专题1.2全等三角形题型专练（精炼40题）2025-2026学年苏科版八年级数学上册

专题1.2全等三角形题型专练 【四大题型 共计40题】 题型梳理 【题型一 图形的全等】..........................................................................1 【题型二 将已知图形分割成几个全等图形】......................................8 【题型三 全等三角形的概念】...............................................................9 【题型四 全等三角形的性质】...............................................................32 ; 【题型一 图形的全等】 1．下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③ 【答案】D 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可． 【详解】①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误； ②边、角分别对应相等的两个多边形全等，说法正确； ③全等图形的形状、大小都相同，说法正确； ④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误， 故答案为：D． 2．蔚县剪纸是河北省蔚县地方传统手工剪纸技艺，国家级非物质文化遗产代表性项目之一、下列每组剪纸是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的全等；根据全等图形的定义判断即可． 【详解】解：能够完全重合的两个图形，且大小和形状完全相同的图形是C， ∴全等图形的是C， 故选：C． 3．如图所示的是一个网球场地，在A，，，，，六个图形中，其中全等图形有（   ） A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】C 【分析】本题考查的是全等图形的识别．熟练掌握全等图形的特征，是解题的关键． 由全等图形的定义，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，分析即得答案． 【详解】观察图形，根据全等的知识可知：图中A与，与，与能够重合，是全等形． 共对．  故选：C． 4．下列说法正确的是（    ） A．两个长方形是全等图形 B．形状相同的两个三角形全等 C．两个全等图形面积一定相等 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】C 【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答． 【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形； B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等； C、两个全等图形面积一定相等，故正确； D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形； 故选：C． 【点睛】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键． 5．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，，．若在该坐标平面内有一点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】根据题意画出图形，分别以为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可． 【详解】解：如图：分别以为边作与全等的三角形各有4个，其中有5个是重合的， 则所有符合条件的三角形个数为7． 故选：D． 【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定，坐标与图形的性质，灵活运用分情况讨论思想、根据直角三角形全等的判定定理不重不漏的找出所有符合条件的三角形是解题的关键． 6．全等图形可以通过 、 及 等运动方式实现图形的完全重合． 【答案】 平移 旋转 轴对称 【分析】本题主要考查了平移、旋转、轴对称的性质，全等图形的性质，解题的关键是熟练掌握平移、旋转、轴对称的特点． 根据平移、旋转、轴对称的性质，全等图形的性质，进行解答即可． 【详解】解：全等图形可以通过平移、旋转及轴对称等运动变化方式实现图形的重合． 故答案为：平移；旋转；轴对称． 7．下列说法正确的是（    ）         ①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积相等； ③面积相等的三角形全等；④周长相等的三角形全等 A．②③ B．③④ C．①② D．①②③ 【答案】C 【分析】理清全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题． 【详解】解：①全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确； ②全等三角形的周长相等，面积相等，正确； ③面积相等的三角形形状不一定相同，故错误； ④周长相等的三角形形状不一定相同，故错误． 所以①②正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用是解题的关键． 8．如图，四边形四边形，则的度数是 【答案】 【分析】本题考查了全等图形的性质，根据全等图形的对应角相等求出的度数，进而根据四边形的内角和即可求解，掌握全等图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形四边形， ， 故答案为：． 9．如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了全等图形的性质、正方形面积公式等知识，理解全等图形的性质是解题关键．设，则，易得，故有，结合全等图形的性质可得，易得，然后可求得，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵， 可设，， ∴， ∴， 由全等三角形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10．如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ．    【答案】21cm/21厘米 【分析】根据题意，画出图形，找出相应的规律进行计算即可． 【详解】解：如图，    ∵后面画出的图形与第一个图形完全一样 ∴画第二个图形的时候，需往右走1cm，画第三个图的时候，需要再往右走3cm，画第四个图的时候，需要再往右走1cm…， ∴画第10个图时，网格的长至少为（cm）． 故答案为：21cm 【点睛】本题考查数字类规律探究，全等形的概念．解题的关键是得到从第二个图形开始，按照右1右3的规律画图． 11．如图，画在透明纸上的和是全等图形吗？你是怎么判定的？ 【答案】是全等图形，理由见解析 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 利用全等图形的概念可得答案． 【详解】解：是全等图形，理由如下： 把两个图形放在一起，把和，和，和重合，发现能够完全重合， 因此和是全等图形． 12．如图1，有公共顶点的长方形与长方形全等，点G，D分别在边上，与交于点H，连接，交于点M． (1)长方形与长方形全等吗？答：______（填“全等”或“不一定全等”）； (2)长方形可以看成是长方形绕点______逆时针旋转______°得到的； (3)如图2，连接，如果．求的面积． 【答案】(1)全等 (2)， (3) 【分析】本题考查了全等图形与旋转的性质，熟练掌握全等图形的性质以及旋转的性质是解题的关键； （1）根据全等图形的定义，进行判断，即可求解． （2）根据旋转的性质可得旋转中心为对应点连线的垂直平分线上，根据图形的特点求得旋转中心与旋转角，即可求解； （3）根据的面积，即可求解． 【详解】（1）解：由于对应边相等，对应角相等， ∴长方形与长方形全等 故答案为：全等． （2）长方形可以看成是长方形绕点逆时针旋转得到的； 故答案为：，． （3）解：∵长方形与长方形全等，， ∴, ∴的面积 【题型二 将已知图形分割成几个全等图形】 13．下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键． 【详解】解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 14．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案． 【详解】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等． 故选：． 15．小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 【答案】图形见详解 【分析】本题考查了作图-应用与设计，全等三角形的判定等知识点．根据要求画出图形即可． 【详解】解：分割线如图所示： ． 【题型三 全等三角形的概念】 16．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的概念及定义，熟知三角形全等的定义是解题关键． 利用“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”解题即可． 【详解】解：A．形状相同的两个三角形不一定全等，例如两个不一样大小的两个等边三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； 故选：C． 17．下列说法中：方程的整数解有4个；各边都相等的多边形是正多边形；有两个角互余的三角形是直角三角形；两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，正多边形的意义，直角三角形的判定，全等的判定，角平分线的性质等知识，掌握这些知识是关键；根据上述知识逐个判断即可． 【详解】解：方程的非负整数解有4个，整数解有无数个，故①说法错误；各边都相等各角也相等的多边形是正多边形，故②说法错误；有两个角互余的三角形是直角三角形，故③说法正确；两个等边三角形不一定全等，故④说法错误；根据角平分线的性质定理知，三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，故⑤说法正确；故正确的有③⑤两个； 故选：B． 18．如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（    ）对全等三角形．      A．15 B．16 C．18 D．21 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形以及图形规律探索，结合题意得出规律，确定第个图中可有对全等三角形，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，图1中有3对全等三角形， 图2中有6对全等三角形， 图3中有10对全等三角形， … 第个图中，有对全等三角形， ∴第5个图中有对全等三角形． 故选：D． 19．已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念．根据全等三角形的概念求解即可． 【详解】解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为， 故答案为：． 20．如图，若沿直线对折，与重合，则 ，的对应边是 ，的对应边是 ，的对应角是 ，的对应角是 ． 【答案】 【分析】本题考查翻折变换及全等三角形的相关概念，解题的关键是掌握翻折的性质及找全等三角形对应边、角的方法． 根据翻折的性质解答即可． 【详解】解：若沿直线对折，与重合，则，的对应边是，的对应边是，的对应角是，的对应角是， 故答案为：，，，，． 21．如图， ，垂足为E，交于点F，连接．请写出一对面积相等但不全等的三角形 ． 【答案】和（或和，或和，或和） 【分析】此题主要考查了三角形面积公式应用及全等三角形的概念，根据已知得出三角形的高与底边是解题关键．根据要找出三角形面积相等但不全等的三角形，利用三角形面积公式等底等高面积相等，即可得出答案． 【详解】 解：四边形是长方形， ， 与，底边为，高为， ， ， 与，底边为，高为， ， 与，等底，等高， ，图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，即和，和，和，和， 故答案为：和（或和，或和，或和）． 22．已知三角形的两边长为m和n，一个内角为30°，满足上述三个条件但不全等的三角形个数称为伴生数． （1）若，，则伴生数为 ； （2）若，n为正整数，且伴生数为4，则n的最大整数值是 ． 【答案】 4 13 【分析】本题主要考查了新定义的理解，全等三角形的定义， 对于（1），根据新定义解答即可； 对于（2），先确定符合条件的n的值，再确定最大整数即可. 【详解】解：如图所示，中两边长为2和3，有一角为，所以伴生数为4； 当时，比如：中两边长为6和7，有一角为，所以伴生数为4； 当时，比如：中两边长为6和7，有一角为，所以伴生数为4； 当时，伴生数不是4，所以n的最大整数是13. 故答案为：4；13. 23．在的正方形网格中（小正方形的边长1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与或都不平行，所画三角形都不全等，请画出四种符合条件的三角形． 【答案】见详解 【分析】本题考查了网格作图，根据题干要求，逐个作图，即可作答． 【详解】解：∵要求三个顶点都在格点上，而且三边与或都不平行，所画三角形都不全等， ∴如下图所示： 24．如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． (1)在图1中，画，使得； (2)在图1中，过点C画直线m，使得直线m平分的面积； (3)在图2中，画的高； (4)在图2中，在高上作点F，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】此题考查了复杂作图，网格的特点，三角形中线的性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练运用网格的特点． （1）根据网格的特点和全等三角形的判定画出图形即可； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积画图即可； （3）取格点G，连接，交的延长线于点E，连接即为所求； （4）取格点H，I，K，连接，，，和交于点L，连接交于点F即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，直线m即为所求； （3）解：如图所示，即为所求； 由网格得，， ∴，即是的高； （4）解：如图所示，点F即为所求； 由网格得，是等腰直角三角形， 由网格得，点L是的中点 ∴ ∴ ∴． 25．在平面直角坐标系中有的正方形网格，仅用无刻度的直尺画图，并回答问题．其中，． (1)在图（1）中，画关于x轴对称的，写出点的坐标； (2)在图（1）中，点M在上，画点M关于x轴的对称点； (3)在图（2）中，向下平移到，画点P，使与全等（画出所有满足条件的点P）； (4)在图（2）中，在上画点Q，使． 【答案】(1)作图见解析 ， (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题主要考查了轴对称作图、全等三角形的定义、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）先根据坐标系确定点A、B的对应点，然后顺次连接点，最后直接写出点的坐标即可； （2）如图：连接交x轴于点D，连接并延长于的交点即为点； （3）如图：根据网格特点以及全等三角形的性质作图即可； （4）如图：取格点，连接与的交点即为点Q，连接，则． 【详解】（1）解：如图：即为所求； 由坐标系可得：． （2）解：如图：点即为所求； （3）解：如图：点P即为所求． （4）解：取格点，连接与的交点即为点Q，连接，则． 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 【题型四 全等三角形的性质】 26．一个三角形的三边长分别为6，10，，另一个三角形的三边长分别为，6，8，若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据全等三角形对应边相等，即可得到，然后代入算出答案即可． 【详解】解：一个三角形的三边长分别为6，10，，另一个三角形的三边长分别为，6，8，当这两个三角形全等， ， ， 故选：A． 27．如图，将推倒后变为，其中，，在同一条直线上，若，，则的长不可能为（   ） A．4 B．8 C．12 D．13 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形三边关系，根据题意可得，由全等三角形的对应边相等可得，再根据三角形三边关系进而可得答案． 【详解】解：依题意，， ， 的取值范围为即， 则的长不可能为． 故选：D． 28．如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两端，之间的距离，她设计了如图所示的测量方案，，测得米，则，之间的距离为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．据此解答即可． 【详解】解：∵，， ∴（米）， ∴，之间的距离为M，N之间的距离为米． 故选：A． 29．如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质，等腰三角形的性质，对顶角的性质，平行线的判定解答即可． 本题考查了轴对称的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，对顶角的性质，熟练掌握各种性质是解题的关键． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴A，B，C正确，D不正确； 故选：D． 30．如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，，进而得到，分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选C 31．如图，厘米，，厘米，点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（秒）．设点Q的运动速度为v厘米/秒，如果与全等，那么v的值为（   ） A．2 B．3 C．2或 D．1或3 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，分情况讨论，当时，当时，，，再根据时间、路程、速度之间的关系即可求解． 【详解】解：分两种情况： 当时，可得：， ∵运动时间相同， ∴P，Q的运动速度也相同， ∴． 当时，，， ∴， ∴， ∴， 综上可知，v的值为2或， 故选C． 32．如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ）    A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了两个全等三角形的判定及性质，根据已知条件判定两个三角形全等，可得到对应边及对应角相等，据此可判断①③，再结合条件证明两个三角形全等，可得到④，即可求得结果，灵活运用两个全等三角形的条件及性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴①③都正确， 在中， ， ∴， 故④正确， 根据已知条件无法证明②是否正确， 故①③④正确， 故选：A． 33．已知图中的两个三角形全等，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，那么边长为b、c的两条边的夹角对应相等，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 34．两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、，另一个三边为、2、6，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、，另一个三边为、2、6， ∴， ∴， 故答案为：． 35．如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，和全等． 【答案】1或7 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意可得当点P在上时，只有这种情况，当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在，当点P在上时，只有这种情况，根据全等三角形的性质求出点P的运动路程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 当点P在上时，若和全等，则只有这种情况， ∴， ∴； 当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在， 当点P在上时，同理可得只有这种情况， ∴， ∴点P的运动路程为， ∴； 综上所述，当t的值为1秒或7时，和全等． 故答案为：1或7． 36．如图，在中，，现有一动点，从点出发沿着三角形的边运动回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）如图，当 时，的面积等于面积的一半； （2）如图，在中，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点出发，沿着边运动回到点A停止，在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，则点Q的运动速度是 ． 【答案】 或 或或或 【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积、三角形中线的性质；根据题意分类讨论即可求解． （1）根据三角形中线的性质，分点运动到边上时和点运动到边上时两种情况分别讨论即可； （2）根据题意分四种情况进行分析，利用全等三角形的性质得出点所走的路程，进而可求出的运动时间，即的运动时间，再利用速度路程时间求解即可． 【详解】解：的面积等于面积的一半， 点运动到的中点， 此时， 当点运动到边上时， 此时， 此时点在边的中点， 此时， 综上所述，当或时，的面积等于面积的一半； （2）设点的运动速度为， ①当点在上，点在上，时， ， ∴ 解得； ②当点在上，点在上，时， ， ∴， 解得； ③当点P在上，点在上，时， ， ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴ 解得； ④当点P在上，点Q在上，时 ， ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴ 解得； ∴运动的速度为或或或． 故答案为：或或或． 37．如图，中，D是的中点，，交于F，，则的值为 ． 【答案】21 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性质，角平分线的性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 连接，，过点E作，交的延长线于点G，证明，，，即可． 【详解】解：连接，， ∵D是的中点，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 过点E作，交的延长线于点G， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：21． .38．如图，已知，且点D在边上． (1)求证∶； (2)若，求 的长． 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定： （1）根据全等三角形的性质可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 即的长为10． 39．如图，，和是对应角． 在中，是最长边．在中，是最长边，且． (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段及线段的长度． 【答案】(1)其他对应边：和，和；其他对应角：和，和 (2)线段和线段的长度分别为和 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键． （1）根据，和是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角； （2）根据全等三角形的性质以及线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：其他对应边：和，和；其他对应角：和，和． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴线段和线段的长度分别为和． 40．如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请按以下要求画格点三角形． (1)在图1中，画出一个与全等（不包含）的； (2)在图2中，画出一个与不全等但面积相等的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，答案不唯一 【分析】本题考查了全等的性质，三角形面积问题．熟练掌握全等三角形对应边相等与三角形的面积公式是解题的关键． （1）根据全等三角形对应边相等作图即可； （2）根据三角形不全等但面积相等的性质画出同底等高三角形即可． 【详解】（1）解：如图，或 或为所求： （2）解：如图和底边相同，高相等，可知与和不全等但面积相等（答案不唯一）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2全等三角形题型专练 【四大题型 共计40题】 题型梳理 【题型一 图形的全等】..........................................................................1 【题型二 将已知图形分割成几个全等图形】......................................8 【题型三 全等三角形的概念】...............................................................9 【题型四 全等三角形的性质】...............................................................32 ; 【题型一 图形的全等】 1．下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③ 2．蔚县剪纸是河北省蔚县地方传统手工剪纸技艺，国家级非物质文化遗产代表性项目之一、下列每组剪纸是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示的是一个网球场地，在A，，，，，六个图形中，其中全等图形有（   ） A．对 B．对 C．对 D．对 4．下列说法正确的是（    ） A．两个长方形是全等图形 B．形状相同的两个三角形全等 C．两个全等图形面积一定相等 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】C 【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答． 【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形； B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等； C、两个全等图形面积一定相等，故正确； D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形； 故选：C． 【点睛】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键． 5．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，，．若在该坐标平面内有一点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 6．全等图形可以通过 、 及 等运动方式实现图形的完全重合． 7．下列说法正确的是（    ）         ①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积相等； ③面积相等的三角形全等；④周长相等的三角形全等 A．②③ B．③④ C．①② D．①②③ 8．如图，四边形四边形，则的度数是 9．如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则 ． 10．如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ．    11．如图，画在透明纸上的和是全等图形吗？你是怎么判定的？ 12．如图1，有公共顶点的长方形与长方形全等，点G，D分别在边上，与交于点H，连接，交于点M． (1)长方形与长方形全等吗？答：______（填“全等”或“不一定全等”）； (2)长方形可以看成是长方形绕点______逆时针旋转______°得到的； (3)如图2，连接，如果．求的面积． 【题型二 将已知图形分割成几个全等图形】 13．下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 14．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 15．小明通过实验发现：如图所示，将一个长方形可以分割成四个全等的长方形，三个全等的长方形，于是他对含的直角三角形进行分割研究，发现也可以分割成四个全等的直角三角形，三个全等的直角三角形． 请你在图中依次画出分割线； 【题型三 全等三角形的概念】 16．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 17．下列说法中：方程的整数解有4个；各边都相等的多边形是正多边形；有两个角互余的三角形是直角三角形；两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（    ）对全等三角形．      A．15 B．16 C．18 D．21 19．已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为： ． 20．如图，若沿直线对折，与重合，则 ，的对应边是 ，的对应边是 ，的对应角是 ，的对应角是 ． 21．如图， ，垂足为E，交于点F，连接．请写出一对面积相等但不全等的三角形 ． 22．已知三角形的两边长为m和n，一个内角为30°，满足上述三个条件但不全等的三角形个数称为伴生数． （1）若，，则伴生数为 ； （2）若，n为正整数，且伴生数为4，则n的最大整数值是 ． 23．在的正方形网格中（小正方形的边长1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与或都不平行，所画三角形都不全等，请画出四种符合条件的三角形． 24．如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． (1)在图1中，画，使得； (2)在图1中，过点C画直线m，使得直线m平分的面积； (3)在图2中，画的高； (4)在图2中，在高上作点F，使得． 25．在平面直角坐标系中有的正方形网格，仅用无刻度的直尺画图，并回答问题．其中，． (1)在图（1）中，画关于x轴对称的，写出点的坐标； (2)在图（1）中，点M在上，画点M关于x轴的对称点； (3)在图（2）中，向下平移到，画点P，使与全等（画出所有满足条件的点P）； (4)在图（2）中，在上画点Q，使． 【题型四 全等三角形的性质】 26．一个三角形的三边长分别为6，10，，另一个三角形的三边长分别为，6，8，若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D． 27．如图，将推倒后变为，其中，，在同一条直线上，若，，则的长不可能为（   ） A．4 B．8 C．12 D．13 28．如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两端，之间的距离，她设计了如图所示的测量方案，，测得米，则，之间的距离为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 29．如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 30．如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B．3 C． D．9 31．如图，厘米，，厘米，点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（秒）．设点Q的运动速度为v厘米/秒，如果与全等，那么v的值为（   ） A．2 B．3 C．2或 D．1或3 32．如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ）    A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 33．已知图中的两个三角形全等，则的度数是 ． 34．两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、，另一个三边为、2、6，则 ． 35．如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，和全等． 36．如图，在中，，现有一动点，从点出发沿着三角形的边运动回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）如图，当 时，的面积等于面积的一半； （2）如图，在中，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点出发，沿着边运动回到点A停止，在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，则点Q的运动速度是 ． 37．如图，中，D是的中点，，交于F，，则的值为 ． .38．如图，已知，且点D在边上． (1)求证∶； (2)若，求 的长． 39．如图，，和是对应角． 在中，是最长边．在中，是最长边，且． (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段及线段的长度． 40．如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请按以下要求画格点三角形． (1)在图1中，画出一个与全等（不包含）的； (2)在图2中，画出一个与不全等但面积相等的． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $