湖北省武汉市洪山区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

九年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项。 1.本卷共6页，24题，满分120分。考试用时120分钟。 2。答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应 的位置，并核对条码上的信息。 3,答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 密 的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案。答在 校 “试卷”上无效。 4.认真阅读答题卡上的注意事项。 预祝你取得优异成绩！ 级 第I卷（选择题 共30分) 封 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 名 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑· 1.下列汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) 号 A B D 2.将一元二次方程7x2一1=一3x化为一般形式后，则二次项系数和一次项系数 线 ★☆☆ 分别是( A.7,3 B.7,-3 C.-7,3 D.7x2,3x ☆ 3.将抛物线y=一子x2向左平移2个单位，再向下移动1个单位，所得抛物线的 ☆☆ 解析式为() ☆ A.y=-(x-2)2+1 B.y=-(x+2)2-1 ★★★ c.y=-x-2)2-1 D.y=-3(x+2)2+1 4.用因式分解法解方程x2-5x+6=0,下列分解正确的是（) A.(x-2)(x-3)=0 B.(x+2)(x+3)=0 C.(x-1)(x-6)=0 D.(x+1)(x+6)=0 5如图，B、C、D为⊙0上三点，若∠B0C=40°，则∠BDC的度数是() A.15° B.20° C.25° D.30° 第5题图 第9题图 第10题图 6.关于二次函数y=-3x2+12x-7,下列说法正确的是（) A.开口向上 B,当x>2时，y随x的增大而增大 C.有最小值5 D.顶点坐标是(2,5) 7秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要 加强防范，疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患 了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传 染x个人，那么x满足的方程为() A.x2=100 B.x(1+x)=100 C.1+x+x(1+x)=100 D.1+x+x2=100 8.关于x的一元二次方程kx2-8x+4=0有两个正实数根，则k的取值范围为() A.k≤4且k+0B.0≤k≤4 C.0<k<4 D.0<k≤4 9如图，平面直角坐标系中，已知A(4,0),B(0,1),C(4,2),线段0A上有一点 E,连BE,且绕点B逆时针旋转90°得BF,则CP的最小值和最大值() A.9,18 B.9,10 C.3,3V2 D.3,V10 10.如图，已知A,B,C,D顺次在⊙0上，若圆心O在AC上，AB=BD,BMLAC于点M, 若AB=V30,BC√6，则CD的长为（) A.6 B.4 C.2W6 D.2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上， 11.在平面直角坐标系中，点P（一7,13)关于原点对称的点坐标是 12.用配方法解方程x2+8x+1=0,首先移项得x2+8=一1，然后配方x2+8x十16=一1+16， 化简得(x+b)2=15,再通过降次转化为两个一元一次方程求解，那么这里的b值 为 13如图，在⊙0中，直径EC⊥弦AB于D点，已知CD=2,AB=8,则AC= 平移 旋转 C 第13题图 第14题图 14.定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针 方向旋转8角度，这样的图形运动叫做图形的y(a,)变换.如图，等边△ABC的 边长为1，点A在第一象限，点B与原点0重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1就 是△ABC经Y(1,180)变换后所得的图形，则A1的坐标为(， 15若抛物线y=x2+2x+m（m为常数)与直线y=一3x有两个交点A(x1,y1), B（x2,y2),且(3x1+1)(3x2+1)>0,则m的取值范围 16.已知抛物线C:y=和点M(2,1).下列结论：①点M是抛物线上一点；②平行于 y轴直线与抛物线C一定有交点；③过点M与抛物线C只有一个交点的直线方程 为y=x-1或2：④将抛物线C平移后得到抛物线C1:y=学-ax+a(a≠0)， 若M(告y1)、N(2a+1,y2)是抛物线C上两点，当2<y1<0时，则a<一其 中正确的结论是 (填写序号)· 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程， 17.(本题满分8分)解方程：x2-7x+3=0 18.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转 80°得到△ADE,点C,B的对应点分别为点E,D,连接BD,求∠BDE的度数. A 19.(本题满分8分)为了庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80 周年，小红想给纪念标识进行装裱.如图，该纪念标识被打印到了长40cm, 宽30cm的矩形纸张上，小红想将此作品装裱到四周宽度相同的相框里，制 成一副矩形挂图.若要使整个挂图的面积是2000cm2，求相框的宽度. 1945-2025 20.(本题满分8分)如图，BC是⊙0的直径，A是圆上一点，AD平分∠BAC 交⊙0于点D. (1)求证：D是C的中点； (2)若AB=5,AC=4,求AD的长. D 21.(本题满分8分)如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格 点.A,B,C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，（每个问 题的画线不得超过六条) (1)在图1中，先画△ABC的高BD,再在线段AD上画点E,使AE=ED: （2)在图2中，先将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EBF（E对应A,F对应C), 连接AE,在直线AB上确定点P,使∠PCB=∠EAC.（画出满足条件的所有P点) 22,(本题满分10分)某部队进行拦截弹道模拟测试.在简化物理模型中，拦截弹从 高度H(单位：m)发射，假设其沿水平方向以速度v0飞行.在水平飞行x(单位：m) 后，根据自由落体公式，其在竖直方向下落的高度为h=9t（g=10m62),故此 时拦截弹距地面的高度y=H-h由x=0t,可得y与x的函数关系为y=H-9(（货)2 (1)如图1，当拦截弹水平飞行1000m时，距地面高度为400m;当拦截弹水平飞 行2000m时，距地面高度为100m. ①计算拦截弹发射高度H和速度0，并推导y与x的二次函数关系式： ②若空中有一静止目标，位于拦截弹前方水平距离2200m,且距地面高度为16m 处，判断拦截弹能否击中该飞行物，并说明理由； (2)在不改变第（1)问y与x的二次函数图像形状的前提下，若被拦截目标位于拦 截弹前方水平距离2000到3000m之间（含两端点），且距地面高度为300m,拦截弹发 射高度H为多少时，可能击中被拦截目标（如图2)，请直接写出H的范围 拦使弹发射高度H 距地面高度 水平飞行 图1 改变后拦裁弹 发射商度丑 改变发射高度后 拦想弹发射高度丑 改变发射高度前 图2 23.(本题满分10分)点D是等边△ABC内一点，点E是边AC的中点，∠ADC120°，连 接BD、CD、DE. (1)如图1，若将△ADC绕点C逆时针60°得△BCT(T与D对应)，连接DT, ①直接写出∠BTD=_°； ②证明：BD=2DE; (2)如图2，若AB=4,直接写出BD十CD十DB的最小值一 2 图1 图2 24.(本题满分12分)抛物线R:y=x2+bx+c经过点A(0,一1)，B(1,-2). (1)求此抛物线R的解析式： （2)如图1，若直线：y=kx-k一4与抛物线R交于点P、2,若过抛物线R 上B、P、9三点确定的三角形面积为SABPO=1,求k的值； (3)如图2，将抛物线R向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线R1, 直线y=4与抛物线R1交于C、D,过C、D分别作x轴垂线，垂足为E、F若射线EF 上存在一动点I,使∠TDF=号∠CTE,直接写出TE的长度 2 图2 备用图洪山区2025一2026学年第一学期期中九年级数学参考答案 一、选择题 题号 3 4 5 6 10 答案 D A 中 D O C B 二、填空题 题号 1 12 13 14 15 16 答案 1 (7,-13) 2W5 5 g<m<4 ①②③ 三、解答题 17.(8分)解方程：x2-7x+3=0 解：a=1b=-7c=3 2分 △=b2-4ac=(-7)2-4×1×3=37 4分 x=生62-ae=生v@ 2a 2 6分 为-4 2 ，x2=7-题 2 8分 (少一个答案扣1分) 18.(8分)解：由旋转知∠CAB=∠EAD,∠ABC=∠ADE=90°，AB=AD.2分 又旋转80°.∠BAD=80° 心4分 在△ABD中，AB=AD .∠ABD=∠ADB-号(180-∠BAD）=50°6分 :"∠ADE=90 .:∠BDE=∠ADE-∠ADB=40° 8分 19.(8分)解：设相框的宽为xcm .1分 (40+2x)(30+2x)=2000 3分 x2+35x-200=0 5分 (x-5)(x+40)=0 6分 x1=5x2=-40(舍) .7分 答：相框的宽为5cm 8分 20.(8分) （1)证明：连接OD :AD平分∠BAC ∠BAD=∠CAD..1分 :∠BAD∠BOD i0 ∠CMD号C0D .∠B0D=∠C0D.… .3分 .7=) .D为C中点.4分 九年级数学答案第1页共4页 (2)证明：过D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于N 由角平分线性质得DM=DN …5分 由(1)知∠B0D=∠COD,得BD=CD ∴.在RI△BMD与RI△CND中 (BD=CD LDM=DN ,∴.RI△BMD≌RI△CND(HL) ∴.BM=CN 6分 又，BC为直径∴.∠BAC-90° 由（1)知∠BAD-∠CAD=459 ∴.△AMD和△ACN均为等腰直角三角形 ∴.AM=AN,AD=V2AN .7分 .∴AB+AC=BM什AM+AC=AM什AC+CN=AM什AN=2AN ∴.AB+AC-2AN=V2AD AD(5+4)÷V29 2 ….8分 21.(8分) (1) (2) (每个任务2分) 22.(10分) 解：(1①)@由y=H9(民)° 代入x=1000时，y=400 x=2000时，y=100 得H=500m,v0=1005m小 3分 x2 y=500-10000 4分 ②当x=2200时 y=500-200216 10000 7分 可以击中 (2)700≤H≤1200 10分 23.(10分) 解：(1)∠BTD=60° 3分 (2)延长DE至点F,使EF=DE,连接AF,如图 ,'DE=DF,EC=AE,∠DEC=∠AEF .△DEC≌△FEA(SAS) 九年级数学答案第2页共4页 .DC=AF,∠EDC=∠F 4分 轻 ..AF//DC 5分 .∠ADC=120° .∠DAF=180°-∠ADC=60°=∠BTD.6分 由旋转可知，CD=CT,AD=BT,∠DCT=60° ∴得等边△DCT .DC=DT=AF ∴.△DTB=△FAD(SAS) ∴.DT=DF=2DE …7分 (3)BD+CD+DE的最小值_V2瓦 …10分 可参考解法：BD+CDDE装化为THMT+MR,因为R,H为顶点， 所以最小值为F,H的两点之间距离V2I 24.（12分) 解：（1)将(0，-1)、(1，-2)代入y=x2+bx+c得 (2-1+6+e 解得 b=-2 c=-1 2分 抛物线的解析式为y=x2一2x一1…… .3分 (2)y=kx-k-4=k(x-1)-4恒过点T(1,4) …4分 直线l与抛物线R交于点P(xp,yp),2(xQ,yQ) SABPQ SABTQ-SABPT-2BT-xp-xQ|=1 xp-x=1· 5分 联立y=x2-2x-1和y=kx-k-4,得 x2-(2+k)x+k+3=0 △=k2-8>0 .k>2V2或k<-2W2 xp +xo=k+2 xp'xo=k+3 …6分 xp-x=(xp+x)2-4xpx=(k+2)2-4(k+3)=1 解得k=±3 …8分 (3)E7=3或10+页 3 …12分 可参考解法： 见图2 △CTD可证是等腰三角形，CT=CD, 在R1△CET中勾股定理可得ET=3 儿年级数学答案第3页共4页 见备用图 △DST翻着得到△GST △CGT可证是等腰三角形，CT=CG 设DS=SG=x 在R!△CST中勾股定理可得 (5+x)2+42=(5+2x)2 解得x=-5+历或5+历（舍） 3 3 所以E7=5+-5+厉_10+v厉 3 3 (其他方法，的情给分)