精品解析：安徽省芜湖市市区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

素质教育评估试卷2025~2026学年度第一学期期中 八年级数学 （答题时间120分钟，满分150分） 温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4；5，6 C. 7，8，16 D. 9，10，20 2. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 如图，两条公路与相交于点，在的内部现要修建一个车站，使车站到两条公路的距离相等．则图中车站的位置应建在（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 根据相应的条件，不能判断分别给出的两个三角形全等的是（ ）． A. 如图1，线段与相交于点O，，与 B. 如图2，，与 C. 如图3，线段相交于点E，已知，与 D. 如图4，已知，与 7. 如图所示，以下是嘉淇通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M； ③作射线，与延长线交于点P，点D为延长线上一点．根据以上作法，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在四边形中，，点为对角线的中点，记，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，D是延长线上一点，与的角平分线交于点E，连接．若要求的度数，只需要知道下列哪个角的度数（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 太空舱是飞船进入轨道后航天员工作和生活的场所．如图是一个太空舱的简易图，它的对称轴有______条． 12. 如图，在中，若，于点，，，则___________． 13. 已知图中的两个三角形全等，则___________． 14. 如图1，为的高，平分，． （1）的值为___________； （2）在图1的基础上，如图2所示，点为外一点，连接，，作的平分线交的延长线于点，若，，时，则___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，点是延长线上的点，点在边上，连接，且， ，，求的度数． 16. 某中学七年级数学兴趣小组在探究“边形的相关性质”这一知识点时，设计了如下表格： 多边形的边数 从多边形的一个顶点引出对角线的条数 从多边形的一个顶点引出的对角线将多边形分割出三角形的个数 （1）填空：______，______．（用含的式子表示） （2）过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线将多边形分割所得的三角形的个数的和可能为吗？若能，求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． 点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形． （1）在图①中， 作， 使其面积为； （2）在图②中，作四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3． 18. 如图，为上一点，为上一点，且满足，，．证明： （1）； （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 现对一块如图所示的四边形草坪进行维护，经测量，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，将运动过程中甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果在运动过程中的某一时刻与全等，则乙机器人的运动速度应为多少，请说明理由． 20. 如图，为外角的角平分线上的一点，且满足．过点作于交的延长线于．求证： （1）． （2） 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践：对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如长方形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，请你根据以下素材，完成任务． 素材1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 长方形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点，坐标为 顶点坐标为 圆 几何中心 圆心 素材2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等．2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积．3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标．4．代入公式计算：把步骤2和3的相应结果分别代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标，其中． 素材3 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如长方形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为， 其中． 任务1 求阴影部分图形的重心坐标． 任务2 求阴影部分图形的重心坐标． 七、（本题满分12分） 22. 依据情境，解决问题． 【情景一】 小明在数学兴趣小组探究活动课上发现：对于一个，分别作边的垂直平分线相交于点，如图1所示，经过测量后，得到，根据上述条件，能不能得到的度数呢？小明结合所学过的知识进行了以下论证． 证明：是边的垂直平分线， ． 可得．同理可得， 则 解得． 【情景二】 小明继续对上述问题进行探究发现：若改变形状，边的垂直平分线，相交于内部一点，如图2，则与之间也存在一定的数量关系． 【解决问题】 （1）【情景一】中得到“”的理由是___________； （2）在图1的情况下，若的度数为，求（用含的代数式表示）； （3）写出【情景二】中与之间的数量关系，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 几何世界就像一场探险，而“转化思想”就是你手中最明亮的那盏灯．请用“转化”的眼光去解决以下问题， （1）如图1，为上一点，，．求证：； （2）如图2，，，，的延长线交于点，猜想与的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 素质教育评估试卷2025~2026学年度第一学期期中 八年级数学 （答题时间120分钟，满分150分） 温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4；5，6 C. 7，8，16 D. 9，10，20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查构成三角形的三边的数量关系，掌握其判定方法是解题的关键．根据构成三角形三边长的数量关系即可求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解． 【详解】解：、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴能构成三角形，符合题意； 、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 根据关于x轴对称的点的坐标特征作答即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于x轴的对称点的坐标为． 故选：D． 4. 如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质即可得出． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 故选A 5. 如图，两条公路与相交于点，在的内部现要修建一个车站，使车站到两条公路的距离相等．则图中车站的位置应建在（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，即可得到答案． 【详解】解：在的内部现要修建一个车站，使车站到两条公路的距离相等， 车站在的平分线上， ∵，，， ∴， ∴， 平分， 车站应该建在点， 故选：． 【点睛】本题考查角平分线的性质，关键是应用角平分线的性质来解决问题． 6. 根据相应的条件，不能判断分别给出的两个三角形全等的是（ ）． A. 如图1，线段与相交于点O，，与 B. 如图2，，与 C. 如图3，线段相交于点E，已知，与 D. 如图4，已知，与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法成为解题的关键． 根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．在图1中，由，根据“”证明，可判断A不符合题意； B．在图2中，由，根据“”证明，可判断B不符合题意； C．在图3中，不符合全等三角形判定定理的条件，因此不能判断与全等，可判断C符合题意； D．在图4中，由，根据“”证明，可判断D不符合题意． 故选：C． 7. 如图所示，以下是嘉淇通过尺规作图解决问题的部分过程： ①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F； ②以点E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M； ③作射线，与延长线交于点P，点D为延长线上一点．根据以上作法，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本作图，得，根据三角形外角性质，得，，代换解答即可． 本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，三角形外角性质，等量代换的思想，熟练掌握基本作图，三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，得，， 故A，B正确，不符合题意； 根据三角形外角性质，得， 故C错误，符合题意； 由，， 得， 故D正确，不符合题意． 故选：C． 8. 如图所示，在四边形中，，点为对角线的中点，记，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积可得，据此可推出． 【详解】解：∵点为对角线的中点， ∴， ∴， 根据现有条件无法证明， 故选：B． 9. 如图，在中，D是延长线上一点，与的角平分线交于点E，连接．若要求的度数，只需要知道下列哪个角的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质和判定，作于点，于点，交的延长线于点，根据角平分线的性质，推出，进而得到平分，得到，即可得出结果． 【详解】解：作于点，于点，交的延长线于点， ∵与的角平分线交于点E， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∴只需要知道的度数即可求出的度数； 故选C． 10. 如图，在四边形中，，，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】连接AQ，过点D作，根据垂直平分线的性质得到，再根据计算即可； 【详解】连接AQ，过点D作， ∵，面积为21， ∴， ∴， ∵MN垂直平分AB， ∴， ∴， ∴当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小， ∵， ∴， ∴的值最小值为7； 故选C． 【点睛】本题主要考查了四边形综合，垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 太空舱是飞船进入轨道后航天员工作和生活的场所．如图是一个太空舱的简易图，它的对称轴有______条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟知对称轴是对应点连接线段的垂直平分线是解决问题的关键．观察图形，结合格点的特征，根据轴对称的性质找出对称轴，画出即可． 【详解】解：如图，共有2条对称轴， 故答案为：． 12. 如图，在中，若，于点，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同角的余角相等，一元一次方程． 根据，得到，，根据同角的余角相等列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 13. 已知图中的两个三角形全等，则___________． 【答案】##58度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质作答即可. 【详解】解：由左图可知边b的对角为， ∵两个三角形全等， ∴， 故答案为：． 14. 如图1，为的高，平分，． （1）的值为___________； （2）在图1的基础上，如图2所示，点为外一点，连接，，作的平分线交的延长线于点，若，，时，则___________． 【答案】 ①. 2 ②. ##46度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键． （1）根据三角形的内角和定理，可得，再求得，由此可解； （2）根据，设，由此可表示三角形中的角，再根据三角形的内角为计算即可． 【详解】解：（1）在中，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2； （2）连接，记与的交点为O，如图， 设， ∵，且， ∴，解得, ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，即， 在中， ， ∴的度数为． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，点是延长线上的点，点在边上，连接，且， ，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，根据三角形的外角的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵，分别是的一个外角， ∴，． ∵， ，， ∴． 16. 某中学七年级数学兴趣小组在探究“边形的相关性质”这一知识点时，设计了如下表格： 多边形的边数 从多边形的一个顶点引出对角线的条数 从多边形的一个顶点引出的对角线将多边形分割出三角形的个数 （1）填空：______，______．（用含的式子表示） （2）过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线将多边形分割所得的三角形的个数的和可能为吗？若能，求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【答案】（1），， （2）能，这个多边形的边数为． 【解析】 【分析】本题考查边形从多边形的一个顶点引出对角线的条数，从多边形的一个顶点引出的对角线将多边形分割出三角形的个数，一元一次方程的应用，掌握对角线数量形成的规律，熟练应用规律是解题的关键． （）由表格中的数据探求得出最终结果； （）把代入求出的值即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知，，， 故答案为：，， 【小问2详解】 解：能，理由， 由题意得，， 当时，即， 解得：， ∴这个多边形的边数为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． 点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形． （1）在图①中， 作， 使其面积为； （2）在图②中，作四边形ABEF，使其是轴对称图形且面积为3． 【答案】（1） 如图：或或即为所求． （2） 如图：四边形或四边形即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查格点作图、轴对称图形等知识点，利用网格特征作图、轴对称图形的性质是解答本题的关键． （1）画高与底分别为2与3或3与2，或底与高为与的三角形即可； （2）结合轴对称图形的性质，使四边形的对角线相互垂直平分，且对角线的长分别为2和3即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，为上一点，为上一点，且满足，，．证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴； （2） 证明：延长交于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）利用即可证明； （2）利用全等三角形的性质求得，，即可得到，即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 现对一块如图所示的四边形草坪进行维护，经测量，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，将运动过程中甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果在运动过程中的某一时刻与全等，则乙机器人的运动速度应为多少，请说明理由． 【答案】乙机器人的运动速度为或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 先根据中点定义求出的长度，再设运动时间为秒，乙机器人运动速度为，分别表示出、、的长度．然后分两种全等情况，利用全等三角形的对应边相等列方程，求解出和的值． 【详解】解：点是边的中点， ． 设运动时间为秒，乙机器人的运动速度为． ① 时，， ，解得， 乙机器人的运动速度为； ②， ，时，， ，解得， ， 乙机器人的运动速度为． 综上，乙机器人的运动速度为或． 20. 如图，为外角的角平分线上的一点，且满足．过点作于交的延长线于．求证： （1）． （2） 【答案】（1） 证明：为的角平分线，，． ，． 又， ． （2） 证明：由（1）可得， ， ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质． （1）由角平分线的性质得，证明； （2）证，得，再由线段的和差即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践：对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如长方形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，请你根据以下素材，完成任务． 素材1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 长方形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点，坐标为 顶点坐标为 圆 几何中心 圆心 素材2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等．2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积．3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标．4．代入公式计算：把步骤2和3的相应结果分别代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标，其中． 素材3 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如长方形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为， 其中． 任务1 求阴影部分图形的重心坐标． 任务2 求阴影部分图形的重心坐标． 【答案】任务一：；任务二： 【解析】 【分析】本题考查重心的有关性质，重心的应用． 任务一：将图形分为：矩形和矩形，根据素材二计算即可； 任务二：将图形分为：直角三角形、矩形和直角三角形，根据素材二计算即可． 【详解】解：任务一：如图： 矩形的重心，面积，矩形的重心，面积， ∴，， ∴重心坐标为； 任务二：如图： ①直角三角形，，，重心，面积， ②矩形重心，面积， ③直角三角形，重心，面积， ∴，， 重心坐标为． 七、（本题满分12分） 22. 依据情境，解决问题． 【情景一】 小明在数学兴趣小组探究活动课上发现：对于一个，分别作边的垂直平分线相交于点，如图1所示，经过测量后，得到，根据上述条件，能不能得到的度数呢？小明结合所学过的知识进行了以下论证． 证明：是边的垂直平分线， ． 可得．同理可得， 则 解得． 【情景二】 小明继续对上述问题进行探究发现：若改变形状，边的垂直平分线，相交于内部一点，如图2，则与之间也存在一定的数量关系． 【解决问题】 （1）【情景一】中得到“”的理由是___________； （2）在图1的情况下，若的度数为，求（用含的代数式表示）； （3）写出【情景二】中与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）线段垂直平分线的性质 （2）； （3） ； 理由：是的垂直平分线， ， ， ， 同理可得，， ，， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角． （1）利用线段垂直平分线的性质可得到； （2）利用，，可得答案； （3）证得，，结合，，，可得答案； 【小问1详解】 解：是边的垂直平分线， （线段垂直平分线的性质）． 故答案为：线段垂直平分线的性质； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 同理可得，， ，， ； 【小问3详解】 略 八、（本题满分14分） 23. 几何世界就像一场探险，而“转化思想”就是你手中最明亮的那盏灯．请用“转化”的眼光去解决以下问题， （1）如图1，为上一点，，．求证：； （2）如图2，，，，的延长线交于点，猜想与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ． （2） 解：，证明如下： 过点作，交的延长线于点， 同理（1）可得， ， ， ， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（等）以及利用转化思想构造全等三角形是解题的关键． （1）通过角度关系推导角相等，再结合已知的直角和边相等，利用判定三角形全等； （2）通过作辅助线构造全等三角形，先证，再证，从而推导出与的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $