第2章 简单的代数式压轴训练-【常考压轴题】2024-2025学年六年级数学上册压轴题攻略（沪教版2024）

第2章 简单的代数式压轴训练 一、选择压轴 1．若，，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．或5 2．下列说法：①若与是同类项，则，；②若，则；③若，则；④若，，，则，其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在多项式中，先任意添加一个括号，再交换括号内首项和末项的符号，最后将所得式子化简，称之为“加换操作”．例如：，，…给出下列说法： ①存在某种“加换操作”，使其结果为； ②不存在某种“加换操作”，使其结果与原多项式的和为0； ③所有的“加换操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 5．实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若实数、、满足，且，那么的值是（　　） A． B．0 C．1 D．4 7．已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为（    ） A．12 B．9 C．18 D．15 8．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为2，第2幅图中★的个数为6，第3幅图中★的个数为12，第4幅图中★的个数为20……以此类推，第n幅图中★的个数为x，第m幅图中★的个数为110，则x（用含n的代数式表示）和m的值分别为（　　） A．，11 B．，10 C．，11 D．，10 10．已知a和b是非零的相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（    ） A． B． C．或 D．3或 二、填空压轴 11．若，则的值是 ． 12．若，且，，则 ． 13．如图，均为有理数，图中各行，各列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则的值为 ． 14．观察下面点阵图的规律，根据规律填一填． （1）按照规律在第四幅图中应该画( )个圆点． （2）按照这个规律还可以知道第个图形的点阵中，一共应画( )个圆点． 15．已知，那么的值为 ． 16．按如图程序输入一个数x，若输入的数，则输出结果为 ． 17．已知，代数式的值为 ． 18．当的值为时，代数式的值是 ． 19．已知有理数，满足，，，则的值为 ． 三、解答压轴 20．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向即…的方式从A开始数连续的正整数1，2，3，4，… (1)当数到12时，对应的字母是（    ）；当数到2020时，对应的字母是（    ）． (2)当字母B第2021次出现时，恰好数到的数是（    ）． (3)当字母B第次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（    ）（用含n的式子表示）． 21．已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，求式子的值． 22．在双休日，某公司决定组织48名员工到附近的一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解情况，这个人看到的租金价格表如下表： 船型 每船限载人数（人） 租金（元） 大船 5 3 小船 3 2 (1)若只租一种船型，请你算一算哪一种更划算？ (2)为了使租金更少，打算同时租用两种船型．请你设计一种方案使所付的租金最少，并求出最少租金． 23．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 24．若，求代数式的值． 25．已知，． (1)若，则的值为多少？ (2)若，则的值是多少？ (3)求的值． 26．若，，且，则求的值． 解：∵，． ∴____________，____________． ∵， ∴____________． ∴当____________，____________，____________； 当____________，____________，____________． 解题过程中体现数学中____________思想． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 简单的代数式压轴训练 一、选择压轴 1．若，，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．或5 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为1或， 故选：C 2．下列说法：①若与是同类项，则，；②若，则；③若，则；④若，，，则，其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：由同类项定义可知，，故①错误； 若，当时，， 当时，，故②错误； 若，则；故③正确； 若，，，故，则，故④正确． 故正确的个数是个． 故选B． 3．在多项式中，先任意添加一个括号，再交换括号内首项和末项的符号，最后将所得式子化简，称之为“加换操作”．例如：，，…给出下列说法： ①存在某种“加换操作”，使其结果为； ②不存在某种“加换操作”，使其结果与原多项式的和为0； ③所有的“加换操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】∵ ∴①说法正确； 若要使结果与原多项式的和为0， 则末项的必须变号，则括号之前的符号必须是负号， 如果括号前是负号，则添加的括号必定不含首项， 则此时如何添加括号，无法使得的符号为负号， 所以不可能使得结果与原多项式的和为0， ∴②说法正确 第1种：； 第2种：； 第3种：； 第4种：，与第2种重复； 第5种：； 第6种：； 第7种：； 第8种：； 第9种：，与第2种重复； 第10种：； 减去重复的结果，总计有8种结果， ∴③说法正确 ∴正确的个数为3 故选：D． 4．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【详解】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B． 5．实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由绝对值的意义可知，当时，的值最小为， 当时，的值最小为， ∵， ∴，， 当，时，代数式 的值最小，； 当，时，代数式 的值最大，； ∴， 故选：B． 6．若实数、、满足，且，那么的值是（　　） A． B．0 C．1 D．4 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．已知为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为（    ） A．12 B．9 C．18 D．15 【答案】D 【详解】∵的最小值为3，且， ∴， ∴， ∴ 故选：D 8．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：代数式还可以写成，则①正确； 图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确； 代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确； ， ， 所以代数式的值不可能是，即④错误； 综上，正确的个数为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键． 9．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为2，第2幅图中★的个数为6，第3幅图中★的个数为12，第4幅图中★的个数为20……以此类推，第n幅图中★的个数为x，第m幅图中★的个数为110，则x（用含n的代数式表示）和m的值分别为（　　） A．，11 B．，10 C．，11 D．，10 【答案】B 【详解】解：由图可知，第1幅图中★有1排，一排个，总数为个； 第2幅图中★有2排，一排个，总数为个； 第3幅图中★有3排，一排个，总数为个； 第4幅图中★有4排，一排个，总数为个； 则第n幅图中★有n排，一排个，总数为即个； 由题可得：， 解得：，（舍去）， 故选：B． 10．已知a和b是非零的相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（    ） A． B． C．或 D．3或 【答案】D 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2， ∴，，， 当时，原式； 当时，原式， 综上，原式的值为3或． 故选：D． 二、填空压轴 11．若，则的值是 ． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：2． 12．若，且，，则 ． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴，即． 又，， ∴，或，． ∴当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 13．如图，均为有理数，图中各行，各列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴， 故答案为：． 14．观察下面点阵图的规律，根据规律填一填． （1）按照规律在第四幅图中应该画( )个圆点． （2）按照这个规律还可以知道第个图形的点阵中，一共应画( )个圆点． 【答案】 15 / 【详解】解：（1）根据题意，可知 图1中圆点个数为个， 图2中圆点个数为个， 图3中圆点个数为个， 则图4中圆点个数为个， （2）由（1）可知第个图形的点阵中，一共应画个圆点． 故答案为：15；． 15．已知，那么的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 16．按如图程序输入一个数x，若输入的数，则输出结果为 ． 【答案】4 【详解】解：当时，， 此时输入的数为，， 此时输入的数为0，， 此时输入的数为，， 所以输出的结果为4． 故答案为：4． 17．已知，代数式的值为 ． 【答案】30 【详解】解：， ． 18．当的值为时，代数式的值是 ． 【答案】或 【详解】解： 即 ， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 19．已知有理数，满足，，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 三、解答压轴 20．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向即…的方式从A开始数连续的正整数1，2，3，4，… (1)当数到12时，对应的字母是（    ）；当数到2020时，对应的字母是（    ）． (2)当字母B第2021次出现时，恰好数到的数是（    ）． (3)当字母B第次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（    ）（用含n的式子表示）． 【答案】(1)B ，D (2)6062 (3) 【详解】（1）解：由题意得，一个循环为，即六个数为一个循环， ∵， ∴当数到12时，对应的字母是， ∵， ∴当数到2020时，对应的字母是； （2）解：由题意得，一个循环中出现两次， ∴， ∴当字母B第2021次出现时，恰好数到的数是； （3）解：由题意得，一个循环中出现两次， ∴， ∴当字母B第次出现时（n为正整数），恰好数到的数是． 21．已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，求式子的值． 【答案】或 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身， ∴，、， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为或． 22．在双休日，某公司决定组织48名员工到附近的一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解情况，这个人看到的租金价格表如下表： 船型 每船限载人数（人） 租金（元） 大船 5 3 小船 3 2 (1)若只租一种船型，请你算一算哪一种更划算？ (2)为了使租金更少，打算同时租用两种船型．请你设计一种方案使所付的租金最少，并求出最少租金． 【答案】(1)租大船合适； (2)可租用9只大船和1只小船，所需费用29元 【详解】（1）解：若租大船：则（艘）……3（人），需（艘）大船， 所需费用：（元）； 若用小船则（艘），所需费用：（元）， ∵ ∴两者比较租大船合适； （2）设租大船x艘，小船y艘，所付租金为A元， 根据题意：， 则， ， ∵，且x为整数， ∴时，， 此时 ∴为了使租金更少，可租用9只大船和1只小船，所需费用29（元）． 23．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 24．若，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：，，， ，解得， ． 25．已知，． (1)若，则的值为多少？ (2)若，则的值是多少？ (3)求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴①，，则； ②，则； （2）解：，则，；或，； ∴或． ∴的值为14或； （3）． 26．若，，且，则求的值． 解：∵，． ∴____________，____________． ∵， ∴____________． ∴当____________，____________，____________； 当____________，____________，____________． 解题过程中体现数学中____________思想． 【答案】，，，，5，，，，，分类讨论 【详解】解：∵，． ∴，． ∵， ∴． ∴当，，； 当，，． 解题过程中体现数学中分类讨论思想． 故答案为：，，，，5，，，，，分类讨论 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$