1=0,则同时经过三个点(a,d2),(亿，b), (0,V2)的直线方程为 高二年级数学期中试题第2页共4页 4.已知A为箱圆C:号+芳=ab>0的上顶点。点从N的坐标分别为@农和0-0 (O<1<),点P、2分别是椭圆位于第一、三象限上的两点，且MPWP,直线AP和AQ的 斜宰之差为-6，∠PA2=牙，则脑圆的离心率为—· 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本小题满分13分)已知圆C与直线3x+4y=0相切于坐标原点，且(6,0)为圆C与x轴的一 个交点。 (1)求侧C的方程： (2)求与圆C相切且在坐标轴上截距相等的直线的方程. 16.(本小题满分15分)已知△ABC的顶点B(1,4),AB边上的中线CM所在直线方程为 x+3y-6=0,∠BAC的角平分线方程为x-y+1=0. (1)求A点的坐标和直线AC的方程： (2)求BC边上的高所在直线方程. 17.(本小题满分15分)如图，己知三棱柱ABC-AB,C的底面是正三角形，且AA⊥BC, AC⊥AB. (1)求证：AA=AB=AC: （2)若∠AAB=AAC=45,且AB=2,求直线AC1与平面AA1BB所成角的正弦值. 高二年级数学期中试题第3页共4页 18.(本小题满分17分)已知，F分别为椭圆二+少=1的左，右焦点 （1)设过点H(-2,0)的直线与椭例交于A,B两点，且AF⊥BR,求血线AB的方程： (2)经过右焦点F2的直线1，上分别与椭圆交于点C,D和点E,F,且它们的斜率乘积为 子，M,N分别是线段CD和EF的中点 (i)证明：直线OM和ON的斜率乘积为定值： (i)求△FW面积的最大值， 19.(本小题满分17分)已知椭圆÷+二=1，点B(←a,0),C(a,0）,其中0<a<2反， 2 D(,,)(0<元<a,。>O)是椭圆上的一点，直线DB与椭圆的另一个交点为E,直线DC与椭 圆的另一个交点为F,椭圆在E,F两点处的切线与2相交于点P(m,),线段DP的中点 为G,设直线DB,DC的斜率分别为1，k2: (1)证明：直线EF的方程为受+受-1： (2)求元+k 11 的取值范围（用a表示)： (3)若点D的坐标为2,1，求GC: GB (附：若化，门是搭圆三+节=1上一点，则鞘覆在点（化门处的切线方程为号+辛-1） 高二年级数学期中试题第4页共4页