精品解析：浙江省金兰教育合作组织2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

2025学年第一学期金兰教育合作组织期中联考 高一年级数学学科试题 命题学校：江南中学 审题学校：姜山中学、书生中学 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解. 【详解】由集合，，得. 故选：D 2. 设，则“且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质及充分不必要的定义判断即可. 【详解】且，则， 但，不能推出且， 例如：，满足，但. 故选：. 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】利用同一函数的定义逐项分析判断得解. 【详解】对于A，中，中，即两个函数定义域不同，A不是； 对于B，与定义域都为，且，B是； 对于C，中，而中，即两个函数定义域不同，C不是； 对于D，与定义域都为R，而，即对应法则不同，D不是. 故选：B 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性、在上的单调性、函数值的正负情况依次判断和排除ABC，即可得解. 【详解】由题定义域为关于原点对称，且， 故是奇函数，故A错； 当时，， 又是增函数，在上是增函数， 故在上是增函数，故BC错； 故选：D. 5. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式成立的条件依次判断各选项即可得答案. 【详解】当时，不等式显然不成立，故选项A错误； 因为，故选项B正确； ，不等式显然不成立，故选项C错误； 不等式成立的条件为，，故选项D错误. 故选：B. 6. 已知函数且，则（ ） A. B. C. 9 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由可得的值，再由计算出答案. 【详解】由题意知， 所以， 所以. 故选：C. 7. 已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意画出函数的草图，结合草图再分，解出不等式. 【详解】因为函数为偶函数， 所以， 所以函数关于轴对称， 又函数在上单调递增且，所以函数的草图如下： 所以不等式等价于： ①， ②， 所以不等式的解集为. 故选：C. 8. 已知，均为非负实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，可得，然后利用二次函数性质求函数的最值即可. 【详解】因为，，，令，则，， 所以， 所以当时，， 令，， 则函数的对称轴为， 所以当时函数有最小值， 即，当且仅当且时取等号； 所以， 故选：A. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9. 对于实数、、、，下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】AB 【解析】 【分析】由不等式的性质判断AB选项，举反例说明CD选项. 【详解】由不等式的性质可知AB正确； 对于C选项：当时，，C错误； 对于D选项：当时，，此时，D错误. 故选：AB. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的单调递减区间为和 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由于是定义在上的奇函数，所以，经验证此时满足题意，所以A选项正确. 则当时，， 当时，，， 所以B选项错误. 由上述分析可知，由此画出的图象如下图所示， 由图可知，的单调递减区间为和，C选项正确. 不等式的解集为，D选项正确. 故选：ACD 11. 若关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】首先根据不等式与方程的关系可知，再用表示，再根据选项，即可判断. 【详解】由题意可知，，得，， 因为，所以，故A正确； ，即，，故B正确， ，故C错误； ，故D正确. 故选：ABD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：___________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用指数运算及根式运算求解. 【详解】. 故答案为： 13. 函数的值域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数单调性进行求解即可. 【详解】令，因为指数函数在R上单调递增， 所以有，而， 因此函数的值域为. 故答案为： 14. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】分离参数，将问题转化为对于任意实数恒成立，则只需求的最大值即可，可设及，然后通过基本不等式求得答案. 【详解】由题意得，，整理得． 设，则， 再设，则 ，当且仅当，即时等号成立， 此时，所以，即实数的最小值为． 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由补集与交集运算直接解出答案； （2）原命题等价于，讨论与，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 或， 所以. 【小问2详解】 因为“”是“”的充分条件， 所以， ①当时，，满足题意； ②当时：； 综上所述：实数的取值范围为. 16. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）已知恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）16； （2）. 【解析】 分析】（1）先利用基本不等式得，再结合一元二次不等式解法即可得解； （2）由基本不等式求得右边的最小值，再结合分式不等式解法即可求解. 小问1详解】 因为， 所以，当且仅当即时等号成立， 因为， 所以，解得即， 所以的最小值是16； 【小问2详解】 因为，， 所以， 则，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为9， 又恒成立， 则，化简得，解得或, 所以m的取值范围是. 17. 已知函数是上的奇函数，函数. （1）求实数的值； （2）若函数在上的最小值为10，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由解出答案； （2）令，易得，则可将原命题等价于在上的最小值为10，再讨论与的大小即可解出答案. 【小问1详解】 因为函数是上的奇函数， 所以，解得， 当时，，此时恒成立. 所以. 【小问2详解】 由（1）知， 因为函数在上单调递增，函数在上单调递减， 所以在上单调递增， 又 所以， 令，， 所以在上的最小值为10， 等价于在上的最小值为10， 二次函数，开口向上，对称轴， ①当即，在上单调递增， 所以. ②当即，在上单调递减，在上单调递增， 所以，方程无解. 综上所述：. 18. Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多年轻人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产x千件需另投入万元.其中与x之间的关系为：，且函数的图象过，，三点.通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完. （1）求a，b，c的值，并写出年利润（万元）关于年产量的x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润. 【答案】（1）， （2）当时，取得最大值，且最大值为115万元 【解析】 【分析】（1）将给定的三点坐标代入函数式，求出，进而求出的表达式. （2）由（1）按与分段求出最大值，再比较大小即得. 【小问1详解】 将，，三点代入，得， 解得，即 依题意，. 【小问2详解】 由（1） 当时，，则当为时，取得最大值60万元； 当时， ，当且仅当时，即时取得等号， 此时取得最大值，且最大值为115万元， 所以当年产量为42千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润115万元. 19. 已知函数，其中为常数. （1）当时，写出函数的单调递增区间； （2）当时，解不等式的解集； （3）若在上存在2025个不同的实数，且，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1）和 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的图象与性质直接写出函数的单调递增区间即可； （2）分区间讨论去掉绝对值号，解一元二次不等式即可； （3）分类讨论，根据二次函数的单调性及函数的最大值、最小值的分析即可求解. 【小问1详解】 当时，， 由二次函数的图象与性质可得：函数的单调递增区间为和. 【小问2详解】 当时，， 当时，，即，解得，所以； 当时，，即，解得. 综上，当时，解不等式的解集为. 【小问3详解】 ， ①当时，时，， 由二次函数的图象与性质可得：函数在上单调递增， 所以， 令，解得； ②当时，时，， 由二次函数的图象与性质可得：函数在上单调递增， 所以， 令，解得； ③当时，， 由二次函数图象与性质可得：函数在和上单调递增，在上单调递减，所以， 不妨设，其中， 则，不满足条件； ④当时，时，， 由二次函数的图象与性质可得：函数在上单调递增，在上单调递减， 不妨设，其中， 所以 ，不满足条件. 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期金兰教育合作组织期中联考 高一年级数学学科试题 命题学校：江南中学 审题学校：姜山中学、书生中学 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数且，则（ ） A. B. C. 9 D. 3 7. 已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，均为非负实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分. 9. 对于实数、、、，下列选项中正确是（ ） A 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的单调递减区间为和 D. 不等式的解集为 11. 若关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：___________. 13. 函数的值域为__________. 14. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数的最小值为_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）已知恒成立，求实数取值范围. 17. 已知函数是上奇函数，函数. （1）求实数的值； （2）若函数在上的最小值为10，求实数的值. 18. Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多年轻人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产x千件需另投入万元.其中与x之间的关系为：，且函数的图象过，，三点.通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完. （1）求a，b，c值，并写出年利润（万元）关于年产量的x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润. 19. 已知函数，其中为常数. （1）当时，写出函数的单调递增区间； （2）当时，解不等式的解集； （3）若在上存在2025个不同的实数，且，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $