精品解析：贵州省六盘水市2025-2026学年上学期七年级11月期中数学试题

六盘水市2025-2026学年度第一学期期中考试试题卷七年级数学 （第一章至第三章） 温馨提示：1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷； 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3.不能使用科学计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的定义，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体来解答． 【详解】解：夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现点动成线； 故选：A． 2. 下列各数表示在同一数轴上，到原点距离最远的点对应的数是（　　） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】到原点最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：四个点所表示的有理数的绝对值分别为，其中绝对值最大的是，则到原点距离最远的是； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就表示这个数到原点的距离，熟记绝对值的定义是解题的关键． 3. 如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（ ） A. 正方体 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形；②圆锥的侧面展开图是扇形；③正方体的侧面展开图是长方形；④三棱柱的侧面展开图是长方形． 【详解】A．侧面由四个正方形组成，且上下底面也都是正方形，则该立体图形是正方体，故本选项符合题意． B．侧面展开图是长方形，上下底面是圆，则该立体图形是圆柱，故本选项不符合题意． C．侧面展开图是半圆，底面是圆，则该立体图形为圆锥，故本选项不符合题意． D．侧面是三个三角形，且底面是三角形，则该立体图形是三棱锥，故本选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与) C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的识别，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出各个选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 5. 数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（　　） A. 是正数 B. 是零 C. 是负数 D. 正、负无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，，再由有理数的加法即可得出结果． 【详解】解：由图可知，， ∴与a的符号相同，是负数． 故选：C． 【点睛】题目主要考查根据数轴判断式子的正负，理解题意，掌握数轴的基本性质是解题关键． 6. 下面说法中正确的是（ ） A. 在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B. 两个负数的差一定是负数 C. 正数减去负数差是正数 D. 两个正数的差一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数减法运算法则及性质，熟练掌握有理数减法运算法则逐项验证是解决问题的关键． 根据有理数的减法运算法则逐选项分析判断即可得解． 【详解】解：A． 在有理数的减法中，被减数一定要大于减数错误，故本选项错误； B． 两个负数的差不一定是负数，例如：，故本选项错误； C． 正数减去负数的差是正数正确，故本选项正确； D． 两个正数的差不一定是正数，例如：，故本选项错误． 故选C． 7. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 次数为 B. 按的降幂排列为 C. 常数项为 D. 按的升幂排列为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的意义． 若干个单项式的和组成的式子叫做多项式；每个单项式叫做多项式的项；这些单项式中的最高次数就是这个多项式的次数；把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列；由此逐一判断即可． 【详解】解：A、多项式的次数是次，此选项不符合题意； B、按的降幂排列是，此选项符合题意； C、常数项为，此选项不符合题意； D、按的升幂排列是，此选项不符合题意；   故选：B ． 8. 已知，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，运用整式的加减运算顺序，先去括号，再整理得，最后已知条件代入即可． 【详解】解：，， 故选：D． 9. 下列合并同类项正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】；②；③；④，①③正确，②④错误，即正确的有2个． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项和同类项定义的应用，能正确合并同类项是解此题的关键． 10. 如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（ ）个． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可． 【详解】解：从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的字母有：A、B、C、D、E、G，共有6个， 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 11. 定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 12. 分形几何在大自然中随处可见．如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系是解题的关键．线表示出剩余的长度，然后用原来的长度减去剩余的长度即可． 【详解】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度为， 第二阶段时，余下的线段的长度为， 第三阶段时，余下的线段的长度为， …， ∴当达到第n个阶段时，余下的线段的长度为 ∴当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 14. 港珠澳大桥全长55000米，数据55000用科学记数法表示为______． 【答案】5.5×104 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104． 故答案为：5.5×104． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15. 已知，，且，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的加法运算． 根据绝对值的定义，确定x和y的可能取值，再结合条件，筛选出满足条件的x和y的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 16. 如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2025次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是_____．         【答案】8099 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质和图形规律的探究，根据前三次平移情况总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数为本题的关键． 根据平移的性质和图示总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数，再将次数代入即可求出答案． 【详解】解：第一次平移形成3个正方形，； 第二次平移形成7个正方形，； 第三次平移形成11个正方形，； 即第n次平移后得到的正方形个数为，； 将代入可得，， 故答案为8099． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）根据先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，，， ． 【答案】 将各数在数轴上表示，如图即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先将，， 化简，然后把各数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大即可得到答案． 【详解】解：，， 20. 如图是用8个相同的小正方体搭成的几何体，请在对应的网格中画出从该几何体的正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面看从左往右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3、1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为2、1、2；依此画出图形即可． 【详解】略 21. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求m，n的值． （2）求多项式的各项的系数和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；根据概念可得，，再解方程可得答案；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是六次四项式， ∴， 解得：； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵的各项系数分别为：，，，， ∴； 22. 如图是一个长为，宽为的长方形（），沿图中虚线剪开分成四个相同的小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形． （1）求图中，小正方形（阴影部分）的面积（用含，的代数式表示）； （2）当，时，求这个小正方形（阴影部分）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据拼图得出阴影部分是边长为的正方形即可； （2）把，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：图中，阴影部分是边长为的正方形， 阴影部分的面积为； 【小问2详解】 当，时， ． 23. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 【答案】（1）北方，8千米 （2）升 （3）112元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的混合运算，解题的关键时掌握有理数的运算法则． （1）根据有理数的加法列式，再进行计算即可得到答案； （2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油升，可得答案； （3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米． 【小问2详解】 解：（千米）， （升）， （升）， （升）， ∴小王回到出发地共耗油升． 【小问3详解】 解：根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是 （元）， ∴小王今天的收入是112元． 24. 现规定一种新的运算， （1）计算； （2）若，求的值； （3）若的值与无关，求的值． 【答案】（1）2；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题目所给定义，利用有理数的四则运算法则求解即可； （2）根据题意可得，由此解方程即可； （3）根据题意可得，再根据其值与n无关求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解得； （3） ， ∴， ∴， ∵的值与n无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，准确读懂题意是解题的关键． 25. 【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢? 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_____，是第_____个数； （2）我们知道：，，，那么： 用含有的式子表示你发现的规律_____． 【方法展示】 ．这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： ． 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第次倒出的水量是升水的.按照这种倒水方式，这1升水能否倒完?说明理由． 【答案】 （1），11 （2） （3） （4）这1升水不能倒完，说明如下． 由题意可知，第一次倒出升水；第二次倒出升水； 第三次倒出升水；；第n次倒出升水； 那么总共倒出的水量为 ， ∵n为正整数， ∴，则， ∴这1升水不能倒完． 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索以及运用裂项相消法进行求和，解决本题的关键是通过对数列各项的分析找到规律并应用到实际计算中． 【探索活动】（1）观察分数的分母，得到数字规律即可求解； （2）根据题目所给规律总结即可． 【实践应用】（3）运用裂项相消法进行求和即可． 【问题解决】（4）根据题意，依次表示出每次倒出的水量，然后将它们相加，看总和是否等于1升来判断水能否倒完即可． 【详解】解：【探索活动】 （1）观察这组分数， 分子都为1，分母分别为，，，，， ∴根据规律第6个数的分母是， ∴第6个数是， 由此发现规律是第n个数的分母为， 令，即， 解得或（为正整数，舍去）， ∴是第11个数； 故答案为：；11； （2）用含有n的式子表示规律为． 故答案为：． 【实践应用】 （3） ． 【问题解决】 （4）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2025-2026学年度第一学期期中考试试题卷七年级数学 （第一章至第三章） 温馨提示：1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷； 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3.不能使用科学计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 2. 下列各数表示在同一数轴上，到原点距离最远的点对应的数是（　　） A. 8 B. C. D. 3. 如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（ ） A. 正方体 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱柱 4. 下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与) C. 与 D. 与 5. 数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（　　） A. 是正数 B. 是零 C. 是负数 D. 正、负无法确定 6. 下面说法中正确的是（ ） A. 在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B. 两个负数的差一定是负数 C. 正数减去负数差是正数 D. 两个正数的差一定是正数 7. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 次数为 B. 按的降幂排列为 C. 常数项为 D. 按的升幂排列为 8. 已知，，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 下列合并同类项正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图所示，图中每个小正方形的大小都相同，有4个涂了阴影，另外8个都标了字母，若从标了字母的8个正方形中抽出一个，能和4个阴影部分一起折成一个无盖的正方体盒子的共有（ ）个． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 11. 定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ） A. B. C. D. 12. 分形几何在大自然中随处可见．如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 14. 港珠澳大桥全长55000米，数据55000用科学记数法表示为______． 15. 已知，，且，则的值为_____． 16. 如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2025次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是_____．         三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，，， ． 20. 如图是用8个相同的小正方体搭成的几何体，请在对应的网格中画出从该几何体的正面、左面和上面看到的形状图． 21. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求m，n的值． （2）求多项式的各项的系数和． 22. 如图是一个长为，宽为的长方形（），沿图中虚线剪开分成四个相同的小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形． （1）求图中，小正方形（阴影部分）的面积（用含，的代数式表示）； （2）当，时，求这个小正方形（阴影部分）的面积． 23. 出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 24. 现规定一种新的运算， （1）计算； （2）若，求的值； （3）若的值与无关，求的值． 25. 【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢? 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_____，是第_____个数； （2）我们知道：，，，那么： 用含有的式子表示你发现的规律_____． 【方法展示】 ．这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： ． 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第次倒出的水量是升水的.按照这种倒水方式，这1升水能否倒完?说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $