2026年高考数学考前冲刺模拟试卷（全国卷地区专用）2026年高考数学一轮复习高效培优系列（全国通用）

2026年高三数学高考仿真模拟测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知，故A错误；易知，但，故B错误； 易知，故C错误；易知. 故选：D 2．已知为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（    ） A．-1 B． C．1 D． 【答案】C 【解析】由题可得，故复数的虚部为1. 故选：C. 3．双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，， 故选：C. 4．下列坐标所表示的点不是函数图象的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知，令 ，当时，，ABD均符合题意， 故选：C 5．设，则“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由不等式，可得，解得，即为集合， 又由不等式，即，解得或，即为或, 可得集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．已知定义在上的函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，所以，解得， 所以当时，．由，得， 即函数为周期函数且，所以． 故选：D． 7．在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意如图建立平面直角坐标系，则，，， 因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动， 设，，所以，， 所以 ，其中，， 因为，所以，即； 8．已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设,, 点在函数上，点在函数上， 表示曲线上点到直线的点距离. 由，可得，与直线平行的直线的斜率为， 令，得，所以切点的坐标为， 切点到直线的距离. 的最小值为. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知在正三棱锥中，底面的边长为4，为的中点，，，下列结论正确的为（    ） A．正三棱锥的体积为 B．三棱锥的外接球的表面积为 C． D．与所成角的正切值为 【答案】BC 【解析】在正三棱锥中，，，为的中点，， 所以平面，所以，， 因为在正三棱锥中，，所以两两垂直， 因为底面的边长为4，所以， 故对于A选项，正三棱锥的体积为，故A选项错误； 对于B选项，三棱锥的外接球即为以为邻边的正方体的外接球，故外接球的半径为满足，即，所以外接球的表面积为，故B选项正确； 对于C选项，由于两两垂直，即，，，所以平面，因为平面，所以，故C选项正确； 对于D选项，因为为的中点，，两两垂直，所以，所以由正弦定理得，即，解得，故，所以，故D选项错误. 故选：BC 10．已知抛物线上两点，为拋物线的焦点，则下列说法正确的是（   ） A．拋物线的准线方程为 B．若直线过，且轴，则 C．若直线过，则 D．若，则的中点到轴距离的最小值为2 【答案】ABD 【解析】由可知抛物线的焦点在轴正半轴上，且. 对于A，拋物线的准线方程为，故A正确； 对于B，因直线过，且轴，把代入，解得， 故，故B正确； 对于C，由上分析知，因直线的斜率不能为0，故可设其方程为， 代入，可得，由韦达定理，可得，故C错误； 对于D，由图知，，当且仅当经过点时，等号成立. 设直线的方程为，，代入，可得， 则，由韦达定理，可得，， 则， 因，故可得，即得， 设的中点为，而即点到轴的距离， 因， 故当时，的中点到轴的距离的最小值为2，故D正确. 故选：ABD. 11．下列各个选项结果为1的有（    ） A．的值； B．的值； C．当时，的最小值； D．当时，的最大值与最小值的差； 【答案】BC 【解析】对于A，，A不是； 对于B，，由，得 ，即， 整理得，而，因此， 则，B是； 对于C，由，得，而， 解得，即，， 当且仅当时取等号，C是； 对于D，令，则， ，解得， 因此的最大值为，最小值为，，D不是. 故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．展开式中的常数项为_______. 【答案】 【解析】 13．在等比数列中，公比为，为其前项和．已知，则的值为 ． 【答案】2； 【解析】由等比数列前n项和公式可得： ， 解得： . 14．在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中.定义：在维空间中两点与的曼哈顿距离为.在维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离，则 . 【答案】 【解析】对于维坐标，其中.即有两种选择， 故共有种选择，即维“立方体”的顶点个数是个顶点； 当时，在坐标与中有个坐标值不同，即有个坐标值满足，剩下个坐标值满足， 则满足的个数为. 所以. 故分布列为： 则. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．为调查学生近视情况，某地区从不同地域环境的甲、乙两所学校各抽取500名学生参与调查，调查结果分为“近视”与“非近视”两类，结果统计如下表： 近视人数 非近视人数 合计 甲校 250 250 500 乙校 300 200 500 合计 550 450 1000 (1)估计甲、乙两所学校学生近视的频率分别是多少？ (2)根据调查数据，能否有99%的把握认为近视人数与不同地域环境的学校有关？ 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)0.5；0.6 (2)有99%的把握认为近视人数与不同地域环境的学校有关 【解析】（1）由题中数据得，甲校学生近视的频率是，………………………3分 乙校学生近视的频率是．…………………………………………………………6分 （2）由题意可得的观测值为，………………………………12分 所以有的把握认为近视人数与不同地域环境的学校有关．…………………………13分 16．在数列中，点在直线. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. （3）令.证明：. 【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析. 【解析】（1）由已知得，即， ∴数列是以为首项，以为公差的等差数列 ∵∴…………………………………………4分 （2）由（1）得，∴……………………………6分 ∴.…………………………8分 （3），记，……………………………………9分 则，………………………………………………………………10分 ∴.……………………………………12分 因为n为正整数，则，从而.……………………………………14分 即.…………………………………………………………………………15分 17．如图在三棱台中，，，，若平面，点是棱的中点.    (1)证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析(2)(3) 【解析】（1）以为坐标原点，以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 根据题意可得，，，，，， 则，，，……………………………………2分 设平面的法向量为， 则，令，即，，则，………………4分 所以，则，所以平面.……………………………………5分    （2）由（1）知，， 设平面的法向量为， 则，令，即，，即，…………………7分 由（1）知，，， 设平面的法向量为， 则，令，即，，即，……………………9分 设平面与平面的夹角为， 则，…………………………………………11分 所以平面与平面的夹角的余弦值为.……………………………………12分 （3）由（2）知平面的法向量为，又， 所以点到平面的距离为.………………………………15分 18．已知⊙：与⊙：，以，分别为左右焦点的椭圆：经过两圆的交点． (1)求椭圆的方程； (2)A，分别为椭圆的左右顶点，，，是椭圆上非顶点的三点，若∥， ∥，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1);(2)的面积为定值，定值为3.. 【解析】（1）设两圆⊙：与⊙：的交点为， 依题意有， 由椭圆定义知，得；      ……………………………………………………2分 因为，分别为椭圆的左右焦点，所以，解得，……………3分 所以椭圆的方程为；……………………………………………………………4分 （2）由题意可知，，设，∵是椭圆上的点，∴，即，∴，……………………………………6分 ∵∥，∥，∴, ∵、、是椭圆上非顶点的三点，∴直线的斜率存在且不为零， 设直线的方程为，，， 由，得，……………………………………9分 由，得 （*）………………………10分 且，， ∴，……………………11分 ∵，∴，整理得， …………………12分 代入（*）得， ∵ ，…………………………………………………13分 原点到直线的距离，……………………………………………………14分 ∴（定值）.……………………………………16分 综上所述，的面积为定值3.……………………………………………………………17分 另解：由题意可知，， 设，∵是椭圆上的点， ∴，即，…………………………………………………………5分 ∴，…………………………………6分 ∵∥，∥，∴, ∵、、是椭圆上非顶点的三点， ∴直线，的斜率存在且不为零，且,……………………9分 设直线的方程为，则直线的方程为， 设，， 由，得，用换可得， 则， ……………………………………………………………………13分 因为，所以与异号，………………………………………………14分 ∴（定值）.……………………16分 综上所述，的面积为定值3.…………………………………………………………17分 19．已知函数． (1)若，求的单调区间与极值； (2)若当时，恒有，求的取值范围； (3)设，证明：． 【答案】(1)减区间为，增区间为；极小值为，无极大值； (2)；(3)证明见解析. 【解析】（1）因为，所以，则， 令，则；令，则； 故减区间为，增区间为；……………………………………………………2分 极小值为，无极大值；………………………………………………………………3分 （2）令，则时恒成立； ，且； 令，则，且；………………………4分 ①当时，，则在上存在点，使时， 则在上单调递增，此时， 在上单调递增，则，不合题意；……………………………6分 ②当时，， 令，则，在上单调递减， ，即，，则， ，在上单调递减，， 在上单调递减，，满足题意；……………………………10分 综上所述：的取值范围为.…………………………………………………………11分 （3）当时，由（2）知：当时恒成立， 令，则，，则， ，即对任意恒成立，……………………………13分 对，，即， ………………………………………………………………………………………………15分 . ………………………………………………………………………………………………17分 试卷第6页，共15页 试卷第7页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高三数学高考仿真模拟测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（    ） A．-1 B． C．1 D． 3．双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 4．下列坐标所表示的点不是函数图象的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知定义在上的函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，．P为所在平面内的动点，且，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知在正三棱锥中，底面的边长为4，为的中点，，，下列结论正确的为（    ） A．正三棱锥的体积为 B．三棱锥的外接球的表面积为 C． D．与所成角的正切值为 10．已知抛物线上两点，为拋物线的焦点，则下列说法正确的是（   ） A．拋物线的准线方程为 B．若直线过，且轴，则 C．若直线过，则 D．若，则的中点到轴距离的最小值为2 11．下列各个选项结果为1的有（    ） A．的值； B．的值； C．当时，的最小值； D．当时，的最大值与最小值的差； 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．展开式中的常数项为_______. 13．在等比数列中，公比为，为其前项和．已知，则的值为 ． 14．在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中.定义：在维空间中两点与的曼哈顿距离为.在维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．为调查学生近视情况，某地区从不同地域环境的甲、乙两所学校各抽取500名学生参与调查，调查结果分为“近视”与“非近视”两类，结果统计如下表： 近视人数 非近视人数 合计 甲校 250 250 500 乙校 300 200 500 合计 550 450 1000 (1)估计甲、乙两所学校学生近视的频率分别是多少？ (2)根据调查数据，能否有99%的把握认为近视人数与不同地域环境的学校有关？ 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16．在数列中，点在直线. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和. （3）令.证明：. 17．如图在三棱台中，，，，若平面，点是棱的中点.    (1)证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 18．已知⊙：与⊙：，以，分别为左右焦点的椭圆：经过两圆的交点． (1)求椭圆的方程； (2)A，分别为椭圆的左右顶点，，，是椭圆上非顶点的三点，若∥， ∥，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 19．已知函数． (1)若，求的单调区间与极值； (2)若当时，恒有，求的取值范围； (3)设，证明：． 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $