专题01 整式的加减（期末真题汇编30题，上海专用）七年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题01 整式的加减 3大高频考点概览 考点01 整式 考点02 合并同类项 考点03 整式的加法与减法 地 城 考点01 整式 一、单选题 1．(24-25七上·上海进才中学·期末)下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），其中整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项． 【详解】解：在（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）中， 整式有：（1）；（2）；（5）；（6），共4个， 故选：B． 2．(23-24七上·上海市北初级中学·期末)整式的次数和一次项系数分别为（   ） A．4， B．2， C．3， D．2，5 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的系数，次数，根据多项式次数的概念，“多项式中最高项的次数是多项式的次数”，进行解答即可． 【详解】解：多项式的次数和一次项系数分别为2，． 故选：B． 3．(23-24七上·上海宝山区·期末)在、、、中，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查单项式的识别，由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，据此即可求解． 【详解】解：、、、中， 、是单项式；是多项式，分母中含字母，不是单项式， 因此单项式的个数有2个， 故选B． 二、填空题 4．(24-25七上·上海静安区·期末)如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母n的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小棒的根数依次增加5是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个图案中小木棒的根数为：， 第2个图案中小木棒的根数为：， 第3个图案中小木棒的根数为：， …， 所以第n个图案中小木棒的根数为根． 故答案为：． 5．(24-25七上·上海青浦区·期末)探索规律，并回答问题：观察下面各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是；图②空白部分小正方形的个数是；图③空白部分小正方形的个数是；像这样继续排列下去，可以用含有字母的代数式表示为： ．（其中为正整数） 【答案】 【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据所给等式写出图n空白部分小正方形个数满足的等式是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中空白小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 题①空白部分小正方形的个数为：； 题②空白部分小正方形的个数为：； 题③空白部分小正方形的个数为：； …， 所以图n空白部分小正方形的个数： 故答案为：． 6．(24-25七上·上海闵行区·期末)将整式按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：按x的降幂排列：． 故答案为：． 7．(24-25七上·上海华育中学·期末)将多项式按字母降幂排列，结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列的定义，掌握降幂排列的定义是关键． 根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列起来即可． 【详解】解：多项式按字母降幂排列是． 故答案为：． 8．(24-25七上·上海普陀区·期末)整式的三次项系数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是多项式的项的概念，组成多项式的单项式叫做多项式的项，掌握“多项式的项的含义”是解题的关键．先把多项式化为，再确定整式的三次项为，从而可得答案． 【详解】解：将整式化为， 则整式的三次项为，系数为， 整式的三次项系数是， 故答案为：． 9．(23-24七上·上海宝山区·期末)多项式的次数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了多项式的次数，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：多项式的次数是， 故答案为：4． 10．(23-24七上·上海民办金盟学校（五四制）·期末)把多项式按字母的降幂排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列．根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 地 城 考点02 合并同类项 一、单选题 1．(24-25七上·上海普陀区·期末)下列单项式中能与合并成一项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的判断及合并，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的几个单项式称为同类项，同类项可以合并；根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：，，与不是同类项，不能合并； 与是同类项，能合并． 故选：C． 2．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．(24-25七上·上海宝山区·期末)如图，长为，宽为的大长方形被分割为6块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为1，那么阴影的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，先标注字母，求解，，，再利用周长公式列式计算即可． 【详解】解：标注字母如图所示： 由题意可得：，，， 阴影的周长为：， 故选：C． 4．(24-25七上·上海浦东区三校·期末)下列说法正确的是（ ） A．不是整式 B．的系数是6，次数是3 C．是六次三项式 D．1是单项式，是多项式 【答案】D 【分析】本题考查整式、单项式和多项式的概念，根据定义逐一判断各选项：整式是单项式和多项式的统称；单项式是数或字母的积，单独的数或字母也是单项式，系数是数字因数，次数是字母指数之和；多项式是几个单项式的和，次数是最高次项的次数，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、 是单项式，属于整式，故A错误，不符合题意； B、 的系数是，次数是3，故B错误，不符合题意； C、 的最高次项是，次数为4，因此是四次三项式，故C错误，不符合题意； D、1是单独的数，是单项式；是多项式，故D正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 5．(24-25七上·上海普陀区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是合并同类项，把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为： 6．(24-25七上·上海杨浦区·期末)化简： ． 【答案】0 【分析】本题考查了合并同类项，通过合并同类项法则进行化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：0． 7．(24-25七上·上海虹口区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 三、解答题 8．(24-25七上·上海进才中学·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．根据去括号、合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 9．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)计算：． 【答案】0 【分析】此题考查了整式的合运算能力，关键是能准确进行积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方和合并同类项的计算．先计算积的乘方、同底数幂相乘和幂的乘方，再合并同类项． 【详解】解： 10．(24-25七上·上海松江区·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项，先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 地 城 考点03 整式的加法与减法 一、填空题 1．(24-25七上·上海进才中学·期末)已知，比较M与N的大小关系：M N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查了整式的加减及作差法比较大小，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用作差法比较大小即可得解． 【详解】 即， 故答案为：< 2．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为：． 3．(24-25七上·上海浦东新区·期末)将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意．先设最中间的代数式为P，然后根据题意，即可用含的代数式表示出P，利用九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等，利用整式加减即可求解． 【详解】解：设最中间的代数式为p， 由题意可得，， ， 第一列中间的代数式为：， 第一列的三个数之和第三行的三个数之和， ， 化简，得：， 故答案为：． 4．(24-25七上·上海静安区、青浦区·期末)与的和是 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意列式计算即可． 【详解】解：x与的和是． 故答案为：． 5．(24-25七上·上海宝山区·期末)计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减．先去括号，然后合并同类项求解． 【详解】解：， 故答案为：． 6．(23-24七上·上海松江区·期末)化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减，合并同类项即可求解；掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案：． 7．(22-23七上·上海杨浦区·期末)一个多项式减去的差是，则这个多项式是 . 【答案】 【分析】本题考查整式加减运算．根据题意，由多项式减去的差是可得这个多项式为，去括号、合并同类项即可得到答案． 【详解】解：∵多项式减去的差是， ∴这个多项式为 ， 故答案为：． 二、解答题 8．(24-25七上·上海静安区·期末)已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题； 本题先求出的代数式，然后根据取任意数值时，的值一定是定值，求得和的值，进而求解定值； 【详解】解： ， ∵当取任意数值时，的值一定是定值， ∴，， ∴，， 即当，时，取任意数值时，的值一定是定值，定值. 9．(24-25七上·上海普陀区·期末)已知两个整式，，求． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，把，代入，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解∶                      ． 10．(23-24七上·上海曹阳二中附属中学·期末)多项式减去一个多项式A的差是，求这个多项式A． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】解：∵多项式减去一个多项式A的差是， ∴这个多项式为： ． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式的加减 3大高频考点概览 考点01 整式 考点02 合并同类项 考点03 整式的加法与减法 地 城 考点01 整式 一、单选题 1．(24-25七上·上海进才中学·期末)下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），其中整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．(23-24七上·上海市北初级中学·期末)整式的次数和一次项系数分别为（   ） A．4， B．2， C．3， D．2，5 3．(23-24七上·上海宝山区·期末)在、、、中，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 4．(24-25七上·上海静安区·期末)如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母n的式子表示） 5．(24-25七上·上海青浦区·期末)探索规律，并回答问题：观察下面各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是；图②空白部分小正方形的个数是；图③空白部分小正方形的个数是；像这样继续排列下去，可以用含有字母的代数式表示为： ．（其中为正整数） 6．(24-25七上·上海闵行区·期末)将整式按的降幂排列为 ． 7．(24-25七上·上海华育中学·期末)将多项式按字母降幂排列，结果为 ． 8．(24-25七上·上海普陀区·期末)整式的三次项系数是 ． 9．(23-24七上·上海宝山区·期末)多项式的次数是 ． 10．(23-24七上·上海民办金盟学校（五四制）·期末)把多项式按字母的降幂排列： ． 地 城 考点02 合并同类项 一、单选题 1．(24-25七上·上海普陀区·期末)下列单项式中能与合并成一项的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·上海宝山区·期末)如图，长为，宽为的大长方形被分割为6块，除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为1，那么阴影的周长是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·上海浦东区三校·期末)下列说法正确的是（ ） A．不是整式 B．的系数是6，次数是3 C．是六次三项式 D．1是单项式，是多项式 二、填空题 5．(24-25七上·上海普陀区·期末)计算： ． 6．(24-25七上·上海杨浦区·期末)化简： ． 7．(24-25七上·上海虹口区·期末)计算： ． 三、解答题 8．(24-25七上·上海进才中学·期末)计算：． 9．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)计算：． 10．(24-25七上·上海松江区·期末)计算： 地 城 考点03 整式的加法与减法 一、填空题 1．(24-25七上·上海进才中学·期末)已知，比较M与N的大小关系：M N．（在横线上填写“>”“<”或“＝”） 2．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)计算： ． 3．(24-25七上·上海浦东新区·期末)将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则 ．（用含有的代数式表示） 4．(24-25七上·上海静安区、青浦区·期末)与的和是 ． 5．(24-25七上·上海宝山区·期末)计算： ． 6．(23-24七上·上海松江区·期末)化简： ． 7．(22-23七上·上海杨浦区·期末)一个多项式减去的差是，则这个多项式是 . 二、解答题 8．(24-25七上·上海静安区·期末)已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 9．(24-25七上·上海普陀区·期末)已知两个整式，，求． 10．(23-24七上·上海曹阳二中附属中学·期末)多项式减去一个多项式A的差是，求这个多项式A． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $