专题03 简单的代数式（期末真题汇编30题，上海专用）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题03 简单的代数式 3大高频考点概览 考点01 用字母表示数 考点02 代数式与代数式的值 考点03 一次式 地 城 考点01 用字母表示数 一、单选题 1．(24-25六上·上海市北初级中学·期末)下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25六上·上海华育中学·期末)如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……，从不同的角度观察图形的排列规律，可以得到不同的代数式表示形式，下列不能表示第n个图形中“星星”的个数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25六上·上海崇明区（五四制）·期末)用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 4．(24-25六上·上海闵行区·期末)一台电脑原价a元（），先参加双十一活动满4000减500，再享受政府补贴降价，那么这台电脑的实际售价为 元（用含有a的代数式表示）． 5．(24-25六上·上海浦东区·期末)a的5倍与b的和的用代数式表示为 ． 6．用代数式表示：m与n的差的平方 ． 7．(24-25六上·上海建平中学·期末)现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 三、解答题 8．(24-25六上·上海实验学校·期末)为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 地 城 考点02 代数式与代数式的值 一、单选题 1．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 2．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 3．(24-25六上·上海杨浦区·期末)下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25六上·上海浦东新区·期末)关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（   ） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 二、填空题 5．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)当，时，代数式的值是 ． 6．(24-25六上·上海崇明区（五四制）·期末)如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为 ． 7．(24-25六上·上海宝山实验学校·期末)若，则代数式的值为 ． 8．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)已知，则 ． 9．(24-25六上·上海徐汇区·期末)当时，代数式 ． 10．(24-25六上·上海杨浦区·期末)当，时，代数式的值是 ． 11．(24-25六上·上海实验学校·期末)若，则的值为 ． 三、解答题 12．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 13．(24-25六上·上海兰生复旦·期末)王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)写出用含、的整式表示的地面总面积； (2)若，，铺地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？ 地 城 考点03 一次式 一、单选题 1．(24-25六上·上海黄浦区·期末)若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 2．(24-25六上·上海市西初级中学·期末)下面去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25六上·上海兰生复旦·期末)下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 4．(24-25六上·上海宝山区经纬教育集团·期末)与是同类项，那么 ． 5．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)化简： ． 6．(24-25六上·上海徐汇区·期末)计算： ． 7．(24-25六上·上海莘光学校·期末)已知单项式与是同类项，则 ． 8．(24-25六·上海长宁区延安中学·期末)一次式中是一次同类项是 . 三、解答题 9．(24-25六上·上海闵行区·期末)如图是2024年10月份的月历，“阶梯”框型（阴影部分）在月历中移动，必须覆盖其中6个数：    (1)如果用表示6个数字中最小的数，用含的代数式按从小到大的顺序依次表示其余被覆盖的5个数； (2)试说明“阶梯”框型覆盖的6个数字之和能被3整除； (3)在此月历中，直接写出（1）中的最大值． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 简单的代数式 3大高频考点概览 考点01 用字母表示数 考点02 代数式与代数式的值 考点03 一次式 地 城 考点01 用字母表示数 一、单选题 1．(24-25六上·上海市北初级中学·期末)下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25六上·上海华育中学·期末)如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……，从不同的角度观察图形的排列规律，可以得到不同的代数式表示形式，下列不能表示第n个图形中“星星”的个数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个“星星”，进而列出代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个“星星”， ∴第n个图形中“星星”的个数的是， ∵，， 故选A． 二、填空题 3．(24-25六上·上海崇明区（五四制）·期末)用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到一般规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是， 第2个图形需要木棒根数是， 第3个图形需要木棒根数是， 由此发现规律，第个图形需要木棒根数是根， 故答案为：． 4．(24-25六上·上海闵行区·期末)一台电脑原价a元（），先参加双十一活动满4000减500，再享受政府补贴降价，那么这台电脑的实际售价为 元（用含有a的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．由题意得，这台电脑的实际售价（原价），即可解答． 【详解】解：由题意得，这台电脑的实际售价为． 故答案为：． 5．(24-25六上·上海浦东区·期末)a的5倍与b的和的用代数式表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，理解语言叙述的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．用a的5倍加上的和，再乘，列式即可． 【详解】解：a的5倍与b的和的用代数式表示为． 故答案为：． 6．用代数式表示：m与n的差的平方 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方． 【详解】解：由题意可得， m与n的差的平方是：， 故答案为：． 7．(24-25六上·上海建平中学·期末)现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 三、解答题 8．(24-25六上·上海实验学校·期末)为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) (2)去年应缴水费元 (3)当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元 【分析】本题考查的是有理数混合运算的实际应用，列代数式，理解题意是关键． （1）由总价除以用水量即可得到的值； （2）由（1）知，进而得到超出不超出的部分的单价为元/，由，再加上超过部分的数量乘以超过部分的单价可得答案； （3）分三种情况讨论：当时， 当时， 当时， 再列式即可． 【详解】（1）解：（元/） （2）解：由（1）知， 则超出不超出的部分的单价为（元/）， 则去年应缴水费为：（元）． （3）解：当时，全年应缴水费为：元； 当时，全年应缴水费为：元； 当时，超出的部分的水价为：（元）； 全年应缴水费为：元． 地 城 考点02 代数式与代数式的值 一、单选题 1．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 2．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 3．(24-25六上·上海杨浦区·期末)下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用等运算符号连接起来的式子，而对于带有等数量关系的式子则不是代数式，据此可得答案． 【详解】解：由代数式的定义可知四个选项中，只有C选项中的式子不是代数式， 故选：C． 4．(24-25六上·上海浦东新区·期末)关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（   ） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，对代数式意义的描述，实际上就是把代数式用语言叙述出来，叙述时要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．根据代数式的意义对各选项分析即可． 【详解】A．代数式表示比a的平方少9的数，说法正确，故本选项错误； B．代数式表示a的平方与9的差，说法正确，故本选项错误； C．代数式表示a的平方减去9，说法正确，故本选项错误； D．代数式表示a与3的平方差，说法错误，故本选项正确， 故选：D． 二、填空题 5．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)当，时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解决本题的关键是将x、y的值代入多项式计算．根据题意，将，代入计算即可． 【详解】解：将，代入得： ， 代数式的值是9， 故答案为：9． 6．(24-25六上·上海崇明区（五四制）·期末)如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，有理数的分类，先根据互为相反数，是最大的负整数，得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，是最大的负整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 7．(24-25六上·上海宝山实验学校·期末)若，则代数式的值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将已知数值代入中计算即可． 【详解】解：若， 原式． 故答案为：13 8．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据非负数的性质解出的值，进而求得的结果，据此求解即可． 【详解】解：， 且， 解得，， ， ． 故答案为：． 9．(24-25六上·上海徐汇区·期末)当时，代数式 ． 【答案】/ 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当时，代数式， 故答案为：． 10．(24-25六上·上海杨浦区·期末)当，时，代数式的值是 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了代数式求值，解决本题的关键是将x、y的值代入多项式计算． 根据题意，将，代入计算即可． 【详解】解：将，代入得： ， 代数式的值是14， 故答案为：14． 11．(24-25六上·上海实验学校·期末)若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题 12．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 【答案】(1) (2)4900 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律． （1）观察规律即可解决问题； （2）根据（1）中规律，代入即可解决问题； 【详解】（1）解：根据规律可知，． 故答案为：． （2）解：当时，． 13．(24-25六上·上海兰生复旦·期末)王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)写出用含、的整式表示的地面总面积； (2)若，，铺地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的乘法运算的应用等知识．熟练掌握列代数式，代数式求值，有理数的乘法运算的应用是解题的关键． （1）如图，由题意知，长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，根据地面总面积，求解作答即可； （2）将，，代入可求地面面积为，然后根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：如图， 由题意知，长方形的长为，宽为， 长方形的长为，宽为， ∴地面总面积， ∴用含、的整式表示地面总面积为； （2）解：当，时，， ∵（元）， ∴铺地砖的总费用为元． 地 城 考点03 一次式 一、单选题 1．(24-25六上·上海黄浦区·期末)若与是同类项，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故选：C． 2．(24-25六上·上海市西初级中学·期末)下面去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号，正确运用法则解答即可． 【详解】A、，故选项A错误； B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误． 故选：B． 3．(24-25六上·上海兰生复旦·期末)下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相同的单项式，”进行判断即可． 【详解】解：A、和是同类项，故不符合题意； B、和不是同类项，故符合题意； C、和是同类项，故不符合题意； D、和是同类项，故不符合题意； 故选：B． 二、填空题 4．(24-25六上·上海宝山区经纬教育集团·期末)与是同类项，那么 ． 【答案】 2 1 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出，，即可求出答案． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ∴， 故答案为：2，1． 5．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)化简： ． 【答案】 【分析】本题考查去括号．根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 6．(24-25六上·上海徐汇区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：， 故答案为：． 7．(24-25六上·上海莘光学校·期末)已知单项式与是同类项，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”可得，，再代入代数式计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：0． 8．(24-25六·上海长宁区延安中学·期末)一次式中是一次同类项是 . 【答案】和 【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也相同．据此求解即可． 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 三、解答题 9．(24-25六上·上海闵行区·期末)如图是2024年10月份的月历，“阶梯”框型（阴影部分）在月历中移动，必须覆盖其中6个数：    (1)如果用表示6个数字中最小的数，用含的代数式按从小到大的顺序依次表示其余被覆盖的5个数； (2)试说明“阶梯”框型覆盖的6个数字之和能被3整除； (3)在此月历中，直接写出（1）中的最大值． 【答案】(1)，，，， (2)见解析 (3)14 【分析】本题考查列代数式，整数的混合运算，列代数式的应用，读懂题意是关键． （1）由日历可发现：第一行后面的数比前面的数多1，第二行第一个数比最小的数多8，第二个数比最小的数多9，第三行第一个数比最小的数多16，第二个数比最小的数多17，据此即可解答； （2）将6个数相加即可得出结论； （3）根据最大的数与最小的数相差17可得结论． 【详解】（1）解：由日历可发现：第一行后面的数比前面的数多1，第二行第一个数比最小的数多8，第二个数比最小的数多9，第三行第一个数比最小的数多16，第二个数比最小的数多17， 所以，其余被覆盖的5个数为：，，，， （2）解： 所以，“阶梯”框型覆盖的6个数字之和能被3整除； （3）解：因为，且这个月有31天， 所以，， 所以，最大的数是14． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $