精品解析：云南省昆明市2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题

2025—2026学年上学期期中质量检测 高一 数学 （全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷.考试须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2．考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知函数，则（ ） A. B. 3 C. 1 D. 19 6. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 对任意两个实数，定义，若，则下列关于函数的说法错误的是（　　） A. 函数是偶函数 B. 方程有两个根 C. 不等式的解集为(1，2) D. 函数的值域为 8. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若a，b，c均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且，则 10. 给出下列四个命题是真命题的是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数； B. 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； C. 函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到； D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为； 11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 是增函数 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12. 集合的子集个数为___________． 13. 已知，且，则的最小值是__________. 14. 设函数，若，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求； （2）设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求，的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 18. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站20 km处建仓库，则和分别为1万元和16万元，设两项费用之和为S（单位：万元）. （1）写出S关于x的解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使S最小？并求出最小值. 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）求函数图象的对称中心； （2）根据第（1）问的结论，求 的值； （3）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期中质量检测 高一 数学 （全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷.考试须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2．考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义，即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定即可得到答案. 【详解】由存在量词命题的否定定义可知， 命题“，”的否定是“，” 故选：C． 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系来判断充分必要条件可得. 【详解】由，得，即，解得. 又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数定义可得的值，再将点代入即可得出结果. 【详解】点在幂函数的图象上， ，且， 解得， . 故选：C. 【点睛】本题主要考查的是幂函数定义，是基础题. 5. 已知函数，则（ ） A. B. 3 C. 1 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知函数解析式可先求，然后代入可求. 【详解】由，则. 故选：B 6. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数性质可得，再利用计算即可得. 【详解】由是定义在上的奇函数，则，则， 则当时，，则. 故选：D. 7. 对任意两个实数，定义，若，则下列关于函数的说法错误的是（　　） A. 函数是偶函数 B. 方程有两个根 C. 不等式的解集为(1，2) D. 函数的值域为 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义写出函数解析式，并画出函数图象，观察图象即可得出正确选项. 【详解】由题意可得，， 作出函数图象，如图所示： 由图象可知，为偶函数，故A正确； 方程有三个解，故B错误； 由，当时，解得，可得交点坐标， 由，当时，解得，可得交点坐标 由图像可知：的解集为(1，2)，故C正确； 由图可知，的最大值为，值域为，故D正确. 故选：B 8. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解. 【详解】当时，不等式恒成立， 当时，满足不等式恒成立； 当时，令，则在上恒成立， 函数的图像抛物线对称轴为， 时，在上单调递减，在上单调递增， 则有，解得； 时，在上单调递增，在上单调递减， 则有，解得. 综上可知，的取值范围是. 故选：D. 【点睛】方法点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容，分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若a，b，c均为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用不等式的性质和作差比较法即得B,D正确；利用取特殊值和举反例排除A,C. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，由，得，则， 即，故B正确； 对于C，若取则不成立，故C错误； 对于D，， 由， ，可得，即得，故D正确． 故选：BD. 10. 给出下列四个命题是真命题的是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数； B. 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； C. 函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到； D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为； 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数有关的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A选项，定义域为，定义域为，所以两个函数不是同一函数，A选项是假命题. 对于B选项，奇函数在处不一定有定义，所以B选项是假命题. 对于C选项，根据函数图像变换的知识可知C选项是真命题. 对于D选项，函数的定义域为，则函数满足，即函数的定义域为，所以D选项是真命题. 故选：CD 【点睛】本小题主要考查函数相同的概念，考查奇函数的性质，考查函数图像变换，考查抽象函数定义域的求法，属于基础题. 11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 是增函数 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于选项A和选项B：利用奇函数的定义以及奇函数在原点有定义就有即可判断； 对于C：举反例即可判断；对于D：分别令和即可判断. 【详解】对于B：令，由题设可知，故是奇函数.故B正确； 对于A：又的定义域为R，所以，故A正确. 对于C：不妨取，则满足，且，故C错误. 对于D：令，则；令，则， 故，故D正确. 故选:ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12. 集合的子集个数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出集合，然后由集合中元素的个数求解子集的个数即可. 【详解】由题意得，则的子集个数为． 故答案为： 13. 已知，且，则的最小值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为，且， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号. 故答案为： 14. 设函数，若，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数解析式画出函数图象，解不等式即可求得结果. 【详解】画出函数的图象如下图所示： 由可得， 当时，恒成立； 当时， ，解得. 所以实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合，集合. （1）当时，求； （2）设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知，是的真子集，根据集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 且， 则或，故或. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，则是的真子集，且，， 故，即实数的取值范围是. 16. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），的值分别为，，或，. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得出一元二次方程的根，从而求得值； （2）由判别式可得． 【小问1详解】 由题意可知，，1是方程的两根， 所以，， 解得，或，. 故，的值分别为，，或，. 【小问2详解】 当时，， 若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点， 则， 即，解得， 故的取值范围是. 17. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求，的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 【答案】（1）， （2）因为时，， ，，且， ， 因为，，，所以，， 所以，即， 所以在上是减函数. （3） 【解析】 【分析】（1）先求，然后结合奇函数定义可求； （2）设，然后利用作差法比较与的大小即可判断； （3）由奇函数定义可知.设时，，根据已知函数式及奇函数定义即可求解. 【小问1详解】 因为时，，所以. 因为为上的奇函数，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，； 当时，，则，所以. 综上，. 18. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站20 km处建仓库，则和分别为1万元和16万元，设两项费用之和为S（单位：万元）. （1）写出S关于x的解析式； （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使S最小？并求出最小值. 【答案】（1） （2）应该把仓库建在距离车站5千米，费用最小为万元 【解析】 【分析】（1）由题意可设，，由于时，，代入求解即可； （2）由基本不等式求解最小值即可. 【小问1详解】 由题意可设，，由于时，， 所以代入解得：，， 所以. 故：. 【小问2详解】 ， 当且仅当，即等号成立. 应该把仓库建在距离车站千米，费用最小为万元. 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）求函数图象的对称中心； （2）根据第（1）问的结论，求 的值； （3）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论. 【答案】（1） （2） （3）推广结论：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数. 【解析】 【分析】（1）根据函数为奇函数，求出，的值； （2）根据（1）的结论，分组相加即可； （3）利用类比推理即可得出. 【小问1详解】 设的对称中心为点，， 则为奇函数，即， ， ，即， ， 整理得，， ，解得，即， 函数图象的对称中心为； 【小问2详解】 由（1）知， ， ， 且， ； 【小问3详解】 推广结论：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $