精品解析：安徽省合肥市第四十五中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题卷

2025-2026 学年第一学期七年级数学试卷 一、选择题 （每题 4 分，共 40 分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2025 年 10 月 20 日，国家统计局发布数据显示，前三季度中国国内生产总值 （） 约 102 亿元，按不变价格计算，同比增长．102 亿用科学记数法可以表示（ ） A. B. C. D. 3. 所表示的含义是（ ） A. 乘以12 B. 5个12 相乘 C. 12个相加 D. 12个相乘 4. 下列近似数精确到万位是（ ） A. B. 4亿5千万 C. D. 5. 如果与是同类项，那么 x，y 值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有两个多项式：，， 当 a 取任意有理数时的值（ ） A 等于 0 B. 大于 0 C. 小于 0 D. 以上结果都有可能 8. 下列语句中正确的有（ ）个 ①整数和分数统称为有理数； ②单项式的系数是； ③如果两个数的和是负数，那么这两个数都是负数； ④多项式的次数是 4． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 有一个两位数，十位上数字是 a， 个位上的数字是 b， 将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 点 A 从原点出发第一次向右移 1 个单位对应点表示的数为， 第二次再向左移 2 个单位对应点表示的数为， 第三次再向右移 3 个单位对应点表示的数为， 第四次再向左移 4 个单位对应点表示的数为， 如此往返，第 n 次运动结束后表示的数为．则的值为（ ） A. B. 若 n 为偶数，则． 若 n 为奇数，则 C. 若 n 为偶数，则． 若 n 为奇数，则 D. 若 n 为偶数，则． 若 n 为奇数，则 二、填空题 （每题 5 分，共 20 分） 11. 如果表示向东走，那么向西走可记为________． 12. 将多项式按字母x降幂排列为________． 13. 已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，化简________． 14. 某公司出售 A，B 两种商品，在进价的基础上，A商品降价，B商品提价， 两种商品的售价都是 a 元． （1）两种商品的总进价表示为________元； （2）两种商品的总盈利表示为________元． 三、解答题 （第 15，16，17，18 题每题 8 分，第 19，20 题每题 10 分，第 21，22 题每题 12 分，第 23 题 14 分，共 90 分） 15. （1） 数轴上表示下列各数：，，，，； （2） 用 “” 连接以上各数． 16. 将下列各数填入相应的括号里：，，，，，． 负分数 （ ）； 整数 （ ）； 正数 （ ）． 17. 计算 （1）； （2） 18. 化简 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某餐厅中一张桌子可坐 6 人，按如下方式摆放，2 张桌子可以坐 10 人，3 张桌子可以坐 14 人． （1）5 张桌子可以坐________人，n 张桌子可以坐________人； （2）某天中午餐厅要接待 100 位顾客共同就餐，25 张这样的餐桌是否能坐下，请说明理由． 21. 某一天，小朱开车从家出发，在南北方向的公路上来回行驶，规定向北为正，向南为负，行驶的路程情况如下：（单位：），，，， （1）小朱行驶结束后在家的什么方向，距离多少千米？ （2）若每千米耗油升，则小朱行驶结束后共耗油多少升？ 22. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如： 若， 则原式 （1）把看成一个整体，计算________； （2）已知， 求的值； （3）已知，， 求的值． 23. 某电子加工厂计划 10 天生产 2000 个零件，平均每天生产 200 个，但实际每天生产量与计划量相比有增减，若超产为正，减产为负，则 10 天的生产记录如下： 与标准值的差 25 16 天数 2 1 2 3 2 （1）根据表格记录的数据，求出这 10 天实际生产的数量； （2）若该厂以 10 天为周期结算工资，每生产一个零件可得 8 元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励 2 元，若未完成计划量，则少生产一个罚款 3 元，求这 10 天的工资总额； （3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个零件可得 8 元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励 2 元，若未完成计划量，则少生产一个罚款 3 元，求这 10 天的工资总额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年第一学期七年级数学试卷 一、选择题 （每题 4 分，共 40 分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 2025 年 10 月 20 日，国家统计局发布数据显示，前三季度中国国内生产总值 （） 约 102 亿元，按不变价格计算，同比增长．102 亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 需理解“亿”表示，然后将102亿转换为符合科学记数法规范的形式即可． 【详解】解：∵1亿， ∴102亿． 故选：C． 3. 所表示的含义是（ ） A. 乘以12 B. 5个12 相乘 C. 12个相加 D. 12个相乘 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义，表示个相乘． 根据乘方的意义作答即可． 【详解】所表示的含义是12个相乘． 故选：D． 4. 下列近似数精确到万位是（ ） A. B. 4亿5千万 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数．通过判断每个近似数最后一位数字所在的数位，确定其精确度，只有精确到万位（即10⁴位）的选项符合题意． 【详解】解：∵A.的最后一位数字0在千位上，∴精确到千位； ∵B.4亿5千万表示，数字5在千万位上，∴精确到千万位； ∵C.，数字5在千位上，∴精确到千位； ∵D. ，数字4在万位上，∴精确到万位． ∴只有D选项精确到万位． 故选：D． 5. 如果与是同类项，那么 x，y 的值分别是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，两个单项式是同类项的条件是相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵两个单项式是同类项， ∴，， 解得，． 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，合并同类项，去括号． 通过直接计算验证各选项即可． 【详解】解：A．，原计算错误； B．，原计算错误； C．不能进一步合并，原计算错误； D．，原计算正确； 故选：D． 7. 有两个多项式：，， 当 a 取任意有理数时的值（ ） A. 等于 0 B. 大于 0 C. 小于 0 D. 以上结果都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据整式的加减计算法则可求出，再根据偶次方的非负性即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴当 a 取任意有理数时的值大于0， 故选：B． 8. 下列语句中正确的有（ ）个 ①整数和分数统称为有理数； ②单项式的系数是； ③如果两个数的和是负数，那么这两个数都是负数； ④多项式的次数是 4． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，整式的概念． 判断每个语句的正误：①有理数的定义正确；②不是单项式；③两个数的和为负数时，不一定都是负数；④多项式的次数是2，不是4． 【详解】解：∵整数和分数统称为有理数，①正确； ∵是二项式，不是单项式，②错误； ∵例如，和为负数但两数不都是负数，③错误； ∵多项式次数为各项次数最高值，和次数均为2，④错误； ∴只有①正确，故正确语句有1个． 故选：A． 9. 有一个两位数，十位上的数字是 a， 个位上的数字是 b， 将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． 原两位数由十位数字a和个位数字b组成，表示为；新两位数由十位数字b和个位数字a组成，表示为．计算新数减去原数并化简即可． 【详解】解：由题意可知：原数，新数， 差新数原数 ． 故选：D． 10. 点 A 从原点出发第一次向右移 1 个单位对应点表示的数为， 第二次再向左移 2 个单位对应点表示的数为， 第三次再向右移 3 个单位对应点表示的数为， 第四次再向左移 4 个单位对应点表示的数为， 如此往返，第 n 次运动结束后表示的数为．则的值为（ ） A. B. 若 n 为偶数，则． 若 n 为奇数，则 C. 若 n 为偶数，则． 若 n 为奇数，则 D. 若 n 为偶数，则． 若 n 为奇数，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，整式的加减计算，分n为偶数和n为奇数两种情况，表示出，据此讨论求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ……， 以此类推可知，当n为奇数时，当n为偶数时，， ∴当n为偶数时， ； 当n为奇数时， ， 故选：B． 二、填空题 （每题 5 分，共 20 分） 11. 如果表示向东走，那么向西走可记________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用． 用正数和负数表达一对相反意义的量，其中一个记作正，则相反意义的量记作负． 【详解】解：若表示向东走，则向西走可记作． 故答案为：． 12. 将多项式按字母x降幂排列为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列． 按字母降幂排列，即根据各项中的指数从高到低顺序排列多项式． 【详解】解：多项式的各项中，的指数分别为： 中指数为2， 中指数为1， 中指数为3， 中指数为0． 按的指数降幂排列，顺序为、、、． 故答案为：． 13. 已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，化简________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，绝对值的意义，熟练掌握利用数轴进行有理数大小比较是解题的关键． 从数轴上可知，且，据此进行去绝对值计算求解即可． 【详解】解：从数轴上可知，、， 则 ， 故答案为：． 14. 某公司出售 A，B 两种商品，在进价的基础上，A商品降价，B商品提价， 两种商品的售价都是 a 元． （1）两种商品的总进价表示为________元； （2）两种商品的总盈利表示为________元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）A商品的进价为元，B商品的进价为元，据此求出A商品和B商品的进价，再求和即可得到答案； （2）用总售价减去总进价即可得到利润，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，A商品的进价为元， B商品的进价为元 ∴两种商品的总进价为 元， 故答案为：； （2）∵两种商品的总售价为元． ∴总盈利为元， 故答案为：． 三、解答题 （第 15，16，17，18 题每题 8 分，第 19，20 题每题 10 分，第 21，22 题每题 12 分，第 23 题 14 分，共 90 分） 15. （1） 在数轴上表示下列各数：，，，，； （2） 用 “” 连接以上各数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，求绝对值，在数轴上表示数并比较大小． （1）先计算乘方，绝对值，再在数轴上表示即可； （2）根据数轴上右边的数比左边的数大解答即可． 【详解】（1）解：，， 如图： （2）解：． 16. 将下列各数填入相应的括号里：，，，，，． 负分数 （ ）； 整数 （ ）； 正数 （ ）． 【答案】，；，，；， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负分数是小于0的分数，正数是大于0的数，整数包括正整数、负整数和0，据此求解即可． 【详解】解：负分数（，）； 整数（，，）； 正数（，）． 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，熟练整式的加减运算法则是解题的关键； 先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式； 20. 某餐厅中一张桌子可坐 6 人，按如下方式摆放，2 张桌子可以坐 10 人，3 张桌子可以坐 14 人． （1）5 张桌子可以坐________人，n 张桌子可以坐________人； （2）某天中午餐厅要接待 100 位顾客共同就餐，25 张这样的餐桌是否能坐下，请说明理由． 【答案】（1）， （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查整式找规律题，正确找到规律是解题关键． （1）根据题意发现规律，只有一张桌子可坐 6 人，后边多一张桌子多坐四人，据此进行计算求解即可； （2）根据（1）中的规律，计算25张桌子可以坐下的人数，与餐厅要接待的人数相比较即可． 【小问1详解】 解：由题意得，一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可以坐 10 人，3 张桌子可以坐 14 人， 则5张桌子能坐下的人数为：人， 观察发现，只有一张桌子可坐 6 人，后边多一张桌子多坐四人， 因此n 张桌子可以坐下的人数为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）知，n 张桌子可以坐下的人数为 25 张餐桌可以坐下的人数为：， 因此，餐厅要接待 100 位顾客共同就餐，25 张这样的餐桌能坐下． 21. 某一天，小朱开车从家出发，在南北方向的公路上来回行驶，规定向北为正，向南为负，行驶的路程情况如下：（单位：），，，， （1）小朱行驶结束后在家的什么方向，距离多少千米？ （2）若每千米耗油升，则小朱行驶结束后共耗油多少升？ 【答案】（1）在家北边5千米处 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算． （1）将各数相加，根据正负数意义作答即可； （2）先求出总行驶路程，再乘以油耗即可． 【小问1详解】 解：， ∵规定向北为正， ∴小朱行驶结束后在家北边5千米处； 【小问2详解】 解：总行驶路程， 耗油量升， 答：共耗油升． 22. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如： 若， 则原式 （1）把看成一个整体，计算________； （2）已知， 求的值； （3）已知，， 求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整体思想在多项式化简与求值中的应用． （1）将视为整体，直接合并同类项； （2）利用已知条件，将表达式变形后代入求值； （3）根据已知等式，通过线性组合构造所求表达式，整体代入求值． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ∵， ∴原式； 【小问3详解】 解：， ∵，， ∴原式． 23. 某电子加工厂计划 10 天生产 2000 个零件，平均每天生产 200 个，但实际每天生产量与计划量相比有增减，若超产为正，减产为负，则 10 天的生产记录如下： 与标准值的差 25 16 天数 2 1 2 3 2 （1）根据表格记录的数据，求出这 10 天实际生产的数量； （2）若该厂以 10 天为周期结算工资，每生产一个零件可得 8 元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励 2 元，若未完成计划量，则少生产一个罚款 3 元，求这 10 天的工资总额； （3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个零件可得 8 元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励 2 元，若未完成计划量，则少生产一个罚款 3 元，求这 10 天的工资总额． 【答案】（1）这10天实际生产的数量为2013个 （2）这10天的工资总额是16130元 （3）这10天的工资总额是16070元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用： （1）先计算出表格中这10天的生产量，再加上2000即可得到答案； （2）根据（1）所求，先用这10天实际生产零件的数量乘以8，再加上超过部分的奖励即可得到答案； （3）根据（1）所求，先用这10天实际生产零件的数量乘以8，再加上超过部分的奖励，减去少生产的扣款即可得到答案． 【小问1详解】 解： 个， 答：这10天实际生产零件的数量为2013个； 【小问2详解】 解：元； 答：这10天的工资总额是元； 【小问3详解】 解： 元， 答：这10天的工资总额是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $