湖北省武汉市江夏区2025-2026学年九年级数学上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期部分学校期中质量监测 九年级数学试卷 亲爱的同学、在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷由第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分组成.全卷共6页，三大题， 满分120分.考试用时120分钟， 2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置. 3.答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案 标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，在再选涂共他答聚.答在“试卷”上无效。 4答第Ⅱ卷（非选择题）时，答索用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上.答在“试 卷”上无效， 5.认真阅读答题卡上的注意事项. 预祝你取得优异成绩！ 第丨卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.若关于x的一元二次方程为5x2-2x+1=0,它的二次项系数和一次项系数分别为( A.5,2 B.5,-2 C.5,1 D.-5,-2 2.抛物线y=（x+1)2-6的顶点坐标为（) A.(1,6) B.（-1,-6) C.(1,-6) D.(-1,6) 3.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列四幅图形：“杨辉三角 “中国七巧板”、“刘徽割圆术”、“赵爽弦图”，其中是中心对称图形的是（) 000 00000 000000 A. B. C ·关于x的一元二次方程x2+44配方后可变形为（) A.(x+2)2=2 B.(x+2)2=4C.x+2)2=6 D.(x+2)2=8 将抛物线y=一2(x一3)2+1平移后得到抛物线y=一2x2,正确的平移方式是（) A.向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度 B.向左移动3个单位长度，向上移动1个单位长度 C.向右移动3个单位长度，向下移动1个单位长度 D.向左移动3个单位长度，向下移动1个单位长度 九年级数学试卷第1页（共6页） 6。俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.” 其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘假设每天 “遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程( ) A.(1-x)2=50% B.(1+x)2=50% C.1-2=50% D.(1一x(1+x)=50% 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转75得到△ADE,延长BC交DE 于点G,则∠EGB的度数为() A.75 B.105° C.115° D.125° 8.已知点A（-2,y1),B(2,y2),C(3,y3)在二次函数y=ax2-2ax-3a的图象上， 二次函数图象与y轴的交点在正半轴，则y2:为的大小关系为（) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y1 9.已知二次函数y=x2一2x一2020的图象上有两点A(a,1)和B（b,1),则242b的值为 () A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 10.在平面直角坐标系中，点A(1,8)、B（7,0),将线段AB绕点A逆时针旋转120°， 则点B的对应点C的纵坐标是() A.4W3-2 B.4V3+2 C.12+5 D.12+33 第川卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡上指定的位置. 11.方程x2=x的解是 12.已知点P(x,-3))和点2(4，y),关于原点对称，则x+y等于 13.若二次函数y=kx2一(k-3)x-4的图象与x轴只有一个公共点，则k的值为 14.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m)与小球的运动时间之间的关系 为：h=30t-5t,则小球从第3秒到第5秒下降的高度为 m. 九年级数学试卷第2页（共6页） 15.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，其中1>0： -3 2 y 0 下列结论：①abc>0:②若点(m,y1),（-m-2,y2)均在二次函数的图象上，则y1=y2: ③满足5ax2+(5b+t)x+5c<2t的x取值范围是3<x<2:④当-4<x<1时，y的取 值范围为0<y≤.其中正确结论的序号为 16.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点H,F分别在边AB,CD上，若 BH=DF,将线段HF绕点F顺时针旋转90°至线段MF,连接AM,则 D 线段AM的最小值为 三、解答题（共8小题，共72分） B 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。 17.(本小题满分8分) 解方程：x244x-7=0. 18.(本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针 旋转得到△ADE,点C的对应点E落在AB上， D (1)若AC=6,BC=8,求BE的长 ⊙ (2)连接BD,在△ABC中，添加与角相关的一个条件， 使△ABD是等边三角形.你添加的条件是 C B 19.(本小题满分8分) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元， 星期可多卖出20件、已知商品的进价为每件40元，求降价多少元，可使每星期获得的总 润为6120元？ 九年级数学试卷第3页（共6页） 20.(本小题满分8分) 如图为二次函数y=-x2-2x+3的图象，试观察图象回答下列问题： (1)写出方程-x2-2x+3=0的解为x=一’为2=- (2)当y>0时，直接写出x的取值范围为 (3)方程-x2-2x+3=1有实数根，1的取值范围是 (4)当-3<x<3时，直接写出y的取值范围是 21.（本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的8X8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,B,C三点是格点， 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务的画线不得超过四条， B C 图1 图2 图3 (1)在图1中，点P在AB上，将线段AB沿BC方向平移，使点B与C重合，画出平移 后的线段DC;再在DC上画点E,使CE=AP; (2)在图2中，设∠BACa,将AB绕点A逆时针旋转2a,得到线段AM,画出线段AM (3)在图3中，点P在格线上，在BC上画点2，P2⊥BC. 九年级数学试卷第4页（共6页） 22.（本小题满分10分) 某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一 条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高为3米，训练时跳水曲线在离起跳点 水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系， (1)画出平面直角坐标系，并求当k=4时，这条抛物线的解析式： (2)在(1)的条件下，求运动员落水点与点C 的距离： (3)图中cB=号米.CF=5米，若跳水运动员 在区域EF内（不含点E,F)入水时才能达到训练要 求，直接写出k的取值范围是， E 23.（本小题满分10分) 在等边△ABC中，点F是AC延长线上一点，点D是线段BC上一点，将DF绕点D逆时 针旋转120°得到DE. B 图1 图2 图3 (1)如图1，若点E恰好落在AB边上，点D是BC的中点，DG∥AF交AB于点G:求 证：△CDF≌AGDE (2)如图2，若CF=BD,且CD>BD,连接AE、AD,求证：CD=AE+CF: (3)如图3，若CD=3BD,AB=4V3,连接CE、AE,当CE最小时.直接写出四边形ACDE 的面积 九年级数学试卷第5页（共6页） 24.(本小题满分12分) 如图.抛物线y=a2+bx+C与r轴交于小，B两点，与y轴交于点C,顶点为D.其中 4(-3,0),D(-14),0为坐标原点. 0 N 图1 图2 (1)直接写出该抛物线的解析式： (2)如图1，点P是线段OC上一点（不与端点重合），直线PA、PB与抛物线交于点E、 设△PAF的面积为S,△PBE的面积为，求的值： (3)如图2，直线TE:y=2x+m交第三象限的抛物线于点E,交抛物线另一点T,2 抛物线第三象限上一点(Q不与E点重合)，直线OE、QT分别与y轴交于点M、N,求证： CW-CN. 九年级数学试卷第6页（共6页） 2025-2026学年度第一学期部分学校期中质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D D A B B C D 9.【解答】解：点A（a,1)和B(b,1)在二次函数y=x2-2x-2020的图象上， ∴.a、b是方程x2-2x-2020=1的两个根， ∴.a+b=2, .将A(a,1)代入y=x2-2x-2020, .a2-2a-2020=1, ∴.a2=2a+2021, ∴.a2+2b=2a+2021+2b=2(a+b)+2021=4+2021=2025, 故选：C 10.【解答】 30° A1,8) 0 B(7.0) 故选：D 二、填空题 11. 1=0,2=1: 12.-1:13.-1,-9:(漏一个值扣1分) 14. 20 :15.①②④ (错选得0分，漏选一个扣1分)16。号5 15.【解答】 由表格知，抛物线的对称轴为直线x=3+1 2 1 又，抛物线经过点(-4,0) ∴抛物线开口一定向下<0，b<0,c>0 ∴.结论①abc>0正确： mt长m-2)1点(m,y）,(m-2,y2)关于抛物线的对称轴对称， 2 1 .y1=y2 ∴.结论②=？正确： :-4<x<1包含对称轴， 当x=-4时，=0， 当x=-1时，y=a(x+4)(x-2)=-9a, 又=-3时，y=, -5a=1, -9a号 “当4<x<1时，y的取值范围为0<y≤号 故结论④正确： 由52+(5+)+5<2得2++<-5(-2) 画出函数y=2++和函数y=-(-2)的图像，这两个函数图像交于点(-3，)， (2,0)结合图像可知<-3或>2： 故结论③错误： 故填：①②④. I6.【奶爸说数学提供解答】解：过点A作AN∥FM交BC于点N,连接FV,过H作HG⊥CD 于G,如图： :四边形ABCD是正方形， .∠B=∠C=90°， :HG⊥CD, 四边形HBCG是矩形， .BH=CG,HG=BC,∠BHG=90°， B .∠AHF+∠FHG=90°， ,将线段HF绕点F顺时针旋转90°至线段MF, ∴.FM=HF,∠HFM=90°， :ANIFM」 2 .∠BAN+∠AHF=90°， .∠BAN=∠FHG, ∠B=∠HGF=90°，AB=BC=HG, .△ABN≌△HGF(ASA) .AN HF, :AN FM, 四边形ANFM是平行四边形， .AM NF, 设BH=DF=CG=x,则FG=6-2x=BN,CN=BC-BN=2x, ..CF=CD-DF=6-x, W=6-+0-v5x-l2+36-x9+ 当x=号时，N最小为 14412 “AM最小为 三、解答题 17.解：x2+4x=7, x2+4x+4=7+4, …2分 (x+2)2=11, …4分 解得x+2=±√11， 即1=-2+V11,2=-2-V11 …8分 18.解：(1)AC=6,BC=8,∠C=90°， ∴.AB=√BC2+ACZ=V36+64=10,…2分 ,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, ∴.AC=AE=6,∴.BE=AB-AE=10-6=4:…5分 (2)当∠BAC=60°时，△ABD是等边三角形 …8分 19.解：设降价x元，则每星期可卖出（300+20x)件，…2分 依题意得：(60-x-40)（300+20r)=6120,…4分 整理得：x2-5x+6=0, 3 整 解得：1=2,2=3.…7分 答：降价2元或3元，可使每星期获得的总利润为6120元.…8分 20.(1)-3:1 …2分 (2)3<x<1 …4分 (3)t≤4 …6分 (4)-12<y≤4 …8分 21.(1) …4分 (2) …6分 (3) …8分 B 图1 图2 图3 22.(1)解：如图所示： y 3 M 2 B 3 0 ；FDx 根据题意可得，抛物线的顶点坐标为(3,4)，点A(2,3), .设抛物线的解析式为y=a(x-3)+4(a≠0)，…1分 把点A(2,3)代入得，a(2-3)2+4=3,解得，a=-1, ∴.抛物线的解析式为y=-(x-3)+4.…3分 (2)当y=0,则-（一3）2+4=0，…4分 解得：，1=1,2=5 …5分 故抛物线与x轴交点为：（1,0)，(5,0)，