精品解析：辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

辽西重点高中2025~2026学年度上学期高一期中考试 数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若, 则a的值是 （ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 2. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程的两个实根为，若，则（ ） A. 4 B. C. 或 D. 1 4. 当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的函数满足：对任意，且，，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知．若对于，均有成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则说法错误的是（ ） A. B. 是奇函数 C 若，则 D. 若当时，单调递减，则当时，不等式的解集为 8. 已知函数在上单调递增，且，记，则（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确是（ ） A. 命题“”的否定为“” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. 设，若集合与集合相等，则， D. 满足的集合有4个 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若,则的最小值为 B. 已知,且,则的最小值为 C. 已知,且,则最小值为 D. 若,则的最小值为 11. 设函数的定义域为，满足，且，当时，，若，则以下正确的是（ ） A. B. ， C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为________． 13. 已知正数满足，则最小值为________． 14. 关于x的方程的解集中只含有一个元素，则______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知集合， （1）当时，求; （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知关于的方程，. （1）当时，若方程的两实数根为与，求下列各式的值： ①；②；③. （2）若该方程有两个负实数根，求实数的取值范围. 17. 已知关于的不等式，为实数. （1）若，求该不等式的解集； （2）若该不等式对于任意实数恒成立，求取值范围. 18. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集是， ①求的值， ②是否存在实数，对任意时，有成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． （2）求关于的不等式的解集． 19. 定义． （1）用解析式表示，并写出的定义域： （2）证明：； （3）设．若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽西重点高中2025~2026学年度上学期高一期中考试 数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若, 则a的值是 （ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由和分类讨论即可求解. 【详解】由得, 又， 当时，，符合题意， 当时，， 则或，解得或， 所以a的值是或， 故选：D 2. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把命题进行否定，根据题意命题的否定为真命题，再分两种情况讨论即可. 【详解】是假命题，那么它的否定是真命题， 当时，恒成立； 当时，对任意，恒成立，则开口向上且判别式，即，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：. 3. 已知方程的两个实根为，若，则（ ） A. 4 B. C. 或 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，利用根与系数间的关系得到，再结合，即可求解. 【详解】因为方程的两个实根为， 则，， 所以， 整理得到，解得或， 又由，得到，所以， 故选：B. 4. 当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分和两种情况去掉绝对值符号结合不等式的解法讨论可得. 【详解】当时，恒成立， 当即时，不等式的解集为或， 又当时，关于的不等式恒成立，所以需满足即； 当即时，不等式的解集为或， 又当时，关于的不等式恒成立，所以需满足即； 当时，，而恒成立，此情况无解， 综上，时，；时，， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 5. 定义在上的函数满足：对任意，且，，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，判断函数的单调性，根据函数单调性解不等式，可得所求不等式的解集. 【详解】不妨设，因为，所以， 所以. 设，则， 所以在上单调递增，因为，所以， 所以的解集为， 所以的解集为. 故选：B 6. 已知．若对于，均有成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将成立转化成恒成立的问题，构造函数，然后分类讨论，即可求出的取值范围. 【详解】由题意，在中，对称轴，函数在上单调递减，在上单调递增， ∵对于，均有成立， 即对于，均有恒成立，设，则对称轴，函数在上单调递减，在上单调递增， 当即时， 函数在上单调递减，函数在上单调递减， ，， ， 当，即时， 函数在上单调递减，在上单调递增， 函数在上单调递减， ，， ， 当，即时，， 函数在上单调递增，函数在上单调递减， ，， ，故不符题意，舍去. 当即时， 函数在上单调递增，， 函数在上单调递减，在上单调递增，， ， 当即时， 函数在上单调递增，， 函数在上单调递减，在上单调递增，， 此时，，所以符合题意. 当时， 函数在上单调递增，函数在上单调递增， ，， 此时，，所以符合题意. 综上，实数的取值范围是. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查恒成立问题，关键在于熟练掌握二次函数不同区间的单调性，以及分类讨论的思想，具有很强的综合性. 7. 已知函数的定义域为，则说法错误的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若当时，单调递减，则当时，不等式的解集为 【答案】A 【解析】 【分析】利用赋值法，分别代入检验，可判断A、B、C的正误，根据函数的奇偶性和单调性，化简整理，即可判断D的正误. 【详解】对于A，令，可得，所以，故A错误； 对于B，令，，所以， 令，时，可得， 所以为奇函数，故B正确； 对于C，令，则，又，，所以，故C正确； 对于D，因为是奇函数，，所以由得， 则，又，所以， 又在上单调递减，则不等式等价于，解得，故D正确. 故选：A 8. 已知函数在上单调递增，且，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据可得出的对称轴为，又由函数在上单调递增，可得在上单调递减，然后通过比较大小从而可得的大小. 【详解】由题意知，函数满足， 所以，函数关于对称； 因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 又因为，, 所以，即. 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“”的否定为“” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. 设，若集合与集合相等，则， D. 满足的集合有4个 【答案】AC 【解析】 【分析】由命题的否定判断A选项，由充分必要条件的定义判断B选项，由集合相等以及集合的互异性计算得到结果判断C选项，由集合的子集写出满足要求的集合判断D选项. 【详解】根据全称命题的否定形式知，命题“”的否定为“”，所以A正确； 可以推出，而解得，所以“”是“”的充分不必要条件，所以B不正确； 根据题意或，当时，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，则，解得（舍）或， 所以，，所以C正确； 由题意，集合包含集合，同时集合又是集合的真子集， 则所有符合条件的集合为，，，共3个，所以D不正确； 故选：AC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若,则最小值为 B. 已知,且,则的最小值为 C. 已知,且,则的最小值为 D. 若,则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】运用“1的妙用”、配凑法、换元法等解决基本不等式问题. 【详解】对于A：,当且仅当时，即时等号成立.故A正确. 对于B：，所以. 所以,当且仅当时,即时等号成立.故B正确. 对于C：令,则, ,当且仅当时，即时，等号成立.故C错误. 对于D：,当且仅当时取等号.故D正确. 故选：ABD 11. 设函数的定义域为，满足，且，当时，，若，则以下正确的是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由两个等式可得函数周期，根据周期结合求出a，然后利用赋值法可得b，再利用周期即可求出. 【详解】因为， 所以，即， 又 所以，所以，C正确； 因为， 所以，B不正确； 在中，令，得，，A正确； 因为，所以，又，所以，解得， ，D正确. 故选：ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用必要不充分条件的定义求出范围. 【详解】由题知，， 又因为“”是“”的必要不充分条件，可得， 故答案为：. 13. 已知正数满足，则最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由条件得到，得到，利用基本不等式求解即可. 【详解】由条件得，则， 于是 ，当且仅当，且，即时取等号． 故答案为： 14. 关于x的方程的解集中只含有一个元素，则______． 【答案】0或或3 【解析】 【分析】由方程可知且，把问题转化为与的交点个数问题，用数形结合法求解． 【详解】， 当时，方程可化为， 时，变形为， 即， 令，且， 作出图象， 只有时，方程有一个根． 故答案为：0或或3． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知集合， （1）当时，求; （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）;;或; （2）或， 【解析】 【分析】（1）利用交、并、补运算的定义求解即可；（2）分别讨论和不为空集两种情况，结合集合关系求解即可. 【小问1详解】 当时，, 所以;; 由于或;或; 所以或; 【小问2详解】 由于或;因为， 当则,解得：,此时满足， 当不为空集时，要使，则，或，解得：或， 综上：实数的取值范围为或， 16. 已知关于的方程，. （1）当时，若方程的两实数根为与，求下列各式的值： ①；②；③. （2）若该方程有两个负实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1）①；②；③ （2） 【解析】 【分析】（1）利用韦达定理依次求解各个式子即可； （2）分别讨论两个负实数根相等和不相等情况，结合二次函数图象可列出不等式组求解即得. 【小问1详解】 当时，的两根为，，， ①； ②； ③. 【小问2详解】 若两个负实数根相等，则，解得：； 若两个负实数根不相等，则，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 17. 已知关于的不等式，为实数. （1）若，求该不等式的解集； （2）若该不等式对于任意实数恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解； （2）先对分类，进而利用一元二次不等式的解集为全体实数来求解. 【小问1详解】 当时，原不等式化为， 因式分解，，解得，或， 所以该不等式的解集为或. 【小问2详解】 当时，不等式化为，此式恒成立，符合题意； 当时，由题意得解得， 综上，的取值范围是. 18. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集是， ①求的值， ②是否存在实数，对任意时，有成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1）①；②存在，的取值范围为 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）①由题意得为方程的根，且，进而结合韦达定理求解即可； ②转化题目为对任意成立，结合一次函数的性质求解即可； （2）转化问题为解不等式，根据含参一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 ①由题意，为方程的根，且， 则，解得； ②存在实数，对任意时，有成立， 由①知，， 由，则， 即对任意成立， 则，解得， 则的取值范围为. 【小问2详解】 由，则， 即， 当时，不等式为，解得，即不等式的解集为； 当时，不等式为， 令，得或， 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 定义． （1）用解析式表示，并写出的定义域： （2）证明：； （3）设．若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1），定义域为； （2）证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）按的大小分类，得到的解析式； （2）按的大小分类证明； （3）令，，由第（2）小问知：，然后把题意转化为都大于等于2，对任意 恒成立，可得答案. 【小问1详解】 设 ，. 令得：， ， ，解得  或 ， 由于  是开口向上的二次函数（二次项系数为正）， 当  或  时，，故 ； 当  时，，故 . 因此，，定义域为 . 【小问2详解】 证明：情况一：当时， 等式右边； 情况二：当时，， 等式右边. 综上，等式成立. 【小问3详解】 依题意知：在上的值域是在上的值域的子集， 由于  在  上单调递增，值域为 . 因此，只需满足对任意 ，有 . ， ， ， 令，， ， 由（2）知：， 要使对任意 恒成立， 又对任意 恒成立， 所以只需对任意 恒成立， 易知：当时，不成立； 当时，， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $