精品解析：广东省广州市越秀区广东省实验中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

广东实验中学教育集团2025—2026学年（上）教学质量检测 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试用时100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解： ∵的倒数为 ， ∴ 故选：B. 2. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 3.84×103 B. 3.84×104 C. 3.84×105 D. 3.84×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】384 000=3.84×105． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 单项式的系数为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据定义逐项分析即可． 【详解】解：∵单项式中，和均为常数， ∴系数为 ． 故选择 A． 4. 如图，检测5个排球，其中超过标准克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准， 故选：D． 5. 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：是有理数，有6个． 故选B． 6. 摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代入求值即可．关键是理解题意． 【详解】解：当时，， 所以将转换为华氏度为 故选：A． 7. 下列两个量成反比例的是（ ） A. 某商品的单价一定，总价和数量 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 时间一定，路程和速度 【答案】C 【解析】 【分析】如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可．本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 【详解】解：A．∵单价总价数量，∴某商品的单价一定，购买的总价和数量的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意； B．∵长方形的周长（长宽），故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不正确，故不符合题意； C．因为圆柱的体积底面积高， 则圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项正确，故符合题意； D．∵速度路程时间， 故时间一定，路程和速度的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意． 故选：C． 8. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减，数轴的应用，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键． 从数轴得出，，进而逐一判定即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ，故选项错误； ，故选项错误； ，故选项正确； ，故选项错误； 故选． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 164 B. 194 C. 1234 D. 4321 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据题意“满五进一”可知，从右到左第一根绳子上一个结代表一个1，第二根绳子上一个结代表5，第三根绳子一个结代表，第四根绳子一个结代表，再进行计算即可． 【详解】解：． 即他一共捕到的鱼的数量为194． 故选B． 10. 如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A， 数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C， 数轴上点7对应的是D， 数轴上点9对应的是E， 数轴上点11对应的是F， …… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E． 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 用四舍五入法，对取近似数（精确到百分位）是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即保留两位小数，需看千分位数字进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到百分位为． 故答案为：． 12. 用代数式表示“x与y的一半的差”：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意，理解“y的一半”为，再与求差即可． 【详解】解：“y的一半”表示为，“x与y的一半的差”即减去， 故代数式为， 故答案为：． 13. 数轴上的点A表示，点B在点A的左侧且到点A的距离为2，则点B表示的数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据数轴上点表示的数以及两点之间的距离求解即可． 【详解】解：点B在点A左侧，距离为2， 故点B表示的数为： 故答案为：． 14. 若多项式是关于x、y的三次二项式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，根据多项式是关于x、y的三次二项式，得，再解得，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵多项式是关于x、y三次二项式， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 15. 若，，且，则的值为________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，已知字母的值求代数式的值．由可得，由可得，再根据确定和符号相反，分情况计算的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 或， ∵， ∴或 又∵， ∴和异号， 当时，则，此时 ； 当时，则，此时 ； 故的值为或1， 故答案为：或1 16. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第4个图形有____________颗黑色棋子； （2）第n个图形有____________颗黑色棋子． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律 （1）根据图形发现规律，利用规律写出第4个图形的棋子的个数即可 （2）将发现的规律用代数式表示出来即可． 【详解】解∶观察图形发现∶第一个图形有个棋子 第二个图形有个棋子， 第三个图形有个棋子， （1）第4个图形有个棋子； （2）第n个图形有个棋子； 故答案为∶； ． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出说明、演算过程．） 17. 画数轴，把下列各数数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，0， 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上的点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）7 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先合并同类项，得，再把代入计算，即可作答． （2）先合并同类项，得，再把，代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ∵， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴． 20. 规定一种新的运算：，如．请比较与的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，正确理解新运算法则是解题的关键； 先按照新定义法则计算与，再比较大小即可． 【详解】解： ； ； 因为， 所以． 21. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、代数式求值等知识点，根据图形、利用三角形与圆的面积公式列出代数式是解题的关键． （1）根据列式即可； （2）将、、代入由（1）所得的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： 答：剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S为． 【小问2详解】 解：当，，时， ． 22. 阅读材料： 恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一，具体计算公式为：，恩格尔系数达到以上表明生活水平为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕． 为了解自己家的生活水平，小宣同学将自己家8月份的家庭收支情况进行收集和整理，并绘制了不完整的表格如下（收入用正数表示，支出用负数表示）： 项目 收支记录（元） 爸爸和妈妈的月工资收入总和为20000元 __________ 水、电、煤气、手机、宽带等共支出1500元 文化教育支出m元 食物支出3000元 __________ 支出总和为6250元 （1）将表格中横线部分补充完整，根据小宣家本月支出总和为6250元，可求出m的值为__________； （2）在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款；（需列式计算） （3）根据以上信息，计算小宣家8月份的恩格尔系数，并指出小宣家目前所处的生活水平． 【答案】（1），， （2）小宣家8月份的净存款为元 （3）恩格尔系数为，生活水平属于小康 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，将表格中横线部分补充完整，再进行列式计算，即可得出； （2）结合爸爸和妈妈的月工资收入总和20000元，以及总支出为元，进行列式计算，即可作答． （3）把数值代入恩格尔系数进行计算，再比较，即可作答． 【小问1详解】 解： 将表格中横线部分补充完整： 项目 收支记录（元） 爸爸和妈妈的月工资收入总和为20000元 水、电、煤气、手机、宽带等共支出1500元 文化教育支出m元 食物支出3000元 支出总和为6250元 依题意，， ∴ 【小问2详解】 解：依题意，支出总和为6250元，爸爸和妈妈的月工资收入总和为20000元 ∴（元）， 在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款为元； 【小问3详解】 解：依题意，恩格尔系数， ∵在内， 故小宣家的生活水平属于小康． 23. 学校举办“青春诗会”活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，其中纪念徽章需要设计及制作，纪念品可直接购买．现有两家供应商可以提供相关业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品售价 甲供应商 300元 3元/个 17元/个 乙供应商 免设计费 元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，超过部分打九折 （1）现学校需要定制份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用（用含的代数式表示，结果需化简）； （2）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】（1）甲：元；乙：当时，；当时，元 （2）甲，见解析 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际应用，关键是要读懂题意，弄清其中的数量关系． （1）根据甲供应商的报价求出应付的总费用；根据乙供应商的报价求出当x不超过100时和当x超过100时应付的总费用即可； （2）当时，根据甲、乙供应商的报价分别求出各自需要的总费用，然后再比较其大小即可． 【小问1详解】 解：选择甲需要支付费用： 元； 选择乙需要支付费用： 当时，（元）， 当时，元； 【小问2详解】 解：当时， 选择甲需要支付费用：（元）， 选择乙需要支付费用：（元）， ∵， ∴选择甲供应商比较省钱． 24. 关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_________，是“奇代数式”的有_________；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③；④． （2）对于整式，当分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当取绝对值小于8的所有整数时，求这些整式的值之和． 【答案】（1）①③④，② （2），7 （3）295 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义，乘方，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）把和分别代入求值，再根据定义即可判定； （2）把和分别代入计算即可； （3）可证是“奇代数式”，是“偶代数式”，分别取，，，，0，1，2，3，4，5，6，7时，“奇代数式”的和为0，那么只需计算即可． 【小问1详解】 解：①当时，，当时，，故①是“偶代数式”； ②当时，；当时，，故②是“奇代数式”； ③当时，，当时，，故③是“偶代数式”； ④当时，，当时，，故④是“偶代数式”； ∴ “偶代数式”有①③④；“奇代数式”有②， 故答案为：①③④，②； 【小问2详解】 解：当时，原式， 整式值为； 当时，原式， 整式值7； 【小问3详解】 解：， 是“奇代数式”， 分别取，，，，0，1，2，3，4，5，6，7时，它们的和为0， ， 是“偶代数式”， 当分别取，，，，0，1，2，3，4，5，6，7时， 15个整式的值之和是 ， 故答案为：295． 25. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． （1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度． （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头，的距离和加上到两列火车尾，的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【答案】（1）单位长度 （2）秒或秒 （3）正确，这个时间是秒，定值是个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，求差即可求解； （2）根据时间＝路程和÷速度和，设行驶秒钟两列火车行驶到车头和相距单位长度，列方程即可求解； （3）由于，只需要是定值，从快车上乘客与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴此时刻快车头与慢车头之间相距（单位长度）； 答：此时快车头与慢车头之间相距单位长度； 【小问2详解】 设行驶秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度， 两车相遇前可列方程为 ， 解得，； 两车相遇后可列方程为 ， 解得，； 答：再行驶秒或秒，两列火车行驶到车头和相距个单位长度； 【小问3详解】 正确．理由如下： ∵六年级学生乘客在快车上， ∴， 当在之间时，是定值，即路程为， ∴行驶时间：（秒）， 此时（单位长度）， ∴这个时间是秒，定值是个单位长度． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴、绝对值和偶次方的非负性，数轴上两点之间的距离，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，本题难度较大．方程思想和数形结合思想的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东实验中学教育集团2025—2026学年（上）教学质量检测 七年级数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试用时100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 3.84×103 B. 3.84×104 C. 3.84×105 D. 3.84×106 3. 单项式的系数为（ ） A. B. C. D. 1 4. 如图，检测5个排球，其中超过标准克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（ ） A. B. C. D. 5. 在（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（ ） A. B. C. D. 7. 下列两个量成反比例的是（ ） A. 某商品的单价一定，总价和数量 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱体积一定，它的底面积和高 D. 时间一定，路程和速度 8. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 164 B. 194 C. 1234 D. 4321 10. 如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 用四舍五入法，对取近似数（精确到百分位）是____________． 12. 用代数式表示“x与y的一半的差”：____________． 13. 数轴上的点A表示，点B在点A的左侧且到点A的距离为2，则点B表示的数为____________． 14. 若多项式是关于x、y的三次二项式，则的值为________． 15. 若，，且，则值为________． 16. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第4个图形有____________颗黑色棋子； （2）第n个图形有____________颗黑色棋子． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出说明、演算过程．） 17. 画数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，0， 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值． （1），其中； （2），其中，． 20. 规定一种新的运算：，如．请比较与的大小． 21. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值（结果保留）． 22. 阅读材料： 恩格尔系数是国际上通用衡量居民家庭生活水平高低的指标之一，具体计算公式为：，恩格尔系数达到以上表明生活水平为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕． 为了解自己家的生活水平，小宣同学将自己家8月份的家庭收支情况进行收集和整理，并绘制了不完整的表格如下（收入用正数表示，支出用负数表示）： 项目 收支记录（元） 爸爸和妈妈的月工资收入总和为20000元 __________ 水、电、煤气、手机、宽带等共支出1500元 文化教育支出m元 食物支出3000元 __________ 支出总和为6250元 （1）将表格中横线部分补充完整，根据小宣家本月支出总和为6250元，可求出m的值为__________； （2）在不考虑其他情况下，求小宣家8月份的净存款；（需列式计算） （3）根据以上信息，计算小宣家8月份的恩格尔系数，并指出小宣家目前所处的生活水平． 23. 学校举办“青春诗会”活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，其中纪念徽章需要设计及制作，纪念品可直接购买．现有两家供应商可以提供相关业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品售价 甲供应商 300元 3元/个 17元/个 乙供应商 免设计费 元/个 不超过100个时，20元/个； 超过100个时，超过部分打九折 （1）现学校需要定制份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用（用含的代数式表示，结果需化简）； （2）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 24. 关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_________，是“奇代数式”的有_________；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③；④． （2）对于整式，当分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当取绝对值小于8的所有整数时，求这些整式的值之和． 25. 已知：在一条东西向双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数． （1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头和相距个单位长度． （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头，的距离和加上到两列火车尾，的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $