精品解析：海南省儋州市2025--2026学年上学期九年级第一次学业质量监测数学试题

儋州市2025年秋季学期九年级第一次学业质量监测试题 数学 一 、选择题，(每题3分，共36分) 1. 化简的结果是（ ） A. 5 B. 25 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质．根据二次根式的性质计算即可． 【详解】解：． 故选：A 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数必须非负，即，解此不等式即可． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：A． 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式的含义，将各选项化简后，判断哪个根号内为3即可． 【详解】解：A． 与不是同类二次根式． B． ，与不是同类二次根式． C． ，与是同类二次根式． D． 与不是同类二次根式． 故选：C 4. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的特点：被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式和因数，进行判断即可． 【详解】解： A、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是三次根式，不符合题意； 故选B． 5. 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A. 4cm，2cm，1cm，3cm B. 1cm，2cm，3cm，5cm C. 3cm，4cm，5cm，6cm D. 1cm，2cm，2cm，4cm 【答案】D 【解析】 【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例． 【详解】A．从小到大排列，由于，所以不成比例，故此选项不符合题意； B．从小到大排列，由于，所以不成比例，故此选项不符合题意； C．从小到大排列，由于，所以不成比例，故此选项不符合题意； D．从小到大排列，由于，所以成比例，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断． 6. 若方程的两个实数根分别为，则的值是（ ） A. B. C. -3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是牢记“在一元二次方程中，两根之积”． 直接利用一元二次方程根与系数的关系：两根之积等于常数项除以二次项系数． 【详解】解：∵方程中，，， ∴． 故选：A． 7. 方程的左边配成完全平方后，所得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的步骤，即移项、配方（加上一次项系数一半的平方）、写成完全平方形式． 先将原方程移项，再在等式两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方，从而得到配方后的方程，进而选出正确选项． 【详解】解：， 移项，得到； 配方，得到； 将左边写成完全平方形式，即． 故选：A． 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，求出判别式的值，即可得答案． 【详解】解：∵方程中，，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根。 故选：D． 9. 如图，由下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查相似三角形的判定方法的掌握情况，根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】解：∵ A、当时，有两组角对应相等的两个三角形相似得到，故本选项不符合题意； B、由和不能判定与相似，故本选项符合题意； C、当时，有两组角对应相等的两个三角形相似得到，故本选项不符合题意； D、当时，，两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似得到，故本选项不符合题意； 故选：B． 10. 杠杆原理在机械设计中应用广泛，如图1是用杠杆提升重物的示意图，当施加动力时杠杆绕支点转动．如图2所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是由相似得到边的关系． 先判定与相似，再根据边成比例求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，解得， 则的长度是． 故选：C ． 11. 某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为元时，每天可售出盒，每盒的售价每降低元，每天的销量增加盒，要使该款大礼包每天的销售额达到元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价元，则可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设该款大礼包每盒降价元，根据该款大礼包每天的销售额达到6000元，列出方程即可． 【详解】解：设该款大礼包每盒降价元，根据题意得， ，即 故选：D． 12. 《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为和则它的内接正方形的边长为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论． 【详解】解：∵四边形CDEF是正方形， ∴CD=ED，DE∥CF， 设ED=x，则CD=x，AD=5-x， ∵DE∥CF， ∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B， ∴△ADE∽△ACB， ∴， ∴， ∴x=， ∴正方形CDEF的边长为． 故选：B． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键． 二、填空题(每小题3分，共12分) 13. 若，则整数a的值是______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是找到与10相邻的两个完全平方数． 通过比较与相邻整数的平方，确定的范围，进而得出整数的值． 【详解】解：因为，且， 所以， 又因为，所以整数． 故答案为：3． 14. 若2a＝3b，且ab≠0，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质进行转化可求解． 【详解】解：∵2a=3b，且ab≠0， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键． 15. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是_________． 【答案】3200（1-x）2=2500 【解析】 【分析】本题可根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程． 【详解】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1-x）2=2500， 故答案为3200（1-x）2=2500． 【点睛】本题考查降低率问题，由：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价可以列出方程． 16. 如图，在等腰中，顶角，，平分，则___________，________． 【答案】 ①. 36 ②. 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根据等腰三角形得到，，结合角平分线得到，，即可证明，，代入后解方程即可． 【详解】解：∵在等腰中，顶角， ∴，， ∵平分， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 解得（负值舍去）， 故答案为：36，． 三、解答题(共72分) 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． （1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程 （1）； （2） ． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据直接开平方法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ，． 19. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长 均为1，顶点A 、B 、C 均在格点上．请只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求 画图．(保留作图痕迹，不要求写出画法)． （1）在图1中，请画出 中边上的中线; （2）在图2中，请画出，点E、F分别在边、上，满足，且 （3）在图3中，请画出， 点M、N 分别在边、上，满足，且相似比为 【答案】（1） 解： 中边上的中线如图： （2） 解：点E、F如图： （3） 解：点M、N 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查的是格点作图及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）取中点，连接即可； （2）分别取、的中点、，根据中位线可得，，即可得到，且 （3）在上取一点，使，在过作的平行线与交点即为，此时，且相似比为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，利用一面墙(墙的长度)，用的篱笆围成一个矩形场地．设矩形与墙垂直的一边为 ，矩形的面积为． （1）若面积，求的长； （2）能围成面积为的矩形吗?说明理由． 【答案】（1） （2） 不能，理由如下： 由（1）可知 当 时， 可得方程， 化简得：， ∴ 方程无实数解，故无法围成面积为的矩形． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）设与墙垂直的边为，则其对边也为，余下的一条边长为，矩形面积，再根据面积列方程求解即可． （2）列出方程，再利用根的判别式判断即可． 【小问1详解】 解：设与墙垂直的边为，则其对边也为，余下的一条边长为，矩形面积 ． ∴当时，， 解得或 ， 又∵， ∴的长为． 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，，，动点Q从B点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动．设点Q，P移动的时间为t秒，且． （1） ， ， (用含t的代数式表示) （2）当t为何值时，与相似? 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，勾股定理，解题的关键是相关知识的灵活运用． （1）由勾股定理求出，再由动点得到，，过点Q作，证明，求出， 最后根据计算即可； （2）①当时，， ②当时，，两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 由题意得， ∴， 过点Q作，交于点H， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①当时，， ∴， ∴， 解得； ②当时，， ∴， ∴， ∴， 当或时，与相似． 22. 小明手中有一对等腰直角三角形纸张，和，， ，， 他尝试做了如下研究： （1）如图 1，点C 和点F 重合，点D在边上，连接． ① ②线段和的数量关系为： （2）如图2，点A和D重合，点E在边上，连接， ①求证：； ②判断线段和的数量关系并说明理由； （3）如图3，点A和D重合，点E在的延长线上，连接，判断线段，，之间的 数量关系并说明理由． 【答案】（1）①，② （2） 解：①∵，，， ∴，，， ∴，， ∴； ②∵， ∴， ∴； （3） 解：，理由如下： ∵，，， ∴，，， ∴，， ∴； ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理． （1）①利用证明即可； ②根据，即可得到； （2）①先证明，再结合即可证明； ②根据，得到； （3）根据（2）中结论可得，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①略 ②略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 儋州市2025年秋季学期九年级第一次学业质量监测试题 数学 一 、选择题，(每题3分，共36分) 1. 化简的结果是（ ） A. 5 B. 25 C. D. 10 2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A. 4cm，2cm，1cm，3cm B. 1cm，2cm，3cm，5cm C. 3cm，4cm，5cm，6cm D. 1cm，2cm，2cm，4cm 6. 若方程的两个实数根分别为，则的值是（ ） A. B. C. -3 D. 2 7. 方程的左边配成完全平方后，所得方程为（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 9. 如图，由下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 杠杆原理在机械设计中应用广泛，如图1是用杠杆提升重物的示意图，当施加动力时杠杆绕支点转动．如图2所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 11. 某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为元时，每天可售出盒，每盒的售价每降低元，每天的销量增加盒，要使该款大礼包每天的销售额达到元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价元，则可列方程为( ) A. B. C. D. 12. 《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为和则它的内接正方形的边长为（　　　） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共12分) 13. 若，则整数a的值是______ 14. 若2a＝3b，且ab≠0，则_____． 15. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是_________． 16. 如图，在等腰中，顶角，，平分，则___________，________． 三、解答题(共72分) 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解下列方程 （1）； （2） ． 19. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长 均为1，顶点A 、B 、C 均在格点上．请只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求 画图．(保留作图痕迹，不要求写出画法)． （1）在图1中，请画出 中边上的中线; （2）在图2中，请画出，点E、F分别在边、上，满足，且 （3）在图3中，请画出， 点M、N 分别在边、上，满足，且相似比为 20. 如图，利用一面墙(墙的长度)，用的篱笆围成一个矩形场地．设矩形与墙垂直的一边为 ，矩形的面积为． （1）若面积，求的长； （2）能围成面积为的矩形吗?说明理由． 21. 如图，在中，，，，动点Q从B点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时点P从A点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动．设点Q，P移动的时间为t秒，且． （1） ， ， (用含t的代数式表示) （2）当t为何值时，与相似? 22. 小明手中有一对等腰直角三角形纸张，和，， ，， 他尝试做了如下研究： （1）如图 1，点C 和点F 重合，点D在边上，连接． ① ②线段和的数量关系为： （2）如图2，点A和D重合，点E在边上，连接， ①求证：； ②判断线段和的数量关系并说明理由； （3）如图3，点A和D重合，点E在的延长线上，连接，判断线段，，之间的 数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $