精品解析：内蒙古乌兰察布联盟校2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷

乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年度第一学期期中素养评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 单项式系数是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，熟练掌握单项式系数的概念，避免与次数混淆是解题关键． 对于，它等价于，因此系数是． 【详解】解：∵单项式的系数是数字因子，即， ∴系数是． 故选：A． 2. 比-1小2的数（ ） A. 1 B. -1 C. -3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【详解】解： 故选C 【点睛】本题考查了有理数的减法，掌握了有理数的减法法则是解答本题的关键． 3. 今年的“十一”假期恰逢国庆与中秋双节叠加，市文旅体局根据大数据监测初步统计，国庆中秋假期乌兰察布累计接待游客万人，同比增长．数据万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将“万”转换为具体数值，再根据科学记数法的定义进行表示即可． 【详解】万． 故选：B． 4. 若，则的值为（ ） A. 5 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项． 根据等式两边同类项系数相等的原则，确定b的值，进而求出a的值，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 即，， ∴． 故选：B． 5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与3 B. 34与43 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方运算，化简多重符号，求绝对值． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：A．与不互为相反数； B．34与43不互为相反数； C．与互为相反数； D．与不互为相反数； 故选C． 6. 刺绣是中国民间传统手工艺之一，如图是李阿姨的一幅刺绣作品，现需要给这幅作品装裱一个边框并给边框上色，根据图中信息，上色部分（空白部分）的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减的应用，根据长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：由图可知，上色部分（空白部分）的面积是 ． 故选：B． 7. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 8. 有依次排列的2个整式，，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式列：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式列：，，，，，这称为第二次操作；…，按此方式操作下去，经过第三次操作后，整式列的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减． 根据题目模拟每次操作过程，得到第三次操作后的整式序列，然后求和所有整式． 【详解】初始整式列：，． ∵第一次操作：在相邻整式间插入平均值， ∴插入 ， 得序列：，，． ∵第二次操作：在每对相邻整式间插入平均值， ∴插入 ，， 得序列：，，，，． ∵第三次操作：在每对相邻整式间插入平均值， ∴插入 ， ， ， ， 得序列：，，，，，，，，． 求和：有9个，常数项为， 常数和=， ∴总和 = ． 故选：C． 二．填空题．（每题3分，共12分） 9. 当时，代数式的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入代数式计算即可求出值． 【详解】解：当时，． 故答案为：3． 10. 如图，数轴上有①②③④四部分，已知，且，则原点所在的部分为________． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算的符号确定，数轴的理解，掌握“有理数的乘法法则”是解本题的关键． 由，且，可得，结合 可得，从而可得原点的位置． 【详解】解：∵，且，可得结合可得 ∴ ∵， ∴， ∴原点所在的部分为②， 故答案为：②． 11. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为“准同类项”．例如与是“准同类项”，则下列单项式中：①；②；③；④，与是“准同类项”的是________．（填序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了对新定义信息的理解与应用能力． 根据“准同类项”的定义，所含字母相同，且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1．基准项为 ．分别计算各选项与基准项相同字母的指数差，判断是否均满足绝对值小于或等于1． 【详解】解：基准项为，字母为和． ①： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件． ②： 的指数差为 ， 的指数差为 ，满足条件． ③： 的指数差为 ，不满足条件． ④： 的指数差为 ，不满足条件． 故与基准项是“准同类项”的是①②． 故答案为：①②． 12. 幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幻方问题． 根据题意求出的值，进而计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 三．解答题．（本大题6个小题，共64分） 13 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；20 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式加减中运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 15. 罕茶来源于蒙古语，意味“黑色”的茶叶，与普洱茶、安化黑茶并称为中国三大黑茶．某茶叶专卖店购进一批罕茶，并对茶叶的质量检验规定装茶叶实际重量与标明重量允许误差为．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是，超出部分记为正，统计成下表： 茶叶的袋数 2 3 3 1 1 每袋超出标准的克数 0 −2 （1）求所抽查的10袋茶叶中的合格率； （2）求这10袋茶叶的总重量． 【答案】（1） （2）这10袋茶叶质量为克 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，根据表格中数据列算式计算是解题的关键． （1）根据题意和表格中的数据可以得到这10袋茶叶中，合格的数量； （2）根据题意和表格中的数据可以计算出这10袋茶叶的总重量． 【小问1详解】 解：，，，，， 合格产品有9袋，合格率为； 【小问2详解】 解：（克） （克） 答：这10袋茶叶质量为克． 16. 鄂尔多斯市达拉特旗境内的响沙湾景区是沙漠类自然风景区，其蒙语名称“布热芒哈”，意为带喇叭的沙丘，2011年被评为5A级旅游景区．“十一”假期，小明和父母一起开车从家出发到距家的响沙湾旅游．出发前，汽车油箱内还有油，当行驶时，发现油箱剩余油量为（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的） （1）该汽车平均每千米的耗油量为______L，在保证油箱有油的情况下，若行驶路程为，请用含的代数式表示油箱剩余油量为； （2）当汽车到达响沙湾时，求油箱剩余油量； （3）当油箱中剩余油量低于时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车仪表盘油灯不报警的情况下把车开回家？ 【答案】（1）0.1； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确得出关系式，列出式子进行计算是解此题的关键． （1）由题意列式计算即可得出该车平均每千米的耗油，从而得出关系式， （2）将代入，即可求解， （3）算出往返耗油量，根据题意列式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：该汽车平均每千米的耗油量为（升）， 在保证油箱有油的情况下，油箱剩余油量， 故答案为：，， 【小问2详解】 解：当汽车到达响沙湾，即时，剩余油量为； 【小问3详解】 解：汽车到达响沙湾再返回时共用油，则中途需要加油， 即中途至少要加油才能够在汽车仪表盘油灯不报警的情况下把车开回家． 17. 阅读下列材料，完成相应任务：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫作对称式．例如代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母，交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 任务： （1）下列四个代数式中，是对称式的是_____（填序号即可）； ①；②；③；④ （2）写出一个只含有字母，的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次，直接写出即可； （3）已知，，求，并直接判断所得结果是否为对称式． 【答案】（1）①③ （2）（答案不唯一） （3）；是对称式 【解析】 【分析】本题考查代数式、整式的加减，理解题意是解答的关键． （1）根据题中定义可作出判断； （2）根据单项式的定义和题中定义可得答案； （3）先根据整式的加减运算得到，再根据题中定义求解即可． 【小问1详解】 解：①，故是对称式； ②，故不是对称式； ③，故是对称式； ④，故不是对称式； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：由题意，，则是对称式， 故答案为：（答案不唯一） 【小问3详解】 解： ， ∵ ∴其结果是对称式． 18. 如图①，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点与点之间的距离记为，我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．请用上面的知识解答下面的问题： 如图②，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且，满足与互为相反数． （1）________，_____． （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示点重合； （3）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后． ①请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； ②探究：若点，向右运动，点向左运动，速度均保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）；； （2）； （3）不变，； 相遇前值变化，理由见解析； 相遇后值不改变，． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数、数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题，解决本题的关键是用含的代数式表示运动后的点表示的数． 根据绝对值的非负性、平方的非负性、最大的负整数，得到、、表示的数，再求代数式 的值； 根据折叠的性质求出折痕位置的点表示的数，设与点对称的点表示的数为，列方程求解； 用含的代数式表示出点、、表示的数，根据整式的加减求出的值； 用含的代数式表示出点、、表示的数，分当在的右侧和当在的左侧两种情况求解． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ，， 解得：，， 是最大的负整数， ， ，， 故答案为：，； 小问2详解】 解：由可知，， 折痕位置的点表示的数是， 设与点对称的点表示的数为， 可得：， 解得：， 点与表示数的点重合， 故答案为：； 【小问3详解】 解：秒钟后点、、表示的数分别为：，，， ，， ， ，值不会改变； 解：在点与点相遇前的值随的变化而变化，相遇后的值不会改变， 理由如下： 秒钟后点、、表示的数分别为：，，， ， 当在的右侧时，， ， 当在的左侧时，， ， 点与点相遇前，的值随的变化而变化，相遇后的值不改变，是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年度第一学期期中素养评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 单项式的系数是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 2. 比-1小2的数（ ） A 1 B. -1 C. -3 D. 3 3. 今年的“十一”假期恰逢国庆与中秋双节叠加，市文旅体局根据大数据监测初步统计，国庆中秋假期乌兰察布累计接待游客万人，同比增长．数据万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 5 B. C. 9 D. 5. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与3 B. 34与43 C. 与 D. 与 6. 刺绣是中国民间传统手工艺之一，如图是李阿姨的一幅刺绣作品，现需要给这幅作品装裱一个边框并给边框上色，根据图中信息，上色部分（空白部分）的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 8. 有依次排列的2个整式，，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式列：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式列：，，，，，这称为第二次操作；…，按此方式操作下去，经过第三次操作后，整式列的和为（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共12分） 9. 当时，代数式的值为___________． 10. 如图，数轴上有①②③④四部分，已知，且，则原点所在的部分为________． 11. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值小于或等于1的项称为“准同类项”．例如与是“准同类项”，则下列单项式中：①；②；③；④，与是“准同类项”的是________．（填序号） 12. 幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为________． 三．解答题．（本大题6个小题，共64分） 13. 计算： （1）； （2）． 14 先化简，再求值：，其中． 15. 罕茶来源于蒙古语，意味“黑色”的茶叶，与普洱茶、安化黑茶并称为中国三大黑茶．某茶叶专卖店购进一批罕茶，并对茶叶的质量检验规定装茶叶实际重量与标明重量允许误差为．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是，超出部分记为正，统计成下表： 茶叶的袋数 2 3 3 1 1 每袋超出标准的克数 0 −2 （1）求所抽查的10袋茶叶中的合格率； （2）求这10袋茶叶总重量． 16. 鄂尔多斯市达拉特旗境内响沙湾景区是沙漠类自然风景区，其蒙语名称“布热芒哈”，意为带喇叭的沙丘，2011年被评为5A级旅游景区．“十一”假期，小明和父母一起开车从家出发到距家的响沙湾旅游．出发前，汽车油箱内还有油，当行驶时，发现油箱剩余油量为（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的） （1）该汽车平均每千米的耗油量为______L，在保证油箱有油的情况下，若行驶路程为，请用含的代数式表示油箱剩余油量为； （2）当汽车到达响沙湾时，求油箱剩余油量； （3）当油箱中剩余油量低于时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车仪表盘油灯不报警的情况下把车开回家？ 17. 阅读下列材料，完成相应的任务：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫作对称式．例如代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母，交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 任务： （1）下列四个代数式中，是对称式的是_____（填序号即可）； ①；②；③；④ （2）写出一个只含有字母，的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次，直接写出即可； （3）已知，，求，并直接判断所得结果是否为对称式． 18. 如图①，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点与点之间的距离记为，我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．请用上面的知识解答下面的问题： 如图②，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且，满足与互为相反数． （1）________，_____． （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合； （3）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后． ①请问：值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； ②探究：若点，向右运动，点向左运动，速度均保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $