精品解析：青海省西宁二中教育集团2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

西宁二中教育集团2025－2026学年第一学期 八年级数学学科期中考试卷 考生注意： 1.本试卷满分120分，考试时间90分钟． 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4.回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 2. 下列图形中为轴对称图形的是（ ） A. （1）（2） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （3）（4） 3. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图O是的重心，若的面积是12，则阴影部分的面积和是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是的角平分线，，垂足为．若，的面积为20，则的长度为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 7. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别为，，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 第二部分（非选择题 共96分） 二、选择题（共10题，每题2分，共20分） 9. 几何图形中有许多轴对称图形，写出一个轴对称图形：__________． 10. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 11. 将一个六边形进行三角剖分可以剖成__________个三角形． 12. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ________． 13. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°． 14. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 15. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为_____． 16. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于，连接．则__________． 17. 如图，是四边形的对称轴，如果，有下列结论：；；；，其中正确的结论是______把你认为正确的结论的序号都填上． 三、解答题（共6题，共76分） 18. 已知△ABC的周长为，是边上的中线，如图，当时，求的长； 19. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数； （2）若，垂足为D，，求证：是直角三角形． 20. 作图题 （1）已知线段，且，请你用无刻度的直尺和圆规作出射线，使得，且与不平行．（保留作图痕迹，不写作法） （2）如图所示，写出各顶点的坐标以及关于轴对称的的各顶点坐标，并画出关于轴对称的． 21. 如图，，，求证． 22. 如图，点在线段上，，，，是的中点． （1）求证： （2）直线与直线有怎样的位置关系？证明你的结论． 23. 综合与实践： 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，中，，点E为外一点，，过B作，垂足分别为．求证：． 独立思考：（1）请证明王老师提出的问题． 实践探究：（2）王老师把原题作如下的更改，并提出新问题，请你解答． “如图2，中，，点D是上一点，于E，求证：”． 问题解决： （3）数学活动小组同学进一步对上述问题进行研究之后发现： “如图3，中，，点D为上一点，，过点A作，且，连接．若，请直接写出的值为__________．” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁二中教育集团2025－2026学年第一学期 八年级数学学科期中考试卷 考生注意： 1.本试卷满分120分，考试时间90分钟． 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4.回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意； D、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 下列图形中为轴对称图形的是（ ） A. （1）（2） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （3）（4） 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：观察图形可知（1）（4）都是轴对称图形； 故选：B． 3. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 4. 如图O是的重心，若的面积是12，则阴影部分的面积和是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心，三角形中线平分面积的知识，理解重心的概念，三角形中线平分面积是关键． 三角形的重心：是三角形三条中线的交点，由此得到是的中线，根据三角形中线平分三角形面积得到由此即可求解． 【详解】解：∵O是的重心， ∴是的中线，即点分别是的中点， ∴是的中线， ∴， ∵， ∴ ， 故选：B ． 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 6. 如图，在中，是的角平分线，，垂足为．若，的面积为20，则的长度为（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键； 根据角平分线性质可知，再通过三角形的面积可求出，进而可求解． 【详解】解：∵是的角平分线，， ， 又 ∵的面积为， ，即， ， ， 故选：C． 7. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 8. 如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别为，，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查垂直的定义及直角三角形两个锐角互余．根据垂直的定义得出两个锐角互余，进行列式，再利用等量代换进行求解，即可作答． 【详解】解：∵，是斜边上的高，， ∴， ∴， ∵是斜边上的高，， ∴， ∴， ∴图中与(除外)相等的角的个数是3， 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、选择题（共10题，每题2分，共20分） 9. 几何图形中有许多轴对称图形，写出一个轴对称图形：__________． 【答案】圆（答案不唯一） 【解析】 【分析】该题考查了轴对称图形的定义，轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合．圆是常见的轴对称图形，它有无数条对称轴． 【详解】解：圆是轴对称图形，因为任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，将圆沿直径对折，两部分完全重合． 故答案为：圆（答案不唯一）． 10. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 11. 将一个六边形进行三角剖分可以剖成__________个三角形． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形对角线分三角形个数问题，多边形三角剖分后三角形的个数与边数有关．根据n边形，进行三角剖分后，得到的三角形个数为解答即可． 【详解】解：对于一个n边形，进行三角剖分后，得到的三角形个数为． 六边形的边数， 因此三角剖分后得到的三角形个数为． 故答案为：4． 12. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的相关运算，涉及角的平分线、三角形内角和与垂直的性质，先利用直角得到的度数，再依次得到、的度数，再根据角平分线得到的度数，最后利用三角形内角和求得结果． 【详解】解：，，， ， ， ． 平分， ， ． 故答案为：． 13. 如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°． 【答案】80° 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB，根据三角形的外角性质得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可． 【详解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°， 故答案为80° 【点睛】考查全等三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 14. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和定理，根据点在内，且到三边的距离相等，得到点为三条角平分线的交点，根据角平分线平分角，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵点在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：120 15. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为_____． 【答案】10.8cm． 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质来分析计算即可． 【详解】∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm， ∴AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm， 则四边形ABCD的周长为：3.1+3.1+2.3+2.3=10.8（cm）． 故答案为10.8cm． 【点睛】轴对称图形的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键． 16. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于，连接．则__________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】该题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键，根据垂直平分线的性质可得到，根据等腰三角形的性质得到，进而得到． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于， ， ， 又， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，是四边形的对称轴，如果，有下列结论：；；；，其中正确的结论是______把你认为正确的结论的序号都填上． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查轴对称以及菱形的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．根据轴对称的基本性质可知． 【详解】解：因为是四边形的对称轴，， 则，，， 则， ， ， 所以四边形是菱形． 根据菱形的性质，可以得出以下结论： ，故正确； ，故正确； ，故错误； ，故正确． 故正确的有：． 三、解答题（共6题，共76分） 18. 已知△ABC的周长为，是边上的中线，如图，当时，求的长； 【答案】4cm 【解析】 【分析】先根据AB和AC的关系算出AB的长度，然后根据周长计算出BC，在利用中线算出BD即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵△ABC的周长为， ∴， ∵是边上的中线， ∴． 【点睛】本题主要考查中线的性质，根据条件计算出BC的长度是解题的关键． 19. 如图，在中，，，是的角平分线． （1）求的度数； （2）若，垂足为D，，求证：是直角三角形． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，掌握三角形内角和等于是解题关键． （1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）由垂直可得，再根据三角形内角和定理，得到，进而得出，最后再利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 是的角平分线， 【小问2详解】 略 20. 作图题 （1）已知线段，且，请你用无刻度的直尺和圆规作出射线，使得，且与不平行．（保留作图痕迹，不写作法） （2）如图所示，写出各顶点的坐标以及关于轴对称的的各顶点坐标，并画出关于轴对称的． 【答案】（1） 如图： （2）各顶点的坐标为， 关于轴对称的的各顶点坐标为； 作图如下． 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作法即可求解； （2）由图可得各顶点的坐标；关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，找到各顶点关于轴对称的点即可；关于轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，找到各顶点关于轴对称的点连接即可； 本题主要考查了作一个角等于已知角和轴对称，熟练掌握关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：①以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别与的两边相交于点、； ②以点为圆心，线段为半径画弧与相交，再以交点为圆心，为半径画弧与前弧在上方相交于点，连接，； 【小问2详解】 各顶点的坐标为， 关于轴对称的的各顶点坐标为； 关于轴对称的的各顶点坐标为 21. 如图，，，求证． 【答案】 证明：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据证明即可得出结论． 【详解】略 22. 如图，点在线段上，，，，是的中点． （1）求证： （2）直线与直线有怎样的位置关系？证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中， ， ． （2） 解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵是的中点， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形边角边判定及等腰三角形底边上的三线合一，解题的关键是通过平行线的性质找到夹角相等． （1）根据平行线的性质得到内错角相等，再根据边角边判定即可证明； （2）由（1）得，根据等腰三角形底边上三线合一即可得到证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 综合与实践： 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，中，，点E为外一点，，过B作，垂足分别为．求证：． 独立思考：（1）请证明王老师提出的问题． 实践探究：（2）王老师把原题作如下的更改，并提出新问题，请你解答． “如图2，中，，点D是上一点，于E，求证：”． 问题解决： （3）数学活动小组同学进一步对上述问题进行研究之后发现： “如图3，中，，点D为上一点，，过点A作，且，连接．若，请直接写出的值为__________．” 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． （2）证明：过作， 由（1）可知 ∴， ∵，， ∴， ∴， （3） 【解析】 【分析】（1）由同角的余角相等，即可得出，即可证得，再根线段的和差关系即可证明结论； （2）过作，由（1）可知，即可得出，再由等腰三角形三线合一可得出：，即可的得出结论； （3）过作，由（1）可知，，即可得出，，再证得，得出，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 解：（3）过作， 由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定和性质，利用类比方法添加辅助线构造全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $