专题02 实数的运算 计算题（期末真题汇编40题，上海专用）八年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题02 实数的运算 计算题 4大高频考点概览 考点01 实数的混合运算 考点02 程序设计与实数运算 考点03 新定义下的实数运算 考点04 与实数运算相关的规律题 地 城 考点01 实数的混合运算 1．(25-26八上·上海松江区·期中)计算：； 2．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期末)计算：． 3．(25-26八上·上海位育中学·月考)计算：． 4．(25-26八上·上海进才中学北校·月考)计算： 5．(25-26八上·上海五浦汇实验学校·月考)计算：． 6．(25-26八上·上海位育初级中学·月考)计算： (1) (2) 7．(25-26八上·上海实验西校·期中)计算： 8．(25-26八上·上海交通大学附属第二中学·月考)计算： 9．(25-26八上·上海延安初级中学·期末)计算： 10．(24-25八上·上海建平实验张江中学·期末)计算：． 11．(24-25八上·上海张江集团学校·期末)计算：． 12．(25-26八上·上海松江区·月考)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，． (1)化简M； (2)当，时，求M的值． 13．(25-26八上·上海建平中学西校·月考)计算： 14．(25-26八上·上海新农学校·月考)计算： (1) (2) (3) (4) 15．(25-26八上·上海师范大学第三附属实验学校·月考)计算： (1)； (2) 16．(25-26八上·上海进才中学北校·月考)计算： 17．(25-26八上·上海普陀区·期末)计算： (1)； (2)． 18．(25-26八上·上海南洋模范中学·期末)（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 19．(25-26八上·上海延安初级中学·期末)计算：． 地 城 考点02 程序设计与实数运算 一、单选题 1．(25-26八上·上海进才中学北校·月考)一个数值转换器，流程如图，当输入x的值为64时，输出的值是（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题 2．(25-26八上·上海黄浦区·期中)根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是 ． 3．(25-26八上·上海存志学校·月考)按如图所示的运算程序计算，若输入“3”，则输出的结果是 ． 4．(25-26八上·上海闵行区莘松中学·期末)如图是一个数值转换器（），其工作原理如图所示． 若输出的值是，则负整数的值为 ． 地 城 考点03 新定义下的实数运算 一、单选题 1．(25-26八上·上海娄山中学·月考)对任意两个实数、定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如：，，，那么等于（    ） A． B．3 C．6 D． 二、填空题 2．(25-26八上·上海闵行区七宝第二中学·月考)我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（均为实数）的形式，其中叫做它的实部，叫做它的虚部．复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似． 例如计算：． 根据上述材料，将化为（，均为实数）的形式（即化为分母中不含的形式） ． 3．(25-26八上·上海松江区·月考)对于任意的正数、定义运算，，计算的结果为 ． 4．(25-26八上·上海徐汇区·期末)定义一种新的运算：对于任意实数a，b，都有，则的值是 5．(24-25八上·上海奉贤区·期末)对于实数，，定义运算“*”： ．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则 ． 6．(25-26八上·上海延安初级中学·月考)对于实数，，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且和为两个连续正整数，则的值为 ． 7．(24-25八上·上海闵行区·期末)定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是 ． 8．(24-25八上·上海存志学校东校·月考)定义，如，若实数满足，并且这个关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 三、解答题 9．(25-26八上·上海延安初级中学·期中)对于两个无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”．请根据条件填空： (1)的“友好无理数”是 ． (2)请写出一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”，它们可以是 和 ． (3)将一组无理数从左到右排列，第一个数记作，第二个数记作，第三个数记作，第个数记作．即．已知，且这个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”． ①如果，且，那么的值为 ； ②如果，那么的值为 ． 地 城 考点04 与实数运算相关的规律题 一、单选题 1．(25-26八上·上海华育中学·期中)如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 2．(25-26八上·上海闵行区上海师范大学附属中学闵行实验学校·期中)观察下列各式： ； ； ． 请你根据以上信息，计算______．（直接写出计算结果） 3．(25-26八上·上海兰生复旦中学·期中)如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点，处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为 ． 三、解答题 4．(25-26八上·上海市西中学·期中)观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1)__________________；__________________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：______； (3)利用上述规律计算： 5．(25-26八上·上海上外附中·期中)观察下列等式： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 按上述规律，回答以下问题： (1)按上面规律填空：______＝______； (2)利用以上规律计算：； (3)求的值． 6．(24-25八上·上海存志学校·月考)先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； … (1)请你利用上述规律计算（仿照上式写出过程）； (2)请你按照上面各等式反映的规律，写出一个用n（n为正整数）表示的等式__________； (3)请你利用发现的规律，计算： 7．(25-26八上·上海嘉定区嘉一实验初级中学·月考)请你观察下列式子的特点，并直接写出结果： （1）__________； （2）__________； （3）__________； 根据你的阅读回答下列问题： （4）请根据上面式子的规律填空： ____________________（为正整数）； （5）请直接写出下列式子的结果 ____________． 8.(25-26八上·上海虹口区五校·期中)观察下列各式：①，②，③，④，…，利用你观察到的规律解决下列问题： (1) ， ； (2)计算的值． 2 / 31 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数的运算 计算题 4大高频考点概览 考点01 实数的混合运算 考点02 程序设计与实数运算 考点03 新定义下的实数运算 考点04 与实数运算相关的规律题 地 城 考点01 实数的混合运算 1．(25-26八上·上海松江区·期中)计算：； 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，根据算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的意义等计算即可． 【详解】解：原式 ． 2．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握二次根式性质，零指数幂运算法则，分母有理化法则，是解题的关键．根据二次根式性质，零指数幂运算法则，分母有理化法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 3．(25-26八上·上海位育中学·月考)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，平方根，化简二次根式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简立方根，平方根，二次根式，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 4．(25-26八上·上海进才中学北校·月考)计算： 【答案】 【分析】本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解： 5．(25-26八上·上海五浦汇实验学校·月考)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算．先计算完全平方式，化简二次根式，绝对值，零次幂，最后进行加减运算． 【详解】解： 6．(25-26八上·上海位育初级中学·月考)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根，二次根式的混合运算； （1）根据算术平方根和立方根的求解方法求解即可； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．(25-26八上·上海实验西校·期中)计算： 【答案】3 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 先根据算术平方根和立方根的定义、负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算，再进行加减计算即可． 【详解】解： 8．(25-26八上·上海交通大学附属第二中学·月考)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，属于基础题，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，算术平方根定义，绝对值意义，进行计算即可． 【详解】解： ． 9．(25-26八上·上海延安初级中学·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根． 先计算算术平方根，立方根，再计算加减即可． 【详解】解： ． 10．(24-25八上·上海建平实验张江中学·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数的混合运算、负整数次幂、零次幂、分数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先根据特殊角的三角函数值、负整数次幂、零次幂、分数次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 11．(24-25八上·上海张江集团学校·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算及负指数幂：熟练掌握实数的混合运算、二次根式的混合运算及负指数幂是解决问题的关键．根据实数的混合运算、二次根式的混合运算及负指数幂运算法则运算即可． 【详解】解：原式 ． 12．(25-26八上·上海松江区·月考)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，． (1)化简M； (2)当，时，求M的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，实数的运算，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得，，从而得出，，，再计算算术平方根后合并同类项即可； （2）将，代入（1）中化简的式子计算即可得解． 【详解】（1）解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ； （2）解：当，时， 原式． 13．(25-26八上·上海建平中学西校·月考)计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，立方根求值，绝对值化简，平方根求解等．先将每项化简，再从左到右计算即可． 【详解】解：原式， ， ， ． 14．(25-26八上·上海新农学校·月考)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)1 (2) (3) (4)2 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质将各项化简是解答本题的关键． （1）先计算绝对值、求立方根、乘方，再进行计算； （2）化简括号内的二次根式，进行乘法运算，合并所有部分； （3）先化简二次根式，在合并同类二次根式； （4）先化简二次根式，合并同类二次根式． 【详解】（1）解∶ ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．(25-26八上·上海师范大学第三附属实验学校·月考)计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算等知识，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质化简后再算加减即可． （1）根据算术平方根、立方根、绝对值的意义进行化简，再计算即可求解； （2）根据算术平方根、立方根、绝对值的意义进行化简，再计算即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．(25-26八上·上海进才中学北校·月考)计算： 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用立方根、二次根式的性质、绝对值的性质进行化简，再进行加减法即可． 【详解】解： ． 17．(25-26八上·上海普陀区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）分别计算立方根和算术平方根以及化简绝对值，再进行加减计算； （2）先化简二次根式，再进行合并即可． 【详解】（1）解：      ． （2）解： ． 18．(25-26八上·上海南洋模范中学·期末)（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 【答案】（1）4（2）（3）（4） 【详解】本题考查二次根式的混合运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先计算零次幂，负指数幂，绝对值，再进行计算即可； （2）先分母有理化，运用二次根式性质化简，再进行加减计算即可； （3）先化为最简二次根式，把除法转化为乘法，再进行乘法运算； （4）先算括号里面的加减运算，再计算除法即可． 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 19．(25-26八上·上海延安初级中学·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是关键． 先运用分母有理化，乘法公式展开，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 地 城 考点02 程序设计与实数运算 一、单选题 1．(25-26八上·上海进才中学北校·月考)一个数值转换器，流程如图，当输入x的值为64时，输出的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是算术平方根和立方根的概念和性质；注意有理数和无理数的区别，把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可． 【详解】解：∵，是有理数，不是无理数， ∴继续转换，求立方根， ∵，是有理数，不是无理数， ∴继续转换，求算术平方根， ∵2的算术平方根是，是无理数， ∴输出， 故选：C． 二、填空题 2．(25-26八上·上海黄浦区·期中)根据下图中的程序，当输入为36时，输出的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了立方根、算术平方根的性质和应用．根据立方根、算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的为36时，输出的值是多少即可． 【详解】解：当输入x为36时，， 是有理数，， 是无理数， ∴当输入的为36时，输出的值是． 故答案为：． 3．(25-26八上·上海存志学校·月考)按如图所示的运算程序计算，若输入“3”，则输出的结果是 ． 【答案】3 【分析】本题考查程序框图的运算，熟练掌握运算法则并准确计算是解题的关键．根据输入的数字从左往右依次计算即可． 【详解】解：输入3， 第一步， 第二步， 第三步 ． 故答案为：3． 4．(25-26八上·上海闵行区莘松中学·期末)如图是一个数值转换器（），其工作原理如图所示． 若输出的值是，则负整数的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算，根据流程图且运用分类讨论思想，进行分析，列式计算，求解即可． 【详解】解：∵输出的值是， ∴， ∴或， 解得或， ∵为负整数， ∴， 或， 则或， 解得或 ∵， ∴， 故答案为：或． 地 城 考点03 新定义下的实数运算 一、单选题 1．(25-26八上·上海娄山中学·月考)对任意两个实数、定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如：，，，那么等于（    ） A． B．3 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，求一个数的立方根． 根据新定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 二、填空题 2．(25-26八上·上海闵行区七宝第二中学·月考)我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（均为实数）的形式，其中叫做它的实部，叫做它的虚部．复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似． 例如计算：． 根据上述材料，将化为（，均为实数）的形式（即化为分母中不含的形式） ． 【答案】 【分析】此题考查了新定义运算．分子分母同乘以后，把分母化为不含的数后计算． 【详解】解：． 故答案为：． 3．(25-26八上·上海松江区·月考)对于任意的正数、定义运算，，计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，二次根式的混合运算．根据新定义运算得到、的结果，再相乘即可． 【详解】∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 4．(25-26八上·上海徐汇区·期末)定义一种新的运算：对于任意实数a，b，都有，则的值是 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算、实数的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据新运算的定义进行计算即可． 【详解】解：由定义，， 代入 ，，得： ． 故答案为：10． 5．(24-25八上·上海奉贤区·期末)对于实数，，定义运算“*”： ．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则 ． 【答案】或30 【分析】本题考查解一元二次方程，新定义运算，理解新定义是解题的关键，注意分类讨论． 用因式分解法求出一元二次方程的解，再分类讨论即可求解． 【详解】解： ∴或 ∴或， 当，时， ； 当，时， ． 故答案为：或30． 6．(25-26八上·上海延安初级中学·月考)对于实数，，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且和为两个连续正整数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．根据的范围，求出x和y的值，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵和为两个连续正整数，，即， ∴，， ∴． 故答案为：． 7．(24-25八上·上海闵行区·期末)定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据，，代入求得，根据，求得，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ，即 ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 8．(24-25八上·上海存志学校东校·月考)定义，如，若实数满足，并且这个关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查定义新运算，二次函数与一元二次方程，将方程转化为：，令，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：∵实数满足，并且这个关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 令， 则：， 当时，则：， ∴当时，，当时，或， ∴， 画出函数图象如图： ∴当时，，当时，， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴有两个交点， 由图可知：当或时，有两个交点，即方程有两个不相等的实数根， ∴或． 故答案为：或． 三、解答题 9．(25-26八上·上海延安初级中学·期中)对于两个无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”．请根据条件填空： (1)的“友好无理数”是 ． (2)请写出一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”，它们可以是 和 ． (3)将一组无理数从左到右排列，第一个数记作，第二个数记作，第三个数记作，第个数记作．即．已知，且这个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”． ①如果，且，那么的值为 ； ②如果，那么的值为 ． 【答案】(1) (2)和或和（答案不唯一） (3)①；② 【分析】本题主要考查定义新运算，二次根式的混合运算，理解“友好无理数”的概念及计算，掌握二次根式的混合运算法则是关键． （1）设的“友好无理数”是，根据“友好无理数”的定义列式求解即可； （2）设一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”分别为，结合题意列式得到，由此代入计算验证即可； （3）①根据计算得到，由此代入计算即可； ②根据题意得到，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：设的“友好无理数”是， ∴， 解得，， 故答案为：； （2）解：设一组符号不同且互为有理化因式的“友好无理数”分别为， ∴， ∴，则， ∴， ， ∵是无理数，即， ∴， 令，则，符合题意； 令，则，符合题意； 故答案为：和或和（答案不唯一）； （3）解：①将一组无理数从左到右排列，第一个数记作，第二个数记作，第三个数记作，第个数记作．即．已知，且这个数中，每相邻两个数都是“友好无理数”， ∴，，，， ∴，，，， ∵， ∴， 整理得，， 解得，， 当时，； 当时，； ∵， ∴； ②根据上述计算，， 变形得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，， ∴． 地 城 考点04 与实数运算相关的规律题 一、单选题 1．(25-26八上·上海华育中学·期中)如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数与数轴、估算无理数的大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到图形变化规律是解题的关键．利用表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，在计算1、，得出规律即可解决． 【详解】解：由题意可得表示的数是， ∵右侧最近的整数点为， ∴表示的数是2， ∴， ∴表示的数是，表示的数是3， ∴， 同理可得表示的数是，表示的数是4，， 表示的数是，表示的数是5，， 可知以，两个数一环出现， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题 2．(25-26八上·上海闵行区上海师范大学附属中学闵行实验学校·期中)观察下列各式： ； ； ． 请你根据以上信息，计算______．（直接写出计算结果） 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律，正确找到数字的变化规律是解题的关键． 观察已知等式的规律，发现对于形如 的式子，其计算结果为 ，将，代入公式计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 由此发现规律：， 那么， 计算， 通分后，，， 则， 因此． 故答案为：． 3．(25-26八上·上海兰生复旦中学·期中)如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点，处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，熟练运用实数的运算是解题的关键． 由题意可得，则表示的数为，表示的数为，则，然后依次表示，，即可找到规律求解． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得； ； ； ； ； ， 故答案为：． 三、解答题 4．(25-26八上·上海市西中学·期中)观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1)__________________；__________________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：______； (3)利用上述规律计算： 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字的变化规律和二次根式的化简计算，观察发现数据变化规律是解决问题的关键． （1）根据已知等式的规律可得结论； （2）根据已知等式的规律可得结论； （3）根据已知等式的规律可得答案． 【详解】（1）解：根据题中规律可得； ． （2）解：根据题中规律可得； （3）解：原式 ． 5．(25-26八上·上海上外附中·期中)观察下列等式： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 按上述规律，回答以下问题： (1)按上面规律填空：______＝______； (2)利用以上规律计算：； (3)求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查规律型—数字的变化类，二次根式的混合运算， （1）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四个等式； （2）把所给式子相加，找出规律即可进行计算； （3）根据所给规律探索将原式转化为，再根据平方差公式易得结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴， 故答案为：；； （2）解： ； （3）解： ． 6．(24-25八上·上海存志学校·月考)先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； … (1)请你利用上述规律计算（仿照上式写出过程）； (2)请你按照上面各等式反映的规律，写出一个用n（n为正整数）表示的等式__________； (3)请你利用发现的规律，计算： 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】考查了二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来． （1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．由此可求解即可； （2）根据（1）找的规律进行计算即可； （3）根据规律把所求式子先化简二次根式，最后计算期间即可； 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得， （3）解： ． 7．(25-26八上·上海嘉定区嘉一实验初级中学·月考)请你观察下列式子的特点，并直接写出结果： （1）__________； （2）__________； （3）__________； 根据你的阅读回答下列问题： （4）请根据上面式子的规律填空： ____________________（为正整数）； （5）请直接写出下列式子的结果 ____________． 【答案】（1），（2），（3）；（4），；（5）或． 【分析】本题考查了数字类规律的探索，此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算目的. （1）（2）（3）（4）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想进行计算，即可进行证明；（5）根据规律进行变形，往往会消去部分中间项，实现简化运算. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4） 证明： ∵为正整数， ∴ ∴. （5） 故答案为（1），（2），（3）；（4），；（5）或． 8.(25-26八上·上海虹口区五校·期中)观察下列各式：①，②，③，④，…，利用你观察到的规律解决下列问题： (1) ， ； (2)计算的值． 【答案】(1)， (2)2024 【分析】本题主要考查了代数式规律、实数的运算等知识点，发现式子的变化规律是解题的关键． （1）根据已有式子类比、归纳即可解答； （2）先利用（1）的规律化简原式，然后再计算即可． 【详解】（1）解：①， ②， ③， ④， …， ，． 故答案为：，． （2）解： ． 2 / 31 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $