精品解析：江苏省常州市2025-2026学年八年级上学期期中质量调研数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量调研 八年级数学试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. 3.14 B. C. 1.010010001 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数．π是常见无理数，其他选项均为有理数． 【详解】解：A项3.14是有限小数，是有理数； B项无理数是指无限不循环小数，且是无限不循环小数，∴是无理数； C项1.010010001是有限小数（无省略号），是有理数； D项是整数，是有理数． 故选B 2. 将数字0.618033精确到0.01后所得到的结果是（　　） A. 0.60 B. 0.61 C. 0.62 D. 0.618 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确到小数点后第几位”是精确度的常用的表示形式．利用近似数的精确度进行判断即可． 【详解】解：用四舍五入法对0.618033精确到0.01后所得到的结果是：． 故选：C． 3. 下列长度的3条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，1，1 B. 1，1，2 C. 1，2，3 D. 2，5，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理逐一判断即可，掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：A、，均成立，能组成三角形，故选项符合题意； B、，不能组成三角形，故选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故选项不符合题意； 故选：A． 4. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 是的算术平方根 B. 是的平方根 C. 是的平方根 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根定义，根据平方根定义判断即可，解题的关键是正确理解平方根的定义． 【详解】解：∵， ∴是的平方根， 故选：． 5. 下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（　　） A. 刘徽 B. 祖冲之 C. 赵爽 D. 秦九韶 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了“弦图”的理解，熟练掌握数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理，是解题的关键．根据赵爽用“弦图”证明了勾股定理，进行解答即可． 【详解】解：数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理． 故选：C． 6. 中，，则的最长边是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形边角间的关系，熟练掌握大角对大边、小角对小边是解答本题的关键． 利用三角形内角和定理求出，再根据三角形中大角对大边的性质判断最长边． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴对的边最长． 故选：A． 7. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，全等三角形的判定，根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等． 【详解】解：利用基本作图和作图痕迹可知两个三角形中有三条边对应相等， 则证明全等的方法是． 故选：B． 8. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由得，由折叠得，，，，代换得，即可得，设，则，根据勾股定理列方程解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可得，，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即． 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值表示数到原点的距离，总是非负的．负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：根据绝对值的定义，一个数的绝对值总是非负的．是负数，其绝对值为它的相反数，即． 故答案为：． 10. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求算术平方根．先计算平方运算，再求算术平方根，进而即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 11. 比较大小：_____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，利用平方法，进行比较即可。 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 12. 中，，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系求解即可，掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴，， 解得：， ∴的取值范围是 ， 故答案为：． 13. 等腰中，，的大小为___________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，钝角必为顶角，因此角A是顶角，角B和角C是底角且相等．利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】在等腰中，， ∴为顶角， ∴． 故答案为：． 14. 以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母B所代表的正方形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用．根据正方形的面积可以计算直角三角形斜边和一条直角边的长，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来，即可得出正方形的面积． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ， 正方形的面积为， 故答案为：． 15. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得，点刚好落在上，则的大小为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的旋转，等边三角形的判定与性质，由绕点逆时针旋转得，得，为等边三角形，得，由三角形内角和定理得，即可得． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，中，，，点、分别是、的中点，，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握相关知识是解决问题的关键．由点D是的中点可求出的长，由勾股定理的逆定理证明，再由斜边上的中线等于斜边的一半可求出的长． 【详解】解：已知点D是的中点，， ∴ ， ∵ ∴， ∵， ， 根据勾股定理的逆定理，可得， 即， ∵E是的中点， ∴． 17. 如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据图示进行求算术平方根，并判断是否无理数． 【详解】解：由图示得：，是有理数， 2的算术平方根是，是无理数，输入此值， 故答案为：． 18. 如图，中，，边、的垂直平分线交于点，且点与点之间的距离为3，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线，勾股定理，三角形和四边形的内角和，掌握相关知识是解决问题的关键。连接，由垂直平分线的性质，，，由四边形内角和可证，则利用勾股定理可求得的长． 【详解】解：连接， ∵点 是垂直平分线的交点， ∴，， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 同理，， ∴ ， ∴， ∴ ， 三、计算（第19题每小题4分，共16分） 19. 求下列各式中的的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）或； （4）． 【解析】 【分析】（1）直接根据平方根的定义即可求解 （2）直接根据立方根的定义即可求解； （3）直接根据平方根的定义即可求解； （4）整理后，根据立方根的定义即可求解． 本题考查利用平方根的定义和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 或 或； 【小问4详解】 ． 四、作图题（本大题共6分） 20. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点．点，，均在格点上，且是格点三角形，按下列要求画图，并保留作图痕迹． （1）图1中，画出与全等的格点；（画出一个即可） （2）图2中，在网格内画出点，使得； （3）图3中，将的某一个顶点沿网格线平移一次得到点，使得点与的另两个顶点围成新的三角形，且该三角形的周长、面积都是有理数．画出平移一个顶点后得到的新三角形． 【答案】（1） 如图所示： （2） 点即为所求： （3）如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图，熟练掌握全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，三角形面积公式，勾股定理是解题的关键． 借助网格作出与对应边相等的三角形即可； 分别作线段、的垂直平分线，两条垂直平分线的交点使得； 把点向左平移格，得到，把点向右平移格，得到，即可得到符合要求的三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如下图所示，把点向左平移格，得到， 由图可知、，， ， 的周长是，面积是； 把点向右平移格，得到， 由图可知、，， ， 的周长是，面积是； 点为所求作点． 五、解答题（本大题共6小题，第21、22、23、24每小题6分，第25题8分，第26题10分，共42分） 21. 已知正数的平方根分别是和，求和的值． 【答案】的值为，的值为25． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的应用，以及根据平方根求被开方数，利用一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出a的值，再求出m的值即可． 【详解】解：和是正数的两个平方根 ， 解得： 答：的值为，的值为25． 22. 如图，中，，以点为圆心、长为半径画弧，交于点，连接，，求的度数． 【答案】的大小为． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，设的大小为，则，根据题意求出，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设的大小为， ， ， 是的外角， ， 由作图可得：， ， ， ， 解得：， ， ， ∴的大小为． 23. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ，即， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据可证，根据可证； （2）根据全等三角形对应角相等，可证，根据内错角相等两直线平行，可证结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度． 【答案】木马上升的高度为1米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．过点C作于点F，则米，在中，由勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点F，则米， 由题意得：米， 在中，由勾股定理得： 米， 则米， 即木马上升的高度为1米． 25. 如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1个单位长度，的顶点在格点上． （1）___________； （2）线段上是否存在点，使得，若存在，画出点，并说明理由；若不存在，请说明理由． （3）只用无刻度的直尺在图中作出的角平分线．（在图中不能再另外补出网格） 【答案】（1）2； （2） 解：如图，点即为满足要求的点， 连接，由图可得：， ， ， ， ， ； （3）角平分线即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了作图-网格作图，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据勾股定理求出，即可得出答案； （2）在图中找到格点，连接，得到，，再得到，即可得出结论； （3）取格点，连接交于点，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，取格点，连接交于点，连接，则即为所求． 由图知，点为中点， ∴， 由知，， 又∵， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 26. 如图，等边中，，动点由点出发，沿方向以每秒个单位长度向点运动（与点、不重合），点以相同的速度由点沿射线方向运动(点不与点重合)，连接交于点，过点作，垂足为点．设点运动的时间为秒． （1）当时，______； （2）当时，求的值； （3）当时，求的长． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】根据运动速度和运动时间可知，根据等边三角形的性质可知，利用直角三角形的性质可知； 根据等边三角形的性质可知，当时，，可得方程，解方程即可求出的值； 过点作，交于点，则，根据等边三角形的性质可证是等边三角形，从而可证，利用可证，根据全等三角形的性质可得，根据直角三角形的性质可知，再利用勾股定理求出的长度． 【小问1详解】 解：当时，， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 【小问2详解】 解：如下图所示， ， ， 等边的边长为 ，， ， ， ， ，， ， 解得：； 【小问3详解】 证明：如下图所示，过点作，交于点，则，， 是等边三角形， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， 由得：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形中的动点问题、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质找边之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量调研 八年级数学试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. 3.14 B. C. 1.010010001 D. 2. 将数字0.618033精确到0.01后所得到的结果是（　　） A. 0.60 B. 0.61 C. 0.62 D. 0.618 3. 下列长度的3条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，1，1 B. 1，1，2 C. 1，2，3 D. 2，5，2 4. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 是的算术平方根 B. 是的平方根 C. 是的平方根 D. 5. 下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（　　） A. 刘徽 B. 祖冲之 C. 赵爽 D. 秦九韶 6. 中，，则的最长边是（　　） A. B. C. D. 无法确定 7. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 化简：___________． 10. 计算：___________． 11. 比较大小：_____．（填“”或“”） 12. 中，，则的取值范围是___________． 13. 等腰中，，的大小为___________． 14. 以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母B所代表的正方形的面积为_______． 15. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得，点刚好落在上，则的大小为___________． 16. 如图，中，，，点、分别是、的中点，，则的长为___________． 17. 如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是___________． 18. 如图，中，，边、的垂直平分线交于点，且点与点之间的距离为3，则的长为___________． 三、计算（第19题每小题4分，共16分） 19. 求下列各式中的的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、作图题（本大题共6分） 20. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点．点，，均在格点上，且是格点三角形，按下列要求画图，并保留作图痕迹． （1）图1中，画出与全等的格点；（画出一个即可） （2）图2中，在网格内画出点，使得； （3）图3中，将的某一个顶点沿网格线平移一次得到点，使得点与的另两个顶点围成新的三角形，且该三角形的周长、面积都是有理数．画出平移一个顶点后得到的新三角形． 五、解答题（本大题共6小题，第21、22、23、24每小题6分，第25题8分，第26题10分，共42分） 21. 已知正数的平方根分别是和，求和的值． 22. 如图，中，，以点为圆心、长为半径画弧，交于点，连接，，求的度数． 23. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 24. 如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度． 25. 如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1个单位长度，的顶点在格点上． （1）___________； （2）线段上是否存在点，使得，若存在，画出点，并说明理由；若不存在，请说明理由． （3）只用无刻度的直尺在图中作出的角平分线．（在图中不能再另外补出网格） 26. 如图，等边中，，动点由点出发，沿方向以每秒个单位长度向点运动（与点、不重合），点以相同的速度由点沿射线方向运动(点不与点重合)，连接交于点，过点作，垂足为点．设点运动的时间为秒． （1）当时，______； （2）当时，求的值； （3）当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $