专题02 整式的乘除（期末真题汇编40题，上海专用）七年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题02 整式的乘除 3大高频考点概览 考点01 整式的乘法 考点02 乘法公式 考点03 整式的除法 地 城 考点01 整式的乘法 一、单选题 1．(24-25七上·上海静安区·期末)化简的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 2．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)计算的结果是 ． 3．(24-25七上·上海青浦区·期末)计算： ． 4．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)计算： ． 5．(24-25七上·上海普陀区·期末)计算： ． 6．(24-25七上·上海松江区·期末)已知，那么 ． 7．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)计算： ． 8．(24-25七上·上海浦东新区·期末)计算： ．（n是整数） 9．(24-25七上·上海宝山区·期末)计算： ． 10．(24-25七上·上海松江区·期末)计算： ． 地 城 考点02 乘法公式 一、单选题 1．(24-25七上·上海宝山区·期末)根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（   ） A．70 B．107 C．60 D．83 2．(24-25七上·上海静安区·期末)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25七上·上海闵行区·期末)下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24七上·上海曹阳二中附属中学·期末)的计算结果是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24七上·上海宝山区·期末)下列算式中，可用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．(24-25七上·上海普陀区·期末)计算： ． 7．(24-25七上·上海静安区·期末)计算 ． 8．(24-25七上·上海闵行区·期末)已知，，那么的值为 ． 9．(24-25七上·上海奉贤区上海外国语大学附属奉贤外国语学校·期末)如果多项式可以用完全平方公式进行因式分解，那么 ． 10．(24-25七上·上海黄浦区·期末)计算： ． 11．(23-24七上·上海金山区·期末)如果是完全平方式，那么的值是 ． 12．(23-24七上·上海松江区·期末)计算： ． 13．(23-24七上·上海宝山区·期末)已知，，那么 ．（用含、的代数式表示） 三、解答题 14．(24-25七上·上海黄浦区·期末)计算：． 15．(24-25七上·上海闵行区·期末) 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子： ； ； ； ； ； … 你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？ 以上节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规律之外，右边各项的次数也存在着规律． (1)请根据发现的规律尝试直接写出的计算结果： ． (2)有了以上的经验，我们可以进一步探究式子（n为大于1的正整数）计算结果的次数和系数的规律： i）它的计算结果是一个______次______项式；（分别用含n的式子填写） ii）它的计算结果各项系数之和为：______（用幂的形式表示） 16．(24-25七上·上海进才中学·期末)图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． (1)观察图2填空：正方形的边长为________，阴影部分的小正方形的边长为________； (2)观察图2，试猜想式子之间的等量关系； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：设，若，求的值． 地 城 考点03 整式的除法 一、单选题 1．(24-25七上·上海青浦区·期末)下列运算结果正确的是（） A． B． C． D． 2．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)计算分式结果是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)下列从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25上·上海民办南模中学·期末)下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25七上·上海普陀区·期末)下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．(24-25七上·上海进才中学·期末)已知一个长方形公园的面积为，若长方形公园的长为，则宽为 ． 7．(24-25七上·上海静安区·期末)计算： ． 8．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)已知，，求的值为 ． 9．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)计算： ． 10．(24-25七上·上海黄浦区·期末)计算： ． 11．(24-25七上·上海普陀区·期末)计算： ． 12．(24-25七上·上海松江区·期末)计算： ． 13．(24-25七上·上海华育中学·期末)计算： ． 14．(24-25七上·上海宝山区·期末)如果，那么 ． 15．(24-25七上·上海松江区·期末)计算： ． 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式的乘除 3大高频考点概览 考点01 整式的乘法 考点02 乘法公式 考点03 整式的除法 地 城 考点01 整式的乘法 一、单选题 1．(24-25七上·上海静安区·期末)化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方运算知识点，解题的关键是掌握同底数幂乘法法则，为正整数）以及幂的乘方法则（m，n为正整数）．先将转化为以3为底的幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：因为，所以， 根据幂的乘方法则，可得， ， 故选C． 二、填空题 2．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，掌握整式的乘方运算是关键． 根据积的乘方，幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 3．(24-25七上·上海青浦区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方计算即可； 【详解】解：原式= 故答案为： ． 4．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 5．(24-25七上·上海普陀区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的乘法，熟练掌握单项式乘法法则是解题关键．根据单项式的乘法法则求解即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 6．(24-25七上·上海松江区·期末)已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．先计算出，再根据，可得，，求出、，即可求解． 【详解】解：， ， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 7．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，积的乘方的逆用，解题的关键是掌握相关知识．将所求式子变形为，再利用积的乘方的逆用求解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 8．(24-25七上·上海浦东新区·期末)计算： ．（n是整数） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，同底数幂乘法计算，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．(24-25七上·上海宝山区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．先确定符号，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．(24-25七上·上海松江区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握计算公式是解题的关键． 根据同底数幂的乘法计算公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 地 城 考点02 乘法公式 一、单选题 1．(24-25七上·上海宝山区·期末)根据整式与整式相乘，可以得到等式：．试利用这个等式解决以下问题：如图，中，，分别以、、为边向外侧作正方形．如果、、的长分别是、、，且，，那么这三个正方形的面积和是（   ） A．70 B．107 C．60 D．83 【答案】A 【分析】本题考查整体代入，整式的乘法公式的变形，根据所给等式可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：由公式得：， ∴这三个正方形的面积和是， 故选：A． 2．(24-25七上·上海静安区·期末)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平方差公式，完全平方公式，合并同类项和积的乘方运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据平方差公式，完全平方公式，合并同类项和积的乘方运算法则逐项求解判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 故选：A． 3．(24-25七上·上海闵行区·期末)下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式， 先根据整式的乘法法则或公式计算，再根据完全平方公式的特征判断即可． 【详解】解：因为没有运用完全平方公式，所以A不符合题意； 因为没有运用完全平方公式，所以B不符合题意； 因为没有运用完全平方公式，所以C不符合题意； 因为运用完全平方公式，所以D符合题意． 故选：D． 4．(23-24七上·上海曹阳二中附属中学·期末)的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式进行计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，平方差公式． 【详解】解： ． 故选：D． 5．(23-24七上·上海宝山区·期末)下列算式中，可用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式的特征：； 根据完全平方公式逐个判断即可． 【详解】解：A.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误； B.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误； C.，不能用完全平方公式进行计算，故本选项错误； D.，能用完全平方公式进行计算，故本选项正确； 故选：D． 二、填空题 6．(24-25七上·上海普陀区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式．根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．(24-25七上·上海静安区·期末)计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完 全平方公式是解题的关键；先将原式变形为，再利用完全平方公式展开得到；然后再次利用完全平方公式展开，从而得到结果． 【详解】原式 故答案为： 8．(24-25七上·上海闵行区·期末)已知，，那么的值为 ． 【答案】26 【分析】本题主要考查完全平方公式，利用完全平方公式进行变形，再代入即可． 【详解】解： ． 故答案为：26． 9．(24-25七上·上海奉贤区上海外国语大学附属奉贤外国语学校·期末)如果多项式可以用完全平方公式进行因式分解，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，利用完全平方公式可分解为，然后去括号进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故答案为：． 10．(24-25七上·上海黄浦区·期末)计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平方差．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 利用平方差公式计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 11．(23-24七上·上海金山区·期末)如果是完全平方式，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方式的定义，根据完全平方式的定义解答即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴，即 故答案为：. 12．(23-24七上·上海松江区·期末)计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查有理数的运算，将原式进行正确的变形是解题的关键．将原式变形后利用乘法公式简便计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：2． 13．(23-24七上·上海宝山区·期末)已知，，那么 ．（用含、的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键；先根据条件，再根据，即可求解． 【详解】∵， ∴ ． 故答案为： 三、解答题 14．(24-25七上·上海黄浦区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式、平方差公式和积的乘方、单项式除以单项式计算即可． 【详解】解： ． 15．(24-25七上·上海闵行区·期末) 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子： ； ； ； ； ； … 你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？ 以上节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规律之外，右边各项的次数也存在着规律． (1)请根据发现的规律尝试直接写出的计算结果： ． (2)有了以上的经验，我们可以进一步探究式子（n为大于1的正整数）计算结果的次数和系数的规律： i）它的计算结果是一个______次______项式；（分别用含n的式子填写） ii）它的计算结果各项系数之和为：______（用幂的形式表示） 【答案】(1) (2)i）n；；ii） 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、列代数式及多项式，能根据题意得出各式计算结果的系数变化规律是解题的关键． （1）根据所给式子，观察其各项系数，发现规律即可解决问题． （2）①根据所给式子，观察计算结果分别为几次几项式，发现规律即可解决问题． ②分别求出所给式子计算结果的各项系数之和，发现规律即可解决问题． 【详解】（1）解：观察所给各式可知， 计算结果中的各项系数依次为：1，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，2，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，3，3，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，4，6，4，1； 由此可知，计算结果中的各项系数依次为：1，5，10，10，5，1， 即． 故答案为：． （2）解：i）由题知， 计算结果是一个一次二项式； 计算结果中是一个二次三项式； 计算结果中是一个三次四项式； 计算结果是一个四次五项式； …， 所以计算结果是一个n次项式． 故答案为：n，． ii）计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； …， 所以计算结果各项系数之和为． 故答案为：． 16．(24-25七上·上海进才中学·期末)图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． (1)观察图2填空：正方形的边长为________，阴影部分的小正方形的边长为________； (2)观察图2，试猜想式子之间的等量关系； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：设，若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键． （1）根据图形，正方形的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差； （2）正方形可以直接用边长的平方求解，也可用阴影正方形的面积加上四个小长方形的面积，由此解答即可； （3）先求得，再利用（2）中的结论求出的值，然后求解即可． 【详解】（1）由图可知 正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为； 故答案为：； （2），理由如下： 由图可知： 正方形的面积为，也等于4个长为m，宽为n的长方形与边长为的阴影部分正方形面积的和，即为， 故得到 （3） ， 又 由（2）得： 地 城 考点03 整式的除法 一、单选题 1．(24-25七上·上海青浦区·期末)下列运算结果正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算，根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则逐项判断即可． 【详解】解∶A．，故原计算错误，不符合题意； B．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误，不符合题意； C．，故原计算正确，符合题意； D． ，故原计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)计算分式结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)下列从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分式的性质和多项式除以单项式，根据分式的性质和多项式除以单项式运算法则分别计算出各选项结果，再进行判断即可． 【详解】解：A、 ，故选项A从左到右变形错误，不符合题意； B、 ，故选项B从左到右变形错误，不符合题意； C、 ，故选项C从左到右变形错误，不符合题意； D、，故选项D从左到右变形正确，符合题意； 故选：D． 4．(24-25上·上海民办南模中学·期末)下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法等知识，根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意；     B. ，故选项正确，符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意． 故选：B 5．(24-25七上·上海普陀区·期末)下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算、负整数指数幂．按照幂的乘方，合并同类项法则，同底数幂的除法，完全平方公式进行计算即可判断． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、与是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 6．(24-25七上·上海进才中学·期末)已知一个长方形公园的面积为，若长方形公园的长为，则宽为 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵长方形的面积为，一边长为， ∴另一边长为：． 故答案为：． 7．(24-25七上·上海静安区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法以及幂的乘方等知识点，解题的关键是准确掌握并运用幂的运算法则． 先根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算整个式子． 【详解】 故答案为：． 8．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)已知，，求的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．逆运用同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识进行求解． 【详解】解：，， ， 故答案为： 9．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 10．(24-25七上·上海黄浦区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．(24-25七上·上海普陀区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12．(24-25七上·上海松江区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．(24-25七上·上海华育中学·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：a． 14．(24-25七上·上海宝山区·期末)如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式除以单项式，积的乘方，代入求值，先根据积的乘方运算除数，然后根据单项式除以单项式法则得到，，求出a，b的值，然后代入解题即可． 【详解】∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 15．(24-25七上·上海松江区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除、同底数幂的除法，掌握相关法则是解题的关键． 根据分式的除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $