专题02 二次函数（期末真题汇编40题，天津专用）九年级数学上学期人教版

专题02 二次函数 3大高频考点概览 考点01 二次函数的图象和性质 考点02 二次函数与一元二次方程 考点03 实际问题与二次函数 地 城 考点01 根据正方形的性质求角度和线段长 一、单选题 1．(24-25九上·天津滨海新区·期末)关于抛物线，下列说法不正确的是（   ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标为 C．图象与y轴交点为 D．当时，y的值随x值的增大而减小 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据抛物线的性质解答即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为，对称轴为， ∴当时y随x的增大而减小，当时y随x的增大而增大， 当时，，即图象与y轴交点为， 综上，选项A、B、C正确，不符合题意；选项D错误，符合题意． 故选D． 2．(24-25九上·天津河北区·期末)在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的新抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，先根据函数图象平移的法则得出平移后的抛物线解析式，再求出其顶点坐标即可，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键， 【详解】解：∵将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的新抛物线的解析式是， ∴顶点坐标是， 故选：C． 3．(24-25九上·天津河西区·期末)一矩形绿地的长和宽分别为和，如果长和宽各增加了，则扩充后绿地的面积与之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的实际应用问题．根据题意列出y与x的关系式可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 4．(24-25九上·天津红桥区·期末)将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二次函数的平移．根据二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是． 故选：A 5．(24-25九上·天津红桥区·期末)抛物线的对称轴为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】此题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴直线是解题的关键． 根据对称轴公式即可得出答案． 【详解】解：， ∴对称轴为直线：， 故选：B． 6．(24-25九上·天津红桥区·期末)若点都在二次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据得出开口向下，越靠近对称轴的所对应的函数值越大，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴开口向下，越靠近对称轴的所对应的函数值越大， 则对称轴， ∵，且， ∴， 故选：C． 二、填空题 7．(24-25九上·天津滨海新区·期末)抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据平移的规律得到平移后的函数解析式即可． 【详解】解：抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为，即． 故答案为：． 8．(24-25九上·天津红桥区·期末)当时，二次函数的最大值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 先根据二次函数的图象和性质判断出对称轴为直线，然后再找最大值即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为直线， ∵，，， ∴当时，二次函数，此时最大， 故答案为：10． 三、解答题 9．(24-25九上·天津静海区·期末)在平面直角坐标系中，抛物线（a、b为常数，）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)若，． ①求该抛物线的解析式； ②设D为线段上的点，且满足，求点D的坐标． (2)若，P是直线与抛物线的交点，若M、N（点M在点N的左侧）为线段上的两个动点，且，当的最小值为，求a的值． 【答案】(1)①；② (2)1 【分析】（1）①将点，代入抛物线，利用待定系数法求解即可； ②先求出，从而得到，，再结合已知条件，得到，过点作轴，求出，，即可得到点D的坐标． （2）由题意可得对称轴为直线，，作点关于轴的对称点，过点作轴于点，在上取点，使得，连接，则，证明四边形是平行四边形，得到，即当点在上时，有最小值为，再利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：①抛物线与x轴交于点，， ，解得：， 该抛物线的解析式为； ②抛物线与y轴交于点C， 令，则， ， ， ，， ， ，， 如图，过点作轴，则， ， ， ， 点D的坐标为． （2）解：， 抛物线，对称轴为直线， 令，则， ， 如图，作点关于轴的对称点，过点作轴于点，在上取点，使得，连接，则， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 即当点在上时，有最小值为， 的最小值为， ， 在中，，， ， 整理得：， 解得：或（舍）， 即a的值为． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质，求二次函数解析式，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质求最短线段，平行四边形的判定和性质，一元二次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键． 10．(24-25九上·天津河东区·期末)已知二次函数（b，c为常数） 的图像经过点 ，对称轴为直线 ． (1)求二次函数的最小值； (2)若点 向上平移 2 个单位长度，向左平移 个单位长度后，恰好落在 的图像上，求的值： (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求 的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次函数的图像性质，待定系数法求二次函数的解析式，点的平移，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出，再把把代入，求出，结合开口方向以及对称轴，得出二次函数的最小值是，即可作答． （2）先得出平移后的点为．再代入，求出，即可作答． （3）根据当时，二次函数的最大值与最小值的差为，则要把进行分类讨论，再列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，抛物线的对称轴为直线， ， 抛物线为． 又∵图像经过点 ∴把代入， ． 解得， 抛物线为， 则抛物线的开口向上，在对称轴时，有最小值， 把代入，解出， 即当时，可得二次函数的最小值为． （2）解：点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度， 平移后的点为． 又∵在函数上 ， ． 或（舍去）． ， （3）解：∵当 时，二次函数的最大值与最小值的差为， ∴当时， 则把代入，得出， 则把代入，得出， 最大值与最小值的差为 ． ，不符合题意，舍去． 当时， 则把代入，得出， 则把代入，得出， 则把代入，得出， 最大值与最小值的差为，符合题意． 当时， 则把代入，得出， 则把代入，得出， 则最大值与最小值的差为， 解得或，不符合题意． 综上所述，的取值范围为 ． 地 城 考点02 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．(24-25九上·天津滨海新区·期末)在平面直角坐标系中，为原点，抛物线如图所示，则关于x的方程（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有实数根 D．没有实数根 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象与一元二次方程的关系．依据题意，关于的方程的根就是抛物线 的图像与轴的交点的横坐标，据此即可求解． 【详解】解∶的图像与轴没有交点，且方程的根就是抛物线的图像与x轴的交点的横坐标， 关于x的方程的根的情况是没有实数根． 故选∶ D． 2．(24-25九上·天津西青区·期末)已知抛物线（，，为常数，）的对称轴为直线，且经过点，与轴的两个交点之间的距离大于4，有下列结论： ①； ②若抛物线经过点，则其解析式为； ③一元二次方程没有实数根； ④． 其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的符号判断，根据对称轴为直线得到，由经过点得到，由与轴的两个交点之间的距离大于4，得到，然后逐个选项判断即可． 【详解】解：∵抛物线（，，为常数，）的对称轴为直线，且经过点， ∴，，即， ∴抛物线解析式为， 设抛物线与轴的两个交点分别为，，且， ∴，是方程的两个根， ∴，， ∴， ∵抛物线与轴的两个交点之间的距离大于4， ∴， ∴，解得， ∵， ∴， 故④正确； ∴， 故①正确； 若抛物线经过点，则，解得，不满足，即抛物线不可能经过点，故②错误； ∵一元二次方程可变形为，， ∴， ∴一元二次方程有两不等实数根； 综上所述，正确的有①④， 故选：B． 3．(24-25九上·天津和平区第二耀华中学·期末)二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论其中正确的结论有（   ） （1）； （2）； （3）若点、点、点在该函数图象上，则； （4）若方程的两根为和，且，则． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，图象法判断一元二次方程的解，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 根据对称轴为，即即可判断（1）；根据当时，函数值小于0，即可判断（2）；根据抛物线开口向下，当点的横坐标到对称轴的距离越远则函数值越小即可判断（3）；根据对称性，二次函数与轴的另一个交点为，方程的解即与的交点的横坐标，作出图象，观察图象即可判断（4）． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ， ，则（1）正确； 抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线， 抛物线与x轴的另一个交点为， 当时，，即，即，则（2）正确； 抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下， 而和到对称轴的距离相等，点到对称轴的距离最小， ，（3）错误； 抛物线与x轴的交点坐标为， 抛物线解析式可表示为， 方程的两根为：和，可看作抛物线与直线两交点的横坐标，如图，由函数图象得，所以（4）正确． 综上，正确的有3个， 故选：B． 4．(24-25九上·天津第一中学·期末)如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤．其中正确的命题有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴的交点情况以及二次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∵抛物线交于y轴的负半轴， ∴， ∴，①说法正确； ∵， ∴②说法错误； ∵抛物线与x轴交于，对称轴是直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点是， ∴，③说法正确； ∵抛物线的对称轴是直线，且开口向上， ∴函数最小值为， ∴， ∴，④说法正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，⑤说法正确； 综上所述，正确的有①③④⑤． 故选：D． 5．(24-25九上·天津河东区·期末)已知二次函数 的图象经过点，对称轴为直线 ． 对于下列结论：① ；② ；③多项式 可因式分解为 ；④当 时，关于 的方程 无实数根．其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质，二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．①根据抛物线图象经过点，对称轴为直线 可得出，，结合，即可判定；②由①中即可判断；③根据题意可得该函数与轴的另一个交点为，即可得到；④将代入函数得，从而推出当时，该抛物线与直线的图象无交点，即可判断． 【详解】解：∵二次函数 的图象经过点，对称轴为直线 ， ∴，， ∴， ∴， ∵， ，， ，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵二次函数 的图象经过点，对称轴为直线 ， 二次函数与轴的另一个交点为， 多项式，故③错误； 对称轴为直线 ， ∴当时，有最大值，即， 当时，抛物线与直线的图象无交点， 即关于x的方程无实数根，故④正确． 综上，①②④正确． 故选：C． 6．(24-25九上·天津红桥区·期末)已知抛物线（a，b，c为常数，且）的对称轴为直线，其与x轴的一个交点为，与y轴的交点C在点之间（不含端点），有下列结论： ①； ②； ③； ④若方程的两根分别为，则． 其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象和系数之间的关系，根据对称性求出抛物线与轴的另一个交点坐标，结合点的位置，判断抛物线的开口方向，进行判断的符号，对称轴判断的符号，进而判断①，特殊点判断②和③，图象法判断方程的根的情况，判断④． 【详解】解：∵抛物线（a，b，c为常数，且）的对称轴为直线，其与x轴的一个交点为， ∴，抛物线与轴的另一个交点坐标为：， ∴， ∵抛物线与y轴的交点C在点之间， ∴，抛物线的开口向上， ∴， ∴， ∴，故①错误； ∵点在抛物线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∴，故②错误； ∵， ∴， ∴的根可以看作抛物线与直线的交点的横坐标， ∵直线过点和，如图， ∴由图可知：方程的两个根的范围为：；故④正确； 故选B 7．(23-24九上·天津和平区建华中学·期末)二次函数的图像如图所示，根据图像判断下列结论中①；②；③；④；⑤；⑥；正确的有个（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断出，由抛物线交轴于正半轴得出，由抛物线的对称轴得出，即可判断①⑤，根据当时，，即可判断②；根据抛物线与轴的交点个数即可判断④，根据当时，，结合，即可判断⑥，熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得抛物线开口向下，对称轴为直线，交轴于正半轴， 故，，， ， ，故①错误，不符合题意； 由图象可得，当时，，即，故②正确，符合题意； ∵图象与轴有两个交点， ，故③正确，符合题意； 由图象可得，图象经过点， ， ， ， ，故④错误，不符合题意； ， ，故⑤错误，不符合题意； ， ， 当时，， ，即， ，故⑥正确，符合题意； 综上所述，正确的有②③⑥，共个， 故选：B． 8．(23-24九上·天津河北区·期末)已知抛物线 是常数且)过和两点，且，下列四个结论：①；②若抛物线过点，则；③若关于x的方程有实数根，则，其中，正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数与一元二次方程的关系．根与系数的关系判断①；根与系数的关系结合特殊点判断②；根据方程有实数根得到顶点纵坐标小于等于3，判断③．掌握二次函数与一元二次方程的关系，是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线 是常数且)过和两点， ∴方程有两个实数根为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；故①正确； ∵图象过和， ∴， ∴， ∴， ∴；故②正确； ∵有实数根， ∴抛物线 与直线有交点， ∴， ∴；故③错误； 综上：正确的结论有2个； 故选：B． 9．(23-24九上·天津南开区·期末)已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程方程的关系、判断点所在象限等知识点，根据二次函数的图象判断出的符号是解题的关键． 先根据二次函数的图象及性质判断a、b、c的符号，进而确定的正负；再根据抛物线与x轴有两个交点，则，进而确定点所在的象限． 【详解】解：由图可知二次函数的图象开口向上， ∴； ∵对称轴在y轴右侧， ∴，即； ∵抛物线交y轴于负半轴， ∴， ∴， ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴点在第一象限． 故选A． 二、解答题 10．(24-25九上·天津和平区天津第十九中学·期末)抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x 0 1 2 3 y 0 m 0 (1)根据表格填空：该二次函数图象与x轴的交点坐标是 和 ； (2)求这个二次函数的解析式； (3)m的值为 ； (4)将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，请直接写出新的抛物线解析式． 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【分析】（1）由表中数据直接得出当时的值，于是得解； （2）设该二次函数的解析式为，然后把代入，解方程求出的值，即可得到该抛物线解析式； （3）把代入二次函数解析式求值即可； （4）将二次函数解析式化为顶点式，再利用平移的规律即可得解． 【详解】（1）解：由表中数据得：当时，；当时，， ∴抛物线与x轴的交点坐标是和， 故答案为：，； （2）解：∵该二次函数图象与x轴的交点坐标是，， ∴设该二次函数的解析式为， 将代入，得：， 解得：， ∴该抛物线解析式为， 即：； （3）解：把代入，得： ， ∴， 故答案为：； （4）解：， 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的新抛物线表达式为： ． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，求抛物线与轴的交点坐标，求二次函数的函数值，把化成顶点式，二次函数图象的平移等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 11．(24-25九上·天津西青区·期末)已知抛物线（，，为常数，）与轴的一个交点坐标是，与轴的交点坐标是，且经过点． (1)求该抛物线解析式中，，的值； (2)直接写出时，自变量的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，根据交点求不等式的解集； （1）把点代入，运用待定系数法求解析式即可求解； （2）根据题意，令时，则，得到二次函数与轴的两个交点为，由抛物线开口向上，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知抛物线经过点，，， 有 解得 （2）解：由（1）可得，抛物线的解析式为， 令时，则， 解得，， ∴二次函数与轴的两个交点为， ∵， ∴图象开口向上， ∴当时，自变量的取值范围或． 12．(24-25九上·天津第六十一中学·期末)已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，． (1)求抛物线解析式； (2)该二次函数图象与y轴的交点坐标为_______，顶点坐标为_______； (3)根据图象，当时，y的取值范围是_______． 【答案】(1) (2)与y轴的交点坐标为，顶点坐标为 (3) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，求抛物线与y轴的交点坐标，二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式． （1）将点，代入即可求解； （2）将代入解析式即可求出与y轴的交点坐标，然后将二次函数的解析式华为顶点式即可求出顶点坐标； （3首先画出图象，直接由图象可得出y的取值范围． 【详解】（1）解：把点，代入得 ，解得 ， ∴； （2）解：当时， ∴该二次函数图象与y轴的交点坐标为； ∵ ∴顶点坐标为； （3）解：如图所示， 当时，；当时，． ∴根据图象，当时，y的取值范围是． 13．(24-25九上·天津西青区·期末)已知抛物线（为常数，）与轴的一个交点坐标是，与轴的交点坐标是，且经过点． (1)求该抛物线解析式中，，的值； (2)直接写出时，自变量的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式，二次函数与坐标轴的交点的计算，根据交点求不等式，掌握待定系数法，与坐标轴的交点的计算方法是解题的关键． （1）把点代入，运用待定系数法求解析式即可求解； （2）根据题意，令时，则，得到二次函数与轴的两个交点为，由图形开口向上，即可求解． 【详解】（1）解：抛物线（为常数，）与轴的一个交点坐标是，与轴的交点坐标是，且经过点， ∴， 解得，， ∴； （2）解：由（1）可得，抛物线的解析式为， 令时，则， 解得，， ∴二次函数与轴的两个交点为， ∵， ∴图象开口向上， ∴当时，自变量的取值范围或． 14．(23-24九上·天津和平区建华中学·期末)已知二次函数几组x与y的对应值如下表： x … 0 1 3 5 7 … y … 6 0 0 6 … (1)求此二次函数的表达式； (2)直接写出此二次函数图象上与关于对称轴对称的点的坐标； (3)当时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查的是二次函数解析式，抛物线与轴的交点、二次函数的性质，掌握抛物线的对称性、灵活运用数形结合思想是解题的关键． （1）根据表格数据特点可得出，二次函数图像经过点和点，顶点为，设该二次函数的表达式为，将代入即可； （2）根据抛物线对称轴即可求解； （3）根据抛物线开口向上，经过点和点，根据二次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：根据表格，二次函数图象经过点和点， ∴对称轴为， 即顶点为， 设该二次函数的表达式为， 把代入，， 解得：， ∴二次函数的表达式为． （2）令与关于对称轴对称， 则，可得， 即：与关于对称轴对称； （3）在中， ∵函数图象经过点和点，且抛物线开口向上， 要使得，只需抛物线图象在轴上方， ∴当或时，． 15．(23-24九上·天津西青区·期末)已知抛物线（，，为常数且）的顶点坐标是，且经过点． (1)求该抛物线解析式中，，的值； (2)当时，的取值范围是_________． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质． （1）根据题意设抛物线顶点式的解析式是，再把点代入求出a 值，进而得解． （2）根据二次函数图像和性质解题即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标是， ∴设抛物线顶点式的解析式是， ∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴抛物线顶点式的解析式是， ∴，， （2）当时，即， 解得：，， ∵，且，抛物线开口向下， ∴． 故当时，的取值范围是． 故答案为：. 地 城 考点03 实际问题与俄日寒暑 一、单选题 1．(24-25九上·天津滨海新区·期末)一名男生推铅球，铅球出手时，铅球的高度为．铅球行进的高度（单位：）是水平距离（单位：）的二次函数，与之间的函数关系式为．有下列结论： ①从铅球出手到落地时水平距离为； ②铅球行进过程中的高度可以达到； ③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离小于从最高点运动至落地的水平距离． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数解决实际问题的方法是解题的关键． 当时，解得，可判定①正确；把二次函数化为顶点式可得顶点坐标为得最高点大于，可判定②正确；根据二次函数对称轴与起点，对称轴与落点的距离可判定③正确；由此即可求解． 【详解】解：铅球行进的高度（单位：）是水平距离（单位：）的二次函数，与之间的函数关系式为， 当时，， 解得，， ∴从铅球出手到落地时水平距离为，故①正确； ， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴铅球行进过程中的高度可以达到，故②正确； ∵抛物线的对称轴直线为，铅球出手到落地时水平距离为， ∴， ∴铅球从出手到飞行至最高点的水平距离小于从最高点运动至落地的水平距离，故③正确； 综上所述，正确的有3个， 故选：D ． 2．(24-25九上·天津静海区·期末)从地面竖直向上抛一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系为，其中．有下列结论：①当时，小球运动到最大高度；②当小球的运动高度为时，运动时间为或；③小球从抛出到落地需要．其中，正确的结论个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握二次函数的性质．根据二次函数的图像和性质解答即可． 【详解】解：， 当时，小球运动到最大高度，最大高度为，故①错误； 当小球的运动高度为时，有， 解得：或，故②正确； 当时，， 解得：或， 小球从抛出到落地需要，故③正确． 故选：C． 3．(23-24九上·天津滨海新区·期末)如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为,面积为,其中． 有下列结论： ①x的取值范围为； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的面积，构造二次函数求最值，熟练掌握矩形的性质，二次函数的性质是解题的关键，根据题意，列出方程，构造二次函数计算即可． 【详解】∵，则，依题意，得： ， ∵ ∴， 解得， 故①错误； 当时， 即， 解得：，， 当时，不在范围中，舍去， 当时，成立． 故②错误； ， ∴当时，y有最大值为． 故③正确， 故选B． 4.(24-25九上·天津和平区·期末)小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，小明根据图示建立了平面直角坐标系，如图2，则的高度是（）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题主要考查了二次函数实际应用中的喷泉问题，解题的关键是根据题意得到点的坐标； 设解析式为由题意得到顶点坐标及与轴交点的坐标，代入求解即可得到抛物线解析式；令，代入求解即可得到答案； 【详解】选择图2中第一象限内的抛物线求其对应的函数关系式， 由题意，得抛物线的顶点坐标为， 设抛物线对应的函数关系式为6， 将点代入，得，解得， ∴抛物线对应的函数关系式为， 当时，， ∴点的纵坐标为； 则的高度是， 故选：B． 5．(24-25九上·天津河西区·期末)一位足球运动员将足球沿与地面成一定角度踢出，足球飞行的路线可以近似看作是一条抛物线，足球距离地面的高度（单位：m）与足球被踢出后经过的时间（单位：s）之间的关系为．有下列结论： 足球距离地面的最大高度为； 足球被踢出和时，足球距离地面的高度是一样的； 足球被踢出时落地，其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用，先把化成顶点式可以判断；由对称轴可判断；当时，可判断；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由， ∵， ∴当时，有最大值， ∴足球距离地面的最大高度为，故错误， ∴抛物线的对称轴，， ∴当足球被踢出和时，足球距离地面的高度是一样的，故正确， ∵时，， ∴足球被踢出时落地，故正确， ∴正确的有，共个， 故选：． 6．(24-25九上·天津河西区·期末)一位足球运动员将足球沿与地面成一定角度踢出，足球飞行的路线可以近似看作是一条抛物线，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系为．有下列结论： ①足球距离地面的最大高度为； ②足球被踢出和时，足球距离地面的高度是一样的； ③足球被踢出时落地，其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题； 根据二次函数的性质，分别计算，，，时，的值，即可求解； 【详解】解：， 当时，， 足球距离地面的最大高度为，故①错误； 当时，， 当时，， 足球被踢出和时，足球距离地面的高度是一样的，故②正确； 当时，， 足球被踢出时落地，故③正确； 综上所述，正确的共有个； 故选：B 7．(24-25九上·天津南开区·期末)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，则水管的长为（   ） A．m B．2m C．m D．1m 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：，把代入，求出函数解析式，进而求出抛物线与轴的交点即可． 【详解】解：如图，以水池中心为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系， 由题意，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点坐标为， 设抛物线的解析式为：， 把代入抛物线解析式得：， ∴， ∴， ∴当时，， 即：水管的长为m； 故选A． 二、解答题 8．(24-25九上·天津滨海新区·期末)如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为． (1)用含有的代数式表示为________m，x的取值范围为________； (2)当该矩形菜园的面积为时，求边的长； (3)当边的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)， (2) (3)当边为时，该矩形菜园的面积最大，最大面积是 【分析】（1）因为用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，且设矩形菜园的边的长为，面积为．故为，，解出即可； （2）依题意，列方程，解得或．因为当时，，故舍去，即可作答． （3）依题意，，结合二次函数的图象性质进行作答即可． 【详解】（1）解：∵用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，且设矩形菜园的边的长为，面积为． ∴为， ∵ ∴； （2）解：根据题意列方程：， 整理得：， 解得：或． 当时，，故舍去， ∴x取21，即 （3）解：由已知得，． ∵， ∴S有最大值． 当时，， S最大值为264.5． 即当边为时，该矩形菜园的面积最大，最大面积是． 【点睛】本题考查了列代数式，解不等式组，一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确掌握相关内容是解题的关键． 9．(24-25九上·天津第二十一中学·期末)如图①所示，矩形窗框的周长及其两条隔断，的总长为m米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行．设的长为x米，矩形的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图②． (1)由图②可知，当　 　米时，矩形的面积最大，最大值是　 　平方米； (2)求y与x之间的函数解析式并写出自变量取值范围； (3)求m的值． 【答案】(1)2，4 (2)， (3) 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法； （1）由图②可知，函数图象最高点为，进而即可得解， （2）设二次函数解析式为，将代入，即可得到解析式，再由图②即可知自变量的取值范围； （3）由（2）知，当时，y有最大值4，进而即可得的长，再计算其总长即可得解． 掌握待定系数法，能根据横纵坐标是实际意义进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：根据图象可知抛物线最高点为，过原点， ∴当米时，矩形的面积最大，最大值是4平方米， 故答案为：2，4； （2）解：设二次函数解析式为， 由图象过原点得， 解得， ∴， ∴抛物线对称轴为直线， 又∵图象经过原点， ∴图象与x轴的另一交点为， ∴自变量的取值范围为； （3）解：当时，y有最大值4， ∴， ∴ ． 10．(24-25九上·天津和平区天津第十九中学·期末)某商品的进价为每件20元，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，如果调整价格，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． (1)求每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围． (2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？ 最大利润是多少？ (3)若商场要每天获得销售利润不低于2000元，求该商品销售单价y（元）的范围． 【答案】(1) (2)当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元 (3)商场要每天获得销售利润不低于2000元，该商品销售单价y（元）的范围 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值，最大利润问题，数形结合思想，熟练掌握一元二次方程的应用，二次函数的最值是解题的关键． （1）根据利润=（销售单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可； （2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值； （3）根据利润等于2000元，列出方程求出相应的x值，进而根据二次函数性质求解即可； 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解：由（1）得：． ∵， ∴函数图象开口向下，w有最大值， 当时，， 故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元． （3）解：由（1）得：当时，得 解得：， ， ∵， 所以，商场要每天获得销售利润不低于2000元，该商品销售单价y（元）的范围 11．(24-25九上·天津河北区·期末)如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽为，面积为． (1)设，求与的关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若要围成面积为的花圃，则的长是多少？ (3)能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)； (2)花圃的宽为； (3)能，花圃的长为、宽为，这时有最大面积． 【分析】（）利用篱笆的长表示出的长，由墙的最大长度为即可求出自变量的取值范围； （）根据矩形面积公式即可得出，求出的值并检验即可； （）根据矩形面积公式即可得出，则，再根据自变量的取值范围得出符合条件的方案； 本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由题可知，花圃的宽为，则为， ∴， ∵， ∴； （2）解：由题意得：， ， 解得，， ∵， ∴不合题意，舍去， 答：花圃的宽为； （3）解：能，理由： ， ∴当时，有最大值为， 故能围成面积比更大的花圃， 围法：， 即花圃的长为、宽为，这时有最大面积． 12．(24-25九上·天津第二十一中学·期末)如图①所示，矩形窗框的周长及其两条隔断，的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行．设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图象如图②． (1)由图②可知，当________米时，矩形的面积最大，最大值是________平方米； (2)求与之间的函数解析式并写出自变量取值范围； (3)求的值． 【答案】(1)，； (2)，； (3)． 【分析】本题主要考查了二次函数图象和性质等知识点， （1）由图②可知，函数图象最高点为，进而即可得解， （2）设二次函数解析式为，将代入，即可得到解析式，再由图②即可知自变量的取值范围； （3）由（2）知，当时，有最大值4，进而即可得的长 ，再计算其总长即可得解； 熟练掌握其性质并能正确识别函数图象，确定自变量的取值为何值时函数取得最大值，利用待定系数法求得函数解析式是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由图②可知，函数图象最高点为，经过原点， ∴当米时，矩形的面积最大，最大值是平方米， 故答案为：，； （2）解：设二次函数解析式为， 将代入，得，解得， ， ∴对称轴为直线， 又∵图象经过原点， ∴由图象②知，图象与轴的另一交点为， ∴自变量的取值范围为； （3）解：由（2）知，当时，有最大值4， ， ． 13．(24-25九上·天津河东区·期末)某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在 0.4 吨至 3.5 吨之间时，销售额 （万元） 与销售量 （吨）的函数图象如图所示； 成本 （万元） 是关于销售量 （吨）的二次函数． 根据题意， 完成下列问题： (1)销售额 （万元）关于销售量 （吨）的函数解析式为_____， 其中自变量范围是_____； (2)填表： 销售量 （吨） 0.4 0.5 0.6 1 2 3 3.5      成本 （万元） 1.76 1.75 1.76 2 _____ _____ _____ _____ (3)当成本最低时，销售产品所获利润是_____万元； (4)当销售量是_____吨时，可获得最大利润_____万元．（提示： 利润=销售额一成本） 【答案】(1)，； (2)4，8，10.75， (3)0.75 万元 (4)3 ， 7 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键． （1）设，用待定系数法求解即可； （2），用待定系数法求出函数解析式即可求解； （3）利用二次函数的性质求解即可； （4）设销售利润为w，得出，然后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设， 由题意，得该函数图象过点，， ∴， 解得， ∴， 由题意知，自变量x的取值范围是． 故答案为：，； （2）解：根据表格及二次函数的对称性可得，该二次函数图形的顶点为， 设，把代入，得 ， 解得， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：4，8，10.75，； （3）解：∵， ∴当时，成本最小， 此时万元， 万元， 万元， 故答案为：0.75； （4）解：设销售利润为w，由题意，得 ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，w取得最大值7． 即当销售量是3吨时，可获得最大利润7万元． 故答案为：3，7． 14．(24-25九上·天津河西区·期末)某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨1元，月销售量就减少． (1)当销售单价定为52元时，月销售量为________；销售利润为________元； (2)设售价为元，当定为多少元时会获得最大利润？并求最大利润． 【答案】(1)480；5760 (2)当销售定价为70元时获得最大利润9000元 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，得出二次函数解析式是解答本题的关键． （1）由题意得月销售量为，销售利润为（元），即可求解； （2）设最大利润为w元，由题意得，即可求解， 【详解】（1）解：由题意得：月销售量为，销售利润为（元）， 故答案为：480，5760； （2）解：设最大利润为w元， 由题意得：， ∵， ∴有最大值， 故当元时会获得最大利润，最大利润为9000元． 15．(24-25九上·天津南开区·期末)为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙（的长不超过墙长），另三边用总长为40m的栅栏围住．设边长为m，绿化带的面积为． (1)如图1，若墙长为19m． ①求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； ②当绿化带的面积为时，求的值； ③填空：当满足条件的绿化带的面积最大时，此时_________（m），绿化带的最大面积为_________（）； (2)填空：如图2，若墙长为24m，当满足条件的绿化带的面积最大时，此时_________（m），绿化带的最大面积为_________（）． 【答案】(1)①，其中；②16③19，199.5 (2)20，200 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）①根据矩形的面积公式，列出函数解析式，根据墙长求出的取值范围即可； ②令，进行求解即可； ③利用二次函数求最值即可； （2）根据墙长为24m，得到，利用二次函数求最值即可． 【详解】（1）解：①由题意，， ∴， ∵墙长为19m， ∴； ②∵， 当时，， 解得：， ∵不合题意； ∴； ③∵， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值为：； 故答案为：19，199.5； （2）由题意，得：， ∴当时，有最大值为：200； 故答案为：20，200 2 / 43 1 / 43 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 二次函数 3大高频考点概览 考点01 二次函数的图象和性质 考点02 二次函数与一元二次方程 考点03 实际问题与二次函数 地 城 考点01 根据正方形的性质求角度和线段长 一、单选题 1．(24-25九上·天津滨海新区·期末)关于抛物线，下列说法不正确的是（   ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标为 C．图象与y轴交点为 D．当时，y的值随x值的增大而减小 2．(24-25九上·天津河北区·期末)在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的新抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·天津河西区·期末)一矩形绿地的长和宽分别为和，如果长和宽各增加了，则扩充后绿地的面积与之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·天津红桥区·期末)将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·天津红桥区·期末)抛物线的对称轴为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6．(24-25九上·天津红桥区·期末)若点都在二次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．(24-25九上·天津滨海新区·期末)抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为 ． 8．(24-25九上·天津红桥区·期末)当时，二次函数的最大值为 ． 三、解答题 9．(24-25九上·天津静海区·期末)在平面直角坐标系中，抛物线（a、b为常数，）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)若，． ①求该抛物线的解析式； ②设D为线段上的点，且满足，求点D的坐标． (2)若，P是直线与抛物线的交点，若M、N（点M在点N的左侧）为线段上的两个动点，且，当的最小值为，求a的值． 10．(24-25九上·天津河东区·期末)已知二次函数（b，c为常数） 的图像经过点 ，对称轴为直线 ． (1)求二次函数的最小值； (2)若点 向上平移 2 个单位长度，向左平移 个单位长度后，恰好落在 的图像上，求的值： (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求 的取值范围． 地 城 考点02 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．(24-25九上·天津滨海新区·期末)在平面直角坐标系中，为原点，抛物线如图所示，则关于x的方程（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有实数根 D．没有实数根 2．(24-25九上·天津西青区·期末)已知抛物线（，，为常数，）的对称轴为直线，且经过点，与轴的两个交点之间的距离大于4，有下列结论： ①； ②若抛物线经过点，则其解析式为； ③一元二次方程没有实数根； ④． 其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(24-25九上·天津和平区第二耀华中学·期末)二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论其中正确的结论有（   ） （1）； （2）； （3）若点、点、点在该函数图象上，则； （4）若方程的两根为和，且，则． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．(24-25九上·天津第一中学·期末)如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤．其中正确的命题有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(24-25九上·天津河东区·期末)已知二次函数 的图象经过点，对称轴为直线 ． 对于下列结论：① ；② ；③多项式 可因式分解为 ；④当 时，关于 的方程 无实数根．其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 6．(24-25九上·天津红桥区·期末)已知抛物线（a，b，c为常数，且）的对称轴为直线，其与x轴的一个交点为，与y轴的交点C在点之间（不含端点），有下列结论： ①； ②； ③； ④若方程的两根分别为，则． 其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．(23-24九上·天津和平区建华中学·期末)二次函数的图像如图所示，根据图像判断下列结论中①；②；③；④；⑤；⑥；正确的有个（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．(23-24九上·天津河北区·期末)已知抛物线 是常数且)过和两点，且，下列四个结论：①；②若抛物线过点，则；③若关于x的方程有实数根，则，其中，正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．(23-24九上·天津南开区·期末)已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、解答题 10．(24-25九上·天津和平区天津第十九中学·期末)抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x 0 1 2 3 y 0 m 0 (1)根据表格填空：该二次函数图象与x轴的交点坐标是 和 ； (2)求这个二次函数的解析式； (3)m的值为 ； (4)将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，请直接写出新的抛物线解析式． 11．(24-25九上·天津西青区·期末)已知抛物线（，，为常数，）与轴的一个交点坐标是，与轴的交点坐标是，且经过点． (1)求该抛物线解析式中，，的值； (2)直接写出时，自变量的取值范围． 12．(24-25九上·天津第六十一中学·期末)已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，． (1)求抛物线解析式； (2)该二次函数图象与y轴的交点坐标为_______，顶点坐标为_______； (3)根据图象，当时，y的取值范围是_______． 13．(24-25九上·天津西青区·期末)已知抛物线（为常数，）与轴的一个交点坐标是，与轴的交点坐标是，且经过点． (1)求该抛物线解析式中，，的值； (2)直接写出时，自变量的取值范围． 14．(23-24九上·天津和平区建华中学·期末)已知二次函数几组x与y的对应值如下表： x … 0 1 3 5 7 … y … 6 0 0 6 … (1)求此二次函数的表达式； (2)直接写出此二次函数图象上与关于对称轴对称的点的坐标； (3)当时，直接写出x的取值范围． 15．(23-24九上·天津西青区·期末)已知抛物线（，，为常数且）的顶点坐标是，且经过点． (1)求该抛物线解析式中，，的值； (2)当时，的取值范围是_________． 地 城 考点03 实际问题与俄日寒暑 一、单选题 1．(24-25九上·天津滨海新区·期末)一名男生推铅球，铅球出手时，铅球的高度为．铅球行进的高度（单位：）是水平距离（单位：）的二次函数，与之间的函数关系式为．有下列结论： ①从铅球出手到落地时水平距离为； ②铅球行进过程中的高度可以达到； ③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离小于从最高点运动至落地的水平距离． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．(24-25九上·天津静海区·期末)从地面竖直向上抛一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系为，其中．有下列结论：①当时，小球运动到最大高度；②当小球的运动高度为时，运动时间为或；③小球从抛出到落地需要．其中，正确的结论个数是（   ） A． B． C． D． 3．(23-24九上·天津滨海新区·期末)如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为,面积为,其中． 有下列结论： ①x的取值范围为； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4.(24-25九上·天津和平区·期末)小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，小明根据图示建立了平面直角坐标系，如图2，则的高度是（）    A． B． C． D． 5．(24-25九上·天津河西区·期末)一位足球运动员将足球沿与地面成一定角度踢出，足球飞行的路线可以近似看作是一条抛物线，足球距离地面的高度（单位：m）与足球被踢出后经过的时间（单位：s）之间的关系为．有下列结论： 足球距离地面的最大高度为； 足球被踢出和时，足球距离地面的高度是一样的； 足球被踢出时落地，其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．(24-25九上·天津河西区·期末)一位足球运动员将足球沿与地面成一定角度踢出，足球飞行的路线可以近似看作是一条抛物线，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系为．有下列结论： ①足球距离地面的最大高度为； ②足球被踢出和时，足球距离地面的高度是一样的； ③足球被踢出时落地，其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．(24-25九上·天津南开区·期末)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，则水管的长为（   ） A．m B．2m C．m D．1m 二、解答题 8．(24-25九上·天津滨海新区·期末)如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为． (1)用含有的代数式表示为________m，x的取值范围为________； (2)当该矩形菜园的面积为时，求边的长； (3)当边的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？ 9．(24-25九上·天津第二十一中学·期末)如图①所示，矩形窗框的周长及其两条隔断，的总长为m米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行．设的长为x米，矩形的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图②． (1)由图②可知，当　 　米时，矩形的面积最大，最大值是　 　平方米； (2)求y与x之间的函数解析式并写出自变量取值范围； (3)求m的值． 10．(24-25九上·天津和平区天津第十九中学·期末)某商品的进价为每件20元，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，如果调整价格，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． (1)求每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围． (2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？ 最大利润是多少？ (3)若商场要每天获得销售利润不低于2000元，求该商品销售单价y（元）的范围． 11．(24-25九上·天津河北区·期末)如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽为，面积为． (1)设，求与的关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若要围成面积为的花圃，则的长是多少？ (3)能围成面积比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 12．(24-25九上·天津第二十一中学·期末)如图①所示，矩形窗框的周长及其两条隔断，的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行．设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图象如图②． (1)由图②可知，当________米时，矩形的面积最大，最大值是________平方米； (2)求与之间的函数解析式并写出自变量取值范围； (3)求的值． 13．(24-25九上·天津河东区·期末)某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在 0.4 吨至 3.5 吨之间时，销售额 （万元） 与销售量 （吨）的函数图象如图所示； 成本 （万元） 是关于销售量 （吨）的二次函数． 根据题意， 完成下列问题： (1)销售额 （万元）关于销售量 （吨）的函数解析式为_____， 其中自变量范围是_____； (2)填表： 销售量 （吨） 0.4 0.5 0.6 1 2 3 3.5      成本 （万元） 1.76 1.75 1.76 2 _____ _____ _____ _____ (3)当成本最低时，销售产品所获利润是_____万元； (4)当销售量是_____吨时，可获得最大利润_____万元．（提示： 利润=销售额一成本） 14．(24-25九上·天津河西区·期末)某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出，销售价每涨1元，月销售量就减少． (1)当销售单价定为52元时，月销售量为________；销售利润为________元； (2)设售价为元，当定为多少元时会获得最大利润？并求最大利润． 15．(24-25九上·天津南开区·期末)为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙（的长不超过墙长），另三边用总长为40m的栅栏围住．设边长为m，绿化带的面积为． (1)如图1，若墙长为19m． ①求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； ②当绿化带的面积为时，求的值； ③填空：当满足条件的绿化带的面积最大时，此时_________（m），绿化带的最大面积为_________（）； (2)填空：如图2，若墙长为24m，当满足条件的绿化带的面积最大时，此时_________（m），绿化带的最大面积为_________（）． 2 / 43 1 / 43 学科网（北京）股份有限公司 $