第一章因式分解复习练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

一、单选题 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是() A.a(x-y)=ax-ay B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.x2-4x+3=xx-4+3 D.o-0) 2.多项式2a--4a”+1的公因式是M,则M等于() A.2a- B.-2a" C.-4a"-1 D.-2a"+I 3.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是() A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3 4.如图，长、宽分别为a,b的长方形的周长为16，面积为12，则ab+ab2的值为 () A.48 B.64 C.80 D.96 5.不论a,b为任何实数，a2+b2-6a+10b+35的值都是() A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数 6.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能() A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 7.计算：1252-50×125+252=() A.100 B.150 C.10000 D.22500 8.下列因式分解正确的是() A.x2y-xy2=y(x+y)(x-y) B.-x2y+y=-y(x+y)(y-x) C.xy-2x2y+xy=xy(x+1)(x-1) D.xy-2xy2+xy=xy(y-1)2 9.下列各项中，能用完全平方公式分解的个数是() ①x2-4x+4; ②9x2-3x+1; ③4x2+4x-1; ④25x2-20xy+16y2; ⑤}x2+1-x. 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是() A.(a+3)(a-3)=a2-9 B.a(a-b)=a2-a b C.x2-x=x(x-1) D.x2-2x+1=x(x-2)+1 11.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能() A.被2整除 B被3整除 C.被5整除 D.被7整除 12.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式(m-2)的是() A.m2-4 B.(m+2-8m+2)+16 C.m3-4m2+4m D.m2+2m 二、填空题 13.己知(2x-21)3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为 整数，则a+3b的值为 14.若m+n=3,mn=2,则m2n+mn2的值为一 15.由多项式乘以多项式的法则可以得到： (a+b)(a2-ab+b2)=a-a"b+ab2+a2b-a"b+b3=a+b 即：(a+b)(a2-ab+b2）=a3+b3,我们把这个公式叫做立方和公式， 同理：(a-b)(a2+ab+b2）=a3-b，我们把这个公式叫做立方差公式， 请利用以上公式分解因式：3a3b-81b4= 16.因式分18x2y-12y2+2y3= 三、解答题 17.求解下列问题： (1)试确定a和b,使x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除」 (2)已知关于x、y的二次式x2+7xy+ay2-5x-45y-24可分解为两个一次因式的乘 积，求a. (3)已知x+y=1,x2+y2=2,求x7+y7的值 18.分解因式： (1)x+xy; (2)-2x+3x2; (3)a2b+5ab-b; (4)2mn-n2+8n. 19.阅读并解答：对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入多项式，发现x=2能使 多项式的值为0，由此可断定多项式x3-5x2+x+10中有因式(x-2),(注：把x=a代入 多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式(x-),于是我们可以把多项式写 成：x3-52+x+10=(x-2)x2+mx+n,分别求出m,n后代入，就可以把多项式 x3-5x2+x+10因式分解 (1)求式子中m,n的值； (2)以上这种因式分解的方法叫试根法”，用试根法分解多项式x3+5x2+8x+4. 20.先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题， 已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1,求m的值 解法一：设2x3-x2+m=x+m=(2x+1)x2+ar+b） 则2x3-x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b 2a+1=-1 a=-1 1 比较系数得 a+2b=0,解得b= 2 b=m 1 m22 :.m=2 1 解法二：设2x3-x2+m=A(2x+1)(A为整式) 由于上式为恒等式，为方便计取x=子2（习引m=0,故m- 选择恰当的方法解答下列各题 (1)已知关于的多项式x2+mx-15有一个因式是x-3,m=· (2)已知x4+mx3+nx-16有因式(x-1)和(x-2),求m、n的值： (3)已知x2+2x+1是多项式x3-x2+ax+b的一个因式，求a,b的值，并将该多项 式分解因式 21.分解因式：a"+2-18a”+81a"-2(n为大于2的正整数》 参考答案 1.答案：B 解析：A右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； B是因式分解，故本选项符合题意； C右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； D.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意： 故选：B 2.答案：A 解析：2a"-1-4a1=2a-(1-a2）, 故选：A 3.答案：B 解析：(x+1)(x-3)=x·x-x3+1·x-1×3 =x2-3x+x-3 =x2-2x-3, .x2+ax+b=x2-2x-3. .a=-2,b=-3. 4.答案：D 解析：长、宽分别为a,b的长方形的周长为16，面积为12，a+b=6=8, 2 ab=12,∴.ab+ab2=ab(a+b)=12×8=96,故选D. 5.答案：B 解析：a2+b2-6a+10b+35=(a-3)2+(b+5)2+1>0,故选B. 6.答案：B 解析：(2k+3)2-4k2 =(2k+3+2k)(2k+3-2k) =3(4k+3), 3(4k+3)能被3整除， ∴(2k+3)2-4k2的值总能被3整除， 故选：B. 7.答案：C 解析：原式=1252-2×25×125+252=(125-25)2=1002=10000 故选：C 8.答案：D 解析：A、x2y-xy2=yx-y),故A不符合题意； B、-x2y+y3=-yx+y)(x-y),故B不符合题意； C、xy-2x2y+xy=y(x-1)2，故C不符合题意； D、xy-2xy2+xy=xy(y-1)2,故D符合题意； 故选：D. 9.答案：B 解析：①x2-4x+4=(x-2),是完全平方式； ②9x2-3x+1不是完全平方式： ③4x2+4x-1不是完全平方式： ④25x2-20y+16y2不是完全平方式； ⑤女+1-[日x-小是完全平方式 完全平方式共2个， 故选：B 10.答案：C 解析：A、是整式的乘法，故不符合题意； B、是整式的乘法，故不符合题意： C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意： D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意； 故选：C 11.答案：B 解析：(2k+3)2-4 =(2k+3+2k)(2k+3-2k) =3(4k+3), 3(4k+3)能被3整除， :(2k+3)2-4k2的值总能被3整除， 故选：B. 12.答案：D 解析：A、m2-4=(m+2(m-2),含有因式(m-2),不符合题意； B、(m+2}2-8(m+2)+16=(m+2-4)2=(m-2)2,含有因式(m-2),不符合题意： C、m3-4m2+4m=mm2-4m+4=m(m-2)2,含有因式(m-2),不符合题意； D、m2+2m=m(m+2),不含因式(m-2),符合题意； 故选：D. 13.答案：-31 解析：(2x-21)3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8) ·(2x-21)3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b), .(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b),则a=-7,b=-8,故a+3b=-7+3×(-8)=-31.故答 案为-31。 14.答案：6 解析：：m+n=3,mn=2, .m2n+mn2=mnm+n=2×3=6; 故答案为：6. 15.答案：a-2(a+32(a-3)2 解析：a"+2-18a"+81a-2 =a-2(a-18a2+81 =a-2(a2-9)月 =a-2(a+3)2(a-32. 16.答案：3ba-3b)a2+3ab+9b2 解析：3ab-81b4=3ba3-27b）=3b(a-3b)(a2+3ab+9b2）, 故答案为：3b(a-3b)(a2+3ab+9b2) 17.答案：2y(3x-y)2 解析：18x2y-12xy2+2y =2y9x2-6xy+y2） =2y(3x-y)2, 故答案为：2y(3x-y)2. 18.答案：(1)a=-6,b=3,详见解析 (2)a=6,详见解析 (⊙，详见解析 解析：（1).x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2, .可设商式为x2+mx+n, ..x+ax2-bx+2=(x2+3x+2x2+mx+n), ∴.x4+ax2-bx+2=x4+m+3x3+n+3m+2)x2+(3n+2mx+2n, m+3=0 2n=2, m=-3 .1 n=1, .a=n+3m+2=1+3×(-3)+2=-6,b=-(3n+2m)=-[3×1+2×-3)]=3 .a=-6,b=3时，x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除； （2),关于x,y的二次式x2+7xy+ay2-5x-45y-24可分解为两个一次因式的乘 积， 又x2-5x-24=x-8)(x+3 .可设两个一次式分别为x+my-8和x+y+3, ∴.x2+7xy+ay2-5x-45y-24=x+my-8)(x+y+3), ∴.x2+7xy+ay2-5x-45y-24=x2+m+nxy+mny2-5x+3m-8ny-24, m+n=7 3m-8n=-45 m=1 (n=61 ∴.a=mn=6 .a的值为6； (3).x+y=1,x2+y2=2, 1 .y=-21 +y=x++y-叫=1x2+》- ~(x+y)x3+y）=x2+y+x3y3(x+y), .x+y=(x+y）x3+y）-xy(x+y川 =[(x2+y-2]x+y）-yx+咧 -2 71 8 +y的值为 8 19.答案：(1)x1+y (2)x3x-2 (3)ba2+5a-1 (4)n2m-n+8)】 解析：(1)x+y=x(1+y); (2)-2x+3x2=x(3x-2): (3)a2b+5ab-b=ba2+5a-1: (4)2mn-n2+8n=n2m-n+8). m=-3 20.答案：(1) n=-5 (2)x+1)(x+22 解析：(1)：(x-2)(x2+mx+n =x3+mx2+nx-2x2-2mx-2n =x3+m-2)x2+n-2mx-2n, .x3-5x2+x+10=x3+m-2）x2+n-2mx-2n, m-2=-5 ∴.n-2m=1, -2n=10 解得m3 (n=-5i (2)当x=-1时，x3+5x2+8x+4=-1+5×-1-8+4=0, x3+5x2+8x+4=(x+1(x2+mx+n), .x3+5x2+8x+4=x3+m+1x2+(n+mx+n, m+1=5 ∴.m+n=8, n=4 解得m=4 (n=4 x3+5x2+8x+4=(x+10(x2+4x+4=(x+0(x+22. 21.答案：(1)2 (2)m=-5,n=20 (3)a=-5,b=-3,该多项式分解因式为：x3-x2-5x-3=(x-3)(x+1)2 解析：(1)由题设知：x2+mx-15=(x-3)(x+n)=x2+(n-3)x-3n, 故m=n-3,-3n=-15, 解得n=5,m=2. 故答案为2； (2)设x4+mx3+x-16=A(x-1)(x-2)(A为整式)，