专题04 二次根式 计算题（期末真题汇编40题，上海专用）八年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题04 二次根式 计算题 1．(24-25八上·上海奉贤区·期末)计算：． 2．(24-25八上·上海徐汇区第四中学·期末)计算：． 3．(24-25八上·上海崇明区（五四制）·期末)计算： 4．(24-25八上·上海普陀区·期末)计算：． 5．(24-25八上·上海华东政法大学附属中学·期末)计算：． 6．(24-25八上·上海长宁区八年级上学期期末考试·期末)计算：． 7．(24-25八上·上海松江区·期末)计算：． 8．(24-25八上·上海杨浦区·期末)计算：． 9．(24-25八上·上海松江区·期末)计算：． 10．(24-25八上·上海建平实验中学·期末)（1）计算：； （2）解方程：； （3）因式分解：； （4）当，时，求的值． 11．(23-24八上·上海崇明区·期末)计算：． 12．(24-25八上·上海黄浦区·期末)计算： 13．(24-25八上·上海实验西校·期末)计算： 14．(24-25八上·上海建平中学西校·期末)计算：． 15．(23-24八上·上海黄浦区·期末)计算：． 16．(23-24八上·上海长宁区延安初级中学·期末)计算：． 17．(23-24八上·上海闵行区·期末)计算：． 18．(23-24八上·上海宝山区·期末)计算：． 19．(23-24八上·上海三林中学·期末)化简：． 20．(23-24八上·上海普陀区·期末)计算：． 21．(23-24八上·上海浦东新区民办欣竹中学·期末)． 22．(23-24八上·上海江湾初级中学·期末)（1）计算：； （2）用配方法解方程：． 23．(23-24八上·上海静安区继续教育学校附属学校（静教院附校）·期末)计算：. 24．(23-24八上·上海闵行区文来实验学校·期末)计算：． 25．(23-24八上·上海黄浦区·期末)计算：． 26．(23-24八上·上海嘉定区·期末)计算：． 27．(24-25八上·上海松江区·期末)已知求的值． 28．(24-25八上·上海松江区·期末)计算：； 29．(24-25八上·上海松江区·期末)计算：； 30．(24-25八上·上海松江区·期末)计算：． 31．(24-25八上·上海虹口区·期末)先化简，再求值：，其中，． 32．(24-25八上·上海虹口区·期末)计算：． 33．(24-25八上·上海闵行区上海师范大学附属中学闵行实验学校·期末)计算：． 34．(24-25八上·上海闵行区上海师范大学附属中学闵行实验学校·期末)已知，求的值． 35．(24-25八上·上海闵行区上海师范大学附属中学闵行实验学校·期末)计算：． 36．(24-25八上·上海奉贤区·期末)计算：． 37．(24-25八上·上海奉贤区·期末)计算：． 38．(24-25八上·上海嘉定区德富中学·期末)计算： 39．(24-25八上·上海嘉定区德富中学·期末)计算： 40．(24-25八上·上海杨浦区·期末)化简： 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二次根式 计算题 1．(24-25八上·上海奉贤区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根数的混合运算，零指数幂，掌握二次根式的性质是解题的关键． 首先根据二次根式的性质化简，计算零指数幂，然后计算加减即可． 【详解】 ． 2．(24-25八上·上海徐汇区第四中学·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，正确进行计算是解题的关键；依次化简前面三个二次根式，最后一个进行分母有理化，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 3．(24-25八上·上海崇明区（五四制）·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先逐项化简，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 4．(24-25八上·上海普陀区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式是加减运算，二次根式的乘除运算，进行解答，即可． 【详解】解： ． 5．(24-25八上·上海华东政法大学附属中学·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先化简各式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 6．(24-25八上·上海长宁区八年级上学期期末考试·期末)计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 把二次根式化简成最简二次根式后，再合并即可． 【详解】解： ． 7．(24-25八上·上海松江区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】解： 8．(24-25八上·上海杨浦区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简各式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 9．(24-25八上·上海松江区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．先利用二次根式的乘除法法则计算，再加减． 【详解】解：原式， ， ， 10．(24-25八上·上海建平实验中学·期末)（1）计算：； （2）解方程：； （3）因式分解：； （4）当，时，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各项，然后按照二次根式的混合运算法则进行计算即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可； （3）先将原式变形为，再变形为，然后利用平方差公式分解因式即可； （4）将化简为，然后将，代入化简结果求值即可． 根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， 解得：，； （3） ； （4），， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，公式法解一元二次方程，平方差公式分解因式，二次根式的化简求值等知识点，熟练掌握一元二次方程的解法、分解因式的方法及二次根式的运算法则是解题的关键． 11．(23-24八上·上海崇明区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，先根据二次根式的性质化简，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 12．(24-25八上·上海黄浦区·期末)计算： 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算．先化简二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： 13．(24-25八上·上海实验西校·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．先化简二次根式，再计算括号内的二次根式的加减法，然后计算二次根式的除法与乘法即可得． 【详解】解： ． 14．(24-25八上·上海建平中学西校·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．先计算二次根式的乘法和分母有理化，再加减求解即可． 【详解】解： ． 15．(23-24八上·上海黄浦区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化．根据二次根式的混合运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解： ． 16．(23-24八上·上海长宁区延安初级中学·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则以及性质是解题的关键．根据二次根式的乘法法则以及二次根式的性质计算乘法和分母有理化，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 17．(23-24八上·上海闵行区·期末)计算：． 【答案】． 【分析】此题考查了二次根式的化简和分母有理化，根据二次根式的化简法则依次化简后再计算加减法，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 18．(23-24八上·上海宝山区·期末)计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键． 先根据完全平方公式计算，然后进行分母有理化后合并即可． 【详解】解： ． 19．(23-24八上·上海三林中学·期末)化简：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的运算，利用完全平方公式、平方差公式、二次根式的性质、零指数幂公式分别化简，再进行加减运算即可得到结果，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 20．(23-24八上·上海普陀区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、分母有理化，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可得出答案，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 21．(23-24八上·上海浦东新区民办欣竹中学·期末)． 【答案】． 【分析】此题考查了二次根式的乘法运算，根据法则计算即可，解题的关键是熟练掌握运算法则的应用． 【详解】解：原式， ， ， ． 22．(23-24八上·上海江湾初级中学·期末)（1）计算：； （2）用配方法解方程：． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题考查了二次根式的运算及解一元二次方程． （1）根据二次根式混合运算的法则计算即可求解； （2）先通过配方，然后再利用直接开平方法即可． 【详解】解：（1） （2）， 整理得， 配方得，即， ∴， ∴，． 23．(23-24八上·上海静安区继续教育学校附属学校（静教院附校）·期末)计算：. 【答案】 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 24．(23-24八上·上海闵行区文来实验学校·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和分母有理化是解决问题的关键． 先根据二次根式的乘法和分母有理化的方法运算，然后化简后合并即可． 【详解】解： ． 25．(23-24八上·上海黄浦区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的混合计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 26．(23-24八上·上海嘉定区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算．先算除法及乘法，再算加减即可． 【详解】解： ． 27．(24-25八上·上海松江区·期末)已知求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式，本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是先利用因式分解对原式进行化简，再代入求值． 根据平方差公式、完全平方公式结合分母有理化进行化简，再将代入进行求解即可． 【详解】解： ， 当时， ． 28．(24-25八上·上海松江区·期末)计算：； 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，根据合并同类二次根式法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 29．(24-25八上·上海松江区·期末)计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，准确的计算是解决本题的关键． 先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 30．(24-25八上·上海松江区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，根据二次根式的乘除运算法则、二次根式的性质计算即可． 【详解】解：原式 ． 31．(24-25八上·上海虹口区·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，利用二次根式混合运算的法则将所求式子化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 当，时，原式． 32．(24-25八上·上海虹口区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的运算进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 33．(24-25八上·上海闵行区上海师范大学附属中学闵行实验学校·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，求一个数的立方根；先根据二次根式的性质和立方根的定义化简，再合并同类二次根式，即可求解． 【详解】解： 34．(24-25八上·上海闵行区上海师范大学附属中学闵行实验学校·期末)已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握化简二次根式的方法是解题的关键． 先对进行分母有理化得，再利用完全平方公式化简，将的值代入所求的化简后的式子，进行计算求解即可． 【详解】解：对进行分母有理化得： 所求表达式化简得：， 由于，则 因此． 答：的值为：． 35．(24-25八上·上海闵行区上海师范大学附属中学闵行实验学校·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 先将根号下的小数化为分数，再将除法转化为乘法，最后计算根号内的乘法即可． 【详解】解： ． 36．(24-25八上·上海奉贤区·期末)计算：． 【答案】4 【分析】本题考查平方差公式，二次根式的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 利用平方差公式进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解： ． 37．(24-25八上·上海奉贤区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键； 根据二次根式的混合运算法则解答即可． 【详解】解： ． 38．(24-25八上·上海嘉定区德富中学·期末)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式乘除法，根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 39．(24-25八上·上海嘉定区德富中学·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算． 先化简二次根式，再计算加减即可． 【详解】解： 40．(24-25八上·上海杨浦区·期末)化简： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，判断出字母的符号是解决本题的关键． 根据算术平方根的定义判断出a和b的符号，再进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴a和b同号， ∴， ∵要使和有意义， ∴，， ∴，， ∴ ． 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $