1.1因式分解同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

因式分解 一、单选题 1．下列变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（    ） A．①②都是因式分解 B．①②都是整式的乘法 C．①是因式分解，②是整式的乘法 D．①是整式的乘法，②是因式分解 4．下列从左到右变形，是因式分解的有（   ） ；；；；． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．对于下列两个自左向右的变形： 甲：；乙：； 其中说法正确的是（    ） A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解 C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解 6．已知多项式分解因式为，则，的值分别是    （       ） A．， B．，4 C．， D．， 7．将分解因式后有一个因式是，则的值是（   ） A．6 B． C．4 D． 8．若将多项式因式分解，得，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．若，且、、均为整数，则的值不可能是（    ） A．； B．； C．； D．． 10．多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．因式分解的结果是把一个多项式化为几个 的积的形式． 12．下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 13．若多项式可分解为，则的值为 ． 14．已知二次三项式含有一个因式，则的值是 ． 15．若可分解为，则的值为 ． 三、解答题 16．下列因式分解是否正确？为什么？ (1)； (2)． 17．下列从左到右的等式变形是不是因式分解？若是，请指出它的因式；若不是，请说明理由． (1)． (2)． (3)． 18．二次三项式可分解为两个因式的积，且其中一个因式为．求另一个因式及b的值． 19．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则 ∴ 解得：，．∴另一个因式为，m的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)若，则______； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 20．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求k的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 因式分解 一、单选题 1．下列变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．对于式子：①；②，从左到右的变形，下列说法正确的是（    ） A．①②都是因式分解 B．①②都是整式的乘法 C．①是因式分解，②是整式的乘法 D．①是整式的乘法，②是因式分解 4．下列从左到右变形，是因式分解的有（   ） ；；；；． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．对于下列两个自左向右的变形： 甲：；乙：； 其中说法正确的是（    ） A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解 C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解 6．已知多项式分解因式为，则，的值分别是    （       ） A．， B．，4 C．， D．， 7．将分解因式后有一个因式是，则的值是（   ） A．6 B． C．4 D． 8．若将多项式因式分解，得，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．若，且、、均为整数，则的值不可能是（    ） A．； B．； C．； D．． 10．多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．因式分解的结果是把一个多项式化为几个 的积的形式． 12．下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 13．若多项式可分解为，则的值为 ． 14．已知二次三项式含有一个因式，则的值是 ． 15．若可分解为，则的值为 ． 三、解答题 16．下列因式分解是否正确？为什么？ (1)； (2)． 17．下列从左到右的等式变形是不是因式分解？若是，请指出它的因式；若不是，请说明理由． (1)． (2)． (3)． 18．二次三项式可分解为两个因式的积，且其中一个因式为．求另一个因式及b的值． 19．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则 ∴ 解得：，．∴另一个因式为，m的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)若，则______； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 20．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求k的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B B C B B A D 1．B 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A．是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B．左边是多项式，右边是整式的积，符合因式分解定义； C．右边含有分式，不是整式的积，不符合题意； D．右边不是积的形式，而是差的形式，不符合题意． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 3．D 【分析】本题考查了因式分解与整式的乘法；因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，整式的乘法是将整式的积化为多项式．对于①，左边是积的形式，右边是多项式，属于整式的乘法；对于②，左边是多项式，右边是积的形式，属于因式分解． 【详解】解：对于①：左边为，是整式的积，右边为，是多项式，从左到右是整式的乘法． 对于②：左边为，是多项式，右边为，是整式的积，从左到右是因式分解． ①是整式的乘法，②是因式分解， 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【详解】是单项式的变形，不是因式分解； 中等号右边不是积的形式，不是因式分解； 是乘法运算，不是因式分解； ，符合提取公因式法，是因式分解； 符合因式分解的定义，是因式分解； 综上所述，因式分解有2个． 故选：B 5．B 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解，利用因式分解的定义判定即可，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵甲中是单项式，故甲不是因式分解；乙中变形后为，不是乘积形式，故乙不是因式分解； ∴ 甲、乙均不是因式分解， 故选：． 6．C 【分析】本题考查了由已知因式分解的结果求参数，将因式分解形式展开，与原始多项式比较系数，即可求出和的值，正确利用公式计算是解题的关键． 【详解】解：由， ∴， ∴， ， 故选：． 7．B 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于m的方程是解此题的关键．由分解因式后有一个因式是，得出时多项式的值为零，由此得出关于m的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵分解因式后有一个因式是， ∴ 当时，多项式的值为零，即， ∴ ， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了多项式乘多项式，将因式分解后的形式展开，与原多项式比较对应项系数，建立方程，求解即可． 【详解】解： ， 由一次项系数得，， 解得； 由常数项得，， 解得； ∴ ． 故选：B． 9．A 【分析】本题考查的是多项式的整数解问题，灵活运用因式分解和整数的性质是解题的关键．由等式右边展开得 ，与左边比较系数，得 和 ．由于 、 为整数，枚举所有整数对 满足 ，计算 ，即可确定 的可能值． 【详解】， 比较系数，得 ，， 、 为整数，且 ， 所有整数对 为： ，； ，； ，； ，； ，； ，。 （其余对为重复值，略） 的可能值为 ． 选项不在可能值中，故不可能． 10．D 【分析】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，理解题意， 整理得，即，结合a，m，n为整数，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵多项式分解因式为， ∴， 则， ∵a，m，n为整数， ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； ∴当时，则，即； 则a的取值有4个， 故选：D． 11．整式 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据因式分解定义：“把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解”． 【详解】解：因式分解的结果是把一个多项式化为几个整式的积的形式． 故答案为：整式． 12． ①②/②① ③④/④③ 【分析】本题主要考查了整式乘法与因式分解，将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，整式的乘法是指单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘，根据各自的定义判断即可． 【详解】解：①是整式乘法， ②是整式乘法， ③是因式分解， ④是因式分解． 故答案为：①②；③④． 13．3 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；通过整式的乘法展开，并比较系数，求出a和b的值，再求和即可． 【详解】解：由得，与多项式比较系数，得： ， 解得：， ∴； 故答案为3． 14． 【分析】本题运用了待定系数法，通过设出因式分解的形式，利用等式两边对应项系数相等来确定未知系数，是解决此类问题的常用方法．根据因式分解的意义，若有因式，则可设它分解为的形式，展开后根据对应项系数相等列方程组求解． 【详解】解：∵有因式， 设， 故，， 求得，， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了因式分解，通过将因式分解形式展开，比较多项式对应项的系数，建立方程求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴，； 解得，； ∴； 故答案为： 16．(1) 不正确，因为结果不是乘积的形式 (2) 正确，因为等式成立，且结果是整式乘积的形式 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据因式分解的定义：因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积的形式．据此判断因式分解是否正确即可． （1）根据因式分解的定义判断即可； （2）根据因式分解的定义和展开右边的式子验证是否等于左边即可判断． 【详解】（1）解：因为因式分解要求结果必须是整式的乘积，而右边 是和的形式． 故该因式分解不正确，因为结果不是乘积的形式； （2）解：因为等式的右边是整式的乘积， 且等式左边， 等式右边， 即等式左边右边， 故该因式分解正确． 17．(1)不是因式分解，理由见解析 (2)是因式分解，因式分别为，和 (3)不是因式分解，理由见解析 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式”进行判断即可得． （1）根据因式分解的定义判断即可； （2）根据因式分解的定义判断即可； （3）根据因式分解的定义判断即可； 【详解】（1）解：不是因式分解． 理由：从左到右的变形不是化成几个多项式的乘积形式，故不是因式分解． （2）解：是因式分解．因式分别为，和． （3）解：不是因式分解． 理由：因为不是整式，故该变形不是因式分解，故不是因式分解． 18． 另一个因式为 ， 【分析】本题考查了已知因式分解求参数，多项式乘多项式，熟练掌握因式分解的定义和多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．设另一个因式为，则，然后展开右边，通过比较系数即可解答． 【详解】解：设另一个因式为， 则， 展开右边：， 比较系数得：，， 解得，， ∴另一个因式为，． 19．(1)6 (2)， 【分析】本题考查了恒等式的性质，解方程组，多项式乘以多项式，熟练掌握性质和运算是解题的关键． （1）将等式的右边展开，根据恒等式的性质，解答即可； （2）仿照示范的例子解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：6． （2）解：设另一个因式为， 则， ∴， 解得：，， ∴另一个因式是． 20．(1) (2)的值为，的值为 (3) 【分析】本题考查因式分解的创新应用、解一元一次方程、解二元一次方程组等知识，熟练掌握因式分解的原理是解题的关键． （1）将代入多项式并使多项式等于0，求解即可得答案； （2）将和分别代入多项式并使多项式等于0，解二元一次方程组，即可获得答案； （3）将（2）中解得的的值代入多项式，然后设，利用待定系数法求出k即可． 【详解】（1）解：∵是多项式的一个因式， ∴当时，得， 解得：； （2）解：∵和是多项式的两个因式， ∴可有，整理可得， 解得， 即的值为，的值为； （3）解：由（2）可知，的值为，的值为， ∴多项式为， ∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3，次数最高项的系数为1， ∴设， 右边展开式的常数项为，左边的常数项为， ∴， 解得：， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $