广东省 深圳市宝安区21校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中素养调研卷 八年级数学 试卷说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 第一部分选择题 一、选择题（8小题，每道小题3分，共24分．以下各题只有一项正确答案，请将答题卷的对应选项涂黑） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “歼-20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小静将一张“歼-20”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　） A. m B. 4m C. m D. 6. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（ ） A. B. C. D. 8. 意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形的面积为，．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 5 D. 4 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 16平方根是_____． 10. 点是第二象限的点且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是________． 11. 若，为直线上的两个点，则，的大小关系是______（填“”“”或“”） 12. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走______的路程． 13. 如图，在平面直角坐标系中，A，两点分别在轴，轴上，点A的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题(共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题7分，第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分) 14. 计算： （1）； （2）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）直接写出点的坐标为 ；（直接写出答案） （3）点在轴上，且满足的面积为3，直接写出点坐标为 ．（直接写出答案） 16. 山青林场准备对一块四边形空地进行绿化改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：，从点A修一条垂直的小路(垂足为点E)， ，点E恰好是的中点． （1）求边的长； （2）求空地的面积． 17. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题： （1）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h； （2）对比图①、图②可知______，______； （3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？ 18. 【问题情境】 水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水水量和漏水时间的关系，实践小组在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，并收集、整理相关数据． 【问题发现】 实践小组将收集的数据整理成下面的表格，检查后发现时，的值是错误的，请你改正过来． 次数（次） 1 2 3 4 5 6 … 漏水时间（min） 0 10 20 30 40 50 … 漏水量（ml） 1 7 … （1）的值是__________； 【问题探究】 实践小组把上表中，的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出草图，猜想并验证与之间的函数关系； （2）请你在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象，求出这个函数解析式并进行验证； 【问题解决】 （3）如果这个水龙头持续漏水，且每分钟的漏水量不变，那么一个月的漏水量能否超过十瓶矿泉水的总容量？（一个月按30天计算，一瓶矿泉水容量约为） 19. 在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法． （1）【已有认识】既可以从算术平方根的角度理解，结合勾股定理的知识，也能将其看成是直角边都为1的直角三角形的斜边长，即，由此得到在数轴上寻找所表示的点的方法，如图1． 【拓展运用】如图2，点、点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则数轴中点表示数是 ．（直接写出答案） （2）【已有认识】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段． 【拓展运用】请在图3正方形网格（每个小正方形的边长为1）内画出顶点在格点的，其中，，，并求出的面积，以及点到边的距离． （3）【已有认识】如图4，结合直角坐标系，我们发现：要求出坐标系中、两点的距离，显然是转化为求△的斜边长．下面以求为例来说明如何解决： 从坐标系中发现：， 所以， 所以由勾股定理可得，． 【拓展运用】①在图5中，设，轴，轴，于点，则_________，_________，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式，（直接写出答案） ②图4中，平面直角坐标系中有两点，为轴上任一点，则的最小值为________；（直接写出答案） ③应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为：________．（直接写出答案） 20. 模型构建】 如图，将含有三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用． 【模型应用】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点， ①则点坐标为______；点坐标为______； ②，是正比例函数图象上的两个动点，连接，，若，，则的最小值是______； （2）如图2，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．将直线绕点逆时针旋转得到直线，求直线对应的函数表达式； 【模型拓展】 （3）如图3，直线的图象与轴，轴分别交于、两点，直线与轴交于点．点、分别是直线和直线上的动点，点的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 2025-2026学年第一学期期中素养调研卷 八年级数学 试卷说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 第一部分选择题 一、选择题（8小题，每道小题3分，共24分．以下各题只有一项正确答案，请将答题卷的对应选项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】26 【13题答案】 【答案】3或6##6或3 三、解答题(共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题7分，第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分) 【14题答案】 【答案】（1）； （2）． 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）25，10 （2）10，1.5 （3）或 【18题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；，见解析；（3）超过 【19题答案】 【答案】（1） （2）图见解析，的面积为2；点到边的距离为； （3）①，；②；③ 【20题答案】 【答案】（1）①；；②；（2）；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $