精品解析： 天津市河北区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

河北区2025—2026学年度第一学期期中七年级学业水平质量调查 数学 满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，关键点是减去一个负数等于加上它的相反数．根据有理数加减法法则计算即可． 【详解】解：∵ 减去一个负数等于加上它的相反数， ∴ ． 故选：A． 2. 我国的陆地面积约为，用科学记数法表示这个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键． 科学记数法表示形式为，其中，为整数，转换为科学记数法时，应为，为6，据此进行计算即可． 【详解】解：改写成时，为，为6， 则． 故选：B． 3. 用四舍五入法把数精确到，所得的近似数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数，精确到需保留三位小数，并看第四位小数决定是否进位． 【详解】解：∵的第四位小数是8，且， ∴第三位小数5进一，变为6， ∴近似数为． 故选：C． 4. 在数轴上，在和2之间（不包括这两个点）表示整数的点的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，正确列举出符合题意得整数是解答本题的关键． 通过列举范围内的整数并计数即可求解． 【详解】∵ 在和2之间（不包括端点）的整数有：， ， 0， 1，共4个． ∴ 答案为：A． 5. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. －3与3 B. －3与 C. －3与－ D. －3与|－3| 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义分别进行解答，即可得出答案． 【详解】A. -3与3互为相反数，不是互为倒数关系，故A错误； B. -3与-互为倒数，故B错误； C. -3与互为倒数，故C正确； D. ，与-3互为相反数，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握乘积为1的两数互为倒数，是解题的关键． 6. 下列比较大小错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，分别根据正数与负数、正数与正数、负数与负数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项正确； B、∵，∴，故本选项正确； C、∵，∴，故本选项正确； D、∵，∴，故本选项错误． 故选：D． 7. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 8. 下列表述正确的是（ ） A. 单项式的系数是1，次数也是1 B. 的次数是5 C. 是一次二项式 D. 的项是、3a、1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义，包括系数、次数和项．根据单项式系数和次数的概念，以及多项式次数和项的组成进行判断． 【详解】解：A、单项式的系数是1，次数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是，原说法错误，不符合题意； C、一次二项式，原说法正确，符合题意； D、的项是、3a、，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则，即括号前面是正号，去括号后每一项都不变号，括号前面是负号，去括号之后每一项都要变号计算即可； 【详解】； 故选C． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，准确计算是解题的关键． 10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴可判断出，据此化简绝对值，并根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：A． 11. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设框出的最中间的数为，则其它几个数分别为，可求出这五个数的和，再令这五个数的和分别为四个选项中的数，解方程求出的值，看是否满足日历的特点即可得到答案． 【详解】解：设框出的最中间的数为，则其它几个数分别为， ∴这五个数的和为， 当，解得，而25不能作为最中间数，故A符合题意； 当，解得，而22能作为最中间的数，故B不符合题意； 当，解得，而15能作为最中间的数，故C不符合题意； 当，解得，而12能作为最中间的数，故D不符合题意； 故选：A． 12. 下列图形是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，……，则第（是正整数）个图案中的基础图形的个数为（ ）（用n的式子表示）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律的探究．根据题意，分别找出第个图中的数量，第个图中的数量，第个图形的数量，进行比较分析，即可求解． 【详解】解：第个图形中的数量是，即， 第个图形中的数是，即， 第个图形中的数是，即， … ∴第个图形中数量为， 故选：B． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 如果表示气温为零上，那么零下应表示为_____℃． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了正负数的意义，根据正负数表示温度的意义，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 【详解】解：由题意，零上表示为，因此零下应表示为． 故答案为：． 14. 计算的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算法则是解题的关键． 将带分数转换为假分数，利用有理数除法法则（除以一个数等于乘以它的倒数），并处理符号，最后化简分数即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 若，则的值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据多项式相等的条件，左边两项必须为同类项才能合并，从而对应字母的指数相等，系数和等于右边系数，据此进行计算求解即可． 【详解】解：由等式可知，左边两项是同类项， 因此的指数相等，即， 解得； 的指数相等，即， 解得， 代入得：． 故答案为：10． 16. 点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的意义，有理数的加法，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义求得点A表示的数，根据题意将A点表示的数加2即可求解． 【详解】点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度， 所以点A表示的数是或， 又蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点， 所以点B表示的数是：或． 故答案为：或． 17. 当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是__，最小值是__． 【答案】 ①. ﹣1≤x≤2##2≥x≥﹣1 ②. 3 【解析】 【分析】|x＋1|＋|x−2|的最小值，意思是x到−1的距离与到2的距离之和最小，那么x应在−1和2之间的线段上，据此求解． 【详解】解：|x＋1|＋|x−2|的最小值，意思是x到−1的距离与到2的距离之和最小，那么x应在−1和2之间的线段上， 所以﹣1≤x≤2，最小值3． 故答案为：﹣1≤x≤2，3． 【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离等于两个数之差的绝对值是解题关键． 18. 化简代数式的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减法运算，熟练掌握整式的加减法运算法则是解题的关键． 观察代数式，提取公因式 后，将每个分数进行部分分式分解，转化为两个分数之和，再通过求和并利用项相消简化，得到结果即可． 【详解】解： . ． 故答案为： 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）19 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可， 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号、合并、化简，根据题意，根据几个非负数的和为0的性质易得与的值，再代入计算即可； 本题考查了整式的加减，化简求值，掌握整式的加减，化简求值的方法是关键． 【详解】解： ， ， ，y， ， ， 原式 ． 21. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 ； 【小问2详解】 当，，时，． 22. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如 下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？运输的天数和每天运输的吨数的乘积是否为定值？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 【答案】（1）这批货物共有500吨 （2）运输的天数随着每天运输的吨数的增多而减少，乘积为一定值 （3）；t与a成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要根据实际意义列出代数式，反比例的意义，解决此题的关键是读懂题意得到相关式子； （1）通过表格中每天运输吨数与运输天数的乘积计算货物总量，验证多组数据确保结果一致． （2）观察每天运输吨数的变化对运输天数的影响，再计算两者的乘积，判断是否为定值． （3）根据货物总量不变，得出t与a的关系式，再依据反比例关系的定义判断比例关系． 【小问1详解】 解：由表格可知：（吨），验证其他组数据：（吨），（吨），（吨）． 所以，这批货物共有500吨． 【小问2详解】 解：观察表格， 观察表格可知：每天运输的吨数越多，运输的天数就越少；每天运输的吨数越少，运输的天数就越多． 所以，运输的天数随着每天运输的吨数的增多而减少， 计算可知，， 所以运输的天数和每天运输的吨数的乘积是定值． 【小问3详解】 解：由题意得，与的关系为或， ∵与的乘积一定，为500， ∴与成反比例关系． 23. 如图，京雄城际铁路是连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在李大段行驶时，行驶的路程是多少？呢？动车在李大段行驶的路程与时间成什么比例关系？ （2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含的代数式表示动车在大雄段行驶的时间，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成什么比例关系？ （3）动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含，的代数式表示动车行驶的时间； ②当，时，求动车行驶的时间． 【答案】（1）；；动车在李大段路程与时间成正比例关系； （2）；动车在大雄段行驶时间与速度成反比例关系 （3）； 【解析】 【分析】本题考查了正比例，反比例的定义，列代数式，代数式求值，根据题意列式是解题的关键． （1）根据题意列式计算，路程为，即可得到答案； （2）根据题意列式即可求解； （3）①根据题意列代数式即可；②把代入计算即可． 【小问1详解】 解： 路程： ∴动车在李大段路程与时间成正比例关系； 【小问2详解】 解：根据题意得 ∴动车在大雄段行驶时间与速度成反比例关系； 【小问3详解】 解：①根据题意得， ②当时 24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小正整数，且，满足，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． （1）问：________，________，________； （2）当点与点到原点的距离相等时，求此时点对应的数； （3）探究：在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）,,； （2）； （3）不随时间的变化而改变，值为． 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性求出、的值，根据是最小的正整数求出的值； 用含的代数式表示出点与点到原点的距离，根据点与点到原点的距离相等，可得关于的一元一次方程，解方程求出，再求出此时点对应的数； 用含的代数式表示出点、、表示的数，再用含的代数式表示出、，计算可得的值． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， 是最小的正整数， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：运动时间为秒时，点表示的数是 ，点表示的数是， 点与点到原点的距离相等， 可得：， 解得：， 此时点对应的数为； 【小问3详解】 解：运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ，， ， 在运动过程中，的值不随时间的变化而改变，值为． 【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性、数轴上的动点问题、数轴上两点间距离公式、解一元一次方程等知识点，解题的关键是用含t的代数式表示出各个动点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2025—2026学年度第一学期期中七年级学业水平质量调查 数学 满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 2. 我国的陆地面积约为，用科学记数法表示这个数为（ ） A. B. C. D. 3. 用四舍五入法把数精确到，所得的近似数是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上，在和2之间（不包括这两个点）表示整数点的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. －3与3 B. －3与 C. －3与－ D. －3与|－3| 6. 下列比较大小错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 8. 下列表述正确的是（ ） A. 单项式的系数是1，次数也是1 B. 的次数是5 C. 一次二项式 D. 的项是、3a、1 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C D. 10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 12. 下列图形是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，……，则第（是正整数）个图案中的基础图形的个数为（ ）（用n的式子表示）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 如果表示气温为零上，那么零下应表示为_____℃． 14. 计算结果为_____． 15. 若，则的值为_____． 16. 点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是______． 17. 当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是__，最小值是__． 18. 化简代数式的结果为_____． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 22. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如 下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？运输的天数和每天运输的吨数的乘积是否为定值？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 23. 如图，京雄城际铁路是连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在李大段行驶时，行驶的路程是多少？呢？动车在李大段行驶的路程与时间成什么比例关系？ （2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含的代数式表示动车在大雄段行驶的时间，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成什么比例关系？ （3）动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含，的代数式表示动车行驶的时间； ②当，时，求动车行驶的时间． 24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，满足，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． （1）问：________，________，________； （2）当点与点到原点的距离相等时，求此时点对应的数； （3）探究：在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $