广东省广州市黄埔区2025-2026学年高二上学期期中教学质量监测数学试卷

2025一2026学年第一学期期中教学质量监测 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用 2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑， 2,选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦千净后，再填涂其他答案、答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂 改液，不按以上要求作答无效， 4,考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.直线y=√5x+2的倾斜角为 A君 B月 C. 2元 D. 3 6 2.己知圆C的方程为x2+y2+2x-4y-4=0,则圆心C的坐标为 A.(-1,2) B.(L,-2) C.（-2,4) D.(2,-4) 3.已知向量a=(3,5,1)，方=(2,1,4)，则(a+6)b=( A.36 B.32 C.56 D.52 4.已知点P(-1,2)到直线1：4x-3y+m=0的距离为1，则m的值为 A.-5或-15B.5或15 C.5或-15 D.5或15 5.已知直线：mx+2y-4-m=0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等，则直线马与直线 1,:3x+3y-1=0间的距离为() A42 B.√2 c互或2 3 2 D.0或√2 6.设x,yeR,a=(1,1),方=(1y,z),c=(x,-4,2)且a1c,6∥c,则a+=（） A.2W2 B.10 C.3 D.4 ·高二数学试题第1页共4页 7、平行六面体ABCD-AB,C,D,的底面ABCD是边长为2的正方形，且∠A4D=∠AAB=60°， A4=3,M为AC,BD的交点，则线段BM的长为() A.3 B.10 c.√1 D.23 8.已知直线1：x+y-22=0,圆T:x2+y2=r2(>0),若直线1上存在两点A,B,圆T上 存在点C,使得AB=2,且∠ACB=90°，则r的取值范围是（ A.[1,3] B.[2,3] C.[1,+oo) D.[2,+∞) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题中，真命题是 A.若a,b是两个空间向量，则a,b一定共面 B.若a,b,c是三个空间向量，则a,b,c一定不共面 C.若a,b是两个空间向量，则ab=b·4 D.若a,b,c是三个空间向量，则(a·b)c=a(b·c) 10.已知点P在圆C:(x-3)2+(y-3)2=4上，点A(2,0),B(0,2),则 A,直线AB与圆C相交 B.直线AB与圆C相离 C.点P到直线AB的距离小于5 D.点P到直线AB的距离大于1 1.如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥P一ABCD, 四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面ABCD是一个边长为1的正方形，则 高二数学试题第2页共4页 A该凡何体的体积 3 B.激线PD与平面ABCD所成角的正切值为 C,异面直线AP与cC:的夹角正弦值为 3. D存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.若直线：-2y+2=0与直线l2:2x+(a+4)y+1=0平行，则实数a= 13.已知点P(2,3,-1)关于坐标平面Oy的对称点为乃，点乃关于坐标平面Oz的对称点为？， 点乃关于z轴的对称点为乃，则P=一 14已知云，属是空间单位向量，弓写-号若空同向蛋5满足万：同=2石高-，且对于任意 x,yeR,6-(x+ye2≥6-(+=1(，%eR),则6=_，= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知A(1,1),B(2,3),C(4,0).求： (1)BC边上的中线所在的直线方程； (2)AB边垂直平分线方程 16.(15分)已知△4BC的三个顶点坐标为A(-1,1),B(2,0),C(3,-1) (1)求△ABC的外接圆O,的方程； (2)若圆01与圆O2:x2+y2-4x-4y-2=0相交，求两圆的公共弦长. 17.(15分)已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0. (1)过点P(3,)作圆C的切线1，求1的方程； (2)若直线AB方程为3x+y-8=0与圆C相交于A、B两点，求AB. (3)在(2)的前提下，若点2是(x+4)+y-3)}=10圆上的点，求△9AB面积的最大值. 高二数学试题第3页共4页 18.(17分)如图所示，直角梯形ABCD中，AD1/BC,AD1AB,AB=BC=2AD=2,四 边形EDCF为矩形，CF=√5，平面EDCF⊥平面ABCD. (1)求证：DF//平面ABE; (2)求平面ABE与平面EFB夹角的余弦值； (3)在线段DF上是香存在点P,使得直线BP与平面4BE所成角的余弦值为√匝 ,若存 在，求出线段BP的长度，若不存在，请说明理由 19.(17分)在空间直角坐标系Oz中，定义：过点A(,o,zo),且方向向量为 m=(a,,c)(abc≠0)的直线的点方向式方程为二=y-业=二；过点A(,o), a 6 且法向量为m=(a,,cad++c2≠0的平面的点法向式方程为(x一x)+b(y-%)+c(z-o)=0, 将其整理为一般式方程为cr+by+cz一d=0,其中d=,+y+cz, (1)求经过A(-1,2,4),B(2,0,1)的直线的点方向式方程； (2)已知平面%：2x-3y+z-1=0,平面月：x+y-2z+4=0,平面 4:(m+1)x-(2m+3)y+(m+2)z-5=0,若c%∩B=1,1在%，证明：1∥%； (3)已知斜三棱柱ABC-AB,C1中，侧面ABB,4所在平面42经过三点P(4,0,0), 2(-3,-1,1),H(1,-5,-2),侧面BCCB所在平面2的一般式方程为y+z+4=0,侧面 ACC4所在平面Y2的一般式方程为2x-y+(2m+1)z+1=0,求平面ABB4与平面 ACC,A的夹角大小. 高二数学试题第4页共4页