精品解析：安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年七年级上学期数学期中绿色评价 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，只收“答题卷”． 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，然后根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：． 3. 下列是关于的一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：A、 是不等式，不是方程，选项错误； B、 是代数式，不含等号，不是方程，选项错误； C、 中，若，则为关于的一元一次方程；但题目未明确，当时方程不成立，选项错误 D、 是等式，仅含未知数且次数为1，符合一元一次方程的定义，选项正确； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是4 C. 的最高次项为 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数及系数的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分；多项式是多个单项式的和，次数是多项式中单项式的最高次数叫做多项式的次数；根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，而非仅3，选项错误； B、单项式的次数是2，而非4，选项错误； C、多项式中，各单项式次数依次为3、4、0，最高次项为，选项错误； D、单项式的系数为，选项正确； 故选：D． 5. 下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、等式两边应同时加减同一数，但左边加，右边减，相当于两边加减不同数，等式不成立，选项错误； B、根据等式性质，两边同乘任意数（包括0），等式仍成立，选项正确； C、当时，分母为0无意义，等式不成立，选项错误； D、两边同乘得：，而非，推导错误，选项错误； 故选：B． 6. 计算：． 解： 第一步的依据是什么?（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律 D. 乘法分配 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加法运算律的应用．观察第一步的变形，将原式中的加数重新分组并交换位置，需结合加法交换律和结合律进行判断． 【详解】解：由题意可知，将原式中与的位置交换，使与相邻，与相邻，使用了加法交换律，将相邻的加数分组结合，形成和两部分，使用了加法结合律， 因此，第一步同时应用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 近似数3.02万精确到百位 B. 142500000000精确到千万位为1425.0亿 C. 142500000000精确到千万位为 D. 近似数4.80所表示的精确数的范围为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度判断，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．逐一分析各选项的精确位数是否符合要求即可． 【详解】解：A、近似数3.02万中，末位数字2位于百位（3.02万=30200），故精确到百位，说法正确，选项错误； B、原数142500000000精确到千万位时，千万位为0，后续数字全为0，无需进位。用“亿”为单位表示为1425.0亿，小数点后的0表明精确到千万位，说法正确，选项错误； C、科学记数法中，末位数字5位于十亿位，故精确到十亿位而非千万位，说法错误，选项正确； D、近似数4.80精确到百分位，其范围应为，说法正确，选项错误； 故选：C． 8. 下列是方程的解的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解题关键是理解使方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．将各选项中的值分别代入方程，观察等式两侧是否相等即可． 【详解】解：A、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项正确； B、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； C、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； D、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误； 故选：A． 9. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键．由数轴可得，，，再去绝对值符号化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，，， ， 故选：B． 10. 已知，则的值是（ ） A. B. 8 C. D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可． 【详解】解： 原式， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11 比较大小：–______–． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了负数的大小比较，熟悉相关性质是解题的关键． 12. 关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，得到，进而求出的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9 13. 在化简计算中，（ ），括号中应该填的代数式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 把一个棱长为厘米正方体木块锯成两个大小不一的长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少平方厘米． （1）若，，则小长方体的表面积为_____平方厘米； （2）用含a，b的整式表示小长方体的表面积为_____平方厘米（结果化简）． 【答案】 ①. 90 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键． （1）把正方体锯成两个大小不一的长方体，那么表面积增加正方体2个面的面积，再由小长方体的表面积比大长方体的表面积少平方厘米计算求解即可； （2）同（1）列式求解即可． 【详解】解：（1）平方厘米， ∴小长方体的表面积为90平方厘米， 故答案为：90； （2）平方厘米， ∴小长方体的表面积为平方厘米， 故答案为：． 三、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）先计算乘除，再计算加减即可求解； （2）按照有理数的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 四、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 如图，一组有规律的图案中，第一个图案是1个边长为正方形，周长为，第二个图案是2个边长为的正方形拼接而成，周长为，第三个图案是3个边长为的正方形拼接而成，周长为，…… （1）第5个图案的周长为_____； （2）第个图案的周长为_____； （3）图案的周长有可能为吗？如果有可能，求出是第几个图案，如果没有可能，请说明理由． 【答案】（1）12 （2） （3）可能为，是第1011个图案 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索和一元一次方程的应用，正确找到规律是解题的关键； （1）根据前几个图形周长的数据可以得到：第n个图案是n个边长为的正方形拼接而成，周长是，即可求解； （2）根据（1）的结论即得答案； （3）根据得到的规律列出方程求解即可进行判断． 【小问1详解】 解：第一个图案是1个边长为正方形，周长为，， 第二个图案是2个边长为的正方形拼接而成，周长为，， 第三个图案是3个边长为的正方形拼接而成，周长为，， …… 所以第n个图案是n个边长为正方形拼接而成，周长是， 所以第5个图案的周长为cm； 故答案为：12； 【小问2详解】 解：由（1）知：第n个图案是n个边长为的正方形拼接而成，周长是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：若，解得， 所以图案的周长可能为，是第1011个图案． 18. 先化简，再求值：2x2y－[2xy2－2(－x2y＋4xy2)]，其中x＝，y＝－2. 【答案】6xy2；12. 【解析】 【详解】分析：原式去括号、合并同类项，得到最简结果，将x、y的值代入计算，即可求出值. 详解： 原式＝2x2y－2xy2－2x2y＋8xy2 ＝6xy2. 当x＝，y＝－2时，原式＝6××4＝12. 点睛：考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 如图，一个边长为的正方形，挖去四个半径为的半圆剩下来的部分（单位：cm）． （1）用代数式表示剩下部分的周长； （2）当，时，剩下部分的周长是多少（取3.14）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确列式是解题的关键； （1）根据剩下部分的周长4个半圆的周长求解即可； （2）把，代入（1）的式子计算即可． 【小问1详解】 解：， 答：剩下部分的周长是； 【小问2详解】 解：当，时， 答：剩下部分的周长为． 20. 已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． （1）请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； （2）若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）将错就错求出，再进行减法运算即可； （2）求出，根据和为单项式，求出的值，进而求出的值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： ； ∴ ． 【小问2详解】 由题意， ， ∵代数式与的和是一个单项式， ∴， ∴， ∴． 六、解答题（本题满分12分） 21. 已知两种商品A，B，商品成本价为元，提高后出售，商品亏本后售价为元． （1）用代数式表示商品A的售价_____元，商品B的成本价_____元， （2）若出售了件商品和件商品，则用代数式表示一共盈亏多少元（结果化简）？ （3）在（2）的条件下，说明，时的盈亏情况． 【答案】（1） （2）一共盈亏元（结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损） （3）盈利1000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值和整式加减的应用，正确列出相应的代数式、准确计算是解题的关键； （1）根据商品A的售价为元，商品B的成本价为列式求解即可； （2）先计算出一件A商品的盈利和一件B商品的盈利，再进一步计算即可； （3）把，代入（2）的代数式中求解即可； 【小问1详解】 解：∵商品成本价为元，提高20%后出售，商品亏本20%后售价为元， ∴商品A的售价为元，商品B的成本价元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：一件A商品盈利为元，一件B商品盈利为元， ； 答：一共盈亏元（结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损）； 【小问3详解】 解：当，时，（元）， 答：盈利1000元． 七、解答题（本题满分12分） 22. 去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 （1）“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ （2）“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ （3）该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 【答案】（1）“十一”期间游客人数最多是10月3日，有3.6万人； （2）2.9万人 （3）288.9万元 【解析】 【分析】本题考查了正负数和有理数运算的应用，正确列式、准确计算是解题的关键； （1）分别求出每一天的人数，即可做出判断； （2）计算这7天的平均数即可得到结果； （3）门票收入=前5天的收入+后2天的收入列出式子求解即可． 小问1详解】 解：10月1日，游客人数为：万人； 10月2日，游客人数为：万人； 10月3日，游客人数为：万人； 10月4日，游客人数为：万人； 10月5日，游客人数为：万人； 10月6日，游客人数为：万人； 10月7日，游客人数为：万人； 所以“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； 【小问2详解】 解：万人； 答：“十一”期间该景区平均每天接待2.9万人； 【小问3详解】 解：万元； 答：“十一”期间景区的门票一共收入288.9万元. 八、解答题（本题满分14分） 23. 小明在探究有理数大小比较的方法时，观察到两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，让我们来和小明一起完成他的探究． （1）完成下表： 已知 计算 比较大小 与0 与 5 3 2 （2）发现规律： 若，则_____ 若，则_____ 若，则_____ （3）应用扩展： 在整式中，整式和整式也是满足上述规律的，请利用上面发现的规律解决问题． ①比较大小：_____ ②整式，整式，试讨论比较整式与整式的大小． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）①；②当时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，整式的加减计算，有理数比较大小，有理数的减法计算， 正确理解题意是解题的关键． （1）根据有理数的减法计算法则计算出对应的的结果，则可得到与0的大小关系，再根据有理数比较大小的方法比较出与的大小关系即可； （2）根据（1）所求即可得到规律，进而可得答案； （3）①求出的结果，根据（2）的结论求解即可；②求出，再根据（2）的结论讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； ，； ，则； 填表如下： 已知 计算 比较大小 与0 与 5 3 2 【小问2详解】解：由（1）可得若，则， 若，则， 若，则； 【小问3详解】 解：① ， ∴； ②∵，， ∴ ， 当时，，此时，即； 当时，，此时，即； 当时，，此时，即； ∴当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期数学期中绿色评价 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，只收“答题卷”． 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. －5的相反数是( ) A B. C. 5 D. -5 2. 据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列是关于的一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是4 C. 的最高次项为 D. 的系数是 5. 下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 计算：． 解： 第一步的依据是什么?（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律 D. 乘法分配 7. 下列说法错误的是（ ） A. 近似数3.02万精确到百位 B. 142500000000精确到千万位为1425.0亿 C. 142500000000精确到千万位为 D. 近似数4.80所表示的精确数的范围为 8. 下列是方程解的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 9. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示： 化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的值是（ ） A. B. 8 C. D. 32 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11. 比较大小：–______–． 12. 关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求_____． 13. 在化简计算中，（ ），括号中应该填的代数式为_____． 14. 把一个棱长为厘米正方体木块锯成两个大小不一的长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少平方厘米． （1）若，，则小长方体的表面积为_____平方厘米； （2）用含a，b的整式表示小长方体的表面积为_____平方厘米（结果化简）． 三、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程： （1） （2） 四、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 如图，一组有规律的图案中，第一个图案是1个边长为正方形，周长为，第二个图案是2个边长为的正方形拼接而成，周长为，第三个图案是3个边长为的正方形拼接而成，周长为，…… （1）第5个图案的周长为_____； （2）第个图案的周长为_____； （3）图案的周长有可能为吗？如果有可能，求出是第几个图案，如果没有可能，请说明理由． 18. 先化简，再求值：2x2y－[2xy2－2(－x2y＋4xy2)]，其中x＝，y＝－2. 五、解答题（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 如图，一个边长为的正方形，挖去四个半径为的半圆剩下来的部分（单位：cm）． （1）用代数式表示剩下部分的周长； （2）当，时，剩下部分的周长是多少（取3.14）． 20. 已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． （1）请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； （2）若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 六、解答题（本题满分12分） 21. 已知两种商品A，B，商品成本价元，提高后出售，商品亏本后售价为元． （1）用代数式表示商品A售价_____元，商品B的成本价_____元， （2）若出售了件商品和件商品，则用代数式表示一共盈亏多少元（结果化简）？ （3）在（2）的条件下，说明，时的盈亏情况． 七、解答题（本题满分12分） 22. 去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 （1）“十一”期间游客人数最多是哪一天？有多少万人？ （2）“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ （3）该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 八、解答题（本题满分14分） 23. 小明在探究有理数大小比较的方法时，观察到两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，让我们来和小明一起完成他的探究． （1）完成下表： 已知 计算 比较大小 与0 与 5 3 2 （2）发现规律： 若，则_____ 若，则_____ 若，则_____ （3）应用扩展： 在整式中，整式和整式也是满足上述规律的，请利用上面发现的规律解决问题． ①比较大小：_____ ②整式，整式，试讨论比较整式与整式的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$