精品解析：四川省内江市威远中学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

威远中学校初中部2025-2026学年八年级上期期中学情调研 数 学 试 题 本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 1. 实数， -π， ， ， 0， 3 ， 0.1010010001……中，无理数的个数是（　 ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列说法不正确的是（    ） A. 的平方根是 B. 是的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 不是对顶角的两个角不相等 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 若，则 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 6. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. D. 7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上的点分别对应的数是，那么表示的点应在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 9. 若是完全平方公式，则的值为（ ） A. 1 B. 1或-1 C. 2或－2 D. 2 10. 已知，，，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 11. 计算的结果不含项，那么m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 12 12. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，若两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭． 若是的共轭复数，求的值； A. 1 B. -1 C. 4 D. 49 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13. 的算术平方根是____． 14. 已知一个正数的平方根是a+3和2a-18，则这个正数是________________________． 15. 已知，则=_______． 16. 南宋杰出的数学家杨辉，在他所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关： ； ； ； ； ； ； …… 写出的展开式中含项的系数是__________． 三、解答题（本大题6个小题，共56分．解答写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） 18. 分解因式： （1） （2） 19. 先化简，再求值：其中 20. （1）若，，求的值； （2）若满足，求的值． （3）阅读材料，若，求的值． 解：由，可得． 整理得．得． 根据上述方法的启发，完成下列问题：已知，求的值． 21. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如： ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项；2．分解常数项；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．得出原二次三项式的两个因式． 例如： 分析： 解：原式 （1）仿照以上方法，按照要求分解因式：（写出过程） ①（分组分解法） ②（拆项法） ③= ． （2）已知：、、为的三条边，，求的周长． 22. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： （1）【观察】_____； _____； _____；…… （2）【猜想】由此可得：__________； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学校初中部2025-2026学年八年级上期期中学情调研 数 学 试 题 本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 1. 实数， -π， ， ， 0， 3 ， 0.1010010001……中，无理数的个数是（　 ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义解题即可． 【详解】是无理数． 故选B． 【点睛】本题考查无理数的定义． 常见的无理数有3种：含的，开方开不尽的，有特定结构的数．熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 2. 下列说法不正确的是（    ） A. 的平方根是 B. 是的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握平方根（一个数有两个平方根，互为相反数）、算术平方根（非负数的非负平方根）和立方根的定义，注意算术平方根的非负性；根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ ，∴ A正确； ∵ ，∴ B正确； ∵ ，∴ C不正确； ∵ ，∴ D正确； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的运算，解题关键是利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方以及幂的乘方依次对各选项进行分析即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义．根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可． 【详解】解：A、，是整式的乘法，不属于因式分解，该选项不符合题意； B、中，不属于因式分解，该选项不符合题意； C、，不属于因式分解，该选项不符合题意； D、，是因式分解，该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 不是对顶角的两个角不相等 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 若，则 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，熟练掌握相交线和平行线的有关性质、对顶角的定义、绝对值的性质是解题关键．根据相关数学定义、性质及判定定理对各选项依次分析判断． 【详解】A．相等的角不一定是对顶角，则本选项是假命题，不符合题意； B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，则本选项是假命题，不符合题意； C．若，，，则本选项是假命题，不符合题意； D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，则本选项是真命题，符合题意； 故选：D． 6. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方的逆用是解题的关键；由题意易得，然后求解即可． 【详解】解：； 故选C． 7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、多项式乘多项式与图形的面积，根据阴影部分面积写出不同的代数式是解题的关键． 首先根据阴影部分的面积写出代数式，再结合图形进行不同的化简，最终逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：， 故选：D． 8. 如图，数轴上的点分别对应的数是，那么表示的点应在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】B 【解析】 【分析】先判断的范围，进而即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵数轴上的点分别对应的数是， ∴表示的点应在线段上， 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的实数，关键是估算出无理数的范围，是解题的关键． 9. 若是完全平方公式，则的值为（ ） A. 1 B. 1或-1 C. 2或－2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式：即可得出结论． 【详解】解：∵是完全平方公式 ∴=== ∴ 解得：的值为1或-1 故选B． 【点睛】此题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键． 10. 已知，，，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用； 分别逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 11. 计算的结果不含项，那么m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法． 先计算，再根据结果不含项计算即可． 【详解】 ， ∵的结果不含项， ∴， 即． 故选：D． 12. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，若两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭． 若是的共轭复数，求的值； A. 1 B. -1 C. 4 D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】本题完全平方公式的基本应用，能够读懂题意是解题关键； 先计算 ，利用完全平方公式和  化简，得到复数后，根据共轭复数的定义确定实部  和虚部 ，最后计算 ． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∵  是  的共轭复数， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13. 的算术平方根是____． 【答案】9． 【解析】 【详解】=81，∵(±9)2=81，∴81的算术平方根是9. 故答案为9. 14. 已知一个正数的平方根是a+3和2a-18，则这个正数是________________________． 【答案】64 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得：，据此求出的值，进而求出这个正数是多少即可． 【详解】解：一个正数的平方根是和， ， ， 解得． ， 这个正数是：． 故答案为：64． 【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数的两个平方根的和是0． 15. 已知，则=_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由已知方程变形得到 ，然后利用完全平方公式求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：11． 16. 南宋杰出的数学家杨辉，在他所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关： ； ； ； ； ； ； …… 写出的展开式中含项的系数是__________． 【答案】600 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，能够读懂题意是解题关键． 根据的展开式和杨辉三角的性质分析，首先找到含的项是各项系数的杨辉三角形的第二个数字，再根据杨辉三角的数字规律，经计算，即可得到答案． 【详解】解：的展开式中，第一个式子的次数为300，第二个式子的次数为：， 根据题意得：含的项，是各项系数的杨辉三角形的第二个数字， 结合杨辉三角的规律，得含项是， ∴的展开式中含项的系数是600． 故答案为：600． 三、解答题（本大题6个小题，共56分．解答写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除等知识点，掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根，立方根，绝对值的意义将原式化简，再进行加减运算即可． （2）先计算幂的乘法和积的乘方，然后计算乘除法，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键； （1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． 先根据整式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴当，，原式． 20. （1）若，，求的值； （2）若满足，求的值． （3）阅读材料，若，求的值． 解：由，可得． 整理得．得． 根据上述方法的启发，完成下列问题：已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形求值即可； （2）将和分别看作一个整体，由可得，利用完全平方公式变形求值即可； （3）将变形为，利用完全平方公式化简为，然后利用整体代入的方法计算即可． 本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：（1）∵，， ∴； ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） ， ， ∴原式． 21. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如： ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项；2．分解常数项；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．得出原二次三项式的两个因式． 例如： 分析： 解：原式 （1）仿照以上方法，按照要求分解因式：（写出过程） ①（分组分解法） ②（拆项法） ③= ． （2）已知：、、为的三条边，，求的周长． 【答案】（1）①，②，③ （2）7 【解析】 【分析】本题考查因式分解的方法，读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键． （1）①将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②将原式化为，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可； （2）先利用完全平方公式对等式的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出，，的值，然后求和即可得出答案． 【小问1详解】 解：① ； ② ； ③； 故答案为：，， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴． ∴的周长为7． 22. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： （1）【观察】_____； _____； _____；…… （2）【猜想】由此可得：__________； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式、多项式乘以多项式以及数字变化规律，正确得出式子之间的变化规律是解题关键 （1）利用平方差公式和多项式乘以多项式计算即可； （2）利用（1）中变化规律进而得出答案； （3）设，则，即可求解． 【小问1详解】 解：； ； ， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：（1）总结得到，， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 设， 根据 则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $